破冰船冰阻力估算方法研究

于晨芳，呂烈彪，柳衛(wèi)東

（江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，上海 201913）

0 引言

隨著全球變暖，極地冰層逐年融化，使極地航線的開通成為可能。北極航線的暢通可以大幅縮短航程，大大推動了帶有破冰能力船舶的研發(fā)。并且，北極地區(qū)蘊(yùn)藏著豐富的油氣及礦產(chǎn)資源，資源的開采及運(yùn)輸需要破冰船的支撐。除此之外，極地冰區(qū)的科學(xué)考察、資源勘探也需要依靠破冰船開辟航道，種種原因均使得破冰船需求增大。初步估計，這種需求在相當(dāng)長的一段時期內(nèi)還會有增大的趨勢。然而，我國關(guān)于破冰船的研究開展較晚，對于破冰船的設(shè)計仍不具優(yōu)勢，尤其是對于冰阻力的研究，還沒有標(biāo)準(zhǔn)可靠的預(yù)報方法，然而冰阻力的預(yù)報對設(shè)計初期船舶選型具有重要的指導(dǎo)意義，因此如何快速而準(zhǔn)確的獲得冰阻力成為當(dāng)前時期迫切需要解決的問題。

國內(nèi)外現(xiàn)存的關(guān)于冰阻力的預(yù)報方法主要有實船測試法、模型試驗法、數(shù)值仿真法及經(jīng)驗公式法。實船測試法，主要是對實船進(jìn)行試驗，可測量到準(zhǔn)確的冰阻力值并且可直接觀測冰層破壞模式，但是試驗成本很高[1]。模型試驗法也是一種較為準(zhǔn)確的冰阻力預(yù)報方法，能夠最大程度重現(xiàn)船舶在冰區(qū)航行時的狀態(tài)，是一種非常有效的冰阻力研究手段，但由于其也存在成本高、準(zhǔn)備時間長的劣勢，并不適用于初步設(shè)計階段，并且目前冰阻力模型試驗中冰材料的制作技術(shù)還有待進(jìn)一步提升[2]。數(shù)值仿真法是近來發(fā)展較快的一種技術(shù)，成本低，耗時少，數(shù)值仿真技術(shù)能夠?qū)Υw和冰層形狀進(jìn)行細(xì)致的描繪，并考慮到流體動力學(xué)作用對冰阻力的影響，但就目前而言，數(shù)值仿真中建立的冰材料模型的準(zhǔn)確性還需要進(jìn)一步驗證，數(shù)值仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性還有待提高[1]。經(jīng)驗公式法是依據(jù)大量的實船測試結(jié)果及模型試驗結(jié)果，總結(jié)歸納出的一種粗略的阻力估算方法。相較于其他3種方法而言，經(jīng)驗公式使用方便、簡單，且在一定范圍內(nèi)具有一定的準(zhǔn)確性，可以實現(xiàn)冰阻力的快速預(yù)報，進(jìn)而指導(dǎo)破冰船的初始設(shè)計。經(jīng)驗公式法發(fā)展至今已有多種方法，其中，Lewis&Edwards公式[3]、改進(jìn)的Lewis公式[4]、改進(jìn)的Edwards公式[5]形式類似，公式中僅考慮了船寬、冰厚及航速的影響，考慮的參數(shù)較少。后來繼續(xù)發(fā)展起來的還有Lindqvist公式[6]、Keinonen公式，這兩者不僅考慮了船體幾何參數(shù)，還考慮了冰屬性參數(shù)對冰阻力的影響，更全面更準(zhǔn)確地對冰阻進(jìn)行預(yù)報。然而因為冰屬性參數(shù)難以獲得，對其廣泛使用也產(chǎn)生了一定的限制。Riska公式[7]則舍棄了冰參數(shù)的影響，將冰阻力與冰厚、航速及船體幾何尺度之間建立了更加緊密的聯(lián)系，據(jù)實船驗證，對阻力的估算有一定的準(zhǔn)確性。

本文主要介紹利用Lindqvist公式及Riska公式（這2種方法實船驗證準(zhǔn)確性較好）來估算冰阻力的方法，其中包括冰參數(shù)的獲得方法，在此基礎(chǔ)上，以江南造船（集團(tuán)）公司承建的某型極地破冰船為例進(jìn)行冰阻力計算，并輔助以模型試驗加以驗證。對兩組公式在冰阻力估算的準(zhǔn)確性及公式適用范圍給出建議，對影響冰阻力的船體幾何參數(shù)進(jìn)行了分析，研究結(jié)果為后續(xù)工程人員使用或其他研究者開展研究提供參考。

1 術(shù)語

L為船長，m；B為船寬，m；T為吃水，m；Lbow為船體首部長度，m；Lpar為平行中體長度，m；Lstern為船體尾部長度，m；?為艏部傾角（艏柱處），(°)；α為水線進(jìn)水角（Β/4處），(°)；Ψ為外飄角，，(°)；?2為艏部傾角（Β/4處），(°)；v為航速，m/s；hi為冰厚，m；ρw為海水密度，kg/m3；ρi為海冰密度，kg/m3；σf為彎曲強(qiáng)度，Pa；μ為摩擦系數(shù)；ν為泊松比；Ε為彈性模量，Pa。

2 破冰方式及冰阻力估算方法

2.1 船體破冰方式及冰阻力分解

船體破冰方式可以分為2種：連續(xù)破冰和反復(fù)突進(jìn)式破冰[8]，詳見圖1。連續(xù)破冰過程中，船體可以持續(xù)前進(jìn)，通過船首對冰表面的擠壓使冰層破碎，詳見圖2[9]。反復(fù)突進(jìn)式破冰通常發(fā)生在冰層較厚的情況下，船體需后退一段距離，后全速前進(jìn)至船首置于冰層之上，靠船體自身重力將冰層壓碎，如此反復(fù)。通常來講，破冰船應(yīng)具備在大部分航行時間里能夠連續(xù)破冰航行的能力，因此，本文所研究的冰阻力僅指在連續(xù)破冰方式下船舶的冰阻力。

圖1 連續(xù)破冰和反復(fù)突進(jìn)式破冰

圖2 連續(xù)破冰過程

圖3顯示了破冰船連續(xù)破冰過程中，船冰碰撞的受力情況。船首以一定速度與冰層接觸，對冰層產(chǎn)生撞擊并繼續(xù)擠壓冰層，致使冰層破碎。位于船體下部的碎冰，因本身具有浮力，會對船體產(chǎn)生一個升力。同時，碎冰沿船體向后排開會在船體與碎冰之間產(chǎn)生與速度相關(guān)的摩擦力[10]。1979年，Enkvist[11]首次指出海冰的這種復(fù)雜破碎形式，并建議將冰阻力相應(yīng)的劃分為破冰阻力、浸沒阻力和摩擦阻力3個部分，以在阻力計算中最大程度的還原物理破冰過程并簡化冰阻力的計算。

圖3 船冰碰撞過程中受力分析

2.2 Lindqvist公式

1989年，Lindqvist[6]結(jié)合Enkvist的工作，在總結(jié)實船測量和模型試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了Lindqvist公式。式中，把破冰阻力具體分為破冰力（包含破碎阻力RC、彎曲阻力RB）和依賴于速度的浸深阻力RS（也稱為壓沉阻力，可細(xì)分為摩擦阻力和勢能損失），對不同成分的冰阻力分別進(jìn)行經(jīng)驗評估。

Lindqvist公式計算的冰阻力中包含了冰層與船體擠壓、破碎過程中產(chǎn)生的彎曲阻力，因此，其在阻力估算的過程中，不僅考慮了船體本身幾何參數(shù)對冰阻力的影響，也考慮了冰的物理及力學(xué)屬性的影響，如冰的彎曲強(qiáng)度及彈性模量等，更加符合實際情況，因此，Lindqvist公式對冰阻力估算的準(zhǔn)確性有了一定的提高，也很好地反映出了船首形狀對于冰阻力的影響。但是在實船測試中，很難將不同成分的阻力分開測得，因此很難分開驗證各阻力成分估算的準(zhǔn)確性[12]。

2.3 Riska公式

1997年，Riska提出了Riska公式[7]。Riska把冰的總阻力分為2個部分：敞水阻力和冰阻力。其中冰阻力進(jìn)一步分為與速度相關(guān)的慣性阻力，一部分與速度無關(guān)的直接阻力。對于敞水阻力的估算方法已經(jīng)成熟，這里不作討論。對于其中的冰阻力，在總結(jié)波羅的海實船試驗結(jié)果之后，給出一系列公式計算的經(jīng)驗系數(shù)，如表1所示。船體幾何尺度的定義詳見圖4[13]。

式中：f1～f4，g1～g3為經(jīng)驗系數(shù)。

表1 Riska公式經(jīng)驗系數(shù)

圖4 船體幾何尺度定義示意圖

Riska公式把冰阻力分為敞水和冰阻力2個獨(dú)立的部分，并且忽略兩者之間的耦合關(guān)系[14]，但實際上兩者之間是有相互影響的。且該公式計算的冰阻力不依賴冰的物理屬性，僅考慮船舶本身尺度的影響。通過實際應(yīng)用證明，該公式對于波羅的海航行的破冰船能夠得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

2.4 冰參數(shù)經(jīng)驗公式計算法

冰材料是一種復(fù)雜材料，且在實際海況中，冰層厚度不均，強(qiáng)度不一，致使冰材料的力學(xué)及物理屬性很難獲得，在實船測試中，通常需要消耗大量的人力及時間，也因為這種復(fù)雜的屬性，大大增加了模型試驗中冰材料的制作難度及數(shù)值仿真中冰材料模擬的難度，對于某些考慮冰屬性影響的經(jīng)驗公式的使用也帶來了不便。但是，經(jīng)過對各海域冰材料的統(tǒng)計分析，總結(jié)歸納出了冰參數(shù)的經(jīng)驗公式估算法，可以配合上述冰阻力估算使用，具體計算公式見式(8)～式(11)。

式中：Si表示每1 000 g海冰中的平均鹽度。通常，當(dāng)年冰鹽度較高，多年冰因為鹽度已析出，鹽度較低；Vb為鹽水體積；C為經(jīng)驗常數(shù)，根據(jù)溫度的不同，選取不同的數(shù)值。通過冰材料各參數(shù)的經(jīng)驗公式計算法，可進(jìn)一步得出各相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，在本文后續(xù)計算中，本小節(jié)所論述的冰參數(shù)經(jīng)驗公式計算法將配合Lindqvist公式使用。

3 冰阻力模型試驗

3.1 某型極地破冰船

本文以江南造船承建的某型極地破冰船為研究對象，其主要參數(shù)如表2所示。

表2 該極地破冰船實船及模型的主要參數(shù)（縮尺比λ=22.764）

3.2 冰材料的模擬

試驗?zāi)康臑闇y試船舶在1.5 m冰厚且覆蓋20 cm雪及0.9 m冰厚、覆蓋20 cm雪情況下的船舶性能，通常情況下，為簡化試驗，用目標(biāo)冰厚加上三分之一覆蓋雪厚度的冰厚進(jìn)行等效處理。因此，本次試驗主要考察該破冰船在1.57 m及0.97 m冰厚情況下的破冰性能，試驗中冰材料的模擬情況如表3所示，且為保證模型冰與實際冰能夠有較高的相似性，模型冰的彈性模量與彎曲強(qiáng)度應(yīng)保持一定的關(guān)系，Timco[19]在1980年曾提出類似的柯西相似準(zhǔn)則，具體的彎曲強(qiáng)度及彈性模量數(shù)值以試驗中實測為準(zhǔn)。

表3 冰材料的模擬（縮尺比λ=22.764）

3.3 模型試驗

本次模型試驗主要測試該極地破冰船在平整冰情況下的連續(xù)破冰情況。為保證船模在冰池能夠保持直線航行，限制船模的橫蕩及艏搖運(yùn)動。首先將螺旋槳設(shè)置為目標(biāo)轉(zhuǎn)速，待運(yùn)動穩(wěn)定后可以獲得相應(yīng)工況下的冰總阻力，假定敞水阻力與冰阻力為獨(dú)立2部分，總阻力減去敞水阻力部分即可得到模型冰阻力，再經(jīng)過縮尺比換算即可獲得實船冰阻力值。試驗共設(shè)置3個螺旋槳轉(zhuǎn)速，分別進(jìn)行船首向前及船尾向前直線運(yùn)動，記錄試驗結(jié)果。

4 結(jié)果與分析

4.1 Lindqvist公式和Riska公式計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果的比較

Lindqvist公式計算冰阻力時，冰屬性參數(shù)多，且部分參數(shù)難以確定。經(jīng)查閱相關(guān)冰阻力計算文獻(xiàn)及船冰碰撞文獻(xiàn)可知，在進(jìn)行冰材料相關(guān)計算時，冰密度大致取值范圍在850 kg/m3～950 kg/m3之間，本文取ρi=900 kg/m3，泊松比ν=0.3，摩擦系數(shù)取μ=0.1，彈性模量是經(jīng)驗值，不同尺度的船型差異較大，主要由模型試驗測量獲得。在模型試驗中，通過對樣本進(jìn)行測量獲得的彈性模量在 22 kPa～33 kPa范圍內(nèi)，按縮尺比換算到實際值為0.4 GPa～0.7 GPa，然而，海冰彎曲強(qiáng)度大致在0.1 MPa～1.5 MPa，且參考以前的船冰碰撞研究，破冰數(shù)值計算中普遍采用的彈性模量值E為8 GPa～9 GPa[20-21]，兩者差別較大。分析造成這種差別的原因可能是彈性模量測量方式的不同。彈性模量的測量方法可分為靜態(tài)測量法和動態(tài)測量法。靜態(tài)測量結(jié)果分布范圍為0.3 GPa～10 GPa，動態(tài)測量法得到的彈性模量的分布范圍為6 GPa～10GPa[22]。這里試驗中測得的彈性模量換算到實尺度大約在0.4 GPa～0.7 GPa之間，初步判定在試驗中測量彈性模量使用的是靜態(tài)測量法。然而，靜態(tài)法是在加載之后測變形程度，在有效的靜態(tài)測量時間區(qū)間內(nèi)，有足夠的時間讓冰表現(xiàn)出粘塑性和彈脆變形2個階段，所以靜態(tài)的測量試驗是只測量總變形的方法，并不能表現(xiàn)出冰的持續(xù)蠕變和彈性變形。據(jù)此，本次計算中采用的彈性模量則按照2.4中相關(guān)經(jīng)驗公式進(jìn)行變換獲得，根據(jù)已測得的試驗冰材料的彎曲強(qiáng)度，由式(10)和式(11)獲得相應(yīng)彈性模量估算值，詳細(xì)計算結(jié)果，如表4所示。

表4 彈性模量計算值

圖5 冰厚為0.97 m時破冰阻力阻力結(jié)果比較

圖6 冰厚為1.57 m時破冰阻力阻力結(jié)果比較

Lindqvist公式及Riska公式計算冰厚下極地破冰船的阻力計算結(jié)果如圖5和圖6所示。

由計算結(jié)果可以看出，在冰層密度、彎曲強(qiáng)度及彈性模量近似相等的情況下，速度越高，冰層越厚，阻力越大，這也是符合常規(guī)判斷的。利用Lindqvist公式計算出的阻力也是滿足這種變化規(guī)律的。船首向前與船尾向前航行的主要區(qū)別在于水線進(jìn)水角和艏柱傾角的差別，圖5和圖6顯示，在航速相近時，船尾向前航行時冰阻較船首向前時的冰阻力要小，可能是因為水線進(jìn)水角大使得碎冰快速排開，減小了摩擦阻力部分。同時，可以明顯看出Lindqvist公式在計算薄冰（hi=0.97 m）的情況下，準(zhǔn)確度較高，在冰厚較大時（hi=1.57 m），尤其是船尾向前航行時準(zhǔn)確性欠佳。Riska公式在高速薄冰的情況下有較高的準(zhǔn)確性，在冰厚較大，速度較低時，冰阻力估算誤差有增大的趨勢。

4.2 敏感性分析

船體幾何參數(shù)對冰阻力有重要的影響，研究各個參數(shù)對冰阻力的影響，可以為船舶設(shè)計初期的船體幾何設(shè)計提供指導(dǎo)。本節(jié)主要考察了艏部傾角（船中縱剖面及B/4處）、水線進(jìn)水角、艏部長度及平行中體長度對冰阻力的影響。以冰厚0.97 m，速度 3.21 m/s，艏部向前為例進(jìn)行各參數(shù)敏感性分析，如圖7所示。艏部傾角（船中縱剖面及B/4處）、艏部長度及平行中體長度與冰阻成正相關(guān)關(guān)系，而進(jìn)水角的大小與冰阻力成反比關(guān)系。同為艏部傾角，在不同的估算方法中，其敏感性并不相同。在Lindqvist方法中，艏部傾角對結(jié)果的影響較大；在Riska方法中，各幾何參量的變化對結(jié)果的影響均小于Lindqvist方法，且在Riska方法中，各參數(shù)對阻力的影響程度相似。從圖7可以發(fā)現(xiàn)，進(jìn)水角對冰阻有重要影響，進(jìn)水角增大，冰阻力快速減小，但需要注意的是，進(jìn)水角的增大也會增大船舶的敞水阻力，雖然敞水阻力在總阻力中所占的比重較小，但在設(shè)計時還應(yīng)酌情考慮。

圖7 船體幾何參數(shù)敏感性分析曲線

5 結(jié)論

通過應(yīng)用Lindqvist公式及Riska公式對極地破冰船的冰阻計算研究，總結(jié)如下：

1）這兩個公式在薄冰冰阻估算時具有較好的精度，在高速時精度較好，低速時，冰阻誤差有增大的趨勢；

2）艏部傾角（船中縱剖面及B/4處）、艏部長度及平行中體長度與冰阻成正相關(guān)關(guān)系，而進(jìn)水角的大小與冰阻成反比，對冰阻具有重要影響，在設(shè)計時，要平衡冰區(qū)與開敞水的阻力性能；

3）在使用經(jīng)驗公式時，必須嚴(yán)格注意其使用范圍，以獲得相對準(zhǔn)確的估算結(jié)果，這樣的結(jié)果也僅是在船舶設(shè)計初期，在船舶選型方面給予一定的指導(dǎo)；

4）由于樣本的單一性（僅對江南造船承建的某型極地破冰船計算驗證），還需開展更多冰區(qū)船的計算驗證工作，形成更加普適的結(jié)論，為設(shè)計提供指導(dǎo)。