初探孔邊應(yīng)力計(jì)算模型

王文璟，左斌峰，馮 超

（銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 銅陵 244000）

一、前言

近年來(lái)，點(diǎn)支承玻璃幕墻因其輕靈飄逸的風(fēng)格，得到了眾多建筑師的青睞，應(yīng)用越來(lái)越廣泛。但是在使用點(diǎn)支撐玻璃幕墻的過(guò)程中，特別需要注意孔邊受力性能對(duì)玻璃幕墻壽命的影響[4,7]。國(guó)外的一些實(shí)驗(yàn)表明：支承處玻璃受拉是引起點(diǎn)支玻璃結(jié)構(gòu)破壞的主要原因，而且四點(diǎn)支承玻璃的破壞多數(shù)情況下出現(xiàn)在孔邊[3]。另外，由于孔邊加工及安裝施工會(huì)增強(qiáng)孔邊玻璃強(qiáng)度的離散性，使得由于孔邊受力性能引起結(jié)構(gòu)破壞的概率進(jìn)一步增加[1,2]。因此，孔邊受力性能的研究是點(diǎn)支玻璃應(yīng)用中需要注意的關(guān)鍵問(wèn)題，對(duì)該問(wèn)題的研究對(duì)于點(diǎn)支玻璃的工程應(yīng)用有重要指導(dǎo)意義。

分析孔邊應(yīng)力的有效工具是有限元方法，但是有限元計(jì)算能否反映真實(shí)的孔邊應(yīng)力及變形狀態(tài)，完全取決于孔邊的邊界條件及接觸條件的設(shè)定和選取，即數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際模型的近似程度。因此，建立合理的孔邊有限元計(jì)算模型是分析點(diǎn)支玻璃孔邊受力性能的關(guān)鍵問(wèn)題。本文即針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行研究，首先分析了目前常用的兩種建模方式 （簡(jiǎn)化模型和理想模型）的優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出一種半簡(jiǎn)化模型。相比完全簡(jiǎn)化模型，本文提出的半簡(jiǎn)化模型考慮了孔邊材料的部分接觸作用，相比理想模型，半簡(jiǎn)化模型中省略了影響較小的材料接觸因素，因此所提出的模型在計(jì)算效率和計(jì)算精度方面取得了很好的平衡，更適合工程應(yīng)用。最后通過(guò)實(shí)際的算例對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

二、孔邊應(yīng)力有限元計(jì)算模型

有限元計(jì)算模型包含玻璃板、起緩沖效應(yīng)的密封墊層和金屬連接件（駁接頭）三個(gè)部分。目前常用的描述上述三個(gè)部分的模型主要有兩種。第一種是簡(jiǎn)化模型，即認(rèn)為材料整體一起變形，在兩兩接觸面上的節(jié)點(diǎn)是共用的，接觸面既不會(huì)脫離，更不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。這鐘模型可以簡(jiǎn)化計(jì)算，耗用計(jì)算資源少，計(jì)算速度快。其缺點(diǎn)是對(duì)實(shí)際孔邊的狀況模擬不夠，特別是使孔邊的變形能力小于實(shí)際狀況，這可能會(huì)導(dǎo)致較大的應(yīng)力集中效應(yīng)，使得計(jì)算結(jié)果偏大。采用這種模型，在垂直于板面的荷載作用下的孔邊變形示意圖如圖1所示。

圖1 采用簡(jiǎn)化模型，在垂直于板面的荷載作用下的孔邊變形示意圖

第二種是理想模型，即考慮這三個(gè)組成部分之間的接觸性質(zhì)，玻璃板依靠與密封墊層的接觸來(lái)提供對(duì)自身的約束，密封墊層依靠與玻璃板及駁接頭的接觸來(lái)提供自身的約束，金屬連接件依靠與墊層的接觸來(lái)提供自身的約束，也就是說(shuō)三者通過(guò)互為依賴的接觸來(lái)保證整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的靜力穩(wěn)定。但是，理想模型在實(shí)際建模過(guò)程中較難實(shí)現(xiàn)，因?yàn)檫@其中存在兩對(duì)接觸關(guān)系，分別是玻璃板和墊層的接觸，及金屬連接件和墊層的接觸。獨(dú)立處理這兩對(duì)接觸關(guān)系并不困難，但問(wèn)題在于這兩對(duì)接觸均涉及到同一墊層，而有限元計(jì)算程序沒(méi)有辦法動(dòng)態(tài)考慮這兩者之間的互相影響，而同時(shí)整個(gè)體系需要接觸來(lái)提供約束，這使得調(diào)整初始接觸條件變得較為困難。當(dāng)初始接觸條件未能反映實(shí)際情況時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)剛體運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致計(jì)算無(wú)法進(jìn)行。

綜合考慮上述兩種模型的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出一種半簡(jiǎn)化有限元模型，在該模型中，保留金屬連接件和墊層的接觸關(guān)系，忽略玻璃板和墊層的接觸關(guān)系。由于玻璃板和墊層的接觸更多表現(xiàn)為摩擦滑動(dòng)，其對(duì)孔邊的整體狀態(tài)影響較小，因此選擇忽略它們之間的接觸關(guān)系。由于接觸問(wèn)題是高度的狀態(tài)非線性行為，需要較大的計(jì)算資源，因此只保留一對(duì)接觸關(guān)系可以節(jié)省計(jì)算資源，提高計(jì)算速度，另外，相比與完全簡(jiǎn)化模型，保留了金屬連接件和墊層的接觸關(guān)系，可以使得計(jì)算模型更接近實(shí)際情況，提高計(jì)算精度。使用半簡(jiǎn)化模型，在垂直于板面的荷載下的孔邊變形示意如圖2所示。

三、仿真算例

算例中所用鋼化玻璃的尺寸為：長(zhǎng)2000mm，寬1000mm，厚15mm，孔邊距100mm。金屬連接件為沉頭駁接頭，玻璃為豎直安裝。各種材料的特性及荷載情況如下。玻璃的材料特性：fg＝72N/mm2（大面）；fg＝50.4N/mm2（邊緣）；E＝72000N/mm2；v＝0.2(泊松比)；α＝0.00001。駁接頭的材料特性：E＝206000N/mm2；V＝0.3(泊松比)；α＝0.000012。密封墊層的材料特性：E＝10000N/mm2。垂直于板面的荷載2KN/m2。溫度差：Δt＝80℃。本算例使用Ansys有限元分析軟件[13]，使用solid187的八節(jié)點(diǎn)單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散。

圖2 采用半簡(jiǎn)化模型，在垂直于板面的荷載作用下的孔邊變形示意圖

為了進(jìn)行對(duì)比，本文分別基于簡(jiǎn)化模型及本文提出的半簡(jiǎn)化模型進(jìn)行了分析。對(duì)于簡(jiǎn)化模型，三個(gè)物體之間采用貼接（將三者實(shí)體模型建立后使用glue命令，保證三者間接觸面不脫離，不滑動(dòng)），接觸面間整體變形。

半簡(jiǎn)化模型是典型的三維剛體—柔體接觸問(wèn)題。因?yàn)榻饘龠B接件的彈性模量遠(yuǎn)大于密封墊層，所以其與密封墊層的接觸面稱作剛性面，被當(dāng)作“目標(biāo)”面，程序中用Targe170來(lái)模擬3D的“目標(biāo)”面；相對(duì)的，密封墊層與金屬連接件的接觸面稱作柔性體，被當(dāng)作 “接觸”面，用8節(jié)點(diǎn)的Conta174來(lái)模擬。一個(gè)目標(biāo)單元和一個(gè)接觸單元叫作一個(gè)“接觸對(duì)”程序通過(guò)一個(gè)共享的實(shí)常號(hào)來(lái)識(shí)別“接觸對(duì)”。這一接觸對(duì)屬于不分開的接觸，用來(lái)模擬那種一接觸就再不分開的問(wèn)題，這種不分開是指對(duì)法向接觸而言，而面之間允許有相對(duì)滑動(dòng)。同時(shí)摩擦系數(shù)定為0.4[10]。

對(duì)于豎直安裝的板，其荷載狀況可分三種：自重、垂直于板面和溫度變化。對(duì)于自重荷載，因其主要為平行于板面的擠壓應(yīng)力，且數(shù)值較小，故本文中未作計(jì)算討論。在垂直于板面的荷載下，板中應(yīng)力主要是彎曲應(yīng)力，其計(jì)算結(jié)果如如表1-3所示。

表1 最大應(yīng)力（MPa）

表2 孔邊最大位移（mm）

表3 板中心位移（mm）

從計(jì)算結(jié)果可以看出，對(duì)于孔邊，因簡(jiǎn)化模型比半簡(jiǎn)化模型的變形能力小，故孔邊應(yīng)力相對(duì)要大，但考慮計(jì)算模型與實(shí)際情況的差異，孔邊應(yīng)力的計(jì)算本身只能給出一個(gè)大致的應(yīng)力數(shù)值，所以用簡(jiǎn)化模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果是可以接受并偏于安全的，而用半簡(jiǎn)化模型來(lái)計(jì)算較之更為準(zhǔn)確。另外，還可以看出，采用兩種模型計(jì)算得到的板中心位移，長(zhǎng)邊連線中點(diǎn)都是比較接近的。因此這兩種計(jì)算模型對(duì)于板的撓度計(jì)算的模擬都比較準(zhǔn)確，這一結(jié)論也符合圣維南原理。最后，在兩種模型中，應(yīng)力最大值出現(xiàn)的地方不同。在半簡(jiǎn)化模型中，墊層的VonMises應(yīng)力最大值出現(xiàn)在墊層與玻璃板咬合的凹角，玻璃板的主應(yīng)力最大值出現(xiàn)在孔邊緣；而在簡(jiǎn)化模型中，玻璃板的主應(yīng)力最大值出現(xiàn)墊層與玻璃板相交的邊緣處，墊層應(yīng)力的最大值亦出現(xiàn)在墊層與玻璃板相交的邊緣處。

本文亦對(duì)溫差工況進(jìn)行了分析，簡(jiǎn)化模型下孔邊應(yīng)力為197.5MPa，半簡(jiǎn)化模型下孔邊應(yīng)力為102.3 MPa。簡(jiǎn)化模型的應(yīng)力比半簡(jiǎn)化模型要大的多，這是因?yàn)楹?jiǎn)化模型中，玻璃板、密封墊層和金屬連接是完全貼合的，而且沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，所以對(duì)孔邊水平方向的約束很強(qiáng)，使得玻璃在溫度變化下熱脹冷縮后產(chǎn)生很大的應(yīng)力，而半簡(jiǎn)化模型的單元間是接觸性質(zhì)的，玻璃在溫度變化下形變后可以脫離亦可以有水平滑動(dòng)，故計(jì)算結(jié)果的應(yīng)力值相對(duì)比較小。

在溫度變化情況下，由于玻璃板伸縮而導(dǎo)致的孔邊應(yīng)力，其主要的性質(zhì)是擠壓應(yīng)力，所以數(shù)值遠(yuǎn)大于垂直于板面荷載下以彎曲應(yīng)力為主的情況，而玻璃抵抗擠壓應(yīng)力的能力是相當(dāng)強(qiáng)的，純壓下可承受上千兆帕左右，所以不能用玻璃的抗彎應(yīng)力來(lái)簡(jiǎn)單衡量。在這種情況下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果是很不準(zhǔn)確的。因?yàn)樵跍囟茸兓闆r下孔邊的變形很復(fù)的，加上施工的原因，孔邊變形能力的離散性很大，所以即便是半簡(jiǎn)化模型也不可能得到非常接近實(shí)際情況的結(jié)果，但是半簡(jiǎn)化模型可以指出溫度應(yīng)力的大致變化范圍，因此相對(duì)而言，半簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)工程實(shí)際的指導(dǎo)意義更強(qiáng)。

四、結(jié)論

本文對(duì)點(diǎn)支玻璃的孔邊有限元模型進(jìn)行了研究，首先分析了目前常用的兩種模型 （簡(jiǎn)化模型和理想模型）的優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出一種半簡(jiǎn)化模型。該模型，相比于完全簡(jiǎn)化模型，保留了金屬連接件和墊層的接觸關(guān)系，可以使得計(jì)算模型更接近實(shí)際情況，提高計(jì)算精度；相比于理想模型，忽略了玻璃板和墊層的接觸關(guān)系，節(jié)省了計(jì)算資源，提高了計(jì)算速度。論文通過(guò)具體算例對(duì)比了簡(jiǎn)化模型和半簡(jiǎn)化模型的應(yīng)用效果，結(jié)果表明半簡(jiǎn)化模型得到的結(jié)果更接近實(shí)際情況，對(duì)工程實(shí)際的指導(dǎo)意義更強(qiáng)。