基于部分模糊度解算的BDS/GPS組合RTK算法

劉 偉，李長庚，滿小三

(1.中南大學 物理與電子學院，湖南 長沙 410012;2.湖南格納微信息科技有限公司，湖南 長沙 410005)

在GNSS精密RTK定位中，利用載波相位實現(xiàn)快速高精度定位的關(guān)鍵在于快速可靠地解算整周模糊度。由于多星座多頻率組合RTK定位逐步進入實際應(yīng)用，模糊度維數(shù)顯著增多，搜索空間增大，導(dǎo)致全模糊度固定失敗。因此，可以利用部分模糊度固定算法，降低模糊度維數(shù)，提高模糊度的固定率及定位可靠性。Teunissen最早提出了部分模糊度固定的概念，并基于電離層加權(quán)無幾何GPS模型分析部分模糊度固定的成功率，而沒有應(yīng)用于幾何GNSS定位模型[1]。Cao W等分析了GPS和Galileo及其組合情況下的模糊度固定成功率，并以此提出多星座多頻率組合部分模糊度固定算法[2]。Wang等分析了多GNSS星座條件下部分模糊度固定的可靠性，并給出了一種部分模糊度固定算法[3]。李金龍針對多頻組合情況下，提出一種多頻快速部分模糊度解算策略[4]。

當進行GNSS定位解算時，新升起的衛(wèi)星，高度角比較低。而低高度角衛(wèi)星的觀測值觀測噪聲大，受多路徑及大氣延遲誤差的影響更為嚴重，致使其模糊度難以固定[5]。同時，在某些情況下，由于相位觀測值的粗差異值、雙差之后大氣延遲誤差未完全消除及多路徑等誤差影響，也會導(dǎo)致模糊度固定失敗[6-8]，模糊度固定成功率是一個理論上非常嚴密的評價尺度。通過它求出的模糊度固定解在多大程度上接近模糊度真值。當模糊度固定成功率足夠大時，才認為其解是可靠的[9]。

因此，適當縮減模糊度的個數(shù)，剔除一些有問題的觀測值，只固定模糊度中的一部分可以提高模糊度解算的成功率，同時也會提高模糊度固定的效率。本文提出的部分模糊度方法通過綜合考慮衛(wèi)星高度角、模糊度固定成功率及Ratio值來篩選衛(wèi)星進行模糊度解算。通過算例分析表明：該方法可以有效地提高BDS/GPS組合RTK的模糊度固定率及定位的可靠性。

1 BDS/GPS RTK數(shù)學模型

BDS/GPS組合RTK的雙差函數(shù)模型矩陣形式為

Dbp=DAdX+εp.

(1)

Dbφ=DAdX+DλN+εφ.

(2)

式中：A為設(shè)計矩陣，dX表為流動站u三維位置的改正數(shù)；Ni表示為站間單差模糊度參數(shù)；εP,εφ分別為雙差碼觀測噪聲和載波相位觀測噪聲，D為站間單差轉(zhuǎn)雙差的轉(zhuǎn)換矩陣。

BDS/GPS組合RTK定位的雙差函數(shù)模型的未知參數(shù)向量形式：

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(3)

通過Kalman濾波解算方程，獲取未知參數(shù)向量Y及其協(xié)方差矩陣QY。其中Kalman 濾波未知參數(shù)向量Y的初始值，位置參數(shù)的初始值可以使用單點定位解獲取，站間單差模糊度初始值可以由站間單差偽距與站間單差相位做差來獲取。

由于未知參數(shù)Y包含的站間單差模糊度Ni為實數(shù)，不具有整周性。獲得由實數(shù)參數(shù)dX和雙差整周模糊度▽Ni參數(shù)組成的新的未知參數(shù)向量Y′及其協(xié)方差矩陣QY′。

(4)

(5)

式中：E為單位矩陣，QdX為實數(shù)參數(shù)dX協(xié)方差矩陣，Q▽Ni為雙差整周模糊度參數(shù)▽Ni的協(xié)方差矩陣，Qd X▽Ni為實數(shù)參數(shù)dX和雙差整周模糊度參數(shù)▽Ni的互協(xié)方差矩陣。

在獲取未知參數(shù)向量Y′及其協(xié)方差矩陣QY′后，再通過應(yīng)用LAMBDA方法即可固定雙差整周模糊度，從而獲得實數(shù)參數(shù)dX的固定解。

2 部分模糊度固定策略

.

(6)

(7)

部分模糊度解算目的在于獲取最大成功率的模糊度固定解，提高參數(shù)的估計精度，不同模糊度子集會帶來不同的解算效果。因此，部分模糊度解算關(guān)鍵在于如何選取最優(yōu)的模糊度子集。通過綜合考慮衛(wèi)星高度角、模糊度固定成功率及Ratio值來篩選模糊度子集(見圖1)。具體步驟如下：

ei

2)設(shè)置模糊度固定成功率閾值PT，若PS>PT；直接進入第四步；

4)若第三步中的形成新模糊度個數(shù)大于3個，使用LAMBDA算法進行模糊度解算，反之，直接進行第六步；

5)計算ratio值，若ratio>k(閾值)則獲取參數(shù)的固定解，解算結(jié)束，反之進入下一步；

6)獲取參數(shù)的浮點解，解算結(jié)束。

3 算例分析

本文采用GPS/BDS二系統(tǒng)四頻測量型接收機于2015-09-18在鄭州市收集一組16.4 km的動態(tài)數(shù)據(jù)，流動站位于跑車的頂部，跑車的軌跡見圖2。數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，收集時長約1 h。在實驗中，設(shè)定截止高度角為20°，模糊度固定成功率的閾值為99%，ratio值的閾值為2，采用單歷元固定模糊度。評估部分模糊度解算(PAR)的性能，采用模糊度固定率及定位誤差(與商業(yè)軟件GrafNav解算的GPS+BDS雙頻RTK固定解的差值)作為評估指標，與全部模糊度解算(FAR)進行對比分析。

圖1 部分模糊度解算的流程

圖2 動態(tài)測試的跑車軌跡(左圖：完整軌跡，右圖：局部軌跡)

從圖3可知，在整個動態(tài)測試期間，由于遮擋衛(wèi)星存在頻繁的失鎖，致使個別衛(wèi)星的模糊度固定失敗，從而導(dǎo)致全部模糊度固定失敗。因此，可以采用部分模糊度固定技術(shù)固定模糊度。

從圖4可以看出，兩種模糊度解算方法在2050歷元、2505歷元及2580歷元處，模糊度固定成功率都下降至30%以下，其主要原因是該歷元可見衛(wèi)星數(shù)低于6顆，導(dǎo)致其衛(wèi)星—測站空間幾何結(jié)構(gòu)差，從而使其ADOP值變得比較大。而在其他時段，采用部分模糊度固定技術(shù)的模糊度固定成功率(ADOP)基本保持在100%，而采用全模糊度固定會導(dǎo)致模糊度固定成功率降低(開始時刻及3 800～3 900歷元期間)。由此可見，PAR方法優(yōu)于FAR。

從圖5—圖6可以看出，采用部分模糊度固定技術(shù)通過Ratio值檢驗(紅線以上)的歷元明顯比全模糊度固定解算多，通過統(tǒng)計可知模糊度固定率從79.9%(FAR)提高到99.1%(PAR)。即采用部分模糊度固定解算對BDS/GPS組合RTK的模糊度固定率提高了20%，從而導(dǎo)致其RTK定位解的精度更高。

圖3 動態(tài)測試期間流動站的可見衛(wèi)星數(shù)(GPS+BDS)

圖4 單歷元模糊度固定成功率

圖5 單歷元模糊度解算的Ratio值序列(FAR)

圖6 單歷元模糊度解算的Ratio值序列(PAR)

圖7 BDS/GPS組合雙頻RTK的定位固定解誤差序列(FAR)

圖8 BDS/GPS組合雙頻RTK的定位固定解誤差序列(PAR)

如圖7—圖8所示(剔除模糊度固定錯誤的歷元)，在0～500歷元處，BDS/GPS組合雙頻RTK采用PAR可以獲取固定解，而采用FAR不能得到固定解。而在其他時段，結(jié)合圖5和圖6可知，F(xiàn)AR方法存在大量的模糊度固定失敗情況(Ratiok)。由此可見，本文提出的PAR技術(shù)是有效的，可以提高BDS/GPS組合雙頻RTK模糊度固定率及定位的可靠性。結(jié)合表1可以看出，采用PAR方法的BDS/GPS組合RTK定位精度優(yōu)于FAR方法，相比于全模糊度解算(FAR)，部分模糊度解算(PAR)對BDS/GPS/GLONASS組合RTK定位精度改善不大但定位的可靠性更高。

表1 采用兩種模糊度解算方法獲得BDS/GPS/GLONASS組合RTK固定解的定位精度 m

4 結(jié) 論

本文通過綜合考慮衛(wèi)星高度角、模糊度固定成功率及Ratio值提出部分模糊度固定算法，該算法可以有效地剔除有問題的衛(wèi)星，篩選出最優(yōu)的衛(wèi)星組后定位RTK。通過算例分析：相比于全模糊度解算(FAR)，部分模糊度解算(PAR)可以有效地提高BDS/GPS組合RTK的模糊度固定率及定位的可靠性，其模糊度固定率從79.9%(FAR)提高到99.1%(PAR)，雖然定位精度改善不大，但定位的可靠性明顯改善。