考慮時(shí)間及路徑約束的地鐵斷面客流構(gòu)成推定方法

黃志遠(yuǎn)， 徐瑞華， 周 峰， 徐天捷

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

近年來(lái)，我國(guó)地鐵大規(guī)模建設(shè)，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不斷擴(kuò)大，北京、上海等大城市率先進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)時(shí)代.網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)凸顯了地鐵大運(yùn)量、準(zhǔn)時(shí)、便捷等優(yōu)點(diǎn)，吸引了更多居民乘坐地鐵出行.客流的急速增長(zhǎng)使網(wǎng)絡(luò)中某些區(qū)段或車(chē)站客流承載量過(guò)大，網(wǎng)絡(luò)客流時(shí)空分布極度不均衡，尤其在高峰時(shí)段，列車(chē)滿載率過(guò)高、乘客留乘等現(xiàn)象已司空見(jiàn)慣.以上海地鐵為例，上海地鐵成網(wǎng)后客流量不斷攀升，工作日均客流量超1 000萬(wàn)人次、雙休日超800萬(wàn)人次已成常態(tài)，早高峰斷面客流量最高超過(guò)5萬(wàn)人·h-1，日最大客流量也持續(xù)刷新，在2018年3月23日達(dá)1 235.5萬(wàn)人次，早高峰列車(chē)運(yùn)行間隔不斷縮小，但局部網(wǎng)絡(luò)區(qū)段仍擁擠嚴(yán)重.網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸能力時(shí)空配置與乘客出行需求時(shí)空分布不匹配是產(chǎn)生上述現(xiàn)象的根本原因，乘客出行在時(shí)空上有特定的需求，一般在個(gè)別車(chē)站或高峰時(shí)段集中分布，受到線路、車(chē)站等客觀條件的限制，運(yùn)能無(wú)法滿足特定時(shí)段特定地點(diǎn)的客流需求，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)客流局部擁擠嚴(yán)重.

受限于地鐵網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施設(shè)備能力，運(yùn)能調(diào)整緩解高峰常態(tài)大客流擁擠逐漸達(dá)到極限.在網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下，網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性增強(qiáng)，乘客的出行路徑選擇多樣化，通過(guò)客流路徑誘導(dǎo)優(yōu)化控制網(wǎng)絡(luò)客流分布為解決此問(wèn)題提供了新的途徑，該方法也更能體現(xiàn)以乘客為本的服務(wù)理念.考慮乘客出行需求，將網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過(guò)擁擠區(qū)段的一部分具有替代路徑的起止點(diǎn)(orgin and destination，OD)客流，進(jìn)行路徑誘導(dǎo)分流，可有效緩解該區(qū)段的擁擠.隨著地鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，針對(duì)特定時(shí)段特定區(qū)段實(shí)施有效客流誘導(dǎo)措施的關(guān)鍵是掌握特定時(shí)空約束條件下?lián)頂D區(qū)段的斷面客流構(gòu)成及來(lái)源，即：在時(shí)間和路徑雙重約束下基于斷面客流總量推定該斷面的OD客流構(gòu)成.針對(duì)此問(wèn)題，在道路交通領(lǐng)域，通常運(yùn)用反推技術(shù)求解一個(gè)智能交通系統(tǒng)難以直接獲取的重要輸入?yún)?shù)——?jiǎng)討B(tài)OD矩陣[1]，目前該技術(shù)已較為成熟，并衍生出多種求解模型.OD矩陣反推是一種由果溯因、與交通分配相逆的過(guò)程，所有模型與方法都圍繞OD流量與路段流量的內(nèi)在關(guān)系[2]，即路段流量是每個(gè)OD流量累加的結(jié)果.在利用道路交通流量反推動(dòng)態(tài)OD矩陣過(guò)程中，Kalman濾波[1]、極大熵[3]、牛頓迭代算法、序列二次規(guī)劃法(SQP)[4]、改進(jìn)粒子群算法[5]、貝葉斯推斷、極大似然法[6]等都是常用的求解方法.在城市軌道交通領(lǐng)域，主要在網(wǎng)絡(luò)客流分布計(jì)算方面進(jìn)行了較多研究，將擁擠對(duì)乘客產(chǎn)生的影響考慮其中[7-10]；或基于自動(dòng)售檢票系統(tǒng)(AFC)采集數(shù)據(jù)，從多路徑、進(jìn)出站時(shí)間、網(wǎng)絡(luò)化等多角度廣泛深入研究網(wǎng)絡(luò)客流分布理論并在研究過(guò)程中對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配模型進(jìn)行不斷改進(jìn)修正[11-13]，以及推算客流路徑選擇概率[14]或基于時(shí)空約束生成出行路徑集[15]，這種“正推”方法旨在計(jì)算客流在網(wǎng)絡(luò)中的分布狀態(tài)，還不能為實(shí)際客流誘導(dǎo)方案的制定提供有效支撐.

本文基于已有理論研究成果，結(jié)合地鐵網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)特點(diǎn)，運(yùn)用反推思路，研究能夠推定地鐵網(wǎng)絡(luò)擁擠區(qū)段斷面客流構(gòu)成的模型與算法，為常態(tài)大客流壓力下的客流路徑誘導(dǎo)提供充分理論依據(jù)，使客流誘導(dǎo)方案的制定更有針對(duì)性、預(yù)判性和主動(dòng)性.

1 問(wèn)題分析與假設(shè)

有效的客流誘導(dǎo)需要根據(jù)限制區(qū)段的斷面客流構(gòu)成有針對(duì)性地對(duì)部分客流進(jìn)行路徑分流，從而才能有效緩解限制區(qū)段擁擠.在地鐵網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下，乘客出行有多條路徑可選擇，且客流在網(wǎng)絡(luò)上隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，而限制區(qū)段的形成是在特定地點(diǎn)的特定時(shí)段.在網(wǎng)絡(luò)路徑選擇多樣化、客流網(wǎng)絡(luò)分布動(dòng)態(tài)化的環(huán)境下，利用大規(guī)模的OD數(shù)據(jù)求解特定時(shí)段內(nèi)導(dǎo)致限制區(qū)段擁擠的斷面客流構(gòu)成是本文需要解決的關(guān)鍵難點(diǎn).

2 斷面客流構(gòu)成反推模型

2.1 模型建立

在已知限制區(qū)段的斷面客流總量VS、網(wǎng)絡(luò)客流出行路徑和客流路徑選擇比例的基礎(chǔ)上，建立斷面客流構(gòu)成反推模型，推定求解高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)限制區(qū)段的斷面客流構(gòu)成，即在某高峰時(shí)段所有可能包含限制區(qū)段S的OD所涉及經(jīng)過(guò)S的客流量集合V.以集合V為求解目標(biāo)，考慮時(shí)間和路徑的雙重約束條件，建立如下斷面客流構(gòu)成反推模型：

V={V1,V2,…,Vi,…,VI}

(1)

約束：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(1)為模型的求解目標(biāo)，集合V是在高峰時(shí)段[Ta,Tb]會(huì)包含限制區(qū)段S斷面OD客流構(gòu)成所對(duì)應(yīng)的客流量集合.式(2)為限制區(qū)段斷面客流總量約束.Vi可視為乘客選擇包含限制區(qū)段S的路徑出行的概率累計(jì)的結(jié)果，由式(3)計(jì)算得出.一般情況下，任一OD之間可能存在多條路徑可供選擇，但并非所有路徑都會(huì)包含限制區(qū)段S，式(4)則用于計(jì)算乘客un在高峰時(shí)段[Ta,Tb]選擇包含限制區(qū)段S的路徑出行的概率Pun.式(5)為時(shí)間路徑雙重約束條件，θk(un)為0-1變量，若Ta≤Tun≤Tb，則θk(un)=1，為模型的時(shí)間約束；若S∈Rk，則θk(un)=1，為模型的路徑約束；同時(shí)滿足時(shí)間及路徑兩個(gè)約束可保證乘客un是選擇了包含限制區(qū)段S的路徑出行且在高峰時(shí)段[Ta,Tb]內(nèi)經(jīng)過(guò)限制區(qū)段S，則在此約束條件下求得的Vi即為限制區(qū)段S的斷面客流構(gòu)成；式(6)用于計(jì)算乘客un選擇路徑Rk到達(dá)限制區(qū)段S的時(shí)刻，用Tun表示.

2.2 迭代算法設(shè)計(jì)

迭代算法是利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的一種基本方法，確定迭代變量、建立迭代關(guān)系式并對(duì)迭代過(guò)程進(jìn)行控制是設(shè)計(jì)迭代算法的關(guān)鍵.基于此，設(shè)計(jì)求解限制區(qū)段斷面客流構(gòu)成的迭代算法如下：

輸入數(shù)據(jù)：以下面3類(lèi)數(shù)據(jù)為模型輸入數(shù)據(jù).

(1)客流數(shù)據(jù)：限制區(qū)段S的斷面客流總量VS；

(2)路徑信息：清分比例表中任一OD之間的有效路徑條數(shù)KQi、Qi之間的第k條路徑Rk的乘客出行選擇概率Pk，k=1,2,…,KQi；

輸出結(jié)果：限制區(qū)段S的斷面OD客流構(gòu)成Qi所涉及的客流量Vi.

步驟1：確定迭代變量Vi，初始化，n=0，Vi=0；

步驟2：n=n+1；

步驟3：對(duì)Qi之間的KQi條有效路徑，依次判斷第k條路徑Rk是否包含限制區(qū)段S，如果否，則令θk(un)=0；如果是，計(jì)算乘客un通過(guò)該路徑Rk到達(dá)限制區(qū)段S的時(shí)刻Tun，若Ta≤Tun≤Tb，則θk(un)=1；否則，θk(un)=0；

步驟4：根據(jù)Qi的客流路徑分配比例，計(jì)算Pun；

步驟5：根據(jù)迭代關(guān)系式Vi=Vi+Pun進(jìn)行計(jì)算.判斷n是否等于N，如果是，推算結(jié)束，返回Vi；否則，轉(zhuǎn)步驟2.

對(duì)所有OD進(jìn)行步驟1～步驟5迭代計(jì)算，形成限制區(qū)段S的OD客流構(gòu)成的對(duì)應(yīng)客流量的集合V={V1,V2,…,Vi,…,VI}，具體算法流程如圖1所示.

圖1 迭代算法流程圖Fig.1 Flow chart of the iterative algorithm

2.3 歸類(lèi)排序

用第2節(jié)建立的客流構(gòu)成反推模型和設(shè)計(jì)的迭代算法推算出所有經(jīng)過(guò)限制區(qū)段OD客流構(gòu)成對(duì)應(yīng)的客流量的集合V，此時(shí)得到的很多OD具有一定的相似特征，如圖2中，乘客從車(chē)站O1，O2，O3到車(chē)站D1，D2，D3具有相同的替代路徑2，并且O1，O2，O3均在第一個(gè)換乘站1處開(kāi)始存在替代路徑，車(chē)站D1，D2，D3則具有相同的替代路徑的最后一個(gè)換乘站2.因此可以將具有圖2性質(zhì)的OD分組為多個(gè)類(lèi)，對(duì)一個(gè)類(lèi)中的OD作為一個(gè)整體看待，即將車(chē)站O1，O2，O3歸類(lèi)為虛擬站點(diǎn)O，將車(chē)站D1，D2，D3歸類(lèi)為虛擬站點(diǎn)D.通過(guò)OD客流歸類(lèi)排序?qū)⒕哂邢嗤卣鞯腣i合并的同時(shí)，找出具有替代路徑的Vi并剔除客流量較小、不足于緩解限制區(qū)段擁擠的客流量Vi.

圖2 相同特征的OD歸類(lèi)示意Fig.2 An overview of classification of OD with same characters

3 案例分析

以上海地鐵網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行分析，上海地鐵(不計(jì)磁浮)目前共開(kāi)通運(yùn)營(yíng)線路15條，全網(wǎng)運(yùn)營(yíng)里程637 km，車(chē)站387座，換乘站52座.網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)下全網(wǎng)客流量不斷攀升，網(wǎng)絡(luò)局部區(qū)域擁擠嚴(yán)重.

3.1 限制區(qū)段識(shí)別

圖3 上海地鐵局部網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.3 Part of simplified Shanghai metro network

時(shí)間段篩選指標(biāo)5 min粒度高峰滿載率/%30 min粒度高峰滿載率/%08:00-08:0568.7108:05-08:1073.208:10-08:1575.4808:15-08:2075.1108:20-08:2576.2508:25-08:3078.8408:30-08:35109.1608:35-08:40125.3208:40-08:45102.7708:45-08:5088.1908:50-08:5576.1908:55-09:0072.1309:00-09:0597.3709:05-09:10111.2409:10-09:1595.2709:15-09:2091.5609:20-09:2572.3709:25-09:3075.5975.6895.6390.57

3.2 斷面客流構(gòu)成反推與歸類(lèi)

表2 曹楊路隆德路限制區(qū)段OD客流構(gòu)成Tab.2 Detail results of OD composition of Caoyang RdLongde Rd.

圖4 OD虛擬站點(diǎn)分布示意圖Fig.4 Distribution of virtual stations of ODs

(1)早高峰8:30～9:00時(shí)段經(jīng)過(guò)限制區(qū)段的客流，其中的84.25%由11號(hào)線曹楊路以北車(chē)站出發(fā)，因此將此類(lèi)O站歸類(lèi)為虛擬站點(diǎn)O1；

(2)O1D0的客流為本線客流，即無(wú)需換乘即可到達(dá)目的地，因此無(wú)替代路徑，故無(wú)法對(duì)此類(lèi)OD實(shí)施路徑誘導(dǎo)；

(3)具有替代路徑的O1D1，O1D2，O1D3，O1D4所涉及客流量占總量的48.3%，進(jìn)一步研究此部分客流量，基于替代路徑滿載率，利用能力富余路徑分擔(dān)其中部分客流量，從而可為制定有效的客流路徑誘導(dǎo)方案主動(dòng)控制網(wǎng)絡(luò)客流分布奠定基礎(chǔ).

4 結(jié)語(yǔ)

(2)地鐵網(wǎng)絡(luò)客流擁擠作為網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)面臨的突出問(wèn)題，需要更多的理論研究和多種客流組織手段的協(xié)調(diào)運(yùn)用，下一步的研究重點(diǎn)將是替代路徑的搜索和可供實(shí)際操作的客流誘導(dǎo)方案的制定.