減速器整體優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究

劉月英　張海霞

摘 要：減速器是廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備中的傳動(dòng)裝置，減速器的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)常常忽略了優(yōu)化方面的問題，使減速機(jī)本身的重量較大而且成本昂貴。本文總結(jié)了減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)中主要幾種問題類型，基于優(yōu)化變量的特性，采取離散變量基礎(chǔ)上組合型優(yōu)化的方法，優(yōu)化減速器的設(shè)計(jì)，使機(jī)械加工余量少，生產(chǎn)成本降低。本課題通過對減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，加深了所學(xué)的知識(shí)，達(dá)到最終優(yōu)化目的。

關(guān)鍵詞：減速器； 優(yōu)化； 離散變量

1.前言

減速器是原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)中單獨(dú)密封的機(jī)器傳動(dòng)裝置，它可以減緩機(jī)器的速率、削弱扭矩的加大幅度，減速器基本的設(shè)計(jì)方法通常根據(jù)各種參數(shù)和資料，包括文獻(xiàn)所提供的材料來進(jìn)行研究，為降低成本，對減速器要求的提升和對它越來越精密的優(yōu)化設(shè)計(jì)也是必然的。重點(diǎn)體現(xiàn)在要求功率容量更高、研發(fā)周期減短、增大轉(zhuǎn)矩范圍、形式上的多樣化、壽命及可靠性的提高等等。本設(shè)計(jì)主要是依據(jù)現(xiàn)代工業(yè)要求及現(xiàn)代生產(chǎn)水平對傳統(tǒng)的減速器進(jìn)行整體優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2. 減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)類型及方式選用

2.1減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)類型

減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)對應(yīng)相應(yīng)使用行業(yè)和工作需求的不同進(jìn)行不同方面性能的優(yōu)化。大部分是在結(jié)構(gòu)形式上、承載力和節(jié)能上的優(yōu)化。使其變得越來越靈活輕巧、性能加強(qiáng)、減少不必要的損耗和損傷并延長使用壽命和運(yùn)作速度，減少制造成本。尤其是對工作效率和速度的優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅要取決于現(xiàn)實(shí)中機(jī)械構(gòu)造的必要問題，還依賴于企業(yè)的工作和人力分配、管理制度、機(jī)器的組成形式和物資水平等要素。但針對于設(shè)計(jì)人員來說，則主要為減速器體積的減小或其承載能力的加強(qiáng)。第一類過程中的難題是從給出的承載能力限制的基礎(chǔ)要求，去追求其自身最小的總中心距為改良的目的；第二類過程中的難題是依據(jù)給出的總中心距的條件，來改良出其最大的承載能力。

2.2減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)方式的選用

減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)會(huì)被若干不等式桎梏，并且含離散變量以及一系列設(shè)計(jì)變量的單目標(biāo)函數(shù)的改良問題。計(jì)算求解時(shí)必定要選用離散變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，例如：隨機(jī)網(wǎng)格搜索法，離散懲罰函數(shù)法，離散復(fù)合形法，幾何規(guī)劃法等等，當(dāng)前在工程方面上相對較習(xí)慣用的是離散復(fù)合形法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

3 減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模

3.1.1設(shè)計(jì)變量的選取

一般情況下，使齒輪減速器設(shè)計(jì)針對參數(shù)，如齒輪的齒數(shù)、模數(shù)、螺旋角、齒寬和變位系數(shù)和各級(jí)中心距等都應(yīng)當(dāng)用作優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量。

針對兩對圓柱齒輪傳動(dòng)，總共四個(gè)齒輪而組成的，齒數(shù)依次為z1、z2、z3和z4；相對應(yīng)的齒數(shù)比分別為i1=z2/z1和i2=z4/z3；分別為m1和m2分別為兩組傳動(dòng)齒輪方向模數(shù)；β是齒輪螺旋角。因?yàn)槲覀円阎倐鲃?dòng)比，所以經(jīng)研究分析可得，該優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量為：X=（x1，x2，x3，x4，x5，x6） T=（z1，z3，m1，m2，i1， β） T。

3.1.2約束條件的確定

1.由于中間軸的大齒輪和低速軸需要避免兩者相干系，應(yīng)符合的前提：

a2-E—da2/2≥0E為低速級(jí)軸線和高速級(jí)的中間軸齒頂圓之間的間隔：E≥50ram

2.由于高速級(jí)和低速級(jí)都需要具有良好的潤滑能力，所以高速級(jí)的傳動(dòng)比 5.8

3.顧慮到結(jié)構(gòu)所需的合理性和基本工藝的因素，要對一些參數(shù)給出指定的選擇范圍：

8°≤β≤15°2≤m1≤5；2≤m2 ≤10 15≤z1≤50； 15≤Z3≤50

3.1.3設(shè)計(jì)變量取值的離散性約束

每個(gè)齒輪的齒數(shù)都要是整數(shù)，齒輪要有符合標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列的模數(shù)，將該設(shè)計(jì)設(shè)置中心距為10mm長度的基本單位，這樣就可以以免在生產(chǎn)和檢修的過程中發(fā)生一些不必要的麻煩。

（1）齒面接觸強(qiáng)度的約束

高速級(jí)齒面的接觸強(qiáng)度約束為：G（1）= - β≥0

低速級(jí)齒面的接觸強(qiáng)度約束為：

G（2）= - β≥0

式中，[ ]是許用接觸應(yīng)力； T1是高速軸1的轉(zhuǎn)矩； T2是中心軸2的轉(zhuǎn)矩； K1K2 是載荷系數(shù)； Φ是齒寬系數(shù)。

（2）齒根彎曲強(qiáng)度約束

高速級(jí)中大、小齒輪齒根彎曲強(qiáng)度的約束：

低速級(jí)中大、小齒輪齒根彎曲強(qiáng)度的約束：

式中， 、 、 和 依次為齒輪z1、z2、z3和z4的許用彎曲應(yīng)力；Y1、Y2、Y3和Y4分別是齒輪z1、z2、z3和z4的齒形系數(shù)。

（3）不干涉約束

G（7）= ≥0

式中，s為低速軸3的軸線及中心軸2上的大齒輪z2齒頂間的間隔。由s=5mm得，

G（7）= ≥0

3.2.優(yōu)化方法的簡介

與上述減速器類似的優(yōu)化問題為較典型的混合型離散變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，其中Z1、Z2均取正整數(shù)值，m1、m2均取離散值，i1和β可以按照連續(xù)型變量進(jìn)行處理。對于這方面問題，傳統(tǒng)方法的處理采取連續(xù)進(jìn)行最優(yōu)解取整的方法通常是比較傳統(tǒng)的處理方法，就是在通過計(jì)算得到優(yōu)化解的基礎(chǔ)上將齒數(shù)與模數(shù)值形成標(biāo)準(zhǔn)化，這種方式由于嚴(yán)重的非線性與不完善的目標(biāo)函數(shù)會(huì)出現(xiàn)偽最優(yōu)解，這樣使得原有的優(yōu)化結(jié)果因此沒有了實(shí)際意義，則須重新進(jìn)行計(jì)算，也由此更改了原本的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。是相對不可靠的。依此需要設(shè)計(jì)出一種混合型離散變量來優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。本設(shè)計(jì)的處理方式是按照全離散變量來加以計(jì)算的，這樣就可以在充分符合標(biāo)準(zhǔn)化以及工藝需求的基礎(chǔ)上得出理想的結(jié)果，并且能夠直接應(yīng)用在產(chǎn)品設(shè)計(jì)之中。

4總結(jié)

通過實(shí)例計(jì)算和研究分析，論證了本次優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果優(yōu)于一般減速器。并且在限制條件上論證合理，選擇的優(yōu)化策略也沒有超出實(shí)際范疇和基礎(chǔ)理論。

參考文獻(xiàn)：

[1] 梁曉光.優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在齒輪減速器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].山西機(jī)械，2003（2）：18一l9

[2] 孫元驍?shù)戎?圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998

作者簡介：

劉月英（1967.7—），女，河北省安國人，保定市南市區(qū)河北科技學(xué)院機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)， 高級(jí)工程師。