削弱永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)子再設(shè)計(jì)方法

宋守許，李諾楠，許 可，杜 毅

(合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、效率高的特點(diǎn)，是目前電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)發(fā)展的焦點(diǎn)之一[1]。隨著永磁同步電機(jī)在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，淘汰、報(bào)廢的電機(jī)也將越來越多，預(yù)計(jì)到2020年其年報(bào)廢量將達(dá)到20萬臺(tái)。將電動(dòng)汽車用永磁同步電機(jī)再制造是節(jié)約能源較好方式，因此其再制造問題亟待有效地解決。

齒槽轉(zhuǎn)矩是引起永磁電機(jī)振動(dòng)和噪聲的原因之一，影響永磁電機(jī)的高效運(yùn)行。電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的一個(gè)主要目標(biāo)就是有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩幅值且提高電機(jī)性能。Wang Xiuhe等[2]以能量法和傅里葉分解法為基礎(chǔ)，提出了帶傾斜轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型，結(jié)合有限元法驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型的正確性。Jiang Xintong等[3]基于能量法推導(dǎo)出齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式，分析了齒寬和極槽匹配對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。Ziad Azar等[4]利用有限元法分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

一些學(xué)者對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法進(jìn)行了深入研究，但這些研究主要集中在電機(jī)設(shè)計(jì)階段。Nicola Bianchi等[5]分析和研究了表面式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，以及一些削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，主要包括齒寬、磁極、輔助槽、不均勻氣隙等優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。唐旭等[6]通過改變齒寬及不等齒寬配合的方法削弱異步起動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩；夏加寬等[7]通過在定子齒上合理地開設(shè)輔助槽，有效地削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩；宋偉[8]、唐美玲[9]、王道涵[10]分別對(duì)磁極形狀、材料、分布進(jìn)行了研究，削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩；余和青等[11]研究了內(nèi)置式永磁同步電機(jī)不均勻氣隙的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法等。但目前對(duì)再制造電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化方法少有報(bào)道。

電機(jī)再制造是對(duì)原電機(jī)產(chǎn)品零部件進(jìn)行拆解、處理、再利用，并提升其性能的過程，避免原先制造過程中所注入的資源、勞動(dòng)價(jià)值的浪費(fèi)，達(dá)到節(jié)能減排、綠色再制造的目的。以電機(jī)綠色再制造為前提，保留原電機(jī)其他部件尺寸不變，提出再制造車用永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，建立不同偏心角度下再制造電機(jī)和原電機(jī)Maxwell 2D模型，研究偏心角度對(duì)再制造電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩影響，以提高再制造永磁同步電機(jī)的性能。

1 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子再設(shè)計(jì)

永磁同步電機(jī)氣隙磁通密度含有豐富的諧波分量，有效抑制氣隙磁通密度諧波是得到電機(jī)良好性能的必要條件。氣隙磁密Bδ是影響電機(jī)電樞直徑、鐵心長度等主要尺寸的關(guān)鍵因素之一。為保留原電機(jī)主要尺寸，提出了避開磁密集中分布位置，在極弧長度外，將一定跨度的轉(zhuǎn)子外圓替換成與轉(zhuǎn)子不同心的圓弧形的方法，得到不均勻氣隙優(yōu)化氣隙磁密波形，削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)子再設(shè)計(jì)模型如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子再設(shè)計(jì)模型

由圖1，定轉(zhuǎn)子內(nèi)圓不變，θ=0位置設(shè)定在磁極的中心線上，偏心圓弧圓心在相鄰磁極對(duì)稱線上，g為原電機(jī)氣隙長度，且δmin=g。首先確定偏心角度θs，最大氣隙δmax，最小氣隙δmin值，由式(2)得到偏心距H值，即OO′，確定偏心圓弧圓心位置。由式(3)得偏心圓半徑Rp，以O(shè)′為圓心畫圓，交于跨距角為2θs的扇形邊界，得到如圖1所示的虛線的圓弧，作為該區(qū)域的轉(zhuǎn)子外圓，為更清晰表示偏心部分，將虛線部分放大顯示如圖1中左上角部分。同樣對(duì)轉(zhuǎn)子各相鄰的兩磁極間作偏心圓弧，得到再制造永磁同步電機(jī)偏心轉(zhuǎn)子模型。

由圖1可得再制造電機(jī)氣隙函數(shù)：

偏心距H表達(dá)式：

偏心圓半徑Rp表達(dá)式：

2 再制造電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩解析

空載時(shí)永磁電機(jī)存儲(chǔ)的磁場能量W對(duì)位置角α的負(fù)導(dǎo)數(shù)可定義為齒槽轉(zhuǎn)矩，即：

式中：W為磁場能量；α為定轉(zhuǎn)子之間相對(duì)位置角。

假設(shè)電樞鐵心磁導(dǎo)率無限大，電機(jī)空載時(shí)儲(chǔ)存的磁場能量可表示：

式中：Wairgap為氣隙中儲(chǔ)存的磁場能量；WPM為永磁體中儲(chǔ)存的磁場能量。

再制造電機(jī)偏心轉(zhuǎn)子優(yōu)化設(shè)計(jì)后氣隙磁密分布如下：

式中：Br(θ)為永磁體剩磁密度沿圓周分布；g(θ,α)為原電機(jī)有效氣隙長度分布；hm為永磁體磁化方向的長度；Bre(θ)為等效剩磁分布[12]。

將式(6)代入式(5)得：

式中：G0,Gn詳細(xì)見文獻(xiàn)[2]。

式中：Brn為傅里葉系數(shù)，

將式(9)～式(11)代入式(7)得到磁場能量，再代入式(4)得再制造偏心轉(zhuǎn)子電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

式中：LFe為軸向鐵心長度；R1和R2分別為電樞外半徑和定子內(nèi)半徑。

根據(jù)式(12)可以看出，再制造電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式對(duì)于原電機(jī)形式相同，由Brn和Gn次數(shù)相等時(shí)產(chǎn)生。其中，兩解析式的區(qū)別在于Brn不同，通過減小或消除傅里葉系數(shù)Brn削弱永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。由式(11)可知傅里葉系數(shù)Brn大小與θs,δmax,δmin等因素有關(guān)，故合理設(shè)計(jì)θs,δmax,δmin值，可有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

3 再制造電機(jī)仿真分析

3.1 再制造電機(jī)仿真模型的建立

根據(jù)上述提出的再制造永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，以電動(dòng)汽車用JEEMC01003B型8極、48槽永磁同步電機(jī)為對(duì)象，建立不同偏心角度的Maxwell 2D電機(jī)及原電機(jī)模型，對(duì)比分析各有限元模型在空載、負(fù)載工況下的計(jì)算結(jié)果。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

根據(jù)永磁同步電機(jī)參數(shù)，氣隙最大長度、最小長度、偏心角度取值范圍：

δmax=1.5δmin=1.5g=1.5×0.7 mm=1.05 mm

電機(jī)優(yōu)化角度范圍為(0，3.75°]，分別建立0.5°，1.5°，2°，2.5°，3°，3.5°，3.75°電機(jī)仿真模型和原電機(jī)模型，圖2為原電機(jī)模型。再制造電機(jī)模型的轉(zhuǎn)子為再設(shè)計(jì)的偏心轉(zhuǎn)子，其他部件保持不變，鐵心材料為B35AV1900，永磁體材料為釹鐵硼(NdFeB)N35UH，電機(jī)激勵(lì)源為電流源且三相交流電源，如下式：

式中：I為電流有效值；β為內(nèi)功率因數(shù)角。

為節(jié)省時(shí)間，采用1/8模型對(duì)電機(jī)空載、負(fù)載性能進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖2 原電機(jī)模型

3.2 空載性能分析

對(duì)設(shè)置相同工況，轉(zhuǎn)速為1°/s，電流有效值為0的原電機(jī)和再制造電機(jī)有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)比分析電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩及氣隙磁密。

3.2.1 齒槽轉(zhuǎn)矩分析

圖3為偏心角度為0，1°，2°，3°，3.75°齒槽轉(zhuǎn)矩變化曲線。由圖3知，各偏心角度下的齒槽轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)相同，在波峰處變化明顯，故取各情況下齒槽轉(zhuǎn)矩幅值進(jìn)行對(duì)比分析。圖中偏心角度θs=0，θs=3.75°箭頭指向處為兩曲線峰值處，則可對(duì)比出θs=3.75°齒槽轉(zhuǎn)矩峰值大于θs=0齒槽轉(zhuǎn)矩峰值，偏心角度θs為1°，2°，3°的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值小于θs=0齒槽轉(zhuǎn)矩峰值。

圖3 不同θs值的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

不同偏心角度對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值如表2所示。由表2可以看出，原電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值249mN·m；偏心角度為1°，1.5°，2°，3°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值分別下降了8.4%，4.0%，10.0%，8.0%，表明再制造電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心再設(shè)計(jì)具有一定的可行性；偏心角度為0.5°，2.5°，3.5°，3.75°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值增大了0.8%，0.8%，3.6%，11.2%，說明再制造電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨偏心角度的變化較為敏感，合理設(shè)計(jì)偏心角度對(duì)再制造電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化有著重要的影響。

表2 不同θs對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值

3.2.2 氣隙磁密分析

基于齒槽轉(zhuǎn)矩削弱分別求得偏心角度為1°,1.5°,2°,3°情況下的氣隙磁密波形和原電機(jī)氣隙磁密波形。由于各情況下磁密分布差別較小，僅表示出偏心角度為2°再制造電機(jī)與原電機(jī)磁密及基波波形，如圖4所示。圖4中橫坐標(biāo)表示極距，縱坐標(biāo)為磁密值，對(duì)比得再制造電機(jī)氣隙磁密、基波波形幾乎無變化，氣隙磁密Bδ不變，符合初始設(shè)計(jì)要求。

圖4 原電機(jī)和再制造電機(jī)磁密波形

表3為不同偏心角度下的氣隙磁密基波值和諧波畸變率。與原電機(jī)相比，基波值均增大，但最大變化量僅為0.000 38 T，再制造電機(jī)氣隙磁密諧波含量得到小幅度削弱。

表3 氣隙磁密基波值及諧波畸變率

*原電機(jī)：基波值0.857 469 T，諧波畸變率27.18%。

綜上所述，在極弧外對(duì)轉(zhuǎn)子外圓進(jìn)行的偏心再設(shè)計(jì)方法影響氣隙磁密分布，保證了在原電機(jī)其他參數(shù)不變的情況下，小幅度優(yōu)化再制造永磁同步電機(jī)氣隙磁密波形，削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

3.3 負(fù)載性能分析

設(shè)置額定轉(zhuǎn)速nN=3000 r/min，電流有效值I=48 A，內(nèi)功率角β=20°,額定功率PN=13 kW，對(duì)相同額定工況的原電機(jī)和再制造電機(jī)有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)比分析電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、鐵耗。

3.3.1 輸出轉(zhuǎn)矩分析

基于有限元模型計(jì)算出各偏心角度下再制造電機(jī)額定負(fù)載下輸出轉(zhuǎn)矩，得到輸出轉(zhuǎn)矩均值隨偏心角度變化曲線如圖5所示。由圖5可知,原電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為42.3 N·m；相比原電機(jī)，偏心角度為1.5°時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩均值和原電機(jī)相當(dāng)；2°,2.5°,3°輸出轉(zhuǎn)矩均值增大，在2°時(shí)達(dá)到最大值43.5 N·m；在0.5°,1°等時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩均值減小，在3.5°時(shí)達(dá)到最小值41.28 N·m。由上文可知，偏心角度為1°,1.5°,2°,3°再制造電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩下降，但偏心角度1°,1.5°再制造電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩均值下降。因此，在進(jìn)行轉(zhuǎn)子偏心優(yōu)化時(shí)，需要綜合其他電機(jī)性能指標(biāo)進(jìn)一步優(yōu)化，得到最優(yōu)偏心角度。

圖5 不同偏心角度下輸出轉(zhuǎn)矩均值變化

3.3.2 鐵心損耗分析

鐵心損耗對(duì)電機(jī)效率有著重要影響，損耗越大，效率越低。由上述分析可知，當(dāng)偏心角度為2°,3°時(shí)，再制造永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩減小，且輸出轉(zhuǎn)矩提高。圖6給出了原電機(jī)和偏心角度為2°,3°再制造電機(jī)鐵耗曲線，鐵耗分別為195.0 W/kg,190.7 W/kg,188.6 W/kg。

圖6 優(yōu)化電機(jī)與原電機(jī)鐵耗對(duì)比

電機(jī)每相繞組電阻R=20 mΩ保持不變，得原電機(jī)和偏心角度為2°,3°，再制造電機(jī)效率分別為97.55%,97.65%,97.62%。相比原電機(jī)，2°,3°偏心角度下的再制造電機(jī)效率細(xì)微升高，偏心角為2°的再制造電機(jī)效率比3°再制造電機(jī)稍高。

綜上所述，對(duì)建立的轉(zhuǎn)子再設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩、氣隙磁密、輸出轉(zhuǎn)矩、鐵耗的仿真分析可知，偏心角度為2°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩下降10%，輸出轉(zhuǎn)矩均值提升1.2 N·m，再制造電機(jī)綜合性能提升最為優(yōu)良。

4 結(jié) 語

本文提出一種轉(zhuǎn)子外圓偏心再設(shè)計(jì)的再制造電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化方法，對(duì)再制造永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析，通過合理設(shè)計(jì)θs，δmax，δmin值，可減小或消除Brn，從而削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。以JEEMC01003B型永磁同步電機(jī)為例，驗(yàn)證了該方法的可行性。

分析了再制造電機(jī)的空載性能。偏心角為1°,1.5°,2°,3°時(shí)，再制造電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值分別下降了8.4%,4.0%,10.0%,8.0%，氣隙磁密Bδ幾乎不變，諧波畸變率有細(xì)微減小。

通過額定負(fù)載性能分析可知，再制造電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩均值隨偏心角度改變而變化，偏心轉(zhuǎn)子能降低再制造電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，但也可能會(huì)降低輸出轉(zhuǎn)矩。

綜合仿真結(jié)果可知，針對(duì)JEEMC01003B型永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行偏心再設(shè)計(jì)，得出偏心角度為2°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值下降10%，輸出轉(zhuǎn)矩均值提升1.2 N·m，鐵耗降低，提高了優(yōu)化后的再制造永磁同步電機(jī)性能。