例談?chuàng)Q個角度巧思妙解應(yīng)用題

王盛彬

【摘 要】數(shù)學(xué)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相結(jié)合的產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)價值的體現(xiàn)。不少應(yīng)用題，雖然可以用常規(guī)方法解決，但若換個角度采用一些巧妙的思維去解決，就會感到容易很多。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要重視應(yīng)用題的巧思妙解，這既可以開拓學(xué)生視野，又培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力。

【關(guān)鍵詞】換個角度；巧思妙解；應(yīng)用題

解應(yīng)用題時，要善于分析題意中的一切信息，如能多角度巧妙思考，另辟蹊徑，定會探求出很優(yōu)美、獨(dú)特的解法，對培養(yǎng)思維的靈活性，深刻性大有好處。

一、利用價值換算巧思妙解

例1.四個空瓶可以換一瓶啤酒，十個瓶蓋也可以換一瓶啤酒，有人買了100瓶啤酒，他喝完又用空瓶和瓶蓋去換酒喝，這個人最終可以喝到多少瓶啤酒？

常規(guī)解法：通過畫出復(fù)雜的換酒流程圖解決問題的。

100瓶喝完，第一次空瓶可換25瓶，瓶蓋可以換10瓶，這樣就可以多喝35瓶。

35瓶喝完，第二次空瓶可以換8瓶多3個空瓶，瓶蓋可以換3瓶，多5個瓶蓋。這次可以多喝11瓶。

11瓶喝完，第三次空瓶（14個）可以換3瓶，多2個空瓶；瓶蓋可以換1瓶，多6個瓶蓋。這次是可以多喝到4瓶。

4瓶喝完，第四次空瓶有6個，可以換1瓶多2個空瓶，瓶蓋10個又可以換一瓶。這次可以多喝2瓶。

2瓶喝完，第五次有4個空瓶，2個蓋子。這次可以換1瓶。

最后還多1個空瓶和3個蓋子。顯然沒有辦法再置換了。

總的喝到100+35+11+4+2+1=153瓶。整個思考過程嚴(yán)密，對訓(xùn)練過程性思考很有好處，但有點(diǎn)復(fù)雜，一不小心就會漏掉統(tǒng)計一些因素而出錯。

巧思妙解：設(shè)一瓶啤酒價值 元，則一個空瓶價值為 元，一個瓶蓋的價值為 元，一瓶啤酒中“啤酒”價值為 元，100瓶啤酒花了 元。問題轉(zhuǎn)化為 元可以買到多少瓶 元的“啤酒”。這是小學(xué)生都會解決的問題了： （瓶）。取整后為153瓶。

這里巧思妙解，主要是利用了啤酒的“價值”，即不要瓶子和瓶蓋，一瓶啤酒只要0.65a元，再考慮100a元共可以買到多少純啤酒，就轉(zhuǎn)化為小學(xué)生的除法計算了。

二、利用直觀想象巧思妙解

例2.甲乙兩人自A、B地同時出發(fā)相向而行，在距B地700米處相遇后繼續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)對方出發(fā)地時立即返回，又在距A地400米處相遇，求A、B兩地距離？

常規(guī)解法：設(shè)兩地相距 米，則

解得

巧思妙解：第一次相遇，甲乙共走了1個A、B全程，其中乙走了700米；第二次相遇時，甲乙共走了3個A、B全程，此時應(yīng)走了 米，實(shí)際上第二次相遇時，乙走了一整個全程多400米，所以A、B全程為2100-400=1700米.

例3.小明騎自行車從甲城到乙城，小紅騎自行車從乙城到甲城，小明每小時比小紅多走1公里，兩人在上午9時同時出發(fā)，11時兩人相距30Km，下午1時兩人又相距30Km，求甲乙兩城相距多少公里？

常規(guī)解法：設(shè)小紅的速度為 千米/小時，小明的速度為 千米/小時，則

解得 ∴全程為 千米。

巧思妙解：上午11時，兩人相距30千米，到下午1時，兩人又相距30千米，即2小時兩人共行了60千米，再回過頭由9時—11時兩人相距30千米，甲乙兩城相距的公里數(shù)為：小明、小紅兩小時走的加上相距的30千米，所以全程為60+30=90千米。

三、利用逆向思維巧思妙解

例4.某容器裝有酒精若干升，第一次倒出酒精的 ，接著倒進(jìn)20升，第二次倒出現(xiàn)存酒精的一半還多27升，此時容器內(nèi)還有33升，問容器內(nèi)原裝酒精多少升？

常規(guī)解法：設(shè)容器內(nèi)原裝酒精 升，則

解得

巧思妙解：從最后條件知，現(xiàn)存酒精的一半為27+33=60升，即現(xiàn)存酒精為120升，再結(jié)合第一個條件又知，容器原酒精 的升數(shù)為120-20=100升，綜上有原裝酒精 升。

四、利用整體思維巧思妙解

例4 A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時出發(fā)相向而行，若行走4小時，兩人恰相遇；若行走6小時，此時甲余下的路程是乙余下路程的兩倍，求甲乙二人的速度？

常規(guī)解法：設(shè)甲乙二人的速度分別為 千米/小時， 千米/小時，則 解得

巧思妙解：設(shè)6小時后，乙余下的路程為 千米，甲余下的路程為 千米，由條件（1）4小時兩人相遇可知：甲乙二人的速度和為9千米/小時，又從（2）條件6小時后甲余下的路程為乙余下的路程的2倍知：6x9=2x36-3x 則有：

= =4（千米/時）

= =5（千米/時）