數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)中的“起承轉(zhuǎn)合”

陸軍

摘要：新課改帶來了新的教學(xué)理念。與傳統(tǒng)的課堂相比較，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)形態(tài)發(fā)生了根本性變化，但客觀存在教學(xué)過程失衡的現(xiàn)象。從教學(xué)設(shè)計(jì)角度來看，合理的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)是“起承轉(zhuǎn)合”式的：首先，教學(xué)選擇具有研究性、障礙性的問題設(shè)定問題情境；其次，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的有利條件；再次，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)個(gè)性化的認(rèn)識(shí)并進(jìn)行問題變式的訓(xùn)練；最后，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行有適度的拓展延伸，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，以保證教學(xué)的有效性與科學(xué)性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)結(jié)構(gòu)；問題情境；數(shù)學(xué)活動(dòng)；基礎(chǔ)訓(xùn)練；延伸拓展

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2018）05B-0057-04

“起承轉(zhuǎn)合”是一種經(jīng)典的詩文寫作結(jié)構(gòu)章法的技巧?！捌稹笔情_端；“承”是承接上文加以申述；“轉(zhuǎn)”是轉(zhuǎn)折，從另一方面立論；“合”是結(jié)束全文。與傳統(tǒng)的課堂相比較，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂注重以生為本，強(qiáng)調(diào)多維目標(biāo)，強(qiáng)化合作意識(shí)，增進(jìn)相互交流，課堂的教學(xué)形態(tài)發(fā)生了根本性變化，但客觀存在教學(xué)過程失衡的現(xiàn)象。一個(gè)好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)具有如“起承轉(zhuǎn)合”般的結(jié)構(gòu)，以保證教學(xué)的有效性與科學(xué)性。

一、起——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境

亞里士多德指出，“思維從問題的驚訝開始”，問題是思維的心臟。學(xué)習(xí)的本質(zhì)是體驗(yàn)，體驗(yàn)就需要合適的環(huán)境和氛圍——情境。教師應(yīng)嘗試把學(xué)生引入豐富多彩的生活世界，在情境中學(xué)習(xí)；讓學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的無處不在，體會(huì)數(shù)學(xué)是有價(jià)值的、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有意義的。

以學(xué)生為本，以學(xué)生的學(xué)為本是問題情境的出發(fā)點(diǎn)。一個(gè)好的問題情境，關(guān)系著一節(jié)課的效率。在創(chuàng)設(shè)問題情境的實(shí)踐中，我們不難發(fā)現(xiàn)：較窄的問題，難以激發(fā)學(xué)生的思想火花；較廣的問題，使學(xué)生思維指向不能快速集中到教學(xué)內(nèi)容上；有時(shí)因?yàn)檎鎸?shí)情境過于繁瑣，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)，教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぁn程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的描述是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。一個(gè)好的問題情境設(shè)置也應(yīng)同樣如此。

1.問題的選擇要有“研究性”

問題情境的選擇為一節(jié)課的成功奠定了基調(diào)。問題不僅是話語的，也可以是實(shí)踐的、充滿智慧的探究和體驗(yàn)，可以是生活中的現(xiàn)象，也可以是數(shù)學(xué)的問題，甚至是學(xué)生的錯(cuò)題等。但一個(gè)好的問題，必然有一定的廣度，是學(xué)生熟悉的，符合學(xué)生的年齡特征，能激發(fā)學(xué)生興趣，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性問題。

2.問題的選擇要有“障礙性”

一個(gè)好的問題，必然有一定深度。問題情境的創(chuàng)設(shè)要與學(xué)生的智力和知識(shí)水平相適應(yīng)，難度的適中。例如解方程x+2=1這個(gè)問題，對(duì)于初一年級(jí)學(xué)生來說是有障礙的，而對(duì)于初三年級(jí)學(xué)生來說就失去了問題的價(jià)值。過于簡單的問題難以激發(fā)學(xué)生求知欲，反之會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。只有在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”提出問題，才能促進(jìn)學(xué)生最大限度地調(diào)動(dòng)相關(guān)舊知識(shí)來積極探究，找到新知識(shí)的“生長點(diǎn)”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“現(xiàn)有水平”向“未來的發(fā)展水平”的遷移。

二、承——建構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)

就數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)而言，“經(jīng)驗(yàn)”對(duì)新概念學(xué)習(xí)的影響更多地表現(xiàn)在概念系統(tǒng)的擴(kuò)張上。在一個(gè)概念的學(xué)習(xí)前，學(xué)生在頭腦中已經(jīng)有一些經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)利用學(xué)生的基本經(jīng)驗(yàn)，通過解決問題情境的過程，讓學(xué)生做數(shù)學(xué)訓(xùn)練，在交流合作中去搭建知識(shí)體系。教師要舍得給時(shí)間讓學(xué)生思考交流，延遲判斷，讓每個(gè)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上討論交流，闡述個(gè)人的觀點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生并主動(dòng)獲取知識(shí)。

例如，在勾股定理（1）的教學(xué)中，建構(gòu)活動(dòng)可以設(shè)計(jì)如下：

1.讓學(xué)生在方格紙上先畫一個(gè)等腰直角三角形，分別以三邊為邊長向三角形外作正方形。通過數(shù)格子的方法得出以直角邊為邊長的正方形面積和等于以斜邊為邊長的正方形面積。

2.讓學(xué)生畫兩個(gè)一般直角三角形，發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論是否成立？

3.讓學(xué)生畫一個(gè)一般銳角三角形，發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論是否成立？

4.讓學(xué)生畫一個(gè)一般鈍角三角形，發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論是否成立？

通過活動(dòng)，學(xué)生感受到勾股定理的核心條件是直角三角形。

給學(xué)生一個(gè)建構(gòu)概念的過程，確實(shí)沒有直接“拋”結(jié)論“來得快”。但數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，還應(yīng)該伴隨著數(shù)學(xué)思想的滲透，包括研究數(shù)學(xué)的方法和對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解。經(jīng)歷這樣的訓(xùn)練過程，學(xué)生的理性思維可以得到有效地鍛煉。

三、轉(zhuǎn)——數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)與基礎(chǔ)訓(xùn)練

在建構(gòu)活動(dòng)中，當(dāng)學(xué)生積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，必須從感性的經(jīng)驗(yàn)上升到對(duì)數(shù)學(xué)理性的概括時(shí)，自然而然教學(xué)環(huán)節(jié)就轉(zhuǎn)到了數(shù)學(xué)概念的形成。

1.數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)

例如，在《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》的教學(xué)中，教師讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)y= 的圖像。學(xué)生在建構(gòu)活動(dòng)中，出現(xiàn)了以下幾種常見的錯(cuò)誤：

（1）如圖1所示，學(xué)生作圖時(shí)，沒有將曲線的兩支斷開，而是用線段將兩支連在一起。錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是學(xué)生在列表時(shí)，受到一次函數(shù)的影響，不細(xì)心地認(rèn)為當(dāng)x等于0時(shí)，y也等于0。在教師給予提示后，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到當(dāng)x=0時(shí)， 無意義。

（2）如圖2所示，學(xué)生在作圖時(shí)，用線段連接圖像。錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是學(xué)生受到“一次函數(shù)的圖像是一條直線”的影響。在相互交流中，學(xué)生能理解用平滑的曲線順次連接第一象限內(nèi)的各點(diǎn)，得到圖像的一個(gè)分支；順次連接第三象限內(nèi)的各點(diǎn)，得到圖像的另一個(gè)分支。

（3）如圖3所示，學(xué)生作圖時(shí)，圖像沒有延伸部分。

（4）延伸部分與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)。

（5）圖像沒有畫成向兩坐標(biāo)軸不斷趨近。

以上的建構(gòu)活動(dòng)，為提供給學(xué)生一個(gè)研討的素材，學(xué)生在小組交流、組與組交流中闡述自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解，為概念的形成奠定了基礎(chǔ)。在觀點(diǎn)基本達(dá)成一致的背景下，教師提出問題“畫一個(gè)反比例函數(shù)的圖像，有哪些注意事項(xiàng)？”讓學(xué)生在交流的基礎(chǔ)上，用自己的語言表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)個(gè)性化的認(rèn)識(shí)，對(duì)自己產(chǎn)生的錯(cuò)誤進(jìn)行重點(diǎn)的分析。

概念的形成不僅要強(qiáng)調(diào)正面的，也要強(qiáng)調(diào)錯(cuò)誤的。不僅強(qiáng)調(diào)概念的內(nèi)涵，也要強(qiáng)調(diào)概念的外延。在“說概念”后要求學(xué)生閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生閱讀課本的習(xí)慣，發(fā)揮課本的示范作用，引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.基礎(chǔ)訓(xùn)練

基礎(chǔ)訓(xùn)練包括例題講解和鞏固練習(xí)。前者是一種規(guī)范，后者是一種反饋和提高。例如，在《平均數(shù)》的教學(xué)中，基礎(chǔ)訓(xùn)練可以設(shè)計(jì)如下：

一面粉加工廠包裝面粉，要求每袋100斤，隨機(jī)抽查了其中10袋面粉的重量，列表如下（見表1）：

師：你能求出這10袋面粉的平均重量嗎？

生1：解法一

x= =101

因?yàn)閯倢W(xué)過平均數(shù)的概念，學(xué)生大都給出了這樣的解法，特別是在借助了計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算的條件下。這時(shí)，教師便不斷地啟發(fā)學(xué)生是否還有別的做法。

生2：解法二

x= =101

教學(xué)不能僅停留于結(jié)果，而是應(yīng)該讓學(xué)生說明解題思路，找出解法二與解法一的聯(lián)系，給予足夠的時(shí)間讓學(xué)生再去思考新的方法。

生3：解法三

x = =101

部分學(xué)生能理解算式的實(shí)際意義，但計(jì)算結(jié)果是統(tǒng)一的，是不是巧合？在交流中學(xué)生說出了自己的理解，尤其是生3的話，讓人感到后生可畏：“我觀察表格中的各個(gè)數(shù)據(jù)，它們都在100附近，我把100作為基數(shù)，99比100少1，所以記作-1，-1就是零頭，同樣第二個(gè)數(shù)據(jù)102，2就是零頭，-1+2+2+0+1+0+2+2+1+1就是所有零頭的和，基數(shù)是100，有10個(gè)100，總數(shù)就是100×10+（-1+2+2+0+1+0+2+2+1+1），除以個(gè)數(shù)10，就得到平均數(shù)101”。

生3把100作為基數(shù)，激發(fā)了部分學(xué)生的想法：101是不是能作為基數(shù)？102呢？實(shí)踐證明，將101作為基數(shù)解題更簡單，學(xué)生最終達(dá)成一致。

“99=100-1，102=100+2，101=100+1，所以99+102+102+100+101+100+102+102+101+101=（100-1）+（100+2）+（100+2）+（100+0）+（100+1）+（100+0）+（100+2）+（100+2）+（100+1）+（100+1）=100×10+（-1+2+2+0+1+0+2+2+1+1），解法三本質(zhì)就是解法二”。

部分學(xué)生還沉浸在喜悅之中，生4有又新的想法。

解法四：x=100+ =101，如果100為基數(shù)，零頭的平均數(shù)是1，就是說比基數(shù)多1。

通過反思，學(xué)生不斷形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教學(xué)依靠這種“解題變式”和“題型變式”，可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，防止學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的基本知識(shí)和掌握的基本技能陷入僵化。問題的變式總帶有一種啟發(fā)性，學(xué)生在變式訓(xùn)練中，能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，避免重復(fù)機(jī)械的操作訓(xùn)練，導(dǎo)致思維的疲勞和對(duì)學(xué)科關(guān)注度的降低。

四、合——整合再拓展

整合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，我們的課堂可以有適度的拓展延伸，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。數(shù)學(xué)課堂的拓展可以分為三種：技能型拓展、思維型拓展和應(yīng)用型拓展。

1.技能型拓展

新課程刪除了繁難偏舊的內(nèi)容，不主張技能型的拓展。

2.思維型拓展

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。數(shù)學(xué)作為思維的體操，要求思維型拓展存在，以完善部分學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使其思維能得到縱向的發(fā)展。平時(shí)課堂中的小結(jié)也可以歸結(jié)為思維型拓展。通過小結(jié)，我們可以對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行再提煉。同時(shí)，把教學(xué)的觸角延伸至課外，為學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)提供可能。

3.應(yīng)用型拓展

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從問題開始，指向?qū)?shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的研究，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化數(shù)學(xué)思維，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

責(zé)任編輯：李韋

An Exploration into the Structure of Mathematics Classroom Teaching

LU Jun

（Xincheng Junior Middle School， Nanjing 210019， China）

Abstract： The new curriculum reform brings us the new ideas of teaching. Compared with traditional classroom teaching， modern mathematics classroom teaching has changed fundamentally， but there still exist some imbalanced phenomena in the process. From the angle of teaching design， the reasonable structure of classroom teaching should have four steps： firstly， teaching should select the problems with the property of research and barriers to set the problem situation； secondly， providing students with favorable conditions of participation； thirdly， encouraging them to use their own speech to express their knowledge on mathematics individuality； finally， properly expanding and extending according to their learning ability to satisfy different students learning needs， guaranteeing the effectiveness and science of teaching.

Key words： mathematics class； teaching structure； problem situation； mathematics activity