對(duì)高中數(shù)學(xué)落實(shí)“雙基”教學(xué)的思考

☉江蘇省海門(mén)市四甲中學(xué) 王豐波

近年來(lái)的很多高考試題都在立足“雙基”的基礎(chǔ)上進(jìn)行了由易到難的梯度設(shè)計(jì)與分步設(shè)問(wèn)，入手相對(duì)容易的試題對(duì)于考生“雙基”的考查意向更加明顯.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)在數(shù)學(xué)知識(shí)體系與應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、方法解決問(wèn)題的基本技能與能力上也應(yīng)該傾注更多的關(guān)注.

一、數(shù)學(xué)“雙基”的新內(nèi)涵

數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本技能是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、心理品質(zhì)的載體，學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并獲得數(shù)學(xué)能力的發(fā)展都必須擁有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本技能，不僅如此，其他知識(shí)的學(xué)習(xí)，以及其他能力的形成也都必須在具備“雙基”的基礎(chǔ)上進(jìn)行.由此可見(jiàn)，“雙基”的教學(xué)在學(xué)生綜合能力的發(fā)展過(guò)程中是至關(guān)重要的.事實(shí)上，很多學(xué)生在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中并不重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和基本技能的訓(xùn)練，這樣的意識(shí)在導(dǎo)致其他知識(shí)學(xué)習(xí)與技能難以形成的同時(shí)也制約了學(xué)生能力的提升.不過(guò)，值得教師注意的是，“雙基”教學(xué)應(yīng)與能力培養(yǎng)相輔相成，否則，“雙基”教學(xué)的效果是難以顯現(xiàn)的.應(yīng)試教育之下的題海戰(zhàn)、重復(fù)大量訓(xùn)練、炒“夾生飯”、放棄后進(jìn)生等教學(xué)行為極大地造成了“雙基”的異化.

當(dāng)前人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和需求因?yàn)橛?jì)算機(jī)的廣泛使用和信息技術(shù)的傳播也產(chǎn)生了巨大的改變，新時(shí)期的“雙基”教學(xué)也因此被賦予了新的內(nèi)涵.“雙基”教學(xué)的行列中因此加入了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與建模能力的教學(xué)任務(wù)，不僅如此，這一教學(xué)任務(wù)應(yīng)該得到教師的重點(diǎn)關(guān)注.同時(shí)，與日常生活緊密聯(lián)系的算法、概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)內(nèi)容也被納入數(shù)學(xué)課程“基礎(chǔ)”的范疇.簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用已經(jīng)成為“雙基”的重要組成部分.

二、數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的誤區(qū)

第一，很多教師在實(shí)際教學(xué)中更加側(cè)重知識(shí)、結(jié)果及教師的主導(dǎo)等環(huán)節(jié)，對(duì)于學(xué)生能力的培養(yǎng)、解題過(guò)程的關(guān)注及學(xué)習(xí)的主體地位則是比較容易被忽視的.重視教師“教”而輕視學(xué)生“學(xué)”的教學(xué)行為使得學(xué)生學(xué)習(xí)的意識(shí)形態(tài)產(chǎn)生了偏離；重視書(shū)本教學(xué)而輕視生活中數(shù)學(xué)的教學(xué)行為使學(xué)生的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造意識(shí)與能力無(wú)法得到激發(fā)和培養(yǎng).很多教師在實(shí)際教學(xué)中將練習(xí)僅僅當(dāng)作學(xué)生知識(shí)掌握的衡量工具，對(duì)于學(xué)生的知識(shí)認(rèn)知過(guò)程卻不甚關(guān)注，大量重復(fù)性的強(qiáng)化訓(xùn)練往往使學(xué)生在解題中更加“機(jī)械化”和“自動(dòng)化”，很多學(xué)生在長(zhǎng)期的重復(fù)練習(xí)中形成了不求甚解的消極心理與習(xí)慣，學(xué)生解題中的遷移能力無(wú)法得到應(yīng)有的鍛煉和培養(yǎng)，一旦問(wèn)題情境產(chǎn)生變化，學(xué)生在解題中不能機(jī)械套用解題方法時(shí)，也就停滯不前了.

第二，素質(zhì)教育的口號(hào)雖然已為大家所熟知，但考試分?jǐn)?shù)仍然是廣大教師與家長(zhǎng)分外重視的“命根子”，因此，很多教師在實(shí)際教學(xué)中會(huì)根據(jù)考試要求對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行取舍與側(cè)重，很多不考試的內(nèi)容也會(huì)刪除不教；很多教師在實(shí)際教學(xué)中對(duì)于知識(shí)、技能之間的整合也沒(méi)有關(guān)注，數(shù)學(xué)思想滲透不到位的情況也使得知識(shí)與技能的教學(xué)比較支離破碎；很多功利心太強(qiáng)的教師會(huì)將知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程置之腦后，一味壓縮本應(yīng)該屬于學(xué)生的思考時(shí)間與空間；也有很多教師為了考試復(fù)習(xí)的時(shí)間能更多一些就會(huì)在平時(shí)教學(xué)中搶進(jìn)度，很多學(xué)生往往在知識(shí)掌握的半生不熟之時(shí)又面臨新的知識(shí)，很多學(xué)生在知識(shí)與技能的提高上也就失去了應(yīng)有的前提和基礎(chǔ).

第三，很多教師在實(shí)際教學(xué)中信奉“以題為綱”的教學(xué)策略，日常練習(xí)及各類(lèi)復(fù)習(xí)中往往都是系列題、目標(biāo)題或者成套的模擬題等，很多學(xué)校在高三數(shù)學(xué)后面兩輪復(fù)習(xí)中往往會(huì)讓學(xué)生大量練習(xí)全國(guó)各地的高考試題，深陷“題?！钡母咧袑W(xué)生更加難以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生動(dòng)與活潑，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于這部分學(xué)生來(lái)說(shuō)自是毫無(wú)興趣可言.

三、“雙基”教學(xué)的建議

1.以發(fā)展的觀點(diǎn)看待“雙基”

“雙基”的內(nèi)涵會(huì)因?yàn)樯鐣?huì)進(jìn)步與數(shù)學(xué)自身發(fā)展而變得更加豐富與深刻.教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)“雙基”的形成過(guò)程以幫助學(xué)生更好地了解概念、結(jié)論所產(chǎn)生的背景及其應(yīng)用.解題教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目的結(jié)構(gòu)形式并進(jìn)行步步為營(yíng)的分析與討論.

例1 已知數(shù)列{an}與{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)且滿(mǎn)足

分析：此題的解決需要注意以下四個(gè)關(guān)鍵：

第三，因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，根據(jù)1＜an+1≤可猜想{an}是常數(shù)列.設(shè)其公比為q，則q＞0.當(dāng)q＞1時(shí)，由an＞0，數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，因此必有自然數(shù)n，使an+1＞，因此不可能有q＞1；當(dāng)0＜q＜1時(shí)，an＞0，因?yàn)閿?shù)列{an}為單調(diào)遞減數(shù)列，則一定有自然數(shù)n，使得an+1＜1，因此不可能存在0＜q＜1，則q=1，an=a（1n∈N*）.

第四，由反證法可得b1.由b3中至少有兩項(xiàng)相同，與b1＜b2＜b3相矛盾.因此有a1=

2.關(guān)注基本方法

近年來(lái)的高考試題對(duì)于一些解題基本方法的考查還是有所側(cè)重的，因此，教師在解題教學(xué)中應(yīng)遵循高考命題選拔性的原則以加強(qiáng)學(xué)生解題能力的訓(xùn)練并發(fā)展其思維空間.

例2 已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10.

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）記Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，證明：Tn+12=-2an+10bn（n∈N*）.

分析：（1）根據(jù)題中條件易得an=3n-1，bn=2n.（2）關(guān)鍵在于求和方法的合理選擇.由（1）有Tn=2an+22an-1+23an-2+…+2na1，① 注意到數(shù)列通項(xiàng)由等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積組成，因此考慮錯(cuò)位相減來(lái)求得數(shù)列前n項(xiàng)的和.可得Tn=10×2n-6n-10，而-2an+10bn-12=10×2n-6n-10，故Tn+12=-2an+10bn（n∈N*）.

3.處理好“雙基”與創(chuàng)新的關(guān)系

僅僅重視基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育也是走不遠(yuǎn)的，科學(xué)數(shù)學(xué)教育理論強(qiáng)調(diào)“基礎(chǔ)”與“創(chuàng)新”的齊頭并進(jìn).“基礎(chǔ)”與“創(chuàng)新”缺少任何一個(gè)都無(wú)法使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命力得到綻放和展現(xiàn).因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本并將“雙基”和“創(chuàng)新”放在一起研究，平衡好兩者之間的關(guān)系及兩者在教學(xué)中的比重，使注重“雙基”與“創(chuàng)新”的教學(xué)能夠在科學(xué)、合理的設(shè)計(jì)與落實(shí)中都獲得更好的發(fā)展，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中展現(xiàn)個(gè)性與創(chuàng)新能力并獲得符合學(xué)生實(shí)際“數(shù)學(xué)新雙基”的創(chuàng)新與發(fā)展.

4.突出能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)“雙基”水平綜合發(fā)展往往會(huì)在學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力上體現(xiàn)出來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)包含發(fā)展學(xué)生能力這一重要的教育目標(biāo)，因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)、解題技能的變式進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生能夠在重視“雙基”但突出能力培養(yǎng)的合理化教學(xué)中形成整體性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并獲得能力的發(fā)展，學(xué)生在各種不同情境中靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)與技能正是其數(shù)學(xué)能力的最佳體現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)正是基于這一目標(biāo)而產(chǎn)生的.

數(shù)學(xué)這門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科在解決實(shí)際問(wèn)題、日常生活、其他學(xué)科學(xué)習(xí)中都會(huì)產(chǎn)生巨大的作用，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、生活實(shí)際之間的聯(lián)系，著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成與發(fā)展，立足“雙基”進(jìn)行科學(xué)的數(shù)學(xué)教育以促成學(xué)生數(shù)學(xué)能力、情感、態(tài)度、價(jià)值觀的長(zhǎng)足發(fā)展.F