在數(shù)數(shù)過程中培養(yǎng)數(shù)感

許蓉蓉　張秀花

【課題】

《認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)》（蘇教版數(shù)學(xué)二年級下冊）

【教材簡解】

本節(jié)課是蘇教版二年級下冊第四單元“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”第一課時的內(nèi)容，這節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識了100以內(nèi)的數(shù)以及個位、十位、百位和相應(yīng)的計數(shù)單位的基礎(chǔ)上編排的。這部分內(nèi)容是小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識教學(xué)中最重要、最關(guān)鍵的內(nèi)容之一，也是學(xué)生數(shù)概念形成和發(fā)展的關(guān)鍵階段，它承載著操作、實踐、數(shù)感培養(yǎng)等多重目標(biāo)。

【目標(biāo)預(yù)設(shè)】

1.使學(xué)生經(jīng)歷具體數(shù)數(shù)的過程，認(rèn)識并能說出千以內(nèi)數(shù)的組成；知道九百九十九添上1是一千，10個一百是一千；能按順序數(shù)千以內(nèi)的數(shù)，感受一千以內(nèi)數(shù)的順序。

2.使學(xué)生在數(shù)數(shù)過程中進一步體會“十進制”計數(shù)法，認(rèn)識計數(shù)單位“千”；在實際數(shù)數(shù)中積累數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，認(rèn)識千以內(nèi)數(shù)的具體含義，建立相應(yīng)的數(shù)感。

3.使學(xué)生進一步體會數(shù)是數(shù)出來的，感受數(shù)數(shù)是計量的需要；體會生活里的數(shù)，以及數(shù)在生活里的應(yīng)用；了解數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系。

【重點、難點】

教學(xué)重點：千以內(nèi)數(shù)的組成。

教學(xué)難點：數(shù)出幾百九十添上十、幾百幾十九（包括九百九十九）添上一的數(shù)是多少。

【教學(xué)過程】

一、基于經(jīng)驗，激發(fā)數(shù)感

在一年級我們已經(jīng)認(rèn)識了100以內(nèi)的數(shù)，那在生活中你見過比100大的數(shù)嗎？在哪見過？學(xué)生交流發(fā)言。

教師指出：生活中有這么多比100大的數(shù)，看來認(rèn)識它們非常有必要，今天這節(jié)課我們就一起來認(rèn)識比100大的數(shù)。

【評析：引導(dǎo)學(xué)生回憶并交流自己在生活中見過的比100大的數(shù)，誘發(fā)學(xué)生進一步認(rèn)識較大數(shù)目的心理需求，既明確了本課的認(rèn)數(shù)范圍，又有利于學(xué)生初步感知比100大的數(shù)的特點，感受在日常生活中的廣泛應(yīng)用。激發(fā)了學(xué)生的數(shù)感?！?/p>

二、邊撥邊數(shù)，深化數(shù)感

1.認(rèn)識整百數(shù)

（課件出示一堆打亂的小正方體）

師：猜一猜這里有多少個小正方體？

一到兩個學(xué)生回答。

師：太難猜了是吧。老師幫你們整理了一下。（課件出示整理好的300個小正方體）估計一下，這里大約有多少個小正方體？

生1：300個。生2：400個。

師：到底有多少個呢？我們還需要具體的？

生：數(shù)一數(shù)。

師生：1、2、3……10。

帶著學(xué)生先按順序一個一個地數(shù)，數(shù)出一個十，結(jié)合課件演示過程。

師：這里的10個一就是？

生：一個十。（板書：10個一是十。）

師：接下來，你還打算一個一個地數(shù)嗎？

生：可以十個十個地數(shù)。

帶領(lǐng)學(xué)生按順序十個十個地數(shù)，數(shù)出一個百，結(jié)合課件演示過程。

師：這里的10個十就是？

生：10個十就是1個百。（板書：10個十是一百。）

師：現(xiàn)在請你再來估計一下，這里大約有多少個小正方體呢？

生：300個。

師：還沒數(shù)完呢？你們怎么這么確定？

生：我看到圖上1個百是這么大（手指著100的區(qū)域），我看這里應(yīng)該有3個那么多，所以是3個百。

師：你們明白他的想法了嗎？

生：明白了。他說這里大約有3個100個小正方體，所以一共有300個小正方體。

師：（課件出示用三種顏色把300個方塊區(qū)分開來）是這個意思嗎？

課件一板一板地出示小正方體（把連在一起的300個小正方體分成3個一百。）

追問：像這樣的一板小正方體就是100個小正方體，這也是100個，這也是100個。3個一百就是？

生：三百。

師：假如說不用小正方體，只給你3個珠子，你能表示出300嗎？（課件出示3個珠子）

生：用計數(shù)器表示。

師：他想到了什么工具？（計數(shù)器）

（出示一個沒有計數(shù)單位的“計數(shù)器”，如果添上計數(shù)單位后就是表示300。）師：這樣能表示300嗎？

生：不能，不知道表示3個幾。

師：（在圖中添上計數(shù)單位）現(xiàn)在能表示出300了嗎？

生：能。

師：你是怎樣想的？

生：因為百位上1個珠子表示100，3個珠子就表示300。

師：那百位上有4個珠？7個珠呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：百位上有幾個珠就表示幾百。

【評析：在課的開始讓孩子猜小正方體的個數(shù)。一方面培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，進而促進良好數(shù)感的形成。另一方面，在實際數(shù)小正方體的過程中，可以讓他們具體感知300所表示的實際大小，感受“百”作為計數(shù)單位的實際含義，并順利從之前學(xué)過的“幾個一就是幾” 和“ 幾個十就是幾十”過渡到“幾個百就是幾百”。繼而讓學(xué)生經(jīng)歷“用方塊表示數(shù)”到“用計數(shù)器表示數(shù)”的過程，讓學(xué)生明白在計數(shù)器上表示300絕不是要撥300個珠子，只要在百位上撥3個珠子就可以了，讓學(xué)生比較直觀地理解十進制計數(shù)法的數(shù)位順序以及位值原則?！?/p>

2.認(rèn)識幾百幾十幾

師：用計數(shù)器表示數(shù)難嗎？

生：不難。

師：好，那難一點的來了。（課件出示324個小正方體）這里有多少個小正方體呢？你會用計數(shù)器表示嗎？請你們同桌合作，在計數(shù)器上撥一撥，看哪一組撥得又對又快。

組織學(xué)生反饋。

師：你是怎么撥的？

生：百位上撥3個珠表示3個百，十位上撥2個珠表示2個十，個位上撥4個珠表示4個一。

師：你會讀這個數(shù)嗎？

生1，生2，生3：三百二十四。

師：三百二十四是由幾個百幾個十和幾個一組成的呢？3個百，2個十和4個一合起來就是？

3.認(rèn)識一千

師：看來只在計數(shù)器上撥一撥還難不倒你們。如果讓你一邊在計數(shù)器上撥珠一邊數(shù)數(shù)你敢嘗試嗎？

出示例2（1）一十一十地數(shù)，從三百五十?dāng)?shù)到四百六十。

師：你們知道一十一十地數(shù)是什么意思嗎？誰來介紹一下？

生：十個十個地數(shù)。

師：那你們來數(shù)我來撥好嗎？這是老師自己做的計數(shù)器。（學(xué)生發(fā)出感嘆。）謝謝你們的夸獎。開始吧！

先──在計數(shù)器上撥出三百五十（邊撥邊說）。是的，準(zhǔn)備工作先做好。開始數(shù)吧！

生：三百六十。

師：好的。（教師故意在個位和百位開始上撥。）

生：不對不對。一十一十的數(shù)必須在十位上撥珠。

師：好的，那我們開始吧。

師生齊：三百六十、三百七十、三百八十、三百九十。

師：（數(shù)到四百的時候）指著十位上的10個珠子問：四百是這樣撥嗎？

生：十位上有10個珠子了，應(yīng)該退去，在百位上撥一個珠子。

請回答學(xué)生操作。

師：也就是十位滿十，向百位進一。這是比較高級的數(shù)學(xué)語言，你們會說嗎？一起來（齊）（十位滿十，向百位進一。）下面我們盡量用這樣的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，好嗎？

ppt展示。師：三百九十，十位滿十，向百位進一，四百。

師：好的，數(shù)到四百了，數(shù)完了嗎？接下去繼續(xù)數(shù)──

師生齊：四百一十、四百二十、四百三十、四百四十、四百五十、四百六十。

師：一十一十的數(shù)會數(shù)了嗎？那我們自己來試一次，請你們同桌合作，一十一十地數(shù)，從二百七十?dāng)?shù)到三百五十，左邊同學(xué)撥珠，右邊同學(xué)數(shù)數(shù)。

學(xué)生按照要求數(shù)數(shù)，教師巡視并指導(dǎo)。

組織學(xué)生反饋：不可以直接從開始數(shù)到結(jié)束數(shù)，要一十一十地數(shù)。

師：剛還有幾組同學(xué)有點困難，我們再試一次好嗎？還是一十一十地數(shù)，再從三百五十?dāng)?shù)到四百三十，這次左邊同學(xué)數(shù)數(shù)，右邊同學(xué)撥珠。

師：一十一十地數(shù)你們都會了，那么一個一個地數(shù)你敢挑戰(zhàn)嗎？

出示例2（2）一個一個地數(shù)，從九百八十五數(shù)到九百九十九。

師：這次我請一個同學(xué)上來撥珠，帶領(lǐng)大家一起數(shù)。誰來？

師：先撥出？準(zhǔn)備工作做得很好。

生操作一個珠后，師追問：他是從哪一位開始撥珠的？

生：個位。

師：對嗎？

生：對，因為這次是一個一個地數(shù)。

師：對，別把位置搞錯了。繼續(xù)──

數(shù)到九百八十九的時候，師：接下來應(yīng)該怎么數(shù)呢？

生：是九百九十。師追問：什么意思？

生：個位滿十，向十位進一。

師：非常棒，掌聲在哪里？

讓學(xué)生繼續(xù)數(shù)，數(shù)到九百九十九結(jié)束。

師：掌聲請回。好的，九百九十九了，你還能繼續(xù)數(shù)下去嗎？如果給九百九十九添上1會是多少呢？

生1，生2，生3：一千。

師：是嗎？你是怎樣想的？

生：個位滿十，向十位進一；十位滿十，向百位進一；百位滿十，也要向千位進一。

師：聽明白了嗎？就請你來給999添上1。邊撥邊說好嗎？

學(xué)生先把個位上的9個一，變成1個十，把十位上的10個十變成1個百，再把百位上的10個百變成1個千。在撥到百位上有10個珠的時候，師問：百位滿十向千位進一，也就是說10個一百是多少？

生：一千。

師：（板書：10個一百是一千。）一千了，現(xiàn)在的計數(shù)器能表示一千嗎？那千位在哪里呢？

生1：百位的前面。生2：百位的左邊。生3：從右邊起第四位是千位。

（師可追問：從右往左數(shù)，第幾位是千位？）

教師展示計數(shù)器上的千位。并撥出一千。（邊撥邊說：百位滿十向千位進一。）請在你們的計數(shù)器上寫上計數(shù)單位“千”。

師：接下來請大家先在計數(shù)器上撥出999，再給999添上1。邊撥邊和你的同桌說說你是怎么想的。

ppt展示：九百九十九添上1是多少呢？一起說。

999添上1的過程，并完善計數(shù)器，添上計數(shù)單位“千”。

追問：千位上的1個珠就表示？（一千）

師：小朋友們真棒，通過數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)了計數(shù)單位“千”，這就是我們今天研究的內(nèi)容。（板書課題：認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)）

【評析：本環(huán)節(jié)通過師生合作、生生合作等多種形式讓學(xué)生在一邊撥珠一邊數(shù)數(shù)的過程中進一步加深了對十進制計數(shù)法的數(shù)位順序和位值原則的理解。在數(shù)出九百九十九后，啟發(fā)學(xué)生討論“還能繼續(xù)數(shù)下去嗎？”，使他們主動思考“九百九十九添上一是多少？”的問題，繼而產(chǎn)生認(rèn)識新的計數(shù)單位“千”的心理需求。接下來的追問 “千位在哪里呢？”讓學(xué)生主動實現(xiàn)知識的遷移，經(jīng)歷計數(shù)單位“千”產(chǎn)生的過程。數(shù)著數(shù)著，數(shù)感就形成了?！?/p>

三、課堂小結(jié)，提升數(shù)感

小結(jié)：學(xué)到這我們來評價一下自己，你覺得自己學(xué)得怎么樣？開心嗎？那你學(xué)到了什么？

師生共同總結(jié)：

（1）那你知道一千里面有多少個一百嗎？（如有學(xué)生說到相關(guān)知識，教師可以趁機提問并出示ppt一百一百數(shù)的過程。）我們一百一百地來數(shù)數(shù)看。是的，10個一百就是一千。

（2）那一千里面有多少個十呢？（一百里面有10個十，一千里面又有10個一百，所以一千里面有100個十。）

（3）那一千里面有多少個一呢？

你還學(xué)到了什么？你們說得真好，下面老師要考考大家了，有信心嗎？

【評析：在這里進行全課小結(jié)既是細(xì)化新知也為下面的鞏固練習(xí)做了充足的準(zhǔn)備。起到承上啟下的作用。與此同時提升了學(xué)生的數(shù)感。】

四、多層練習(xí)，形成數(shù)感

1.看一看

師：圖中的小棒表示哪個數(shù)？你會在計數(shù)器上表示這個數(shù)嗎？二百五十四是由（ ）個百、（ ）個十和（ ）個一組成的。

師：這些人民幣一共多少元呢？你是怎么想的？它是由（ ）個百、（ ）個十和（ ）個一組成的？

師：（出示左圖百位上4個珠）計數(shù)器上表示的數(shù)是多少？

生：四百。

（在個位上再撥7個珠。）

師：現(xiàn)在呢？

生1：四百七十。

生2：不對，十位上一個珠子也沒有，應(yīng)該是四百零七。

師：是的，紅色的7個珠，表示的是？（7個一。）四個（ ）和7個（ ）合起來就是（ ）？

生：四百零七。

師：（出示右圖百位上四個珠，十位上7個珠）那我如果把這7個珠放在十位上，還是表示7個一嗎？

生：不是的。表示7個十。

師：說得很好！相同的數(shù)在不同的數(shù)位上表示的意思是不一樣的。

四個（ ）和7個（ ）合起來就是（ ）？

四百零七和四百七十誰更接近四百呢？你是怎么想的？

2.數(shù)一數(shù)

如果我把計數(shù)器撤了讓你們進行數(shù)數(shù)比賽，你們有信心嗎？

第一輪：男女生pk賽

（1）一十一十地數(shù)，接著九百五十再數(shù)5個數(shù)。

男生先來好不好，派一個代表。

（2）一個一個地數(shù)，接著七百八十六再數(shù)5個數(shù)。

女生誰來？

第二輪：同桌pk賽：請你們同桌各選一題數(shù)給對方聽，看誰數(shù)得又對又快。

（1）一十一十地數(shù)，從三百二十起，倒著再數(shù)5個數(shù)。

（2）一個一個地數(shù)，從八百零三起，倒著再數(shù)5個數(shù)。

哪一桌來匯報？第（1）題誰來數(shù)？第（2）題請你。

這一局誰贏？掌聲送給——

再來一次。

這一局誰贏？掌聲送給——

接下來同桌交換，把你剛才沒數(shù)的那題數(shù)給同桌聽。

3.想一想

師：我們通過撥一撥、數(shù)一數(shù)，認(rèn)識了一千。你知道一千有多大嗎？

（拿出一根小棒）看，這是一根小棒，閉上眼睛想一想，一千根這樣的小棒捆成——捆會有多粗呢？你能用手勢比劃一下嗎？

學(xué)生默默地想象，并用手勢比劃。

師：這是老師捆好的一千根小棒。（教師下位和部分學(xué)生比較。）我來驗一驗，看誰比劃得準(zhǔn)？大了，小了……允許你們看著它調(diào)整一下。跟老師差不多的請舉手。

師：好的，手放下，坐直。如果老師拿開這一千根小棒你還會比劃嗎？試試看。

師反問學(xué)生：好了嗎？不改啦？

生：不改了。師：那我改了。如果換成這樣的一根小棒，一千根還是這樣的嗎？學(xué)生開始改動。

師：說不改的為什么又改了？生：這次小棒變粗了，一千根捆成一捆就比較粗。

師：（出示第二捆小棒）這根小棒一千根捆成一捆是這樣的。

師：同樣是一千根，不同的物體我們看到的樣子是？生：不同的。

師：生活中還有許多一千呢！今后我們還要學(xué)習(xí)比一千大數(shù)。今天這節(jié)課就上到這，謝謝大家！

【評析：我們所有數(shù)學(xué)課的真正目的是為了培養(yǎng)孩子用數(shù)學(xué)的眼光去看世界，用數(shù)學(xué)的思維去分析世界，用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)世界。在練習(xí)部分設(shè)計了3個環(huán)節(jié)，分別是“看一看”“數(shù)一數(shù)”和“想一想”三個環(huán)節(jié)，“看一看”旨在鞏固計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)的組成等基礎(chǔ)知識。“數(shù)一數(shù)”旨在進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)數(shù)的能力，其中倒著數(shù)5個數(shù)更是對學(xué)生數(shù)數(shù)能力的考驗。“想一想”有利于進一步培養(yǎng)孩子的想象能力，感知計數(shù)單位之間的進率關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。這三個環(huán)節(jié)的設(shè)計恰巧體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂的真正目的。】

【總評】

這節(jié)課是一個經(jīng)典的教學(xué)內(nèi)容。一方面，千位是第一級（個級）的最后一個數(shù)位，學(xué)生掌握了千以內(nèi)數(shù)的計數(shù)單位、數(shù)位順序，以及相鄰計數(shù)單位之間的進率，就能對十進制計數(shù)法形成完整的認(rèn)識，這也是進一步認(rèn)識多位數(shù)的重要基礎(chǔ)。為此，進一步感知、理解“十進制”“位值制”這兩個關(guān)于數(shù)概念的基本概念就顯得非常關(guān)鍵。另一方面，千以內(nèi)的數(shù)是學(xué)生平常接觸最多的，也是之后學(xué)習(xí)萬以內(nèi)的四則運算重要的基礎(chǔ)。為此，教學(xué)時可以通過多渠道進行數(shù)感的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有利于促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

一、在現(xiàn)實的生活情境中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

在課的開始教師就開門見山地拋出一個問題“在生活中你見過比100大的數(shù)嗎？”學(xué)生快速地搜索自己在生活中見過的比100大的數(shù)，并且說明在哪里見過。這里的導(dǎo)入一方面加強了數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，另外一方面可以把數(shù)從現(xiàn)實生活中抽象出來。正如史寧中教師所說數(shù)學(xué)學(xué)科的終極目標(biāo)就是要讓學(xué)生學(xué)會“三用”，即用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。從而在現(xiàn)實生活中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

二、在猜與估活動過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

在認(rèn)識整百數(shù)這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師借助猜小正方體的個數(shù)進行引入。第一猜，通過雜亂無章的小正方體激起學(xué)生的興趣。第二猜，猜有序的小正方體的個數(shù)，迫使學(xué)生具體的去數(shù)一數(shù)，接下來一個一個地數(shù)，一十一十地數(shù)，再到后來的一百一百地數(shù)，讓學(xué)生對整百數(shù)有了初步的感知。第三猜，通過一百個小正方體的個數(shù)估計三百個小正方體的個數(shù)。這種以局部推斷整體的策略，一方面讓學(xué)生體會到“百”作為一個計數(shù)單位的作用，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力。促進了他們良好數(shù)感的形成。

三、在豐富的數(shù)數(shù)經(jīng)歷中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

在本節(jié)課的教學(xué)中教師注意讓學(xué)生經(jīng)歷“用方塊表示數(shù)”到“用計數(shù)器表示數(shù)”，再到“用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)”的過程。是一個具體到半抽象再到抽象的過程。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的數(shù)數(shù)經(jīng)驗，在用方塊表示數(shù)的時候能夠掌握被數(shù)物體與數(shù)字一一對應(yīng)的關(guān)系，直觀感受數(shù)的實際大小和含義。在用計數(shù)器表示數(shù)的時候通過撥珠表示數(shù)讓學(xué)生進一步體會十進制計數(shù)法和位值原則的作用，能夠進一步理解數(shù)的意義。在用數(shù)字表示數(shù)的時候通過數(shù)數(shù)、辨數(shù)的過程中實現(xiàn)了從具體到抽象的過程。從而進一步深化了學(xué)生的數(shù)感。

四、在精煉的問題預(yù)設(shè)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

《課標(biāo)》強調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)科在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面具有其他學(xué)科無法比擬的獨特作用。而問題則是思維的起點，一個好的問題串可以持續(xù)地引導(dǎo)學(xué)生思考。在本節(jié)課中嘗試通過有效問題的設(shè)計，激發(fā)學(xué)生積極地進行數(shù)學(xué)思考。在教學(xué)999添上1是多少的教學(xué)中，先讓學(xué)生思考999添上1是多少，學(xué)生對于一千并不陌生，但是對于“千”怎么來的并不明白。教師讓學(xué)生上臺操作999添上1的過程，學(xué)生之前已有“個位滿十向十位進一，十位滿十向百位進一。”的經(jīng)驗，在這里不難理解“百位滿十向千位進一”，從而知道“十個一百是一千”。在學(xué)生撥珠的過程中教師通過一系列的追問“個位滿十向哪位進一？”“十位滿十向百位進一”“百位滿十向哪位進一呢？”“現(xiàn)在的計數(shù)器不夠表示了怎么辦？”促使學(xué)生不斷地思考并找出千位在哪里。在經(jīng)過一系列的討論之后，教師請出“千位”，這一連串的問題引發(fā)學(xué)生不斷進行思考，而不是強行灌輸給學(xué)生的。數(shù)著數(shù)著，數(shù)感就這樣形成了。

【作者簡介】

許蓉蓉，江蘇省揚州市生態(tài)科技新城泰安學(xué)校教師，獲江蘇省第十四屆“藍(lán)天杯”小學(xué)數(shù)學(xué)會課一等獎。

張秀花，江蘇省特級教師，江蘇省人民政府教育督導(dǎo)團專家組成員，省小數(shù)會常務(wù)理事，揚州市教科院小數(shù)教研員。榮獲全國教科研先進個人，省先進教育工作者，省“333”高層次人才培養(yǎng)對象，江蘇省教師資格證書考試省級考官，揚州市“領(lǐng)雁工程”第一層次培養(yǎng)對象，多次應(yīng)邀到貴州、青海、山西、湖南等地公開教學(xué)和科研講座。在《人大復(fù)印資料（小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)）》等中文核心期刊發(fā)表多篇科研論文，科研業(yè)績?nèi)刖帯短丶壗處熕枷脘洝?。個人專業(yè)發(fā)展成果在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》《小學(xué)教師培訓(xùn)》等雜志以名師在線、特級訪談等形式推介。2017年前往美國加州長灘州立大學(xué)研修畢業(yè)，目前主持兩項省“十三五”規(guī)劃重點課題。