重視一題多變，提高教學(xué)效率

吳幫燕

摘 要 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分了解學(xué)生，根據(jù)學(xué)情，教師要由淺入深、多層次、多變化的去設(shè)計(jì)一些問(wèn)題情境，提高學(xué)生解題能力?！耙活}多變”就能培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題能力，但是教師設(shè)計(jì)的一題多變要符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展，才能激發(fā)學(xué)生求知欲的，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探索，誘導(dǎo)他們進(jìn)行反思，使學(xué)生養(yǎng)成多角度分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，提高他們靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

關(guān)鍵詞 一提多變 高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1問(wèn)題的提出

在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)情需要，努力設(shè)計(jì)例題變式，可改變問(wèn)題的條件，在變異的內(nèi)容和能力的要求上，由淺入深，循序漸進(jìn)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜?！耙活}多變”是通過(guò)轉(zhuǎn)化題目中的條件和所求問(wèn)題，生成多道不同的，新的問(wèn)題，此項(xiàng)練習(xí)能使學(xué)生觸類旁通，讓學(xué)生更加熟練地掌握解題方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生思維的變通性和邏輯性?！耙活}多變”一般可以采用“縱變”和“橫變”兩種形式。

在習(xí)題教學(xué)中，對(duì)一些題目進(jìn)行“一題多變”，能提高教學(xué)效果，擴(kuò)充知識(shí)容量，而且對(duì)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)很有益處，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行正確思維的一條捷徑. 本文以“一題多變”為主題，淺談在這方面的一些嘗試與體會(huì)。

2一題多變的效用

2.1一題多變能提高學(xué)生學(xué)以致用的能力

在數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中，一題多變是實(shí)現(xiàn)非“題海戰(zhàn)術(shù)”這一目標(biāo)的重要途徑之一。有些題目看起來(lái)很平淡，但蘊(yùn)含信息量很大，是一個(gè)可發(fā)掘的問(wèn)題。教師要通過(guò)精心設(shè)計(jì)，讓學(xué)生主動(dòng)地參與到“知識(shí)生產(chǎn)”的過(guò)程中去。

例：已知x，y≥0，且滿足x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

該例題是一道教簡(jiǎn)單的題目，求解x2+y2的取值范圍比較簡(jiǎn)單，可以根據(jù)函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，也可以根據(jù)三角換元的思想等等。對(duì)該例題改變后得到了三道新題，如下：

變題1：已知x，y≥0，t=x4+y4，且x+y=1，求t的最值。

變題2：已知x，y≥0，且x+y=1，能求x4+y4的取值范圍；x8+y6的范圍。

變題3：若x，y≥0，且x+y=1，≤x+y≤1成立嗎？

通過(guò)對(duì)試題的改編，體現(xiàn)出了特殊到一般的思維過(guò)程，加強(qiáng)了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合分析能力、提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，滲透了一些數(shù)學(xué)方法，提供了一個(gè)推向一般性的結(jié)論。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若將經(jīng)典例題充分挖掘，注重對(duì)例題進(jìn)行變式教學(xué)，不但可以抓好基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，還可以激發(fā)學(xué)生的探求欲望，提高創(chuàng)新能力。

2.2一題多變能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通的能力

雖然學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，但是教師的指導(dǎo)作用至關(guān)重要，尤其是在高中數(shù)學(xué)例題講解中，教師通過(guò)“一題多變”的講解方式，既可以讓學(xué)生擺脫繁重的課業(yè)之苦，又可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與應(yīng)變能力，讓學(xué)生從例題講解中掌握解題的技巧與規(guī)律，對(duì)知識(shí)做到融會(huì)貫通。比如在學(xué)習(xí)拋物線后，在習(xí)題中出現(xiàn)了以下一題：

例：過(guò)拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)的一條直線和這條拋物線相交，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為y1，y2，求證：y1y2=p2。

此題證明并不難，但其結(jié)論卻很有用，關(guān)鍵是運(yùn)用其結(jié)論。在布置此題給學(xué)生時(shí)我們便可以有針對(duì)性的演變。題設(shè)不變，證明的結(jié)論可以改編成：

變題1：證明：過(guò)拋物線焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線與拋物線的準(zhǔn)線，三點(diǎn)共線。

變題2：證明：拋物線焦點(diǎn)弦中點(diǎn)與其端點(diǎn)切線的交點(diǎn)的連線，平行于拋物線的對(duì)稱軸。

變題3：證明：拋物線焦點(diǎn)弦中點(diǎn)與其端點(diǎn)切線的交點(diǎn)連結(jié)線段，等于焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的一半，并且被這條拋物線平分。

變題4：證明：拋物線焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線互相垂直。

變題5：證明：拋物線的準(zhǔn)線是其焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線的交點(diǎn)的軌跡。

變題6：證明：過(guò)拋物線焦點(diǎn)一端，作準(zhǔn)線的垂線，那么垂足、原點(diǎn)以及弦的另一端點(diǎn)，三點(diǎn)共線。

通過(guò)對(duì)上述證明題的改編，可以看出，在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，一題多變也得循序漸進(jìn)，步子要適宜，變得自然流暢，使學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，而又不感到突然。同時(shí)也給我們一個(gè)啟示，在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，選用一些非加探索不能發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系的習(xí)題，采用一題多變的形式進(jìn)行教學(xué)，有助于啟發(fā)學(xué)生分析思考，逐步把學(xué)生引入勝境，從而使學(xué)生開(kāi)拓知識(shí)視野，增強(qiáng)能力，發(fā)展創(chuàng)造思維，同時(shí)還可以幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)系統(tǒng)性、特殊性、廣泛性的深刻理解。

2.3一題多變能加強(qiáng)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)

“一題多變”的教學(xué)方式不僅是讓學(xué)生掌握更多的解題辦法，更最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生利用“一題多變”的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)，根據(jù)學(xué)生平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力對(duì)學(xué)生的思維能力做出初步判斷。此外，在講解例題時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，突出難點(diǎn)和重點(diǎn)，讓學(xué)生一目了然，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的能力，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)講解的題目做出總結(jié)歸納，找準(zhǔn)解題方法。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“一題多變”的教學(xué)方法可以有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，打開(kāi)學(xué)生的解題思路。

3教學(xué)啟示

在習(xí)題教學(xué)時(shí)，將一道題目通過(guò)拓展或類比的方式加以改變，這樣就可以得到幾道新題目，甚至在題目的變化中可以求解出較為普遍使用的數(shù)學(xué)結(jié)論并加以推廣等。因此引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展多種題目的求解，即使所求解的題目以學(xué)生目前的能力無(wú)法解決或者變化后的題目實(shí)際上無(wú)解，但這對(duì)學(xué)生的思維能力、數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力及反應(yīng)能力的提高也都有促進(jìn)作用，也有利于鍛煉學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題時(shí)的思維分析能力。此外，在講解例題時(shí)使用“一題多變”，僅通過(guò)一些條件的轉(zhuǎn)換就可以得到新的題目，這樣既節(jié)省了列舉大量題目的時(shí)間，使學(xué)生能夠及時(shí)消化、吸收新知識(shí)，又能夠讓學(xué)生從一道題目中獲得多種解題技巧和規(guī)律，學(xué)會(huì)舉一反三，還有助于活躍課堂氣氛。

參考文獻(xiàn)

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[2] 毋曉迪，韓道蘭.基于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中變式教學(xué)的實(shí)踐與研究[J].教育科學(xué)，2018（12）：214.