基于自抗擾控制器的穩(wěn)定平臺控制策略研究*

林海軍，楊兆鵬，王賀，李莉

(哈爾濱理工大學 測控技術與通信工程學院， 哈爾濱 150080)

0 引 言

艦船在受到海浪、風等因素的影響的時候會出現(xiàn)船體搖擺不穩(wěn)定的情況，而實際中往往需要保持攝像等載體能夠一直保持穩(wěn)定的狀態(tài)。穩(wěn)定平臺實現(xiàn)了在受到多源擾動的情況下仍然能夠保持穩(wěn)定，隔離擾動對載體的穩(wěn)定性影響。

穩(wěn)定平臺受到多源擾動影響，而這些擾動具有非線性、時變及參數(shù)不確定等特性，因此如何更好地隔離多源擾動是實現(xiàn)高精度穩(wěn)定平臺的核心。通常使用中PID對穩(wěn)定平臺的位置環(huán)進行控制，由于單純的PID調節(jié)參數(shù)固定，面對突發(fā)的擾動時往往表現(xiàn)出動態(tài)性能較差，較難實現(xiàn)穩(wěn)定平臺的更高精度控制。因此需要設計應對多源、突發(fā)、非線性等擾動特點的抗擾動性強的高精度控制策略，滿足載荷的穩(wěn)定要求。國內外學者提出了各種先進控制方法來抑制擾動，取得了顯著的效果：文獻[1]提出了將自抗擾控制應用于平臺系統(tǒng)速度環(huán)和常規(guī)PID控制的電流環(huán)構成的ADRC-PID控制，階躍響應和跟蹤性能得到了較大的提高。文獻[2]設計了在自抗擾控制器中串入經典控制校正環(huán)節(jié)并應用于電流環(huán)的方法，結果表明采用改進型自抗擾控制器后頻響曲線中的高頻段被有效衰減。開環(huán)剪切頻率為16.9 Hz，相位裕度為40°，帶寬為40 Hz，諧振為1.23。文獻[3]提出了一種基于電流環(huán)的自抗擾控制新方法以進一步提高航空光電穩(wěn)定平臺的抗干擾能力，結果顯示系統(tǒng)的擾動隔離度至少提高了6.56 dB，隨著擾動頻率大于0.5 Hz，擾動隔離度最多可提高12.03 dB。文獻[4]提出了使用改進型小腦模型關節(jié)控制器(CMAC)復合控制方法提高了航空穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)指向精度及穩(wěn)定性。文獻[5]提出了一種自適應前饋控制方法來提高慣性穩(wěn)定平臺穩(wěn)定控制的指令跟蹤性能，顯著提高了系統(tǒng)的暫態(tài)性能。文獻[6]提出了一種基于自適應灰色預測(AGPC)—分數(shù)階改進干擾預測器(FIDOR)的穩(wěn)定平臺伺服干擾抑制方法，實驗表明該方法不僅可以有效抑制穩(wěn)定平臺外界干擾和測量噪聲，而且提高了系統(tǒng)響應能力。文獻[7]設計了一個兩步控制策略，首先將自抗擾控制設計為PID控制，然后利用Kalman濾波器對系統(tǒng)的狀態(tài)擾動及測量噪聲進行濾波消除，提高了整個穩(wěn)定平臺的隔離度。文獻[8]設計了一種比例多重積分(PMI)觀測器，有效的抑制了干擾力矩的影響，提高了平臺的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性能。

以上文獻大多從速度環(huán)或電流環(huán)對干擾進行抑制，而在檢測當前穩(wěn)定平臺位置時會引入傳感器等外在干擾；而且，以往的控制策略大多采用“被動抗擾”的思想來提高平臺的控制精度和穩(wěn)定性，通過對當前值的檢測和給定值進行比較后產生相應的控制量，容易使系統(tǒng)控制產生較大的控制延遲以及無法實現(xiàn)擾動的提前補償。為了有效抑制位置環(huán)節(jié)引入的干擾，同時減小延時，文中研究基于“主動抗擾”思想的控制策略，即在位置環(huán)采用自抗擾控制器(ADRC)進行系統(tǒng)的控制。將影響載體位置發(fā)生變化的所有因素的和視為“總擾動”，根據對“總擾動”的估計對系統(tǒng)進行主動補償，從而將擾動、不確定性和非線性的被控對象線性化為容易控制的“積分串聯(lián)型”系統(tǒng)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精確度。

1 穩(wěn)定平臺系統(tǒng)模型及控制策略

1.1 穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)模型

艦船穩(wěn)定平臺采用橫滾軸、方位軸和俯仰軸三軸控制結構。每個單軸均從電流、速度、位置三個環(huán)節(jié)進行分析和設計，穩(wěn)定平臺系統(tǒng)結構框圖如圖1所示。控制回路由PWM功率放大驅動電路，力矩電機，平臺負載、陀螺、加速度計、低通濾波器和控制器組成。

圖1 穩(wěn)定平臺單軸控制框圖

圖1中Ce為電機的反電勢系數(shù)，Cm為電機的力矩系數(shù)，J為電機轉子與負載轉動慣量之和。APR、ASR、ACR分別為位置調節(jié)器、速度調節(jié)器和電流調節(jié)器。在電流環(huán)采樣電流中常常含有交流分量，為了不影響電流調節(jié)器對輸出電流的影響，加入低通濾波器進行濾波處理，同時也產生了一定的反饋時間延遲，為平衡該延遲在給定信號通道上也加入同樣的低通濾波器。將各模型參數(shù)代入到如圖1所示的結構框圖中得到穩(wěn)定平臺單軸伺服系統(tǒng)模型[9]如圖2所示。

圖2 穩(wěn)定平臺單軸伺服系統(tǒng)模型

1.2 穩(wěn)定平臺控制算法策略

文中設計的穩(wěn)定平臺中電流環(huán)和速度環(huán)作為系統(tǒng)的內環(huán)，位置環(huán)作為系統(tǒng)外環(huán)[10]。電流環(huán)的作用是跟隨電壓指令變化，不發(fā)生電流突變，并且能夠消除反電動勢對輸出力矩的影響，同時削弱低速運行時出現(xiàn)的“爬行”現(xiàn)象和避免換向時的“平頂”情況，電流調節(jié)器ACR采用PI調節(jié)[11]。

速度環(huán)對擾動作用敏感，容易出現(xiàn)速度波動的情況。因此通過速度調節(jié)器提高速度環(huán)對擾動的抑制作用使得伺服電機速度平穩(wěn)，速度調節(jié)環(huán)ASR采用PID調節(jié)[12]。

位置環(huán)是穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)的核心環(huán)節(jié)，實現(xiàn)對目標指令的跟蹤[13]，通過設計適當?shù)奈恢谜{節(jié)器來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定精度和動態(tài)特性，位置調節(jié)器APR采用自抗擾控制器，其中的控制律采用PID進行控制。將所有對穩(wěn)定平臺位置產生影響的因素稱為“總擾動”，通過ADRC對擾動進行估計，并且進行主動補償，提高平臺位置的抗干擾能力和對目標位置的穩(wěn)定跟蹤。

文中設計的系統(tǒng)內環(huán)采用經典控制策略，故不贅述。下面主要介紹系統(tǒng)外環(huán)的自抗擾控制器的設計。

2 穩(wěn)定平臺自抗擾控制器設計

穩(wěn)定平臺的目的是實現(xiàn)對平臺擾動的抑制，平臺位置跟隨給定值變化。因此改善位置環(huán)的動態(tài)特性是實現(xiàn)高精度穩(wěn)定平臺的關鍵，根據單環(huán)機電模型，忽略高次項可以得出位置環(huán)控制對象為一個二階系統(tǒng)，因此設計二階自抗擾控制器[14]來實現(xiàn)對位置環(huán)的精確控制。

二階ADRC框圖如圖3所示。ADRC主要由跟蹤微分器(TD)，擴張狀態(tài)觀測器(ESO)，狀態(tài)誤差反饋控制率(SEF)三部分組成。其核心思想是根據被控對象輸出y和控制量u的信息，以簡單的“積分串聯(lián)型”作為標準型[15]，把系統(tǒng)中異于標準型的部分作為影響控制位置的“總擾動”處理通過狀態(tài)觀測器進行對擾動進行實時估計，并利用控制率提前補償擾動對系統(tǒng)的影響。

圖3 自抗擾控制器結構圖

(1)跟蹤微分器(TD)：根據給定值θ0合理的安排系統(tǒng)過渡過程，使得輸出曲線光滑、系統(tǒng)初始化過程平穩(wěn)。θ1信號作為TD控制器的輸入信號的跟隨，θ2為輸入信號的微分信號即θ1的微分；

(2)擴張狀態(tài)觀測器(ESO)：通過被控對象的輸入信號u和輸出信號y估計出對象的狀態(tài)z1和z2以及系統(tǒng)總擾動z3，從而將帶有非線性、不確定性的對象化為簡單的“積分串聯(lián)型”，實現(xiàn)對象的線性化和確定化;

(3)狀態(tài)誤差反饋控制律(SEF)：利用誤差e1和e2，通過控制律主動補償總擾動對平臺位置穩(wěn)定的影響。

2.1 跟蹤微分器(TD)設計

跟蹤微分器中θ1作為對給定信號的追蹤可以直接得到值θ2，為輸入信號的微分值，根據“快速最優(yōu)控制”原理，采用“盡快的跟蹤輸入信號”的辦法得到該微分信號。在設計中采用離散形式進行遞推。設計的跟蹤微分器為：

(1)

其中非線性函數(shù)fhan(e0,θ2,r,h)稱為快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)，具體函數(shù)關系式為：

(2)

式中θ0為TD的輸入信號；θ1和θ2分別為TD的兩個輸出信號，其中θ1信號是對θ0信號的跟蹤，θ2為θ1信號的微分信號，近似可以看做θ0的微分；e0是跟蹤誤差(或者殘差)。在微分跟蹤器中，具有兩個可調參數(shù)r，h，“r”稱為快速因子，r越大跟蹤θ0越快，在確定參數(shù)時可以根據過渡過程的快慢和系統(tǒng)的承受能力來決定；h為采樣周期。

2.2 擴張狀態(tài)觀測器(ESO)設計

ESO要實現(xiàn)的目的是根據被控對象給定值u和輸出值y通過一定的控制規(guī)律構造出觀測器，以便預測出系統(tǒng)的各個狀態(tài)及未知擾動。

(3)

式中 ESO的增益βi=(i=1,2,3)為可調參數(shù)；補償因子b0是對b的粗略估計；gi(e) (i=1,2,3)為構造的非線性函數(shù)，其函數(shù)形式為：

(4)

式中0<δi<1,δ>0為可調參數(shù)。

2.3 狀態(tài)誤差反饋控制律(SEF)的設計

通過ESO能夠得到影響穩(wěn)定平臺位置的未知擾動的估計值z3，因此在控制律中進行補償，其擾動補償過程為：u=u0-z3/b0，通過設計已經將復雜的非線性、充滿擾動的系統(tǒng)還原為標準的“積分串聯(lián)型”系統(tǒng)，然后設計出相應的控制律，在文中我們使用常規(guī)PD來對誤差進行控制和調節(jié)。其控制方式為：

(5)

式中kp，kd分別為控制律比例增益和微分增益，可調參數(shù)中一般取0<α1<1<α2,δ=n·h,n≥1。

2.4 ADRC控制器參數(shù)整定

ADRC控制器調節(jié)參數(shù)眾多，采用隔離調節(jié)的方式來對進行，首先分別整定TD、ESO的參數(shù)，然后將這三部分綜合，對控制律的參數(shù)進行整定。

(1)跟蹤微分器參數(shù)的整定

(2)擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)整定

ESO中核心調節(jié)參數(shù)為βi=(i=1,2,3)，在一般情況下選擇β1h=1,β2和β3的取值可以按照β1進行取值，然后根據實際情況進行調節(jié)。b0的取值按照被控對象參數(shù)進行選擇。

(3)控制律參數(shù)整定

根據以上各參數(shù)的整定值對PI調節(jié)中的參數(shù)進行整定，通過仿真驗證參數(shù)的合理性。

3 仿真結果與分析

為了測試應用于位置環(huán)的自抗擾控制器的跟蹤性能和擾動抑制能力，文章根據前文建立的穩(wěn)定平臺的系統(tǒng)模型進行系統(tǒng)仿真，分別采用正弦信號作為設定值輸入測試跟蹤能力；采用隨機信號作為干擾測試擾動抑制能力，然后通過輸出波形對系統(tǒng)性能進行分析。建立的穩(wěn)定平臺系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。

圖4 穩(wěn)定平臺系統(tǒng)仿真模型

3.1 目標指令的跟蹤實驗

為了測試設計的控制策略的指令跟蹤能力，在穩(wěn)定平臺系統(tǒng)的位置環(huán)輸入幅值為1°，頻率為1 Hz的正弦波形，利用搭建的系統(tǒng)模型測試平臺位置跟隨指令變化的響應曲線。得到的響應曲線如圖5所示。

圖5 位置跟蹤響應曲線

從圖5中可以看出，將自抗擾控制器應用于位置環(huán)之后，穩(wěn)定平臺系統(tǒng)視為“積分串聯(lián)型”系統(tǒng)，該系統(tǒng)的穩(wěn)定平臺能夠較好的跟蹤指令位置，延遲時間大約為60 ms左右。而在位置環(huán)中采用PID作為調節(jié)器的控制策略中，測試的目標指令跟蹤的延遲時間為100 ms，通過延遲時間比較可知，采用自抗擾控制器為位置環(huán)控制器的策略比PID的延時時間提高了40 ms，使得穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)能夠更加快速的跟蹤指令位置。

3.2 位置擾動實驗

為了測試位置環(huán)自抗擾控制器對擾動的抑制能力，文中采取了在系統(tǒng)仿真模型中加入幅值為5°，頻率周期為2 Hz和20 Hz的任意波形發(fā)生器模擬海洋擾動進行實驗?？梢缘玫饺鐖D6的不同頻率的擾動響應曲線。

由圖6(a)和圖6(b)可以看到，隨著頻率的增大，相應的擾動響應曲線的尖峰的幅值也隨之增大，最高峰值約為0.7°。在用于對比的采用PID做為位置環(huán)控制策略的穩(wěn)定平臺中加入同樣的擾動時，擾動響應曲線的最高峰值為1.5°。對比響應曲線數(shù)據表明采用自抗擾控制器作為位置環(huán)控制器的穩(wěn)定平臺控制策略能夠更好的抑制擾動作用，保證穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定。

圖6 不同頻率的擾動響應曲線

4 結束語

文中設計了一種電流環(huán)采用常規(guī)的PI調節(jié)，速度環(huán)采用經典PID作為控制器，位置環(huán)采用自抗擾控制器的穩(wěn)定平臺控制策略。在穩(wěn)定平臺的跟蹤延遲時間和擾動抑制兩方面對設計的穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)進行了驗證，與采用PID作為位置環(huán)控制器的穩(wěn)定平臺控制策略相比，位置指令跟蹤延遲時間縮短了40 ms，擾動抑制能力提高了0.8°，穩(wěn)定平臺的跟蹤能力和擾動抑制能力得到了顯著的提高。