基于IHS算法的軸向永磁調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化的研究

邱力偉，關煥新，郭振亞，邵 偉，劉明威，高慶忠

(1.沈陽工程學院 a.研究生部;b.自動化學院;c.新能源學院，遼寧 沈陽 110136；2.國網(wǎng)錦州供電公司 太和區(qū)供電分公司， 遼寧 錦州 121000；3.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司 沈陽供電公司，遼寧 沈陽 110136)

永磁調(diào)速器(APMC)是通過磁場耦合效應傳遞轉矩,消除電機軸與負載軸之間的剛性聯(lián)接,是一種新型非接觸式的傳動和調(diào)速裝置，其核心技術是電磁傳動,是機械能與電磁能的相互轉化,其原理在文獻[1]中已有詳細介紹，按照充磁方向劃分永磁調(diào)速器分為徑向永磁調(diào)速器與軸向永磁調(diào)速器，圖1為軸向永磁調(diào)速器的結構簡圖。

針對和聲搜索算法容易陷入局部最優(yōu)，收斂精度不高的不足，采用具有平衡探索及開采能力的改進和聲搜索算法(improved harmony search,IHS)對多目標優(yōu)化的永磁調(diào)速器數(shù)學模型進行求解得到滿意的結構參數(shù)。通過Ansoft仿真分析，表明了該改進型永磁調(diào)速器的性能較之改進前有了明顯的提高以及文中所提出優(yōu)化方法是可行且有效的。

圖1 軸向永磁調(diào)速器結構

1 軸向永磁調(diào)速器結構及其優(yōu)化問題的提出

軸向永磁調(diào)速器的結構如圖2所示。主要構成部分包括永磁轉子、導體轉子(銅轉子)以及調(diào)節(jié)機構[2]。由文獻[3]的結論可知，優(yōu)化永磁的結構參數(shù)可以改善永磁調(diào)速器的性能。

1.1 永磁轉子的改進

一般來說永磁體轉子之間的氣隙(徑向氣隙)采用規(guī)則形狀更有利于氣隙磁密的優(yōu)化[3]，進而提高永磁調(diào)速器的性能，因此通過采用扇環(huán)體軸向永磁轉子代替立方體軸向永磁轉子來改變轉子之間氣隙的的形狀，永磁調(diào)速器的結構以及轉子改進如圖2所示。

圖2 永磁調(diào)速系統(tǒng)原理

為了確保采用扇環(huán)體結構能夠達到提高永磁調(diào)速器的性能，利用Ansoft有限元仿真軟件進行了初步驗證，經(jīng)驗證采用該結構的永磁調(diào)速器性能的確優(yōu)于改進前。該仿真前提條件是除永磁轉子外的其余結構參數(shù)均相同，兩種結構的永磁轉子厚度與高度均相同，仿真結果如圖3所示。

通過仿真數(shù)據(jù)可以看出轉子結構改進前輸出轉矩大約為50 N·m，改進后輸出轉矩大約為87.5 N·m，不難看出轉子結構改進后輸出轉矩得到了極大地提升。

圖3 輸出轉矩仿真結果

1.2 優(yōu)化模型的建立

雖然徑向永磁調(diào)速器的機械結構基本確定，但是各部件的參數(shù)取值問題仍是難點，且參數(shù)取值對徑向永磁調(diào)速器性能的影響很大，所以參數(shù)優(yōu)化是該設計的重中之重。選擇優(yōu)化的參數(shù)主要有磁極外弧長度(a1)、磁極內(nèi)弧長度(a2)、磁極厚度(a3)、磁極高度(a4)，進行參數(shù)優(yōu)化的結構如圖4所示。

其余參數(shù)為固定值見表1。

根據(jù)實際工況確定了新型徑向永磁調(diào)速器的約束條件，建立多目標優(yōu)化的數(shù)學函數(shù)模型，如式(1)、(2)所示。

(1)

(2)

圖4 永磁轉子參數(shù)優(yōu)化結構

內(nèi)徑外徑厚度銅環(huán)57.5 mm100 mm20 mm軸向42.5 mm115 mm8 mm背襯鋼環(huán)42.5 mm115 mm10 mm

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡[4]的網(wǎng)絡訓練方法是誤差反向傳播算法，是一種多層前饋網(wǎng)絡，可以有效地進行性能預測。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡將輸出誤差進行反向傳播，為了使誤差達到最小需要不斷地調(diào)整和修改各層之間的連接權值，圖5是其網(wǎng)絡拓撲結構模型。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的算法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的算法

1)確定結構參數(shù)以及定義變量。

確定訓練樣本個數(shù)N，輸入變量為Ak=[ak1,ak2,ak3,ak4],(k=1,2,…,N)，為集合中樣本的個數(shù)。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構

神經(jīng)網(wǎng)絡第n次迭代后輸出變量為

Pkn=[Pkn1,Pkn2,Pkn3,Pkn4]
Tkn=[Tkn1,Tkn2,Tkn3,Tkn4]

設定神經(jīng)網(wǎng)絡第n次迭代后期望輸出為

設定誤差精度e。

2)給權值ωij,ωjε賦予隨機極小的非零值。

ωij(i=1,…,4,j=1,2,…,Γ)為迭代到第n次，隱層與輸出層連接權的權值,Γ是隱層神經(jīng)元個數(shù)；

ωjε(j=1,…,Γ,ε=1,2)為迭代到第n次時，隱層與輸出層連接權的權值；

3)輸入Ak，令n等于0。

4)正向傳播。

(3)

式(3)為誤差計算公式，訓練過程中期望值與輸出值的誤差E(n)處理方法如下：

如果E(n)>e，則轉至環(huán)節(jié)5)；

如果E(n)≤e，則轉至環(huán)節(jié)6)。

5)反向傳播(誤差修正)。

(4)

(5)

ωij(n+1)=ωij(n)+Δωij(n)

(6)

ωjε(n+1)=ωjε(n)+Δωjε(n)

(7)

其中，ωij(n)表示網(wǎng)絡的連接權符號(注ωij(n)是多個權值的集合而不是單一的權值)；ηi(n)表示網(wǎng)絡的學習效率，其選取方法為

ηi(n+1)=ληi(n)

(8)

式中，λ的取值遵循以下規(guī)則：

E(n)>E(n+1)時，λ∈(1.2，1.6)

E(n)

新的參數(shù)計算完成后帶入環(huán)節(jié)3)繼續(xù)循環(huán)，直至達到指定誤差精度e。

6)算法終止。

2.2 性能預測的過程

1)網(wǎng)絡結構的確定

永磁體形狀確定后，其各部位參數(shù)便成為影響永磁調(diào)速器性能的主要因素，主要參數(shù)有磁極外弧長度、磁極內(nèi)弧長度、磁極厚度、磁極高度。為了分析影響軸向永磁調(diào)速器性能的參數(shù)，建立以軸向永磁調(diào)速器待設計參數(shù)為輸入空間集合，其相應的性能指標為輸入空間集合，僅有一個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡如圖5所示。輸入層包括磁極外弧長度(a1)、磁極內(nèi)弧長度(a2)、磁極厚度(a3)、磁極高度(a4)；輸出層空間集合包括性能指標為渦流損耗P和輸出轉矩T。由此確定輸入層包含4個神經(jīng)元，輸出層包含兩個神經(jīng)元。隱含層神經(jīng)元數(shù)通過文獻[8]提出的試湊法來確定，通過效率對比確定了隱含層神經(jīng)元數(shù)為30個，所以神經(jīng)網(wǎng)絡結構為5-30-2。BP輸入層以及隱含層的傳遞函數(shù)為tansig函數(shù),輸出層的傳遞函數(shù)為purelin函數(shù)。

2)建立網(wǎng)絡模型

使用premnmx函數(shù)將網(wǎng)絡的訓練數(shù)據(jù)進行歸一化,在進行仿真時,仿真數(shù)據(jù)使用tramnmx做相同的預處理,最后需要使用premnmx函數(shù)進行反歸一化。通過網(wǎng)絡工具箱中的newff函數(shù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡,訓練函數(shù)選trainlm函數(shù),相對應的為Levenberg-Marquardt算法。應用train函數(shù)對建立的BP網(wǎng)絡進行訓練,訓練次數(shù)設置為200，學習效率為0.05，網(wǎng)絡的目標誤差為0.01。

為了便于說明問題，利用Ansoft 3D有限元仿真軟件構造了50組實驗數(shù)據(jù)集合，表2為部分神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練數(shù)據(jù)集合。

表2 部分神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練數(shù)據(jù)集合

3)預測分析

應用sim函數(shù)對訓練完畢的網(wǎng)絡進行仿真驗證,選取多組訓練樣本空間集合外的數(shù)據(jù)作為測試空間集合對網(wǎng)絡進行測試。表3列出了一部分用于網(wǎng)絡測試的數(shù)據(jù)集合及相應性能的試驗值與預測值。

從表3可以看出，BP網(wǎng)絡的預測值與原始試驗數(shù)據(jù)走向的趨勢基本一致，但偏差仍然存在。對其原因分析,可能是訓練樣本的選取存在問題，訓練樣本集合數(shù)量較少造成的，也可能是由于外界干擾造成了個別數(shù)據(jù)存在一定問題。對此，在提高試驗精度的同時需要進一步選取大量的訓練樣本集合進行訓練，這里不做詳細論述。

表3 試驗值與測試值對比

3 新型永磁調(diào)速器IHS優(yōu)化算法求解

和聲搜索(harmony search，HS)算法[5]是由韓國學者Geem等人于2001 年提出的一種新穎的元啟發(fā)式算法。HS具有涉及參數(shù)少、原理簡單和尋優(yōu)速度較快等優(yōu)點，但同時也存在算法易于停滯、局部開采能力差和全局探索能力低等缺點?？紤]到這些，提出了改進和聲搜索(improved harmony search，IHS)算法，基于和聲記憶庫信息構成反饋機制，轉變和聲搜索算法尋優(yōu)策略，在此過程中充分考慮了和聲記憶庫外部信息引入和和聲記憶庫內(nèi)部信息共享的有效性，從而較好地平衡了算法的探索和開采能力。

3.1 優(yōu)化模型建立與轉化

采用文獻[6]使用的策略將多目標優(yōu)化問題轉為“綜合滿意度”這一單目標優(yōu)化問題進行求解。

(9)

(10)

Sc(T,P)=min{S(T),S(P)}

(11)

則優(yōu)化問題的模型由式(1)變?yōu)槭?12)：

obj:max{Sc(T,P)}

(12)

式中，Tmax表示輸出轉矩的最大值(最優(yōu)輸出轉矩)；Pmin表示渦流損耗最小值(最優(yōu)渦流損耗)；T*表示輸出轉矩的額定值；P*表示渦流損耗的額定值。至此，多目標參數(shù)優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題。

3.2 改進和聲搜索(IHS)優(yōu)化算法

應用IHS算法求解問題時，具體優(yōu)化步驟如下：

1) 問題定義和初始化算法參數(shù)

優(yōu)化問題的定義為

f(x);xi∈Xi(i=1,2,…,N)

(13)

式中，f(X)是目標函數(shù)；x是由決策變量xi構成的和聲向量；Xi是每個決策變量xi的所有可能解的集合；N是決策變量的數(shù)目。HIS算法需要初始化的參數(shù)包括：和聲記憶庫大小(harmony memory size，HMS)、最大迭代次數(shù)Nmax、嘗試次數(shù)n和極限次數(shù)limit。

2)初始化和聲記憶庫

隨機生成HMS個和聲向量構成初始和聲記憶庫，可表示為

(14)

3) 產(chǎn)生一個新的和聲

① 探索策略

新的解的分量從解分量可行域中隨機選擇產(chǎn)生，但對其分量熵值[7]Hj具有一定的要求，可用下式表示：

xj∈Xj
Hj>H0

(15)

整個群體的熵值定義為分量熵值的平均值。如果新和聲的分量滿足式(15)，接收該新和聲的分量；否則，拒絕此和聲分量，重新產(chǎn)生一個新的和聲分量，執(zhí)行n次后如仍不滿足要求，則基于和聲記憶庫考慮產(chǎn)生新的和聲。如和聲記憶庫熵值連續(xù)limit次迭代未發(fā)生變化，則執(zhí)行開采策略。

②開采策略

計算每一個和聲向量目標函數(shù)值作為每一只螢火蟲的最大熒光亮度I0。

由文獻[8-11]計算螢火蟲的相對亮度I和吸引度β，根據(jù)公式(10)更新螢火蟲的空間位置。

(16)

4) 更新和聲記憶庫

如果新產(chǎn)生的和聲向量x′的目標函數(shù)值好于和聲記憶庫中最差的和聲向量xworst的目標函數(shù)值，則用x′來代替xworst；否則，排除x′，保留xworst到下一代。

5) 核查終止準則

如果當前迭代次數(shù)大于最大迭代次數(shù)Nmax，則終止運行；否則重復執(zhí)行步驟3)、步驟4)。

3.3 新型徑向永磁調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化過程

綜上所述，對改進型永磁調(diào)速器性能指標的優(yōu)化流程如圖6所示。主要步驟為：

1)數(shù)據(jù)的獲取

首先，根據(jù)實際情況確定永磁調(diào)速器的基本結構參數(shù)；然后，確定需要優(yōu)化的參數(shù)的數(shù)據(jù)組合，建立優(yōu)化模型并利用Ansoft有限元反震軟件得到相應的優(yōu)化參數(shù)下的性能指標數(shù)值。

2)預測模型的建立

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立輸出轉矩和渦流損耗的預測模型，模型參數(shù)設置的恰當與否影響著模型的精度，輸入層神經(jīng)元數(shù)為4，輸出層神經(jīng)元數(shù)為2，隱層神經(jīng)元個數(shù)為30。Tansig函數(shù)作為BP網(wǎng)絡的輸入層和隱層的傳遞函數(shù),purelin函數(shù)作為輸出層傳遞函數(shù)。設置訓練次數(shù)為200，學習效率為0.05，網(wǎng)絡的目標誤差為0.01。

圖6 優(yōu)化流程

3)轉換指標

將優(yōu)化指標轉化為“滿意度”單一的綜合指標，并建立轉化之后優(yōu)化問題的數(shù)學模型。

4)求解

利用IHS算法對轉化之后優(yōu)化問題的數(shù)學模型求解，對得到的結構參數(shù)進行建立有限元模型并用Ansoft仿真，驗證其合理性。根據(jù)圖6所示的優(yōu)化設計流程，計算得到改進型APMC導體盤和永磁盤的結構參數(shù)(取整數(shù))，以及對應的渦流損耗和輸出轉矩，同時，給出了優(yōu)化前的結構參數(shù)以及對應的渦流損耗和輸出轉矩，如表4所示。

表4 優(yōu)化前后性能對比

由表4可以得出如下結論：在APMC的初步設計過程中，利用優(yōu)化方法對結構參數(shù)確定是可行的，能夠得到理想的結果；由于該結構參數(shù)是在可行域內(nèi)通過優(yōu)化策略使得綜合滿意度達到最大獲得，因此，認為該結果指定范圍內(nèi)是最為理想的，且滿意度達到75%。為了更近一步地說明該組結構參數(shù)的有效性，需要對其進行有限元分析和實驗平臺驗證，見圖7。

與優(yōu)化前的輸出轉矩(圖3b))相比，在渦流損耗基本不變的前提下優(yōu)化后的輸出轉矩(圖7)有了明顯的提高，因此采取的參數(shù)優(yōu)化策略是可行的。

圖7 優(yōu)化后輸出轉矩

4 結 論

改進了軸向永磁調(diào)速器的結構；使用Ansoft有限元仿真軟件構造出優(yōu)化參數(shù)與優(yōu)化性能指標對應的樣本，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡構建了改進了軸向永磁調(diào)速器的預測模型并進行了性能預測；對和聲搜索算法進行了改進，并用于改進了軸向永磁調(diào)速器的預測模型求解得出了其最優(yōu)結構。有限元仿真結果表明：所提出的軸向永磁調(diào)速器的結構在保持渦流損耗基本不變的前提下，極大程度地提高了輸出轉矩。研究結果可用于大部分電機的調(diào)速，增加了其出力，以此達到節(jié)能的效果。