駐足解析，鑄造數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的內(nèi)在需要

崔小兵

導(dǎo)讀

思維能力的形成需要慢慢濡化和涵養(yǎng)的過(guò)程，倉(cāng)促而匆忙的課堂是不會(huì)有精細(xì)思考的。只有必要時(shí)適時(shí)駐足，才能將學(xué)生的思維引向無(wú)限的時(shí)空，向數(shù)學(xué)知識(shí)的縱深躍進(jìn)，呈現(xiàn)出異樣的特質(zhì)。本文提出要駐足于留白處，沉淀思維意識(shí)；駐足于疑惑處，激活思維動(dòng)力；駐足于斷裂處，激活思維質(zhì)態(tài)；駐足于延展處，擴(kuò)展思維范疇，為鑄造學(xué)生良好的思維品質(zhì)奠基。

著名教育家杜威曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)的宗旨就是要學(xué)會(huì)思維，養(yǎng)成清晰、細(xì)致、透明的思維習(xí)慣。”思維能力的形成需要慢慢濡化和涵養(yǎng)的過(guò)程，只有必要時(shí)適時(shí)駐足，才能將學(xué)生的思維引向無(wú)限的時(shí)空，向數(shù)學(xué)知識(shí)的縱深躍進(jìn)。

一、駐足于留白處，沉淀思維意識(shí)

數(shù)學(xué)教材中很多知識(shí)都是凝結(jié)在表面信息背后的，往往不會(huì)被學(xué)生輕易地發(fā)現(xiàn)，教師就需要借助敏銳而精準(zhǔn)的眼光，挖掘這些信息背后的價(jià)值，才能將學(xué)生的思維引向知識(shí)的真相，幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，滲透相關(guān)的思維方法。

如蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)關(guān)于周長(zhǎng)有這樣一道題：你能在方格紙上畫(huà)出周長(zhǎng)為16厘米的正方形或長(zhǎng)方形嗎？你能畫(huà)出不同的長(zhǎng)方形嗎？教師先組織學(xué)生自主繪制圖形，不少學(xué)生就得出了4種畫(huà)法，交流中他們都懂得：先用16÷2=8，得出長(zhǎng)和寬的和，然后運(yùn)用拼湊法，得到7+1、6+2、5+3、4+4這4種不同的畫(huà)法；教師再引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用這種思路畫(huà)出周長(zhǎng)為24的長(zhǎng)方形或者正方形，學(xué)生很快得出可以有6種畫(huà)法；隨后，學(xué)生進(jìn)行深入觀察對(duì)比，探尋出畫(huà)的種數(shù)與周長(zhǎng)之間的關(guān)系，即周長(zhǎng)除以4就可以得出多少種畫(huà)法，學(xué)生紛紛運(yùn)用12、20等數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證。然后，教師再組織學(xué)生畫(huà)出邊長(zhǎng)為22厘米的長(zhǎng)方形，由于22不能被4整除，很多學(xué)生陷入了困境，并引發(fā)了認(rèn)知沖突，喚醒了學(xué)生的探究欲望，教師則點(diǎn)撥學(xué)生以原始列舉的方法嘗試。此時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)也有5種不同的畫(huà)法，并羅列出一系列不能被4整除的數(shù)據(jù)，如14、18等，從而得出最后的結(jié)論：求最終的種數(shù)，就是用周長(zhǎng)除以4，商是多少就有多少種畫(huà)法，與余數(shù)無(wú)關(guān)。

教學(xué)這一內(nèi)容，教師依托教材但又不拘泥于教材，充分利用教材中的習(xí)題，讓學(xué)生在積極主動(dòng)思維的層面上，借助于“嘗試、聯(lián)系、猜想和驗(yàn)證”的思維過(guò)程，探尋知識(shí)所蘊(yùn)藏的內(nèi)在規(guī)律，在激活學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)高效發(fā)展。

二、駐足于疑惑處，激活思維動(dòng)力

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是多元化和不確定的，師生互動(dòng)中學(xué)生常常會(huì)產(chǎn)生很多怪異性的“真知灼見(jiàn)”，與教師設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)化思維大相徑庭。此時(shí)，教師不妨駐足于此，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的認(rèn)知，“暴露”真實(shí)的思維過(guò)程，從而在教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)辨析“錯(cuò)誤”，實(shí)現(xiàn)思維碰撞，強(qiáng)化知識(shí)的理解和掌握。

如在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，教師總是習(xí)慣先講述分配率的內(nèi)涵，并嘗試運(yùn)用字母表示，繼而要求學(xué)生在機(jī)械模仿和生硬記憶中進(jìn)行鞏固。有一位教師通過(guò)這樣的方法進(jìn)行執(zhí)教，首先，出示算式：（ɑ+b）×c、ɑ×c+b×c，利用翻轉(zhuǎn)卡片的方式引領(lǐng)學(xué)生用左式推導(dǎo)出右式。此時(shí)，有學(xué)生質(zhì)疑：將（ɑ+b）×c括號(hào)中加號(hào)換成其他運(yùn)算符號(hào)，是否也可以這樣分配呢？面對(duì)這樣的困惑，教師并沒(méi)有立即公布答案，而是緊扣這一生成性資源，將引導(dǎo)浸潤(rùn)在學(xué)生的思維路徑之中，組織學(xué)生通過(guò)列式進(jìn)行猜想。猜想一：（ɑ-b）×c=ɑ×c-b×c？猜想二：（ɑ÷b）×c=ɑ×c÷b×c？猜想三：（ɑ+b）×c=ɑ×c×b×c？猜想四：（ɑ+b+c）×d=ɑd+bd+cd？學(xué)生在后續(xù)的驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn)：猜想一和猜想四這兩個(gè)等式是成立的，而猜想二和猜想三則是不成立的。

在這一案例中，教師對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑進(jìn)行了深入的再創(chuàng)造，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生羅列出四種猜想，對(duì)比實(shí)踐，在解析的過(guò)程中構(gòu)建了直觀的模型，對(duì)乘法分配律的本質(zhì)形成了更加清晰而通透的感知，培養(yǎng)了學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。

三、駐足于斷裂處，喚醒思維質(zhì)態(tài)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)基本都依循著“前有伏筆，中有突圍，后有延續(xù)”的原則，編者圍繞著具體知識(shí)緊扣相應(yīng)的邏輯，將基本的概念、方法和原理統(tǒng)整起來(lái)，形成有機(jī)的體系。但當(dāng)學(xué)生開(kāi)始一個(gè)新領(lǐng)域知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，其認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)還相對(duì)缺乏，還會(huì)延續(xù)著先前的思維和方法，這就在很大程度上造成知識(shí)的斷層。這就需要教師為學(xué)生搭建“腳手架”，幫助學(xué)生消除能力和知識(shí)上的斷層，整體地建構(gòu)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知理解。

以教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”為例，筆者進(jìn)行了這樣的教學(xué)：首先，尊重原有經(jīng)驗(yàn)，理解分?jǐn)?shù)[14]。教師組織學(xué)生運(yùn)用不同的圖來(lái)表示自己理解的[14]。學(xué)生嘗試將正方形、圓形、線段平均分成4份，并標(biāo)注其中一份來(lái)表示[14]。其次，緊扣認(rèn)知，擴(kuò)展范疇。教師出示4個(gè)圓，并將其中一個(gè)圓標(biāo)紅，組織學(xué)生思考：標(biāo)紅的這個(gè)圓如何表示？讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這個(gè)標(biāo)紅的圓雖然是一個(gè)完整的“圓”，但將全部的4個(gè)圓看成一個(gè)整體，這個(gè)完整的圓就成為了整體的[14]。教學(xué)至此，學(xué)生貌似已經(jīng)理解了分?jǐn)?shù)的意義，但這只是局限在基本的層次上，如果沒(méi)有適度的引領(lǐng)，學(xué)生的思維就會(huì)局限在這一思維的斷層上。最后，我們要重構(gòu)分?jǐn)?shù)知識(shí)，彌補(bǔ)斷層，深度感知“一個(gè)整體”與“[14]”的內(nèi)在關(guān)系。教師分別出示了8個(gè)正方體、12個(gè)三角形以及16個(gè)五角星，要求學(xué)生分別運(yùn)用涂色的方式來(lái)表示各自的[14]。在學(xué)生交流分享之后，教師繼續(xù)進(jìn)行追問(wèn)：從這三道題來(lái)看，[14]可以表示2、3、4不同的數(shù)字。那[14]還可以表示其他數(shù)字嗎？學(xué)生結(jié)合自己的思維歷程，作出判斷：只要作為整體“1”的量是一個(gè)4的倍數(shù)都可以。教師窮追猛打：那這個(gè)整體“1”的個(gè)數(shù)可以變得更小嗎？比如如何來(lái)表示0.4千克的[14]呢？

在這一案例的教學(xué)中，教師正是抓住了學(xué)生在理解知識(shí)上的斷層，即從理解一個(gè)單位1的[14]和[14]個(gè)，走向一個(gè)整體的[14]可以是1、2、3……在這一斷層處，教師給予了學(xué)生充分的認(rèn)知空間，讓知識(shí)在學(xué)生不斷錘煉的過(guò)程中加深、延伸。而教師則借助于靈活的追問(wèn)、智慧的質(zhì)疑、適度的點(diǎn)撥，使得學(xué)生在知識(shí)表征中不斷地碰撞、思辨、概括、解釋，走向?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)概念本質(zhì)的理解，有效地發(fā)展了學(xué)生思維辨析能力。

四、駐足于延展處，擴(kuò)展思維范疇

很多教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，往往視野不夠開(kāi)闊，關(guān)注的范疇相對(duì)逼仄，他們只能緊扣教材中的內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)只需要在課堂中教完教材中的內(nèi)容就可以了。事實(shí)上，課堂教學(xué)結(jié)束并不意味著數(shù)學(xué)知識(shí)探索的暫停，很多學(xué)生在獲取了全新知識(shí)之后，與原始知識(shí)積累生發(fā)出交融碰撞，迸發(fā)出全新的問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題策略的探尋，賦予了數(shù)學(xué)知識(shí)和信息以生長(zhǎng)的力量。

如在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算律”時(shí)，教師展開(kāi)了這樣的教學(xué)：首先，出示7+5=5+7，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式的特點(diǎn)，讓學(xué)生初步形成認(rèn)知，即加法算式中，將兩個(gè)加數(shù)的位置調(diào)整后，它們的和有可能不變。隨后，教師組織學(xué)生以舉例驗(yàn)證的方式進(jìn)行猜想，有學(xué)生列舉了“13+16=16+13”發(fā)現(xiàn)等號(hào)兩邊的結(jié)果相同，說(shuō)明13和16交換位置之后和不變……通過(guò)一系列數(shù)據(jù)的舉證，教師相機(jī)向?qū)W生明確“加法交換律”的概念。緊接著教師進(jìn)行引導(dǎo)：我們從一個(gè)特殊的例子出發(fā)，借助于猜想和驗(yàn)證的方法得出了加法交換律，你能從中形成什么新的猜想嗎？學(xué)生紛紛提出：既然加法有交換律，那減法、乘法和除法呢？這種由此及彼的思維轉(zhuǎn)移與輻射，就是一種發(fā)散性思維的體現(xiàn)。學(xué)生通過(guò)自主舉例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)乘法也具有交換律，而減法和除法則沒(méi)有交換律。然后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換視角，學(xué)生則再次提出：如果在加法里，有3個(gè)加數(shù)、4個(gè)加數(shù)或者更多個(gè)加數(shù)呢？學(xué)生將其作為新的猜想和印證資源，獲得了屬于自己的新結(jié)論。

這一板塊的教學(xué)，教師并沒(méi)有止步于教材的內(nèi)容，而是向?qū)W生提出了聯(lián)想性的內(nèi)容，將學(xué)生思維拓展到更廣闊的層面，豐富了學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知規(guī)律，建構(gòu)起了完整而豐富的數(shù)學(xué)意義。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維發(fā)展絕不是一蹴而就的，需要在駐足過(guò)程中深度思索，在更深入、更全面的歷程中，學(xué)生從感性思維走向理性思維，再逐步轉(zhuǎn)向理性精神，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解和積累內(nèi)化，引領(lǐng)學(xué)生思維向更深處發(fā)展。

（作者單位： 江蘇省蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)校）

□責(zé)任編輯 周瑜芽

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