估算教學：從數(shù)學思維走向數(shù)學素養(yǎng)

章婷

【摘要】數(shù)學素養(yǎng)就是指學生在獲得一定的數(shù)學知識、形成一定的數(shù)學技能的基礎(chǔ)上，在長期的、有意義的數(shù)學活動中所形成的比較穩(wěn)定的、自覺的數(shù)學意識和行為。估算對于培養(yǎng)學生的數(shù)感、運算能力、數(shù)學直覺思維、數(shù)學推理能力、數(shù)學應(yīng)用意識和數(shù)學語言表達能力，都有著非常重要的作用，是當代學生必不可少的數(shù)學素養(yǎng)之一。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學素養(yǎng)；數(shù)學思維；估算

近年來估算越來越受到數(shù)學課程改革的關(guān)注，2001年教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》第一、二學段的“數(shù)與代數(shù)”板塊明確提出加強估算教學，培養(yǎng)學生的估算意識和能力，并給出了六條估算教學的具體目標。數(shù)學素養(yǎng)就是指學生在獲得一定的數(shù)學知識、形成一定的數(shù)學技能的基礎(chǔ)上，在長期的、有意義的數(shù)學活動中所形成的比較穩(wěn)定的、自覺的數(shù)學意識和行為。估算對于培養(yǎng)學生的數(shù)感、運算能力、數(shù)學直覺思維、數(shù)學推理能力、數(shù)學應(yīng)用意識和數(shù)學語言表達能力，都有著非常重要的作用，是當代學生必不可少的數(shù)學素養(yǎng)之一。

學生的數(shù)學素養(yǎng)是在學習過程中通過自己主動的實踐、探究、體驗、感悟而得以逐步提升的。在數(shù)學估算教學過程中，教師應(yīng)堅持不懈、多渠道、多方面地去引導、激勵、喚醒，促使學生在主動的實踐、探究、感悟中逐步提升估算素養(yǎng)。

一、直面問題，小學估算教學的現(xiàn)狀點擊

1.對估算價值的認識不深

很多教師認為估算教學的目標是只要學生在做估算題時能熟練地求出結(jié)果，教師教給學生估算的方法即可，忽視了運用估算進行問題解決能力的培養(yǎng)，主要體現(xiàn)在以下方面。（1）教師對估算內(nèi)涵的認識不足，為了教而教。認為只有教材中要求估算的才估算，對于估算只要簡單估計后算一算，忽視了估算對于學生思維品質(zhì)養(yǎng)成與提升的價值。（2）估算考核標準單一，導致為了考而教。估算在考試中的分值往往較小，考核題目類型單一，通常是將數(shù)看成與其最接近的整十數(shù)或整百數(shù)，再進行計算。這導致大部分學生雖然學習了一些估算知識，能進行比較簡單的估算，但估算意識相當?shù)?，主動進行估算的能力沒有形成。

2.對估算思想的滲透不足

部分教師將估算單一的認為是就是數(shù)量的估計，其實估算思想在小學數(shù)學的很多教學知識中都有涉及，如長度單位、認識面積、物體重量等方面。估算能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，需要長期在具體情境中運用，教師教學中對估算認識的片面性，導致忽視了估算思想在實際問題中的應(yīng)用與滲透。

3.對估算方法的指導不夠

在估算教學中估算方法的指導不夠大致表現(xiàn)為以下情形：（1）學生有估算意識，但苦于不會表達，估算過程缺乏邏輯性；（2）學生不知什么情況下可用估算，亂用估算；（3）估算方法單一，學生不會靈活選擇合適的估算方法。估算技能的發(fā)展需要經(jīng)歷“陳述性階段—程序化階段—自動化階段”三個階段，即學生必須首先明確估算條件過程，熟練估算運行程序，最后實時靈活選擇估算方法，而這一技能的形成離不開老師規(guī)范細致的指導。

二、內(nèi)涵解讀，小學估算教學的價值追求

1.估算教學可以培養(yǎng)學生運算能力

通常小學階段的運算包含口算、筆算、簡算和估算等，估算是學生運算能力的重要組成部分。它既是口算的延伸，又是筆算的補充，在某種程度上為運算帶來方便。估算，相對筆算而言，要求學生能根據(jù)實際需要靈活選擇適當?shù)挠嫈?shù)單位對數(shù)取近似值，在心里迅速進行運算，最終得到結(jié)果的近似值或取值范圍。因而估算對于培養(yǎng)學生的數(shù)感和運算能力具有重要作用。

2.估算教學有助于提升學生思維品質(zhì)

教學估算的意義，從短期來看，可以讓學生掌握估算方法，以解決生活中的實際問題，逐步形成估算的能力。從長遠來看，通過估算教學，一是可以使學生的思維更靈活，二是可以使學生面對復(fù)雜的問題時學會判斷，學會選擇，這都有助于逐步培養(yǎng)基本的數(shù)學意識，提升學生靈活敏捷的思維品質(zhì)。

3.估算教學有利于發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)

和口算、筆算、簡算、珠算、用計算機計算一樣，估算對于培養(yǎng)學生的數(shù)感、運算能力、數(shù)學直覺思維、數(shù)學推理能力、數(shù)學應(yīng)用意識和數(shù)學語言表達能力，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展都有著非常重要的意義。通過長期估算技能的訓練，學生逐步熟練掌握了如何在復(fù)雜多變的問題情境中運用估算，形成了估算的自覺行為和思維習慣，養(yǎng)成了估算的數(shù)學意識和數(shù)學眼光，最終便逐步內(nèi)化為數(shù)學素養(yǎng)。

三、實踐探索，估算素養(yǎng)培養(yǎng)的策略探尋

1.借助實際問題，幫助學生感悟估算的價值

最常見的計算估算中我們常常利用“前估”“后估”，檢驗計算結(jié)果是否正確。如“220×5=”計算前我們可以先估計結(jié)果大約是一千多，然后再進行精確計算，有學生會因為漏零而得到錯誤答案110，這是我們可以把計算結(jié)果與前估結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)相差甚遠，便可檢查出計算錯誤。

除了算前估，我們還可以選擇算后估。

例如：張老師在明都超市買了8本《新華字典》，每本《新華字典》47元，付錢時營業(yè)員說：“一共是406元”，張老師馬上說“您算錯了”，請你寫出張老師這樣判斷的理由 。

這道題就是給出計算結(jié)果后，利用估算證明計算結(jié)果的不合理性，從而達到檢驗計算的作用。當然還有一些實際問題中有兩位數(shù)乘兩位數(shù)的復(fù)雜計算，我們可以取兩位數(shù)的近似值，將計算轉(zhuǎn)化為整十數(shù)成整十數(shù)的口算，讓問題變得更簡便等。借助這些實際問題，可以幫助學生逐步認識到估算的價值。

2.充分挖掘資源，培養(yǎng)學生運用估算的意識

除了計算估算，在數(shù)學教學中我們還常會用上測量估算和數(shù)量估算。教師在教學過程中要充分利用教學資源，培養(yǎng)學生的估算意識。

如三年級下冊《認識面積單位》，師介紹 1平方厘米、 1平方分米、1平方米的定義后說：請同學們將自己課前剪下的邊長1厘米、1分米的正方形分別和自己的指甲蓋、手掌面比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？在黑板上畫一個邊長1米的正方形，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

師：根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，在下面（ ）里填上合適的單位。

課桌面的大小是24（ ）

一張銀行卡的面積是40（ ）

教室地面面積是48（ ）

這里教師如果只介紹定義，學生很難有對應(yīng)的空間概念，這時教師啟發(fā)學生指甲蓋面、手掌面、黑板面的面積分別是1平方厘米、1平方分米、1平方米，其實意在幫助學生找到參照點。有一定的參照點為基準，學生再估計其他物體表面的面積，填合適的單位就相對容易多了。

這樣的測量估算內(nèi)容在數(shù)學教學中其實有很多，如二年級學習長度單位時《身體上的尺》，一庹、一步、一掌都是估算的參照點，還有三年級上冊重量的測量單位《認識千克和克》等，而這些估算在實際生活中也非常有用，教師在教學過程中不容忽視。

3.加強方法指導，助力學生發(fā)展估算的素養(yǎng)

（1）巧用變式，判斷可否估算

在教學中有部分教師片面地認為題干中有“估計”“大約”等字眼的或者“夠不夠？”這類問題要用估算來解答，這絕對是錯誤的。估算沒有明顯的標志，能否估算，還需要根據(jù)題目實際情況進行判定。以一道數(shù)學練習題為例：

這道題的結(jié)論正確嗎？正確，但學生的解題過程似乎存在問題。在估算教學中，我們通常應(yīng)該是將估計值與原來實際值進行大小比較，這里第三步，即15×48<750，但這個比較結(jié)果并不能判斷實際值15×48與711的大小關(guān)系，因而這里估算無效，不能用估算解決此題。

學生有些疑惑，那到底怎樣的情況下可以用估算解決呢？為了讓學生明白，于是筆者將這題稍微改編了一下：每輛車上有52座，這時就可以用估算的方法判斷夠不夠坐了。

學生嘗試解答：

680+31=711（人）

52≈50，15×50=750（座）

15×52>750

15輛這樣的大客車夠。

師：為什么這時候可以用估算方法判斷了？

明確原來實際座位數(shù)比估計值750大，那肯定比實際人數(shù)多，所以夠。

這道題通過變式、對比，指導學生學會判斷是否能估算的方法，同時教師要啟發(fā)學生，注意估算的規(guī)范表達，圖中學生出錯原因就在于沒有將估計值與原來實際值進行大小比較。

（2）根據(jù)需求，選擇不同方法

問題的要求不同，選擇的估算方法往往也是不同的。這就要求學生具有判斷和選擇的意識。如每個排球31元，學校買了6個大約需要多少錢？這種情況只要求近似值即可。但如果問題是帶180元夠么？這時候就要對31進行小估。但有時根據(jù)不同要求和數(shù)據(jù)特點，既大估又小估，如23×38的積最接近多少？這是將23小估成20，將38大估成40得到的乘積最接近實際值。

當然，兒童估算素養(yǎng)的提升，不僅對兒童提出了更高的要求，對教師教學工作、自身專業(yè)素養(yǎng)也帶來了前所未有的挑戰(zhàn)：教師需要更加深入、全面地了解學生，鉆研教材，挖掘估算教學的素材，精心設(shè)計教學過程，充分預(yù)設(shè)課堂生成，努力營造良好的學習氛圍，鼓勵學生進行估算，等等。筆者認為，在教學過程中，教師首先應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的生活情景，激發(fā)學生估算的欲望和需求，促進學生適時選擇估算；其次，教師要確保自己的估算表達嚴謹、科學、規(guī)范，給學生起良好的榜樣示范作用；最后，創(chuàng)造性地進行評價，在考核方式上采用分層考核制，尊重學生差異，讓不同水平層次的學生根據(jù)自己的實際選擇不同的方法進行估算。

估算是兒童思維發(fā)展的重要環(huán)節(jié)，估算意識和能力的形成是一個潛移默化的過程、漸進的過程、沉淀的過程、積累的過程，需要用較長時間逐步培養(yǎng) 。培養(yǎng)學生的估算意識和能力，不應(yīng)是“畢其功于一役”，而應(yīng)是“風物長宜放眼量”的教育，帶領(lǐng)學生從提高學生數(shù)學思維品質(zhì)走向數(shù)學素養(yǎng)的提升。