數(shù)學(xué)解題教學(xué)的“五個(gè)境界”

☉江蘇省西亭高級(jí)中學(xué) 馬宇杰

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)解題，雖然解題不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部，但它卻是掌握數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的途徑.正如美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯所言：“數(shù)學(xué)真正的組成部分應(yīng)該是問(wèn)題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟.”波利亞也曾說(shuō)過(guò)“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”.因此，解題教學(xué)自然成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，如何開(kāi)展更有效的解題教學(xué)是廣大一線教師不得不思考的問(wèn)題.

境界一、關(guān)注題目解法，追求聽(tīng)懂會(huì)做

“解題”與“解題教學(xué)”是兩個(gè)不同的概念.解題就是“解決問(wèn)題”，即求出數(shù)學(xué)題的答案，這個(gè)答案在數(shù)學(xué)上也叫做“解”，“解題”是以獲得“答案”為最終目的.解題教學(xué)是揭示解題過(guò)程的一種教學(xué)活動(dòng)，它通常由對(duì)例題、習(xí)題以及數(shù)學(xué)結(jié)論的分析、探索、講解和反思等環(huán)節(jié)組成，“解題教學(xué)”關(guān)注更多的是過(guò)程.要進(jìn)行“解題教學(xué)”教師首先必須“會(huì)解題”，但教師“會(huì)解題”未必“會(huì)解題教學(xué)”.比如，教師講得頭頭是道，學(xué)生聽(tīng)得云里霧里；又或者學(xué)生能夠聽(tīng)懂卻不會(huì)自己解答.這樣的現(xiàn)象就稱為“解題”與“解題教學(xué)”“脫節(jié)”.

圖1

“解題視角”的不同是造成“脫節(jié)”的主要原因.對(duì)一道題目來(lái)說(shuō)，“解題視角”一般有三個(gè)，如圖1所示，一是標(biāo)準(zhǔn)答案視角，即命題者視角，它舍棄一些“不重要”的步驟，把解題過(guò)程以最精煉形式呈現(xiàn)出來(lái)，但對(duì)教師與學(xué)生而言，這是一種“閹割”的解題過(guò)程；二是教師視角，它立足教師的已有經(jīng)驗(yàn)與思維水平，展現(xiàn)的是教師對(duì)問(wèn)題的分析過(guò)程，并“想當(dāng)然”的認(rèn)為學(xué)生也能夠理解并接受；三是學(xué)生視角，不同學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題的思索，暴露出來(lái)的是“稀奇古怪”思維障礙.因此，在開(kāi)展解題教學(xué)之前，教師首先要對(duì)這三種視角進(jìn)行分析整合，內(nèi)化標(biāo)準(zhǔn)答案，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，優(yōu)化解題步驟，把解題過(guò)程以易于學(xué)生理解的方式呈現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“解題”與“解題教學(xué)”的統(tǒng)一，這就是解題教學(xué)的第一個(gè)境界.

境界二、關(guān)注教學(xué)“套路”，追求課堂效率

顯然，“境界一”的關(guān)注點(diǎn)是“某道題”，因此很難擺脫“就題論題”的局限性.題目是“做不完，講不盡”的，而教學(xué)課時(shí)是有限的，因此解題教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)應(yīng)該從“題”的層面上升到“課”的層面上，重點(diǎn)探索解題教學(xué)的“套路”.“套路”是網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ)言.而在解題教學(xué)中，“套路”指的就是比較成熟的、被證明是有效的、易于學(xué)生接受的操作步驟與教學(xué)模式.

圖2

筆者在解題教學(xué)中就經(jīng)常采用“嘗試—碰撞—提煉—訓(xùn)練”的套路，如圖2所示.當(dāng)然，解題教學(xué)的套路不一而足，它往往“因人而異”、“因題而異”某種程度上還受教師的教學(xué)理念、學(xué)校教學(xué)傳統(tǒng)等因素的影響.

境界三、關(guān)注理論引領(lǐng)，追求知識(shí)個(gè)性

“套路”更多的是從宏觀的角度把握課堂教學(xué)的方向與節(jié)奏，它解決了普適性的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了“只要是解題教學(xué)，都可以用套用”的目的，但過(guò)度追求共性就容易產(chǎn)生忽視知識(shí)點(diǎn)個(gè)性的弊端.比如，立體幾何解題教學(xué)，重點(diǎn)在于培養(yǎng)空間想象能力，而解析幾何解題教學(xué)，重點(diǎn)是發(fā)展“幾何關(guān)系代數(shù)化”的能力，若采用同一套路就很難圓滿達(dá)成教學(xué)目標(biāo).因此，在“套路”的大框架下，我們還需根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)以及要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)，引入先進(jìn)的教學(xué)理論，然后立足理論的內(nèi)涵，設(shè)計(jì)更具針對(duì)性的教學(xué)流程.