基于主尺度的深海采礦船多目標優(yōu)化

王奎民，宋衛(wèi)國，劉 峰

（1.海軍駐錦州地區(qū)軍事代表室，遼寧錦州 121000；2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引言

船舶設(shè)計優(yōu)化是一個參數(shù)相互影響、設(shè)計綜合考慮、優(yōu)化逐步完善、目標動態(tài)尋優(yōu)的復(fù)雜工程。船舶主尺度是描述船舶幾何特性的基本數(shù)據(jù)，對船舶的技術(shù)指標、經(jīng)濟性能、航行安全、作業(yè)條件有重要影響。船舶主尺度的各技術(shù)參數(shù)相互依存、相互制約。從研究形式來說，主尺度優(yōu)化問題可以歸結(jié)為，有約束非線性多目標優(yōu)化問題。在船舶設(shè)計中，合理的主尺度方案是保證船舶優(yōu)良性能的前提條件和重要基礎(chǔ)。主尺度方案的生成是多個符合船舶設(shè)計任務(wù)書要求的設(shè)計要素的組合。在船舶主尺度優(yōu)化設(shè)計中，傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化算法往往借助權(quán)重將多目標轉(zhuǎn)化為單目標進行求解，存在求解效率低、權(quán)重取值敏感度高、數(shù)學(xué)模型整合難度大等問題[1-4]?，F(xiàn)在一般借助智能優(yōu)化算法完成求解，模擬退火法的收斂精度不高，迭代計算耗時長[5-6]；粒子群算法的全局搜索能力不高，易陷入局部最優(yōu)解[7-8]。

本文在建立深海采礦船主尺度優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，采用NSGA-II算法對新型采礦船的主尺度要素進行尋優(yōu)計算，為后續(xù)的設(shè)計計算提供總體最優(yōu)的方案集合。

1 NSGA-II算法概述

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是以進化論和遺傳學(xué)為理論依據(jù)，利用計算機模擬生物進化過程形成的隨機搜索優(yōu)化方法。其對優(yōu)化問題沒有太多數(shù)學(xué)要求，在搜索解的過程中不需要了解問題的內(nèi)在性質(zhì)，可以處理任意形式的目標函數(shù)和約束；其進化算子的各態(tài)歷經(jīng)性使得算法能有效地進行概率意義下的全局搜索；對各種特殊問題可以提供較大的靈活性來混合啟發(fā)式，保證算法的有效性。

改進型非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II，NSGA-II）是在執(zhí)行“選擇”算子前依據(jù)個體之間存在的支配關(guān)系而進行分層，這是其與標準遺傳算法的區(qū)別。NSGA-II提出了快速非支配排序法、擁擠度估計、精英保存策略，將經(jīng)過選擇、交叉、變異產(chǎn)生的子代種群與父代合并，二者共同競爭產(chǎn)生下一代。NSGA-II降低了算法計算時間復(fù)雜度、提高了種群進化水平、保證了算法過程中的全局搜索性[9]。

該算法中的控制參數(shù)主要有：編碼長度L、群體規(guī)模n、交叉概率Pc，、變異概率Pm、終止代數(shù)。其算法流程見圖1。

2 深海采礦船特點

深海采礦過程可簡單概括為采集海底礦物、運送礦漿到海面、礦石脫漿脫水、礦石運輸至內(nèi)陸 4個部分[10-11]。深海采礦船技術(shù)復(fù)雜、功能較多、要求較高，是深海采礦作業(yè)極其重要的水面支持系統(tǒng)，為設(shè)備提供作業(yè)支撐，為結(jié)核礦石提供礦漿脫漿脫水、過濾篩選、儲存轉(zhuǎn)移，為人員提供居住生活、工作支持。

圖1 NSGA-II流程圖

深海采礦船功能包括4類功能：1）航行功能。從母港自主航行于作業(yè)區(qū)域，或在作業(yè)區(qū)域間自主航行。配置全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)和動力定位系統(tǒng)，保障良好的操縱與回轉(zhuǎn)性能。2）作業(yè)功能。配置采礦作業(yè)、保障設(shè)備，實現(xiàn)深海采礦所有需求。3）保障功能。滿足長期作業(yè)的設(shè)備維護保障需求。深海采礦作業(yè)地點遠離內(nèi)陸，遠海定位作業(yè)時間長，長期作業(yè)過程中的設(shè)備維護保養(yǎng)需要在采礦船上完成。4）居住功能。擁有小型客船的舒適居住功能。采礦作業(yè)人員一般達100多人，工作母船必須滿足船員的居住、生活、作業(yè)需要，保證較為舒適的工作環(huán)境。此外還應(yīng)配置水文測量系統(tǒng)。

其設(shè)計建造難度高、風(fēng)險大、投資多，具有作業(yè)設(shè)備多、穩(wěn)性要求高、動力定位性能好、升沉搖蕩幅度小等技術(shù)特點，屬于高成本、高技術(shù)集成度的特殊船舶。其船型設(shè)計開發(fā)相關(guān)研究較少，目前除在建的一艘采礦船外，尚無較為深入、系統(tǒng)的船型開發(fā)。

在建的鸚鵡螺采礦船，根據(jù)資料其4個礦石貨艙的艙容總計為40 800 m3，但艙室中硫化礦儲存量約45 000 t / 5 150 m3?？紤]其載重量，該船艙容利用率不足30%，存在巨大浪費。但采礦船作業(yè)時需要裝備較多，其甲板設(shè)備布放密度大，如采礦設(shè)備布放區(qū)域、生活區(qū)域、礦石處理區(qū)域等，對船舶甲板面積提出較大要求。鸚鵡螺采礦船船體結(jié)構(gòu)重量大、造價高，在一定程度上限制了其大規(guī)模發(fā)展。此外，該船較大的主尺度，其對港口要求也較高，停泊不便。

為解決較大甲板面積與較低艙容利用率之間的矛盾，在保證深海采礦作業(yè)功能需求與技術(shù)要求的前提下，本文在相關(guān)研究基金的基礎(chǔ)上，借鑒航母甲板大外展型式，提出新的深海采礦船設(shè)計船型，縮小主尺度，降低船體重量，提高艙室利用率。其典型剖面如圖2所示。

圖2 新型采礦船典型剖面

3 數(shù)學(xué)模型

在固定靈便型采礦船作業(yè)甲板面積的情況下，開展主尺度優(yōu)化。即對除作業(yè)甲板外的主尺度設(shè)計變量進行優(yōu)化。在多目標優(yōu)化中，數(shù)學(xué)模型一般包括優(yōu)化變量、優(yōu)化目標和約束條件3部分。

3.1 優(yōu)化變量

優(yōu)化變量取深海采礦船的主尺度要素，本文優(yōu)化研究中的主尺度設(shè)計變量為礦石最大裝載量時對應(yīng)的尺度變量，即：設(shè)計水線長Lw、設(shè)計水線寬Bw、吃水d、型深D、方形系數(shù)CB、排水量Δ，礦石裝載量WC。

3.2 優(yōu)化目標

針對深海采礦船的船型特點及性能要求，選擇船體空船重量最小、貨艙利用率最大、船體耐波性最優(yōu)等3個方面的標準作為優(yōu)化目標，進而對深海采礦船的主尺度進行尋優(yōu)。

3.2.1船體空船重量最小

船體空船重量WL主要包括船體鋼料Wh、舾裝設(shè)備Wt、輪機設(shè)備Wm。該目標可表示為

在本文優(yōu)化設(shè)計中，主機、推進器、舾裝設(shè)備重量取12 000 t，即Wt+Wm=12 000。船體鋼料估算公式為

式中：k1為系數(shù)，對于雙殼雙底船為1.16～1.45，考慮到船體甲板外展結(jié)構(gòu)對船體重量的影響，本文取1.17。

3.2.2 貨艙利用率最大

由于礦石密度較大，按照相關(guān)裝載規(guī)范要求，其無法填滿全部貨艙，因此在裝載量一定的情況下，充分提高貨艙利用率有利于提高其經(jīng)濟效益。本文記貨艙利用率為EV，貨艙實有容積Va，所需容積Vn。該目標表示為

貨艙實有容積Va估算：

式中：LCH為貨艙區(qū)長度，本文取 0.56Lw；hd為雙層底高度，本文計算取2 m，b為雙舷側(cè)厚度，本文計算取2 m。

結(jié)核礦石所需容積Vn估算為

式中：結(jié)核礦石（錳結(jié)核、硫化物）積載因數(shù)kc取0.40 m3/t，容艙系數(shù)（去掉艙內(nèi)構(gòu)件體積）ks取0.96。

3.2.3船體橫搖、縱搖周期最大

深海采礦船在耐波性的設(shè)計方面，本文考慮其橫搖、縱搖和垂蕩，而垂蕩、縱搖周期近似相等Tθ≈TZ。深海采礦船作業(yè)時，船體的搖蕩幅值對整個采礦系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行有顯著影響，其優(yōu)良的耐波性是保證深海采礦作業(yè)安全高效作業(yè)的重要前提。深海采礦船的橫搖、縱搖越緩和，其作業(yè)越安全，因此在深海采礦船主尺度優(yōu)化過程中，要求Tθ、TZ、T?在一定范圍內(nèi)達到最大。

1）橫搖周期最大

采用杜埃爾公式，采礦船在靜水中自由橫搖，忽略附加質(zhì)量慣性矩：

式中：GM為初穩(wěn)心高；Zg為采礦船重心距基線的高度，通常根據(jù)裝載情況取型深D的0.45倍～0.6倍。

2）縱搖周期最大

綜上，優(yōu)化目標為

3.3 約束條件

3.3.1 尺度限制

針對水線面處的主尺度參數(shù)，借鑒相當噸位的散貨船尺度參數(shù)，結(jié)合深海采礦船的實際需求及船型特點，對主尺度的部分參數(shù)范圍進行限定。

3.3.2 性能要求限制

1）重力浮力平衡

式中：WO為燃油、滑油、淡水重量，本文按概念設(shè)計方案直接取4 000 t；WL重量按式(1)進行計算，礦石最大裝載量為CW∈[32 000, 47 000]t。

2）初穩(wěn)性高

由于船舶的初穩(wěn)性高對耐波性有負作用，穩(wěn)性高越大，耐波性越差，特別是橫搖越激烈。但深海采礦船對兩方面都有較高要求，因此需要將初穩(wěn)性高限制在一定范圍內(nèi)。結(jié)合航母初穩(wěn)性高GM取值（2.7～3.3）和IMO相關(guān)穩(wěn)性衡準要求（GM≥0.15），本文將采礦船的初穩(wěn)性高限界為[1.0, 6.0]。其估算公式為

3）搖蕩周期

橫搖周期T?≥11 s。按式(6)計算，Zg取 0.55D。縱搖周期且Tθ≥2 s。按式(7)計算。

4）直線穩(wěn)定性

按Simitt簡略算式計算，LBP取Lw。要求ΔC＞0。

4 多目標優(yōu)化的結(jié)果

4.1 迭代參數(shù)設(shè)置

以多目標優(yōu)化理論和NSGA-II算法原理為基礎(chǔ)，以本文所提出的深海采礦船多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為計算依據(jù)，進行尋優(yōu)計算。

在MATLAB R2016a中進行NSGA-II算法程序的編寫。在編寫中，采用二進制編碼，即將相關(guān)變量以二進制進行表示，為了提高計算效率，二進制編碼長度L為6位。經(jīng)過反復(fù)調(diào)試，最終確定相關(guān)控制參數(shù)的取值為：交叉概率Pc0.88，變異概率Pm0.15，種群規(guī)模n為300，迭代次數(shù)為500。

4.2 程序運行結(jié)果

在MATLAB中運行程序，經(jīng)過316.547 s，迭代500次，生成了301個Pareto方案，得到的優(yōu)化結(jié)果見圖3和圖4。

圖3和圖4表明，求解得到的方案在設(shè)計空間內(nèi)組成了一定曲面，指標分布范圍較廣，說明了本文所提出的深海采礦船優(yōu)化目標具有可行性，根據(jù)限制條件求出了多個方案。以上述方案為依據(jù)，設(shè)計者可通過一系列決策方法來確定最終結(jié)果，為后續(xù)工作奠定基礎(chǔ)。

圖3 WL、EV、T?優(yōu)化結(jié)果

圖4 WL、EV、Tθ優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)論

本文建立了深海采礦船主尺度優(yōu)化模型，將NSGA-II算法引入其主尺度多目標優(yōu)化問題中，并通過程序處理得到了相應(yīng)的解集，可以得出以下結(jié)論：

1）文中提出的深海采礦船主尺度優(yōu)化模型及求解算法，為設(shè)計者提供了簡便、快捷的方案生成方法，可以應(yīng)用于深海采礦船的方案初始設(shè)計中。

2）經(jīng)過本文的算例證明了，NSGA-II適用于處理多變量、多目標、復(fù)雜約束的船舶主尺度優(yōu)化問題，可以在短時間內(nèi)生成大量備選方案，為后續(xù)決策優(yōu)選提供了充分的備選方案。

3）在后續(xù)工作中，需要針對具體的設(shè)計要求，充分考慮更多因素，優(yōu)化設(shè)計變量的數(shù)學(xué)表達，構(gòu)建更為完善、更加合理的深海采礦船主尺度優(yōu)化計算模型。

4）本文船型借鑒了航母甲板大外展型式，在采礦船的設(shè)計研究中屬于首例，需要后續(xù)更多的專項技術(shù)研究，不斷完善此類船型設(shè)計。