運用割補法求三角形的面積

周小霞

（湖北省黃岡市浠水縣第二實驗小學，湖北 黃岡）

圖1

分析：若直接運用三角形的面積公式求

△OAB的面積，則比較難.我們可以運用間接方法——割補法，求△OAB的面積.

思路1把△OAB的面積轉(zhuǎn)化成幾個圖形的面積差.

解法 1 因為A（m，6），B（3，n）在的圖象上，所以解得

過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，直線AC、BD交于點E（如圖 1），則四邊形CODE是矩形，E（3，6）.

所以S△OAB=S矩形CODE-S△ACO-S△BDO-S△AEB

注：本題也可以用以下兩種方法求△OAB的面積：

（1）S△OAB=S梯形AODE-S△BDO-S△ABE；

（2）S△OAB=S梯形BOCE-S△ACO-S△ABE.

解法 2 由解法 1 知A（1，6），B（3，2）.

設(shè)直線AB交x軸、y軸分別于點C、D（如圖2）.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

所以AB的解析式為y=-2x+8.

當x=0 時，y=-2×0+8=8，所以D（0，8）.

當y=0 時，0=-2x+8，x=4，所以C（4，0）.

所以S△OAB=S△COD-S△AOD-S△BOC

圖2

注：本題也可以用以下兩種方法求△OAB的面積：

（1）S△OAB=S△ACO-S△BCO；

（2）S△OAB=S△BDO-S△ADO.

思路2把△OAB的面積轉(zhuǎn)化成另一個圖形的面積.

解法 3 由解法 1 知A（1，6），B（3，2）.過點A作AC⊥x軸于點C，交BO于點E，過點B作BD⊥x軸于點D（如圖3）.

因為S△ACO=S△BDO=3，

所以S△AEO+S△ECO=S梯形BDCE+S△ECO.

所以S△AEO=S梯形BDCE.

所以S△OAB=S△ABE+S△AEO

=S△ABE+S梯形BDCE

=S梯形 ACDB

圖3

注：本題也可以用以下方法求△OAB的面積；過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BF⊥y軸于點F.S△OAB=S梯形ABFE.

思路3把△OAB的面積轉(zhuǎn)化成幾個圖形的面積和.

解法 4 由解法 1 知A（1，6），B（3，2）.

過點A作AC⊥x軸于點C，交BO于點E（如圖4）.

設(shè)直線BO的解析式為y=kx，

則 2=3k，解得

所以BO的解析式為

當x=1時，所以

圖4

所以S△OAB=S△AEO+S△AEB

注：本題也可以用以下方法求△OAB的面積：過點B作BD⊥y軸于點D，交AO于點F.S△OAB=S△BFA+S△BFO.