高等數(shù)學(xué)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用研究

張斌

【摘 要】：高等數(shù)學(xué)雖然是一門十分重要的基礎(chǔ)課程，對于學(xué)生掌握后續(xù)的專業(yè)課程以及學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)都有著無法輕視的作用，但如今往往無法避免由于種種原因遭受學(xué)時壓縮的困境。本文從高等數(shù)學(xué)教育的重要性出發(fā)，首先介紹了高等數(shù)學(xué)在工程力學(xué)方面的應(yīng)用，然后結(jié)合實際工程介紹了高等數(shù)學(xué)在實際工程中的相關(guān)應(yīng)用，希望借此對高等數(shù)學(xué)教育的模式改革能夠做出一些貢獻。

【關(guān)鍵詞】： 高等數(shù)學(xué)；工程；應(yīng)用

【引言】：高等數(shù)學(xué)是高等院校教學(xué)計劃中十分重要的一門基礎(chǔ)應(yīng)用課程，發(fā)揮著十分關(guān)鍵的作用。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，一方面提升了學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握程度，更重要的是這些未來的高級人才在學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程時提供了扎實的數(shù)理基礎(chǔ)，使得在其將來的工作崗位中或者日常生活中都能夠充分受益于曾經(jīng)享受過的數(shù)學(xué)教育。此外很多高校在進行高等數(shù)學(xué)教育時，不僅僅看重學(xué)生對于相關(guān)數(shù)學(xué)知識點的掌握，更注重學(xué)生在數(shù)學(xué)思維分析能力方面的培養(yǎng)，這對于學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力的提高都有著十分重要的意義。

隨著現(xiàn)代社會經(jīng)濟的飛速發(fā)展，我國正處于一個高速經(jīng)濟發(fā)展的時期，與此對于的是產(chǎn)生了大量的工程建設(shè)需求，這也意味著需要更多的高級工程人才投入到社會建設(shè)工作中。因此，本文擬研究高等數(shù)學(xué)在工程領(lǐng)域中的相關(guān)應(yīng)用，希望能夠為高校優(yōu)化相關(guān)的教學(xué)課程提供一些幫助。

1、高等數(shù)學(xué)教育的重要性

目前，高等數(shù)學(xué)在我國是多數(shù)高等院校的必修課，在國內(nèi)高等人才培養(yǎng)計劃中占有不容忽視的地位，其主要原因主要有4點：首先，高等數(shù)學(xué)是一門實用性極強的學(xué)科，在提升學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)能力的同時更加提供了一種更好的數(shù)學(xué)方法來解決工作或者生活中的現(xiàn)實問題；其次，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與素質(zhì)教育的貫徹息息相關(guān)，高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)知識很多時候需要運用學(xué)習(xí)者的邏輯思維能力和創(chuàng)造能力，因此高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于素質(zhì)教育的開展提供了重要的幫助。第三，高等數(shù)學(xué)中的公式理論具有十分嚴(yán)謹?shù)捏w系結(jié)構(gòu)，通過對于高等數(shù)學(xué)系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)對于學(xué)生的工作態(tài)度和工作作風(fēng)的養(yǎng)成具有十分長遠的益處。第四，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)為其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供了強有力的數(shù)學(xué)理論工具，并且在某些對于計算要求較高的（如力學(xué)學(xué)科）等，高等數(shù)學(xué)功底的好壞直接影響了專業(yè)課的掌握程度，因此高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與專業(yè)課的學(xué)習(xí)也是密不可分。

2、高等數(shù)學(xué)在工程力學(xué)中應(yīng)用

對于理工科的莘莘學(xué)子來說，工程力學(xué)是一門基礎(chǔ)專業(yè)課程，工程力學(xué)在整個工程類教學(xué)體系中占據(jù)著一個十分核心的地位。盡管如此，無論哪個工程力學(xué)的授課老師，都會不厭其煩的向同學(xué)強調(diào)學(xué)好高等數(shù)學(xué)才能學(xué)好工程力學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗。因為，厚厚一本工程力學(xué)，實際上就是高等數(shù)學(xué)的一般工程應(yīng)用教材，現(xiàn)在就以邱家俊教授主編的《工程力學(xué)》為例說明兩者之間的聯(lián)系。

從第二章的平面匯交力系開始，高等數(shù)學(xué)中的向量方面的知識就開始與工程力學(xué)結(jié)合起來。力在坐標(biāo)軸上的投影與向量在坐標(biāo)軸上的投影形成緊密對應(yīng)，此外平面力系的合成規(guī)則也與向量的三角形法則如出一轍。第五章的扭轉(zhuǎn)計算，借用了大量的微積分概念來定義相關(guān)的物理量，例如扭轉(zhuǎn)角的概念主要用力和變形模量的微分關(guān)系進行定義，因此扭轉(zhuǎn)角的求解十分自然的聯(lián)系到定積分的運用。再比方說圓軸扭轉(zhuǎn)時的切應(yīng)變相對于半徑的變化率、截面上的扭轉(zhuǎn)力等相關(guān)概念非常符合高等數(shù)學(xué)中微分的理論定義，因此作者在進行相關(guān)概念的描述時都采用了微積分中的相關(guān)表達式。第七章中的應(yīng)力狀態(tài)分析和第八章的組合變形，其中運用了高等數(shù)學(xué)中的大量數(shù)學(xué)計算。第十章中的運動學(xué)，則通過導(dǎo)數(shù)的關(guān)系十分形象的描述了速度與加速度之間的關(guān)系，并且速度作為一種矢量，其合成同樣適用于向量的三角形法則。后面的章節(jié)也曾多次運用高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，在此由于篇幅有限就不一一列舉。

無論是從定義、定理還是相關(guān)的典型練習(xí)題來說，我們都可以發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與工程力學(xué)之間密不可分的聯(lián)系，這也反映了高等數(shù)學(xué)在工程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

3、高等數(shù)學(xué)在工程中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)在實際工程中的應(yīng)用也十分普遍，以下就是幾個常見的高等數(shù)學(xué)工程應(yīng)用實例：

3.1曲率：

在工程領(lǐng)域中，如果需要研究建筑工程中的梁式結(jié)構(gòu)、汽車工程中的傳動結(jié)構(gòu)、機床的轉(zhuǎn)軸等桿件，往往需要研究其幾何曲線的彎曲程度，這時我們常采用曲率進行定義。

3.2曲率半徑

在工廠中需要設(shè)計工件加工時，往往首先求出工件內(nèi)表面的幾何拋物線，然后按照曲率半徑的計算公式求出最小曲率時的砂輪半徑，然后進行相應(yīng)的加工設(shè)備設(shè)計。

3.3幾何不規(guī)則圖形

在很多工程設(shè)計項目中，設(shè)計的對象往往不是規(guī)則的幾何圖形，如果這個時候需要相對準(zhǔn)確的計算其面積和體積，則需要用到微積分的相關(guān)知識。通常來說，求面積用一次積分即可，求體積則需要運用多重積分。

3.4確定未知參數(shù)

在進行工程設(shè)計時，很多時候需要確定各類未知的參數(shù)。然而，如果只有一個未知參數(shù)，而其他已知參數(shù)與未知參數(shù)又存在著一個較為明確的數(shù)學(xué)關(guān)系時，未知參數(shù)很容易求出。然而實際工程中往往存在多個未知參數(shù)需要同時求解的情況，這時往往就需要運用高等數(shù)學(xué)中矩陣和多元函數(shù)的相關(guān)知識。

結(jié)語

綜上所述，高等數(shù)學(xué)作為一種應(yīng)用工具，在工程中的應(yīng)用十分廣泛，并且實用性很強。在進行相關(guān)教學(xué)時，應(yīng)該結(jié)合工程專業(yè)的特殊性進行相關(guān)的課程設(shè)計，盡可能的將高等數(shù)學(xué)與專業(yè)知識進行匹配，提煉高等數(shù)學(xué)在工程領(lǐng)域應(yīng)用的相關(guān)案例，從而使得學(xué)生獲得更多的知識。

【參考文獻】：

[1]吳蓓蓓，徐麗，孫玉芹.基于SPOC的高等數(shù)學(xué)課程探索與實踐[J].價值工程，2018，37（02）：254-256.

[2]張承峰.探究職業(yè)學(xué)校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式的創(chuàng)新途徑[J/OL].當(dāng)代教育實踐與教學(xué)研究：1-3[2018-02-08].https：//doi.org/10.16534/j.cnki.cn13-9000/g.20171129.007.

[3]歐亞飛，李萍，陸佳亮.法國工程師預(yù)科“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革實踐探索[J].高等工程教育研究，2017（06）：125-128.

[4]王錚. 基于學(xué)習(xí)分析技術(shù)的高等數(shù)學(xué)輔助學(xué)習(xí)系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[D].西北民族大學(xué)，2017.

[5]鐘予. 建筑教育中的數(shù)學(xué)教育和教學(xué)[D].中央美術(shù)學(xué)院，2017.

[6]周朝暉，張弢，許濤，殷俊峰.同濟大學(xué)“高等數(shù)學(xué)”SPOC開發(fā)與應(yīng)用探索[J].中國大學(xué)教學(xué)，2016（07）：52-56+65.