基于混合H2/H∞控制理論的交直流并聯(lián)系統(tǒng)機(jī)網(wǎng)阻尼協(xié)調(diào)控制*

張爽，曾雪洋，擺存曦，田蓓，李保宏，劉天琪

(1. 國(guó)網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學(xué)研究院，銀川 750001； 2.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610065)

0 引 言

如今，我國(guó)已經(jīng)形成了大規(guī)?？鐓^(qū)域交直流混聯(lián)的復(fù)雜電網(wǎng)，電網(wǎng)建設(shè)過(guò)渡期，“強(qiáng)直弱交”特征明顯[1-3]，交直流系統(tǒng)相互影響嚴(yán)重，區(qū)域間低頻振蕩現(xiàn)象逐漸增多[4-5]。電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)和高壓直流輸電(High Voltage Direct Current，HVDC)附加阻尼控制器均可以有效地抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩[6-11]，文獻(xiàn)[6]考慮PSS的相位補(bǔ)償特性和幅頻特性，提出了抑制共振機(jī)理低頻振蕩的方法。文獻(xiàn)[7]分析了有功型 PSS抑制低頻振蕩的機(jī)理，文獻(xiàn)[8]基于魯棒控制理論設(shè)計(jì)了孤島運(yùn)行方式下用于同時(shí)抑制低頻振蕩和次同步振蕩的多通道HVDC魯棒控制器，文獻(xiàn)[9]提出一種計(jì)及時(shí)延的互聯(lián)電力系統(tǒng)分散式阻尼控制策略。以上文獻(xiàn)僅單獨(dú)采用PSS或HVDC的附加阻尼控制器抑制低頻振蕩，均沒(méi)有統(tǒng)一協(xié)調(diào)二者。雖然文獻(xiàn)[10]基于線性最優(yōu)控制理論提出了一種PSS與HVDC協(xié)調(diào)的交直流低頻振蕩附加阻尼控制器，但PSS主要用于抑制區(qū)域內(nèi)的低頻振蕩，并且也沒(méi)有和傳統(tǒng)附加阻尼控制器進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于ERGA和混合H2/H∞方法的交直流并聯(lián)系統(tǒng)的分散控制方法，但發(fā)電機(jī)附加阻尼控制也主要用于抑制區(qū)域內(nèi)部振蕩。

提出一種基于混合H2/H∞控制方法的交直流并聯(lián)電網(wǎng)機(jī)網(wǎng)阻尼協(xié)調(diào)控制策略，首先采用最小二乘-旋轉(zhuǎn)不變(TLS-ESPRIT)算法辨識(shí)出系統(tǒng)振蕩模式和開(kāi)環(huán)降階傳遞函數(shù)模型，結(jié)合混合H2/H∞控制方法在HVDC和發(fā)電機(jī)勵(lì)磁中設(shè)計(jì)附加阻尼魯棒控制器，最后在PSCAD/EMTDC中搭建仿真算例，并與傳統(tǒng)附加阻尼控制器對(duì)比，仿真結(jié)果驗(yàn)證了附加魯棒阻尼控制器抑制區(qū)域間低頻振蕩的準(zhǔn)確性、有效性。

1 混合H2/H∞控制理論

交直流電網(wǎng)的狀態(tài)方程和輸出方程可以描述為：

(1)

式中x為狀態(tài)向量；u為控制信號(hào)；w為外部干擾；y為觀測(cè)信號(hào)；A、B1、B2、C1、C2、Cy、D11、D12、D21、D22、Dy1均為狀態(tài)方程的參數(shù)矩陣；以z∞衡量控制器的魯棒性；z2衡量控制器的輸出代價(jià)。

輸出反饋控制器K(s)可寫(xiě)為狀態(tài)空間方程形式：

(2)

式中η為控制器的狀態(tài)；AK、BK、CK和DK為控制器的參數(shù)矩陣。

聯(lián)立式(1)和式(2)，消去變量u和y，可得原系統(tǒng)和控制器組成的閉環(huán)系統(tǒng)為：

(3)

標(biāo)準(zhǔn)的H2/H∞控制問(wèn)題如圖1所示[8,12]。其中，G(s)為被控系統(tǒng)；W1(s)、W2(s)、W3(s)為加權(quán)函數(shù)；z∞=[z∞1z2]T。

圖1 H2/H∞控制問(wèn)題

定義Twz∞為從w到z∞的閉環(huán)傳遞函數(shù)；Twz2為從w到z∞的閉環(huán)傳遞函數(shù)。那么，控制器K(s)設(shè)計(jì)條件如下：

若Ah穩(wěn)定，即當(dāng)且僅當(dāng)存在對(duì)稱(chēng)正定矩陣X1，使得：

(4)

若Ah穩(wěn)定，即當(dāng)且僅當(dāng)存在對(duì)稱(chēng)矩陣X2>0及Q，使得：

(5)

(3)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)位于某一給定的線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequalities，LMI)區(qū)域D，并且滿(mǎn)足如下性能指標(biāo)：

(6)

條件(1)可保證閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)由w=Δ進(jìn)入的不確定性具有魯棒性；條件(2)保證用H2范數(shù)度量的系統(tǒng)性能較好(如：噪聲輸入w，z2具有較小的穩(wěn)態(tài)方差；脈沖輸入w，z2具有較小的能量)；條件(3)則通過(guò)將系統(tǒng)極點(diǎn)限制在復(fù)平面上的一個(gè)恰當(dāng)區(qū)域中，使阻尼比和振蕩頻率滿(mǎn)足給定的界限，保證其具有期望的過(guò)度過(guò)程特性。

LMI區(qū)域定義為：

(7)

式中L=LT，M為確定的實(shí)數(shù)矩陣。當(dāng)且僅當(dāng)某些包含Ah的線性矩陣不等式可解時(shí)，矩陣Ah的全部特征值位于LMI區(qū)域D。區(qū)域D具有多種類(lèi)型，其中比較典型為如圖2所示的阻尼比ξ大于cosθ的錐形區(qū)域[8,12]。

圖2 極點(diǎn)配置區(qū)域D

為滿(mǎn)足上述條件，并便于計(jì)算處理，需強(qiáng)制X1=X2=X3，從而基于線性矩陣不等式法聯(lián)立求解式(4)～式(7)構(gòu)成的不等式組。

2 附加魯棒控制器設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)模型

在PSCAD/EMTDC中搭建如圖3所示的四機(jī)兩區(qū)域仿真系統(tǒng)。圖3中，區(qū)域1和區(qū)域2之間由雙回交流與單回直流并聯(lián)連接，其中HVDC整流側(cè)定直流電流控制、逆變側(cè)定熄弧角控制，HVDC傳輸有功功率為Pdc=198 MW，交流通道輸送功率Pac=209 MW。四臺(tái)發(fā)電機(jī)都為汽輪機(jī)，均裝有調(diào)速器、勵(lì)磁器，僅發(fā)電機(jī)G2裝有PSS1A型PSS，其余三機(jī)未裝PSS。區(qū)域1的負(fù)荷PL1=302 MW，區(qū)域2的負(fù)荷PL2=556 MW。

圖3 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)模型

2.2 TLS-ESPRIT振蕩模式辨識(shí)

TLS-ESPRIT算法是一種基于子空間技術(shù)的高分辨率信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法，在電力系統(tǒng)的諧波檢測(cè)、暫態(tài)信號(hào)分解、分布式電源解列等場(chǎng)合得到廣泛應(yīng)用[10-13]。與傳統(tǒng)的Prony算法相比，它具有更強(qiáng)的抗干擾、抗噪能力和更高的計(jì)算效率，適用于對(duì)系統(tǒng)輸入輸出間的傳遞函數(shù)模型辨識(shí)[10-16]。

對(duì)圖3所示的四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)采用TLS-ESPRIT算法辨識(shí)系統(tǒng)的振蕩模式。取發(fā)電機(jī)G1為激勵(lì)點(diǎn)時(shí)，辨識(shí)得到區(qū)域1與區(qū)域2之間存在0.72 Hz阻尼比為4.31%的區(qū)域間低頻振蕩模式；取發(fā)電機(jī)G3為激勵(lì)點(diǎn)時(shí)，辨識(shí)得到區(qū)域1與區(qū)域2之間存在0.72 Hz阻尼比為4.28%的域間低頻振蕩模式。因此可以在HVDC整流側(cè)定電流控制和發(fā)電機(jī)勵(lì)磁中設(shè)計(jì)附加魯棒阻尼控制以抑制區(qū)域間的低頻振蕩。

2.3 HVDC附加魯棒阻尼控制器

(8)

結(jié)合混合H2/H∞控制理論，設(shè)計(jì)出HVDC附加魯棒阻尼控制器，如圖4所示。

圖1中的加權(quán)函數(shù)確定為：

(9)

(10)

W3(s)=10

(11)

設(shè)置式(6)中的α=β=0.5，基于線性矩陣不等式法聯(lián)立求解式(4)～式(7)構(gòu)成的不等式組，便可以得到控制器。為滿(mǎn)足工程實(shí)際，采用平衡截?cái)喾ń惦A，降階后的附加魯棒阻尼控制器為：

圖4 HVDC附加魯棒阻尼控制器

(12)

圖5為HVDC引入附加魯棒阻尼控制器KHVDC(s)前后辨識(shí)得到系統(tǒng)振蕩特性。由圖5可知引入附加魯棒阻尼控制器后，系統(tǒng)的振蕩特性明顯改善。

HVDC安裝附加魯棒阻尼控制器后，在發(fā)電機(jī)G3勵(lì)磁系統(tǒng)施加階躍擾動(dòng)，以發(fā)電機(jī)G3和G1轉(zhuǎn)子角速度的偏差Δω31為輸出，Δω31經(jīng)帶通濾波器后，基于TLS-ESPRIT算法辨識(shí)得到開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)GG3(s)，如式(13)所示。其中帶通濾波器為高通濾波器，即：

10s/1+10s。

圖5 HVDC引入反饋前后系統(tǒng)振蕩特性

2.4 發(fā)電機(jī)附加魯棒阻尼控制器

為進(jìn)一步提高交直流輸電系統(tǒng)穩(wěn)定性，抑制區(qū)域間低頻振蕩，使用HVDC魯棒控制器設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁附加魯棒阻尼控制器，以協(xié)調(diào)2.3節(jié)設(shè)計(jì)的HVDC附加魯棒阻尼控制器，實(shí)現(xiàn)機(jī)網(wǎng)阻尼協(xié)調(diào)控制。

(13)

參照HVDC附加魯棒阻尼控制器的設(shè)計(jì)方法，令α=β=0.5，設(shè)計(jì)出如圖6所示的發(fā)電機(jī)G3附加魯棒阻尼控制器。

圖6 發(fā)電機(jī)G3附加魯棒阻尼控制器

加權(quán)函數(shù)確定為：

(14)

(15)

W3(s)=10-5

(16)

采用平衡截?cái)喾ń惦A，得到發(fā)電機(jī)G3附加魯棒阻尼控制器KG3(s)：

(17)

圖7為發(fā)電機(jī)G3引入附加魯棒阻尼控制KG3(s)前后，辨識(shí)得到系統(tǒng)振蕩特性。由圖6可知引入魯棒控制環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的振蕩特性明顯改善。

圖7 G3引入反饋前后系統(tǒng)振蕩特性

3 時(shí)域仿真分析

3.1 傳統(tǒng)控制

為對(duì)比附加魯棒阻尼控制器的控制效果，將其與傳統(tǒng)附加阻尼控制器對(duì)比，其中傳統(tǒng)附加阻尼控制器參考美國(guó)太平洋直流經(jīng)典的附加直流阻尼控制器和IEEE的PSS1A設(shè)計(jì)，其結(jié)構(gòu)和參數(shù)如圖8和圖9所示[11]。

圖8 直流傳統(tǒng)附加阻尼控制器

圖9 發(fā)電機(jī)G3的PSS

3.2 直流魯棒附加控制器驗(yàn)證

在圖2所示的四機(jī)兩區(qū)域仿真模型中施加如下的兩種擾動(dòng)方式：t=3 s時(shí)HVDC受到一個(gè)擾動(dòng)，整流側(cè)定電流控制的電流參考值由1 p.u增加至1.02 p.u；t=3 s時(shí)，區(qū)域2發(fā)電機(jī)G4的高壓母線側(cè)發(fā)生三相金屬短路接地故障，接地電阻0.01 Ω，3.1 s故障清除。

以交流線路輸送有功功率Pac和發(fā)電機(jī)G3與G1轉(zhuǎn)子角速度偏差Δω31為評(píng)價(jià)指標(biāo)，兩種擾動(dòng)下的仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 直流傳統(tǒng)控制與魯棒控制的控制效果對(duì)比圖

從圖10可知，不同的擾動(dòng)方式下，與無(wú)附加控制相比，HVDC傳統(tǒng)附加阻尼控制能夠抑制區(qū)域間的低頻振蕩，降低首擺幅度，增加后續(xù)擺動(dòng)的阻尼，而文中的HVDC附加魯棒阻尼控制器，降低首擺幅度和增加后續(xù)擺的阻尼明顯優(yōu)于傳統(tǒng)附加阻尼控制，系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行的速度更快，魯棒性更強(qiáng)。

3.3 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁魯棒附加控制器驗(yàn)證

在HVDC安裝附加魯棒阻尼控制器后，在發(fā)電機(jī)G3勵(lì)磁控制系統(tǒng)分別安裝PSS1A傳統(tǒng)控制器和附加魯棒阻尼控制器，施加擾動(dòng)2，驗(yàn)證發(fā)電機(jī)附加魯棒阻尼控制器和文中機(jī)網(wǎng)阻尼協(xié)調(diào)控制的有效性，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 發(fā)電機(jī)G3傳統(tǒng)PSS控制與附加魯棒控制的控制效果對(duì)比

可見(jiàn)，在擾動(dòng)(2)下，發(fā)電機(jī)勵(lì)磁傳統(tǒng)控制器對(duì)區(qū)域間的低頻振蕩有一定的抑制作用，但控制效果不明顯。而本文的發(fā)電機(jī)勵(lì)磁附加魯棒阻尼控制器能夠明顯地提高后續(xù)擺動(dòng)的阻尼，加快系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行的速度。在HVDC安裝附加魯棒阻尼控制器后，發(fā)電機(jī)安裝附加魯棒阻尼控制器能夠進(jìn)一步抑制區(qū)域間的低頻振蕩。相比僅HVDC安裝魯棒控制器，發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和HVDC都安裝魯棒控制器的系統(tǒng)穩(wěn)定性更高，對(duì)區(qū)域間低頻振蕩抑制效果更好，能進(jìn)一步提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，從而驗(yàn)證了文中機(jī)網(wǎng)阻尼協(xié)調(diào)控制的正確性、有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)運(yùn)用TLS-ESPRIT算法辨識(shí)出系統(tǒng)的振蕩模式和低階開(kāi)環(huán)模型，結(jié)合H2/H∞控方法在HVDC和發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)了附加魯棒阻尼控制器，用于抑制區(qū)域間的低頻振蕩。該方法采用線性矩陣不等式的求解方法和輸出反饋設(shè)計(jì)控制器，求解容易，控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，便于工程實(shí)踐；

(2)時(shí)域仿真表明，附加魯棒阻尼控制器對(duì)區(qū)域間的低頻振蕩抑制效果良好，具有較強(qiáng)的魯棒性，在降低首擺幅度、增加后續(xù)擺的阻尼和恢復(fù)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的速度等方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)附加阻尼控制器；

(3)發(fā)電機(jī)附加魯棒阻尼控制器能進(jìn)一步抑制區(qū)域間的低頻振蕩，增加后續(xù)擺的阻尼，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，從而驗(yàn)證了文中機(jī)網(wǎng)阻尼協(xié)調(diào)控制的有效性，可為實(shí)際工程的機(jī)網(wǎng)阻尼協(xié)調(diào)提供參考價(jià)值。