多項(xiàng)式擬合法在旋蓋機(jī)凸輪曲線設(shè)計(jì)中的研究與應(yīng)用

吳 佳何雪明何 楷張 榮

(1. 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122；2. 江南大學(xué)理學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122)

凸輪曲線從最早只能用于低速凸輪機(jī)構(gòu)的等速曲線，到目前能夠用于中、高速凸輪機(jī)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式曲線、簡(jiǎn)諧凸輪曲線等已形成了一些系統(tǒng)論述[1-2]。王波波等[3]選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量，根據(jù)工程實(shí)際設(shè)計(jì)要求的凸輪機(jī)構(gòu)參數(shù)，建立相應(yīng)的優(yōu)化模型，求出了符合實(shí)際情況的凸輪曲線。相較于簡(jiǎn)諧梯形組合凸輪曲線，多項(xiàng)式曲線只要取足夠高的冪次數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)便總是連續(xù)的，因此可用于高速凸輪機(jī)構(gòu)[4]。劉昌祺等[5]總結(jié)了數(shù)種多項(xiàng)式凸輪曲線的表達(dá)式，葛正浩等[6]給出了多項(xiàng)式凸輪曲線的通用表達(dá)式以及與各種邊界條件相對(duì)應(yīng)的解決辦法。對(duì)于中低速凸輪機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析即可，但隨著生產(chǎn)效率加快，凸輪機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速不斷提高，僅僅分析運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的方法漸漸失效，因此對(duì)于高速凸輪機(jī)構(gòu)，在分析運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的同時(shí)還需要關(guān)注其動(dòng)力學(xué)特性。張策[7]對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方面的研究進(jìn)行了分析與總結(jié)。田亞平等[8]建立了單自由度動(dòng)力學(xué)模型來(lái)分析阻尼對(duì)凸輪動(dòng)力學(xué)特性的影響，發(fā)現(xiàn)殘余振幅會(huì)因阻尼的變大而慢慢衰減。高江紅[9]建立了考慮輸入軸速度波動(dòng)的等效單自由度高速凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)力封閉凸輪和形封閉凸輪的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析比較，為高速凸輪機(jī)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

雖然凸輪曲線設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)模擬在學(xué)術(shù)領(lǐng)域已有較為成熟的理論，但在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中卻缺乏科學(xué)的應(yīng)用。目前中國(guó)多數(shù)從事液體食品包裝的公司在設(shè)計(jì)旋蓋機(jī)凸輪曲線時(shí)采用的方法是：將旋蓋機(jī)完成相關(guān)動(dòng)作時(shí)的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)用直線相連，并在關(guān)鍵點(diǎn)連接處倒圓。這種方法將直接導(dǎo)致凸輪曲線僅滿足速度連續(xù)，當(dāng)凸輪高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于存在柔性沖擊，構(gòu)件的動(dòng)載荷比較大，旋蓋機(jī)在現(xiàn)場(chǎng)工作時(shí)噪聲大、易磨損，運(yùn)行效率很低。因此，本研究擬采用多項(xiàng)式擬合法分別對(duì)凸輪曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)，以提高凸輪曲線的光順性和連續(xù)性，然后對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，最終達(dá)到降低旋蓋機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)與噪聲，提高機(jī)構(gòu)運(yùn)行精度。

1 多項(xiàng)式凸輪曲線表達(dá)方法

在利用多項(xiàng)式設(shè)計(jì)凸輪曲線時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到局部位移控制條件過(guò)多的情況，運(yùn)用多項(xiàng)式插值法會(huì)導(dǎo)致多項(xiàng)式冪次過(guò)高，不利于加工，此時(shí)運(yùn)用多項(xiàng)式擬合法可以有效控制多項(xiàng)式冪次。

當(dāng)凸輪處于升程期(或回程期)時(shí)，其控制條件為：在無(wú)因次時(shí)間Ti(i=0,1,……,m)處達(dá)到對(duì)應(yīng)的從動(dòng)件無(wú)因次位移Si(i=0,1,……,m)。此時(shí)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：存在m對(duì)數(shù)據(jù)(Ti,Si)(i=1,2,……,m)，需用n次多項(xiàng)式來(lái)擬合這些點(diǎn)，多項(xiàng)式表達(dá)式為：

S=C0+C1T1+……+CnTn，

(1)

式中：

n≤m，選取合適的C0,C1,……,Cn，使得：

(2)

那么式(2)為最小二乘擬合多項(xiàng)式凸輪曲線。令

(3)

把式(3)對(duì)Ck求偏導(dǎo)數(shù)，得m+1個(gè)方程：

(4)

即

(5)

式(5)是關(guān)于C0,C1,……,Cn的線性方程，用矩陣表示為：

(6)

解出Ck(k=0,1,……,n)，從而可得S表達(dá)式，即所設(shè)計(jì)凸輪曲線的多項(xiàng)式擬合表達(dá)。多項(xiàng)式擬合法能夠有效解決局部位移控制條件過(guò)多的問(wèn)題，但是擬合出來(lái)的凸輪曲線也會(huì)與位移控制點(diǎn)之間存在誤差，因此在對(duì)n進(jìn)行選取時(shí)要保證誤差被控制在允許誤差范圍內(nèi)。

2 多項(xiàng)式擬合法設(shè)計(jì)旋蓋機(jī)凸輪曲線

2.1 凸輪曲線設(shè)計(jì)要求描述

現(xiàn)有一臺(tái)旋蓋機(jī)，單個(gè)旋蓋頭每小時(shí)旋蓋1 800個(gè)，設(shè)計(jì)要求在提高轉(zhuǎn)速的情況下，單個(gè)旋蓋頭每小時(shí)旋蓋個(gè)數(shù)能夠達(dá)到2 400個(gè)，且凸輪機(jī)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)劇烈振動(dòng)。凸輪從動(dòng)件在相應(yīng)角度到達(dá)對(duì)應(yīng)的位移點(diǎn)，將這些位移點(diǎn)稱為關(guān)鍵點(diǎn)，規(guī)定在關(guān)鍵點(diǎn)的設(shè)計(jì)允許誤差為1 mm，其中出瓶位置點(diǎn)至 P1點(diǎn)(30°)和P2點(diǎn)(230°)至旋蓋結(jié)束點(diǎn)為已定的兩段水平位移，旋蓋開始點(diǎn)至P2點(diǎn)也為既定的一段運(yùn)動(dòng)規(guī)律。由于現(xiàn)有的凸輪主要工作段在回程期，旋蓋機(jī)需要在回程期完成主要的抓蓋、進(jìn)瓶和旋蓋等動(dòng)作，該段曲線設(shè)計(jì)的好壞直接影響了旋蓋機(jī)的旋蓋速度和旋蓋質(zhì)量，因此本文主要對(duì)回程期凸輪曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)，即主要對(duì)從P1點(diǎn)至旋蓋開始點(diǎn)這段進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。旋蓋機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)與凸輪模型見(jiàn)圖1。

圖1 旋蓋機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)與凸輪模型

2.2 多項(xiàng)式擬合法設(shè)計(jì)凸輪曲線

從P1點(diǎn)至旋蓋開始點(diǎn)共計(jì)6個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，依次為P1點(diǎn)、抓蓋開始點(diǎn)、抓蓋中心點(diǎn)、抓蓋最低點(diǎn)、進(jìn)瓶位置點(diǎn)、旋蓋開始點(diǎn)，將時(shí)間T無(wú)因次化后得到各關(guān)鍵點(diǎn)的無(wú)因次位移。因?yàn)槎囗?xiàng)式擬合法缺少對(duì)邊界導(dǎo)數(shù)條件的控制，所以不設(shè)定邊界導(dǎo)數(shù)約束條件。多項(xiàng)式擬合法在應(yīng)用時(shí)需要給定多項(xiàng)式的最后一項(xiàng)冪次數(shù)，為保證凸輪曲線的速度、加速度、躍度、跳度在回程期均連續(xù)，因此多項(xiàng)式的最高次冪最低必須為5次，本文取高速凸輪機(jī)構(gòu)上常用的5次、6次和7次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。

2.2.1 5次多項(xiàng)式擬合凸輪曲線 根據(jù)式(1)，5次多項(xiàng)式擬合凸輪曲線位移函數(shù)可表示為：

S=C0+C1T+……+C5T5。

(7)

為更方便地控制凸輪曲線形狀，另外插入局部控制點(diǎn)，結(jié)合約束條件，利用最小二乘法，得到5次多項(xiàng)式擬合的凸輪曲線見(jiàn)式(8)。

(8)

根據(jù)式(8)得到利用5次多項(xiàng)式擬合法設(shè)計(jì)出來(lái)的 P1點(diǎn)至旋蓋開始點(diǎn)整體多項(xiàng)式凸輪曲線圖譜，見(jiàn)圖2。

在關(guān)鍵點(diǎn)的設(shè)計(jì)允許誤差為1 mm，計(jì)算出各關(guān)鍵點(diǎn)的擬合誤差見(jiàn)表1。從表1中可以看出，在抓蓋開始點(diǎn)有最大的實(shí)際位移擬合誤差為0.959 64 mm，小于設(shè)計(jì)允許誤差1 mm，符合設(shè)計(jì)要求。

圖2 5次多項(xiàng)式擬合凸輪曲線圖譜

關(guān)鍵點(diǎn)無(wú)因次時(shí)間T無(wú)因次位移S現(xiàn)擬合點(diǎn)位移無(wú)因次誤差ΔS實(shí)際位移誤差Δs/mmP10.000 001.000 001.002 5500.002 550.168 30抓蓋開始0.092 860.848 480.833 9380.014 540.959 64抓蓋中心0.125 000.772 730.785 9810.013 250.874 50抓蓋最低0.339 290.651 520.656 7160.005 200.343 20進(jìn)瓶位置0.464 290.681 820.668 9950.012 820.846 12旋蓋開始1.000 000.000 000.000 3700.000 370.024 42

2.2.2 6次多項(xiàng)式擬合凸輪曲線 仿照5次多項(xiàng)式擬合凸輪曲線的設(shè)計(jì)方法，調(diào)節(jié)控制點(diǎn)，可得到6次多項(xiàng)式擬合凸輪各特性曲線表達(dá)式，由表達(dá)式得到利用多項(xiàng)式擬合法設(shè)計(jì)出來(lái)的 P1 點(diǎn)至旋蓋開始點(diǎn)6次多項(xiàng)式凸輪曲線位移圖譜，見(jiàn)圖3。

在關(guān)鍵點(diǎn)的設(shè)計(jì)允許誤差為 1 mm，計(jì)算出各關(guān)鍵點(diǎn)的擬合誤差見(jiàn)表2。

從表2中可以看出，在抓蓋中心點(diǎn)最大的實(shí)際位移擬合誤差為0.502 26 mm，小于設(shè)計(jì)允許誤差1 mm，符合設(shè)計(jì)要求。

2.2.3 7次多項(xiàng)式擬合凸輪曲線 仿照5次多項(xiàng)式擬合凸輪曲線的設(shè)計(jì)方法，調(diào)節(jié)控制點(diǎn)，可得到7次多項(xiàng)式擬合凸輪各特性曲線表達(dá)式，由表達(dá)式得到利用多項(xiàng)式擬合法設(shè)計(jì)出來(lái)的P1點(diǎn)至旋蓋開始點(diǎn)7次多項(xiàng)式凸輪曲線位移圖譜，見(jiàn)圖4。

在關(guān)鍵點(diǎn)的設(shè)計(jì)允許誤差為 1 mm，計(jì)算出各關(guān)鍵點(diǎn)的擬合誤差見(jiàn)表3。

表2 6次多項(xiàng)式關(guān)鍵點(diǎn)的擬合誤差表

圖3 6次多項(xiàng)式擬合凸輪曲線圖譜

圖4 7次多項(xiàng)式擬合凸輪曲線圖譜

關(guān)鍵點(diǎn)無(wú)因次時(shí)間 T無(wú)因次位移 S現(xiàn)擬合點(diǎn)位移無(wú)因次誤差ΔS實(shí)際位移誤差Δs/mmP10.000 001.000 001.000 1800.000 180.011 88抓蓋開始0.092 860.848 480.846 5060.001 970.130 02抓蓋中心0.125 000.772 730.774 9600.002 230.147 18抓蓋最低0.339 290.651 520.650 0890.001 430.094 38進(jìn)瓶位置0.464 290.681 820.683 7960.001 980.130 68旋蓋開始1.000 000.000 000.000 7010.000 700.046 20

從表3中可以看出，在抓蓋中心點(diǎn)最大的實(shí)際位移擬合誤差為0.147 18 mm，小于設(shè)計(jì)允許誤差1 mm，符合設(shè)計(jì)要求。

由表1～3中可以看出，隨著多項(xiàng)式的最后一項(xiàng)冪次數(shù)的增加，最大的實(shí)際位移擬合誤差由5次多項(xiàng)式擬合的0.959 64 mm 減少到7次多項(xiàng)式的0.147 18 mm，其他關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際位移擬合誤差也相繼減少，可以看出增加最后一項(xiàng)冪次數(shù)，多項(xiàng)式擬合精度更高。為了更直觀地分析凸輪曲線特性參數(shù)的變化，將5次、6次、7次多項(xiàng)式擬合凸輪曲線特性參數(shù)集中加以比較，見(jiàn)表4。

表4 5次、6次、7次多項(xiàng)式擬合凸輪曲線特性參數(shù)對(duì)比表

Table 4 Five-power, six-power and seven-power polynomial fitting cam curve characteristic parameter comparison table

多項(xiàng)式次數(shù)VmaxAmaxJmaxQmaxAVmax5次2.16715.58169.7742.620.506次2.03430.96544.94 424.036.407次2.34069.911 292.013 450.052.93

從表4中可以看出，在各特性參數(shù)中，6次多項(xiàng)式的最大速度Vmax最小，為2.034，其他特性參數(shù)Amax、Jmax、Qmax和AVmax均是5次多項(xiàng)式最優(yōu)。而7次多項(xiàng)式的各種特性值在3種多項(xiàng)式曲線中均是最高的，因此性能較差。而且5次多項(xiàng)式的最大速度為2.167，與6次多項(xiàng)式相差不大，并且在高速凸輪機(jī)構(gòu)中，最大加速度Amax的重要性優(yōu)于最大速度Vmax，而5次多項(xiàng)式的最大加速度為15.58，只有6次多項(xiàng)式的最大加速度(30.96)的50%左右，因此可以看出這3種多項(xiàng)式中，5次多項(xiàng)式擬合的凸輪曲線綜合性能最優(yōu)。同時(shí)，多項(xiàng)式擬合法可以有效解決整體多項(xiàng)式插值法不能控制位移局部形狀的問(wèn)題以及分段多項(xiàng)式插值法位移高階導(dǎo)數(shù)會(huì)出現(xiàn)尖點(diǎn)及突變、曲線銜接不光滑的問(wèn)題。

3 旋蓋機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

3.1 原凸輪機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

為了驗(yàn)證新設(shè)計(jì)的凸輪曲線性能，需要先將原旋蓋機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，如圖5所示，將原凸輪機(jī)構(gòu)模型分為5部分，即凸輪中心軸、凸輪、凸輪從動(dòng)件、從動(dòng)件上滾子、從動(dòng)件下滾子，將凸輪機(jī)構(gòu)模型導(dǎo)入ADAMS軟件中，對(duì)各零部件添加約束與驅(qū)動(dòng)。

1. 凸輪 2. 凸輪中心軸 3. 凸輪從動(dòng)件 4. 凸輪上滾子 5. 凸輪下滾子

圖5 凸輪機(jī)構(gòu)導(dǎo)入ADMAS的三維模型

Figure 5 3D model of cam mechanism imported into ADMAS

設(shè)置完仿真條件后開始進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，得到結(jié)果見(jiàn)圖6。

由于原有的凸輪曲線是將各關(guān)鍵點(diǎn)以直線連接，并在關(guān)鍵點(diǎn)處倒圓，因此僅僅能保證凸輪曲線的速度連續(xù)，但加速度容易在關(guān)鍵點(diǎn)處發(fā)生突變。分析圖6可知，加速度曲線在凸輪機(jī)構(gòu)主要工作段即回程有幾處明顯的突變，這是比較符合實(shí)際情況的，因?yàn)樵撏馆啓C(jī)構(gòu)升程期不是主要工作段，對(duì)旋蓋機(jī)影響比較小，因此主要對(duì)P1點(diǎn)至旋蓋開始點(diǎn)段動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。為了消除量綱的影響，將P1點(diǎn)至旋蓋開始點(diǎn)段位移、速度和加速度曲線無(wú)因次化，得到P1點(diǎn)至旋蓋開始點(diǎn)段無(wú)因次動(dòng)力學(xué)仿真曲線見(jiàn)圖7。

分析圖7可知，原凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)仿真速度曲線基本連續(xù)，速度絕對(duì)值最大為5.777，而加速度在整個(gè)周期內(nèi)均不連續(xù)，且多個(gè)地方存在沖擊，最大加速度達(dá)到了4.393×104，高速狀態(tài)下，很容易導(dǎo)致凸輪機(jī)構(gòu)磨損、振動(dòng)和疲勞破壞，隨著振動(dòng)的加劇，從動(dòng)件的實(shí)際運(yùn)動(dòng)曲線必將偏離理論曲線，發(fā)生動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)誤差。

3.2 多項(xiàng)式擬合凸輪動(dòng)力學(xué)分析

為了驗(yàn)證新設(shè)計(jì)的凸輪曲線性能，分別將5次、6次和7次多項(xiàng)式擬合凸輪曲線轉(zhuǎn)換成凸輪輪廓線并建出凸輪機(jī)構(gòu)模型，導(dǎo)入 ADAMS軟件并仿照原凸輪機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析方法，分別得到3種多項(xiàng)式凸輪曲線對(duì)應(yīng)凸輪機(jī)構(gòu)在P1點(diǎn)至旋蓋開始點(diǎn)段的無(wú)因次動(dòng)力學(xué)仿真曲線，與原凸輪動(dòng)力學(xué)仿真曲線進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖6 原凸輪動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

圖7 P1點(diǎn)至旋蓋開始點(diǎn)段無(wú)因次動(dòng)力學(xué)仿真曲線圖譜

圖8 多項(xiàng)式擬合凸輪和原凸輪動(dòng)力學(xué)分析對(duì)比

分析圖8可以發(fā)現(xiàn)，3種多項(xiàng)式擬合凸輪的位移曲線很明顯比原凸輪的位移曲線更加光順，在T=0.1附近，所有速度曲線方向?yàn)樨?fù)，速度急劇增大，其中原凸輪速度曲線變化最大，仿真速度最大值達(dá) 5.77；對(duì)于仿真加速度曲線，原凸輪的加速度變化也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他曲線，因此可知多項(xiàng)式擬合法設(shè)計(jì)凸輪曲線是有效的。由圖8(d)可知，在3種加速度曲線中，整體5次多項(xiàng)式擬合凸輪運(yùn)行最平穩(wěn)，波動(dòng)最小，整體 7次多項(xiàng)式擬合凸輪運(yùn)行時(shí)波動(dòng)最大，與理論加速度曲線的分析是一致的。

由于阻尼和間隙等因素的影響，3條多項(xiàng)式的仿真速度最大值都遠(yuǎn)大于理論速度，見(jiàn)表5。6次多項(xiàng)式擬合凸輪的理論速度最大值大于5次多項(xiàng)式的，但是仿真值卻是5次多項(xiàng)式擬合凸輪略優(yōu)于6次多項(xiàng)式的，再因?yàn)?次多項(xiàng)式擬合凸輪加速度曲線更平穩(wěn)，因此可以判斷5次多項(xiàng)式擬合凸輪曲線的綜合性能優(yōu)于其他2種曲線。

表5 多項(xiàng)式擬合凸輪理論與仿真速度最大值對(duì)比

Figure 5 The comparison of the maximum speed of the polynomial fitting cam theory and simulation

Vmax5次多項(xiàng)式6次多項(xiàng)式7次多項(xiàng)式理論2.1672.0342.340仿真5.2095.2335.611

4 結(jié)論

(1) 經(jīng)過(guò)多項(xiàng)式擬合后的凸輪曲線各項(xiàng)特性參數(shù)與原凸輪相比均有所改善。首先，就凸輪運(yùn)動(dòng)學(xué)性能來(lái)說(shuō)，6次多項(xiàng)式的最大速度Vmax最小(2.034)，5次多項(xiàng)式次之(2.167)，其他特性參數(shù)Amax、Jmax、Qmax和AVmax均是5次多項(xiàng)式最優(yōu)，7次多項(xiàng)式的各種特性值在3種多項(xiàng)式曲線中均最高，因此運(yùn)動(dòng)學(xué)性能較差；雖然隨著冪次的增加，最大的實(shí)際位移擬合誤差由5次多項(xiàng)式的0.959 64 mm減小到了7次多項(xiàng)式的0.147 18 mm，但5次多項(xiàng)式擬合誤差仍能滿足誤差小于1 mm的設(shè)計(jì)要求。其次，經(jīng)過(guò)多項(xiàng)式擬合設(shè)計(jì)的凸輪曲線在動(dòng)力學(xué)性能上也得到了提高，位移、速度曲線較原凸輪變得更加光順，加速度未再出現(xiàn)明顯的突變現(xiàn)象，對(duì)比3種多項(xiàng)式擬合而構(gòu)造的凸輪，以5次多項(xiàng)式擬合的凸輪曲線動(dòng)力學(xué)綜合性能最優(yōu)。因此，針對(duì)該種旋蓋機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)，采用5次多項(xiàng)式擬合凸輪曲線的設(shè)計(jì)方法最合適。

(2) 本研究所采用的多項(xiàng)式擬合凸輪曲線設(shè)計(jì)方法，相比于企業(yè)用直線連接關(guān)鍵點(diǎn)并倒圓的設(shè)計(jì)方法，極大地提高了曲線的連續(xù)性，曲線由原本的G1連續(xù)升至G2、G3，甚至是G4，這將有效提高凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能，減少機(jī)構(gòu)振動(dòng)，從而使旋蓋機(jī)在提高轉(zhuǎn)速的情況下也能平穩(wěn)運(yùn)行。

(3) 本研究為凸輪曲線設(shè)計(jì)提供了比較靈活的設(shè)計(jì)方法，研究了凸輪曲線對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響，所建立的動(dòng)力學(xué)模型雖然精度已足夠，但仍不夠精細(xì)，后期可以將間隙的影響考慮其中，進(jìn)一步深入研究凸輪曲線對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的影響。