統(tǒng)計(jì)學(xué)在黃金價(jià)格分析預(yù)測(cè)上的應(yīng)用

摘 要：黃金是最穩(wěn)定的交易貨幣，在維持市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定，規(guī)避金融風(fēng)險(xiǎn)方面起著無可替代的作用，因此備受世人關(guān)注，而關(guān)注的焦點(diǎn)就是黃金價(jià)格的變化。通過收集2012年2月至2016年10月期間黃金價(jià)格數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論研究黃金日均、月均、年均價(jià)格變化規(guī)律，找出黃金月均、年均價(jià)格符合的函數(shù)分布，據(jù)此來預(yù)測(cè)2017年的黃金價(jià)格變化趨勢(shì)，為金融市場(chǎng)以及個(gè)人投資者決策提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：黃金價(jià)格；統(tǒng)計(jì)學(xué)；預(yù)測(cè)；回歸分析

引言

黃金是商品價(jià)值的尺度、交易的媒介和財(cái)富的象征，具有卓越的避險(xiǎn)功能和對(duì)抗通貨膨脹的能力，尤其在全球經(jīng)濟(jì)動(dòng)蕩之時(shí)，黃金更能體現(xiàn)貨幣屬性，如何準(zhǔn)確掌握黃金價(jià)格的變化趨勢(shì)就顯得尤為重要。黃金價(jià)格受諸多方面影響，如社會(huì)因素，政治因素，市場(chǎng)因素等，因此前人預(yù)測(cè)黃金價(jià)格就需要許多方面的大量數(shù)據(jù)作為支撐。賴敏選取 1980 年 1 月到 2009 年 12 月作為研究區(qū)間，通過建立 Markov 機(jī)制轉(zhuǎn)換模型研究了黃金價(jià)格的波動(dòng)情況；孫澤萍以 2006年～2015年十年間倫敦黃金現(xiàn)貨交易價(jià)格的季度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用EViews7從定性的角度分析了可能會(huì)對(duì)黃金交易價(jià)格產(chǎn)生影響的因素，等等。但是上述研究大部分都是基于復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)模型運(yùn)用專業(yè)數(shù)據(jù)數(shù)理軟件進(jìn)行多因素影響下黃金價(jià)格預(yù)測(cè)分析?，F(xiàn)實(shí)生活中，很多情況下由于各方面條件制約，不能準(zhǔn)確搜集到各個(gè)影響因素的數(shù)據(jù)或無法使用專業(yè)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，因此通過統(tǒng)計(jì)學(xué)基本原理處理黃金價(jià)格數(shù)據(jù)，得到黃金價(jià)格變化規(guī)律，并據(jù)此預(yù)測(cè)未來黃金價(jià)格是有必要的，可以為投資者的投資決策提供依據(jù)。

一、統(tǒng)計(jì)學(xué)基本原理介紹

統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集、分析、表述和解釋數(shù)據(jù)的科學(xué)，是數(shù)據(jù)分析最為有效的工具，廣泛應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。統(tǒng)計(jì)學(xué)基本原理是各學(xué)科領(lǐng)域研究者的必備知識(shí)，統(tǒng)計(jì)參數(shù)如均值、方差，統(tǒng)計(jì)方法如回歸分析、函數(shù)擬合、相關(guān)性檢驗(yàn)等都是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析最重要的手段。運(yùn)用均值和方差分析黃金價(jià)格的整體水平和波動(dòng)情況，通過回歸分析得到黃金價(jià)格的函數(shù)分布并運(yùn)用相關(guān)性檢驗(yàn)驗(yàn)證函數(shù)分布的正確性。

（一）均值

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，均值是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)，在統(tǒng)計(jì)工作中，均值是描述數(shù)據(jù)資料集中趨勢(shì)和離散程度的最重要的測(cè)度值之一。均值函數(shù)表達(dá)式如式1所示。

（二）方差

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，隨機(jī)變量的方差描述的是變量的離散程度，即該變量離其均值的距離，反映變量的波動(dòng)情況。方差公式如式2所示。

（三） 回歸分析

回歸分析基于觀測(cè)數(shù)據(jù)建立變量間的關(guān)系，以分析數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，并用于預(yù)報(bào)，控制等問題，是極為重要的數(shù)據(jù)分析方法之一。

（四）相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量，一般用字母 r表示。相關(guān)系數(shù)可以反映擬合函數(shù)準(zhǔn)確率的大小。

二、黃金價(jià)格數(shù)據(jù)搜集及整理

a）數(shù)據(jù)的搜集

運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)搜集到2012年2月17日至2016年10月19日黃金日均價(jià)格數(shù)據(jù)，進(jìn)行黃金價(jià)格變化規(guī)律研究。以2012年2月17日為第一天繪制黃金日均價(jià)格隨時(shí)間變化的過程曲線，如圖1所示。

通過上海黃金交易所官方網(wǎng)站搜集到2017年黃金月均價(jià)格數(shù)據(jù)，與預(yù)測(cè)價(jià)格進(jìn)行對(duì)比。數(shù)據(jù)如表1所示。

求出黃金2015年日均價(jià)格的均值和這兩點(diǎn)的數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，求出這兩點(diǎn)數(shù)值和2015年數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)行說明。通過均值公式計(jì)算出2016年黃金年均價(jià)格為270.82元/克，而這兩點(diǎn)的價(jià)格分別為386.70元/克與385.70元/克，很顯然這兩點(diǎn)價(jià)格的大小遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過均值，在實(shí)際情況中不可能出現(xiàn)。此外，通過方差公式計(jì)算出2016年黃金價(jià)格方差為340.49，而這兩個(gè)點(diǎn)的方差為13428.17與13037.07，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于2016年的價(jià)格方差。通過均值與方差的分析可以發(fā)現(xiàn)這兩點(diǎn)價(jià)格不符合市場(chǎng)變動(dòng)的范圍，超出其自身變化的規(guī)律。所以不能采用，需將其剔除。并經(jīng)過多方搜集對(duì)比得到這兩點(diǎn)的正確數(shù)據(jù)。

三、黃金價(jià)格規(guī)律分析

（一）黃金日均價(jià)格分析

選取整理過的2012年2月17日至2016年10月19日黃金日均價(jià)格繪制黃金價(jià)格隨時(shí)間變化過程曲線圖，如圖2所示。

由圖3可以看出黃金日均價(jià)格變化為非平穩(wěn)的隨機(jī)過程，這是因?yàn)辄S金的日均價(jià)格受多種經(jīng)濟(jì)因素影響制約，而各個(gè)因素變化的時(shí)間和水平都是隨機(jī)變化，沒有具體的變化規(guī)律。但是從整體上看黃金日均價(jià)格變化整體上處于周期性波動(dòng)變化，從第1天至第60天左右處于下降階段，從第60天至第150天左右處于上升階段，從第150天至第970天左右呈下降趨勢(shì)且降至最低，隨后呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，但是各個(gè)趨勢(shì)過程中也是呈現(xiàn)周期性變化。這是受長(zhǎng)期性影響因素、周期性影響因素、隨機(jī)影響因素共同作用的結(jié)果。

（二）黃金月均價(jià)格分析

根據(jù)2012年2月至2016年10月黃金的日價(jià)格計(jì)算出各個(gè)月份對(duì)應(yīng)的黃金價(jià)格的均值，繪制新曲線，如圖3所示。

由圖可以看出黃金月均價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)與日均價(jià)格相似，從第1月至第5月左右處于下降階段，從第5月至第9月左右處于上升階段，從第9月至第47月左右呈下降趨勢(shì)而且降至最低，隨后逐漸回升。從整體變化來看，從2012年至2015年黃金價(jià)格整體呈現(xiàn)降低趨勢(shì)，2015年后價(jià)格開始上升。運(yùn)用數(shù)據(jù)處理軟件擬合黃金月均價(jià)格分布函數(shù)關(guān)系式，如式3所示。

公式（1）相關(guān)系數(shù)r為0.988，相對(duì)誤差均值為0.0852%，相對(duì)誤差計(jì)算公式如式4所示。

相對(duì)誤差=（計(jì)算值-實(shí)際值）/實(shí)際值 （4）

由相關(guān)系數(shù)和相對(duì)誤差可知黃金月均價(jià)格公式擬合準(zhǔn)確。

（三）黃金年均價(jià)格分析

選取2012年至2016年黃金年均價(jià)格，以2012年為第一年，繪制黃金年均價(jià)格變化曲線，如圖4所示。

由圖看出黃金年均價(jià)格從第1年至第4年呈下降趨勢(shì)，且第4年降至最低。隨后呈上升趨勢(shì)。運(yùn)用多項(xiàng)式擬合，得黃金年均價(jià)格分布函數(shù)，如式3所示。

f（x） =13.81073x2-101.9437x+430.12353 （5）

公式（5）相關(guān)系數(shù)r為0.986，相對(duì)誤差均值為0.012，由相關(guān)系數(shù)和相對(duì)誤差可知黃金月均價(jià)格公式擬合準(zhǔn)確。

四、黃金價(jià)格未來變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)

（一） 黃金價(jià)格預(yù)測(cè)

根據(jù)對(duì)黃金日均價(jià)格、月均價(jià)格及年均價(jià)格變化規(guī)律以及符合函數(shù)分布的分析，對(duì)17年黃金價(jià)格進(jìn)行簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)，17年黃金價(jià)格在16年基礎(chǔ)上整體仍會(huì)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，但是上升趨勢(shì)緩慢。根據(jù)黃金月均價(jià)格函數(shù)分布公式求得17年前半年黃金月均價(jià)格和17年實(shí)際黃金月均價(jià)格對(duì)比發(fā)現(xiàn)相對(duì)誤差為0.14，同理求得17年前3個(gè)月月均黃金價(jià)格相對(duì)誤差為0.0703，因年均價(jià)格反映整體誤差，所以誤差相對(duì)較大，月均價(jià)格誤差較小，綜合考慮本文對(duì)黃金價(jià)格變化規(guī)律及預(yù)測(cè)分析的準(zhǔn)確性可以保證。

（二）黃金市場(chǎng)決策建議

本文通過分析黃金價(jià)格變化規(guī)律對(duì)黃金價(jià)格未來變化趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)，為黃金投資者提供一定的建議。

對(duì)黃金投資機(jī)構(gòu)的建議：

目前全球經(jīng)濟(jì)低迷，發(fā)展趨勢(shì)不明朗。全球金融危機(jī)過后，我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快。在這樣的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，黃金投資機(jī)構(gòu)應(yīng)該更加注重掌握黃金價(jià)格變化趨勢(shì)，在黃金價(jià)格低點(diǎn)購(gòu)置黃金資產(chǎn)不但可以預(yù)防未來市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不確定性同時(shí)又可以實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的多樣化組合。根據(jù)研究2015年黃金價(jià)格最低，隨后黃金價(jià)格會(huì)逐漸回升，因此2015年是黃金投資機(jī)構(gòu)購(gòu)置黃金的最佳時(shí)機(jī)。2017年至2018年黃金價(jià)格雖然略有上漲，但是上漲緩慢，期間甚至?xí)邢陆档内厔?shì)，因此投資需謹(jǐn)慎。

對(duì)黃金個(gè)人投資者的建議：

在我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)通貨膨脹逐漸嚴(yán)重的情況下，加大對(duì)黃金類產(chǎn)品的投資是抵御通貨膨脹導(dǎo)致個(gè)人實(shí)際資產(chǎn)減少的有效方法，但是黃金價(jià)格受短期因素影響會(huì)產(chǎn)生較大波動(dòng)，因此 ， 普通黃金個(gè)人投資者進(jìn)行黃金投資時(shí)應(yīng)該保持理性、具有長(zhǎng)遠(yuǎn)目光。個(gè)人投資者抗風(fēng)險(xiǎn)能力較差， 且黃金價(jià)格變化是非平穩(wěn)的隨機(jī)過程，不確定性強(qiáng)。因此 ，對(duì)于個(gè)人投資者來說 ， 黃金投資占總資產(chǎn)的比例不宜過大。

五、結(jié)束語

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)基本原理，分析2012年2月至2016年10月間黃金日均價(jià)格、月均價(jià)格、年均價(jià)格變化規(guī)律，預(yù)測(cè)2017年與2018年黃金價(jià)格數(shù)據(jù)得到如下結(jié)論：

（1）從2012年2月17日至2012年4月5日左右處于下降階段，從2012年4月5日至2012年9月29日左右處于上升階段，從2012年9月29日至2015年8月4日左右呈下降趨勢(shì)且降至最低，隨后呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，但是各個(gè)趨勢(shì)過程中也是呈現(xiàn)周期性變化。

（2）從2012年2月至2012年6月左右處于下降階段，從2012年6月至2012年10月左右處于上升階段，從2012年10月至2015年12月左右呈下降趨勢(shì)而且降至最低，隨后逐漸回升。而這個(gè)過程符合高斯函數(shù)分布描述。

（3）從2012年至2015年呈下降趨勢(shì)且2015年降至最低，隨后逐漸回升，這種變化符合二次函數(shù)形式。

（4）2017年與2018年的黃金價(jià)格相比2016年仍具有上升趨勢(shì)，但是上升趨勢(shì)緩慢。

由于受到具體資料可獲得性限制，對(duì)黃金價(jià)格的預(yù)測(cè)是趨勢(shì)上的判斷，并沒有具體到準(zhǔn)確的范圍，而黃金價(jià)格范圍的確定也很重要因此具體的黃金價(jià)格變動(dòng)范圍有待進(jìn)一步研究。

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作者簡(jiǎn)介：

林邁迦（2001-），性別：男，民族；漢族，籍貫：福建閩侯人，閩侯第一中學(xué)。