數(shù)學(xué)經(jīng)驗可以在活動中“做”出來

柯育忠

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在做的過程中和思考的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中逐步積累的。

為什么孩子喜歡數(shù)學(xué)活動？數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是抽象的，對于具體形象思維和動作思維占優(yōu)勢的小學(xué)生來說，動手實踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。有時候，我們往往把“做數(shù)學(xué)”狹義地理解為僅僅“動手操作”，只注重“做”的形式，缺乏對“做”的實質(zhì)的理解，所以常常造成表面熱鬧、實質(zhì)無效或低效的狀況。其實，讓學(xué)生動手“做”數(shù)學(xué)，不能僅僅滿足于讓學(xué)生動手操作解決問題。如果學(xué)生的思維僅停留于感性經(jīng)驗的層面上，不能在感性認識中揭示、獲取理性的經(jīng)驗，那么他們對數(shù)學(xué)問題的思考就無法擺脫具體、直觀的感性經(jīng)驗的束縛，數(shù)學(xué)抽象思維能力就不能得到訓(xùn)練與發(fā)展。朱國榮老師曾經(jīng)指出：一項學(xué)習(xí)是否可以理解為數(shù)學(xué)活動，判斷標(biāo)準(zhǔn)是看“是否有數(shù)學(xué)思維的參與”僅是模仿、記憶的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能被稱為數(shù)學(xué)活動。

在教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生去“做”數(shù)學(xué)呢？

一、引導(dǎo)學(xué)生細致地觀察，勤于操作，加深體驗性經(jīng)驗

活動經(jīng)驗是在活動中獲得的，數(shù)學(xué)活動主要是指觀察、操作、猜測、度量、驗證、推理、交流、實踐。學(xué)習(xí)活動最好的方法是“做”，活動是認識的基礎(chǔ)，智慧是從動作開始的。觀察，數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)所研究的現(xiàn)象，大都是生活中的現(xiàn)象，這一點在小學(xué)階段尤為明顯。多少、大小、平移、旋轉(zhuǎn)、認識時間、感受1千克有多重……數(shù)學(xué)中的許多概念，都是學(xué)生可以通過觀察，直接從生活中獲取的。操作，認識分數(shù)時的折紙、認識長方體時的模型制作、過生日時的分蛋糕……這些都是操作類的活動，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。操作，不僅能豐富學(xué)生的表象認識，還能增進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，是其日后在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時進行歸納、概括、抽象的重要基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的思維特點和認識規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生細致地觀察，勤于操作，加深體驗性經(jīng)驗。

例如面積單位的學(xué)習(xí)，設(shè)計了這樣的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)：

（一）建立1平方厘米的表象

1. 提示定義

①量一量：1平方厘米小正方形的邊長是多少？

②想一想：閉眼回想一下1平方厘米有多大？

③找一找：學(xué)具盒里有1平方厘米的正方形嗎？

④說一說：邊長為1厘米的正方形的面積是1平方厘米。

2. 感受大小

①舉一舉：生活中哪些物體的面積大約是1平方厘米。

②畫一畫：畫出1平方厘米的正方形。

③用一用：請你們用1平方厘米的面積單位去度量課本上的兩個平面圖形，它們的面積各是多少（強調(diào)不同的擺法）？

④估一估；數(shù)學(xué)書的封面大約是多少平方厘米？

（二）建立1平方分米的表象

1. 活動—沖突

用1平方厘米的正方形量一量課桌面的大?。▽W(xué)生動手測量，發(fā)現(xiàn)1平方厘米測量桌面太麻煩，需要更大的面積單位）

2. 揭示定義

量一量：1平方分米小正方形的邊長是多少？

3. 感受大小

拿起1平方分米的正方形，感受它的大小。閉上眼睛想它的大小。睜眼比畫它的大小。估課桌面的面積，并驗證。舉例。

豐富的素材為學(xué)生提供了有效的載體，通過這些形式多樣的活動，學(xué)生始終積極地體驗、感知，疊加和強化對面積單位的認識，有效地幫助學(xué)生積累了豐富的活動經(jīng)驗。

二、引導(dǎo)學(xué)生合作交流，優(yōu)化方法，增進方法性經(jīng)驗

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。”它表明了“探索”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。所以，在滲透基本數(shù)學(xué)思想的過程中，教師要創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生在合作交流中領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)之中的種種思想，切忌生搬硬套、和盤托出。我們不應(yīng)該把學(xué)生同伴間的合作交流簡單地看成是學(xué)習(xí)目標(biāo)達成的途徑，而應(yīng)把它看作是兒童自身的內(nèi)在需要。這是因為，兒童的話語系統(tǒng)是想通的、思維方式是對接的、行動模式是相近的，所以，兒童喜歡同伴間的對話遠勝過喜歡老師的講解。特別是，在對話的過程中，他們會暴露出自己真實的想法，展示出思維的過程，教師據(jù)此可以了解和判斷學(xué)生的生活經(jīng)驗和認知經(jīng)驗處于何種水平，由此展開的教學(xué)才是真正“從學(xué)生的實際出發(fā)的”。

例如，在教學(xué)“圓的周長”時，課前，要求學(xué)生準(zhǔn)備各種圓形的物品，如硬幣、圓形茶葉罐、細繩子、尺子等。

（一）怎樣測量圓的周長：①繩子繞圓一周 ②圓形物體放在尺子上滾動一周（化曲為直）

（二）小組合作探究，完成表格

（三）匯報交流，質(zhì)疑解惑

指名小組匯報，學(xué)生仔細觀察。展示的小組，要求動態(tài)展示至少其中一個物品的測量過程并說明測量的方法。幾輪展示之后，每個小組計算出的圓周長與直徑的比值都各不相同。

師：為什么會出現(xiàn)圓周長與直徑的比值都各不相同的情況？

生1：因為有些圓形物體大，有些小，大的物體，圓的周長與直徑的比值就大，所以，比值不同。

生2：每個小組的測量都不是精確的，有的小組測量工具不理想，有的小組讀數(shù)有誤差，這些誤差導(dǎo)致了它們的比值各不相同。

……

從對話中我們不難看出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是依據(jù)經(jīng)驗進行的，起初的經(jīng)驗，來自于圓的周長的猜測，但是，隨著交流和對話的深入，他們會發(fā)現(xiàn)并不是所有的經(jīng)驗在任何情況下都暢通無阻的，讓學(xué)生“真實地”經(jīng)歷體驗、再發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程，有效地促進學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，豐富了學(xué)生的探索經(jīng)驗，使學(xué)生獲得分析和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題的策略，體會數(shù)學(xué)思想，增進方法性經(jīng)驗。

三、引導(dǎo)學(xué)生積極反思，內(nèi)化能力，增進“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗

引導(dǎo)學(xué)生進行反思，不僅是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的一個重要途徑。學(xué)生在抽象出概念后能對思路進行檢驗和自我評價，探索成功的經(jīng)驗或失敗的教訓(xùn)，那么學(xué)生的思維就會在更高層次上進行再概括，從而可以對概念的認識上升到理性水平，長此以往，學(xué)生便學(xué)會了“數(shù)學(xué)地思考”，使自己的思維變得條理化、清晰化、精確化、概括化。許多數(shù)學(xué)活動都會要求學(xué)生有多種經(jīng)驗參與其中，不僅有操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗，更需要有“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗。

例如，在教學(xué)“三角形的分類”這節(jié)課時，將教學(xué)的重點擬定在體會分類思想，面對形狀不同的各式各樣的三角形，如何引導(dǎo)學(xué)生利用已有的經(jīng)驗經(jīng)歷完整的分類過程，學(xué)會自主選擇分類方法。經(jīng)過活動探索，不斷積累活動經(jīng)驗，加深對分類思想和方法的理解。反之，教學(xué)過程中，如果只是讓學(xué)生按照某種標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)會給物體分類，這便是停留在了認識層面上的教學(xué)了。如果引導(dǎo)學(xué)生不斷去反思：何時需要分類，怎樣確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，同時還引導(dǎo)學(xué)生反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題的，在這一思維過程中又是怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的，用了哪些基本思考方法和技巧，積累了哪些有益的成功經(jīng)驗，怎樣去拓展和延伸，這便上升為思想層面的教學(xué)了。在這一過程中，學(xué)生得以“回頭看”，審視自己的思維過程，梳理這一過程中積累的經(jīng)驗，進而自覺地運用學(xué)到的基本思想方法去解決實際問題。

布魯納認為：教學(xué)過程首先應(yīng)從直接經(jīng)驗入手（動作表征），然后是經(jīng)驗的映像性表征（表象表征），再過渡到經(jīng)驗的符號性表征（符號表征）。教學(xué)提供的數(shù)學(xué)活動應(yīng)該盡可能遵從學(xué)生“已有經(jīng)驗到直接經(jīng)驗，再過渡到經(jīng)驗的符號性表象”的經(jīng)驗獲得過程。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)重視知識的傳授和技能的訓(xùn)練，忽視引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)驗的積累，表現(xiàn)出“快教育”的特征。面對落實學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)，我們要記得放慢教與學(xué)的腳步，關(guān)注基本活動經(jīng)驗，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)化”和“樸素理解”之間緩緩而行。

責(zé)任編輯 龍建剛