高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列的教學(xué)探索

金廣鋒

摘要：等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)課程中的重要知識點(diǎn)，該內(nèi)容具有一定的獨(dú)立性與綜合性，在實(shí)際知識點(diǎn)運(yùn)用中較為靈活，常見于高考考察中。而新教材的推進(jìn)更是實(shí)現(xiàn)了該知識點(diǎn)和生活實(shí)際應(yīng)用中的緊密連接，切實(shí)實(shí)現(xiàn)了對學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)。本文簡要就當(dāng)前的教學(xué)工作中存在的問題與對策進(jìn)行分析，并在這基礎(chǔ)上探究了等比數(shù)列實(shí)際問題中的教學(xué)實(shí)踐，以期為廣大高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作開展提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；等比數(shù)列；教學(xué)探索

高中階段的數(shù)學(xué)教育是高等教學(xué)的基礎(chǔ)，在該階段的數(shù)學(xué)課程中，數(shù)列是重要的教學(xué)內(nèi)容，是基本的離散函數(shù)類別。其不僅常出現(xiàn)在高考考察中，其還在實(shí)際生活中就有較高的應(yīng)用性能。其中，等比數(shù)列是重要的數(shù)列知識點(diǎn)。但是該知識在實(shí)際教學(xué)中依舊存在著一定的教學(xué)問題，阻礙了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的提升。所以，教師加強(qiáng)相關(guān)知識的教學(xué)研究是十分必要的。

一、教學(xué)問題及相關(guān)對策

（一）當(dāng)前教學(xué)工作中存在的問題

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中依舊存在著許多問題，其主要表現(xiàn)為教學(xué)模式與學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)方式之間存在著矛盾。同時(shí)，受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，當(dāng)前教師在進(jìn)行等比數(shù)列教學(xué)工作中大都是采用灌輸式的教學(xué)模式展開工作，難以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果提升。此外，也存在著在教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位被忽視，缺乏與教師之間的互動交流，對于等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用重視程度的不足等多種問題。

（二）實(shí)現(xiàn)教學(xué)優(yōu)化的相關(guān)應(yīng)對措施

為更好的實(shí)現(xiàn)等比數(shù)列教學(xué)工作的質(zhì)量提升，教師在實(shí)際教學(xué)過程中可積極采用導(dǎo)步式教學(xué)方式的運(yùn)用，該方法主要是通過建立教師與學(xué)生之間的互動交流關(guān)系來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的完成。通過這樣的學(xué)習(xí)模式的建立可充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并能有效的實(shí)現(xiàn)學(xué)生的知識掌握情況提升。

該模式在實(shí)際應(yīng)用過程中的主要實(shí)現(xiàn)策略和模式可歸納為。首先，教師在真實(shí)展開等比數(shù)列內(nèi)容的教學(xué)之前，要求學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)自主的就該部分內(nèi)容中所涉及到的概念、理論等進(jìn)行閱讀，并且在這過程當(dāng)中，學(xué)生若存在著難以理解的問題可及時(shí)舉手向教師尋求幫助。這樣的預(yù)習(xí)開展可實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位的體現(xiàn)，并充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的提升。之后，教師可劃分一定的時(shí)間就等比數(shù)列內(nèi)容中的典型性題目進(jìn)行提出，并要求學(xué)生自主進(jìn)行解題操作。然后，教師再就相關(guān)問題的解答進(jìn)行分析與講解。最后，教師還應(yīng)當(dāng)就本章的內(nèi)容進(jìn)行再次的問題提出，要求學(xué)生在課下進(jìn)行解決，并在下一次上課前進(jìn)行講解。這樣的課程教學(xué)模式充分實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的主體性體現(xiàn)，在教學(xué)開展的過程中還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的提升，并能讓學(xué)生靈活的運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)問題解決，提高學(xué)生的知識理解能力。

二、通過問題實(shí)例來實(shí)現(xiàn)教學(xué)工作優(yōu)化

等比數(shù)列求和是重要的高中階段的考查形式，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對該題型進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題分析與解決。

例如，有等比數(shù)列求和a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1。

通過該等比數(shù)列的形式可以分析出，最適合的求和方式為恒等變形法，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生就該求和公式進(jìn)行變形，即a1（1+q+q2+……+qn-1），之后，即可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行因式分解，即為1-qn=（1-q）（1+q+q2+……+qn-1）.并可進(jìn)一步推導(dǎo)為a1（1+q+q2+……+qn-1）=a1（1-qn）/1-q，最后得出：sn=a1（1-qn）/1-q。

在該題解決之后，教師還應(yīng)當(dāng)就學(xué)生思維空間進(jìn)行開發(fā)，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，正視自身的引導(dǎo)地位，要求學(xué)生根據(jù)該題分小組進(jìn)行相關(guān)的變形式討論并最終通過自己的能力來解決問題，這樣有助于學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成，并提升個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生在討論分析過程中可得出以下不同的變形式的表達(dá)。其一，該式變形之后可表示為：a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn-a1qn=a1+（a1q++a1q2+…+a1qn-1+a1qn）-a1qn=a1+q（a1+a1q+…a1q2+…+a1qn-1）-a1qn=a1+qsn-a1qn，轉(zhuǎn)化后即為，a1+qsn-a1qn=sn，計(jì)算結(jié)構(gòu)最終為：sn=a1（1-qn）/1-q，和之前的計(jì)算結(jié)構(gòu)一致。

其二，該式變形之后還可以表現(xiàn)為：a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1=a1q+a1q2+……+a1qn-1+a1qn/q=sn-a1+a1qn/q，由此繼續(xù)變形后可表達(dá)為sn=sn-a1+a1qn/q最后也能求出一致的計(jì)算結(jié)果：sn=a1（1-qn）/1-q。

在等比數(shù)列求和這一題型中，恒等變形法僅僅是其中一種解題方式，其在實(shí)際問題解決中還可通過比例性推理以及總結(jié)推理等多種方式來完成，教師在實(shí)際教學(xué)過程中還應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生的多種解題能力的培養(yǎng)，在就該題目的講解之后，及時(shí)就以上兩種其他方式的解決進(jìn)行分析與探究，并就各個(gè)方式在實(shí)際應(yīng)用中的最適應(yīng)情況進(jìn)行分析。最后，教師還應(yīng)當(dāng)注重習(xí)題練習(xí)，這是實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力提升的重要途徑。

結(jié)束語：

在高中階段的數(shù)學(xué)教育中，等比數(shù)列是具有較強(qiáng)的邏輯性和實(shí)際應(yīng)用性的課程內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)積極就當(dāng)前的教育工作中所存在的問題進(jìn)行分析，并積極實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式創(chuàng)新。加強(qiáng)教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生之間的互動交流，并注重相關(guān)實(shí)例的講解，要求學(xué)生高效的實(shí)現(xiàn)問題解決，發(fā)展自身的解題思路。只有這樣，才能最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的不斷提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮光文.《推廣等比數(shù)列中的一條性質(zhì)結(jié)論》教學(xué)設(shè)計(jì)[J].昭通師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2010，S1：105-109

[2]梁金輝.在“等差數(shù)列”和“等比數(shù)列”教學(xué)中應(yīng)用類比法的嘗試[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2014，06：126