數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張紹發(fā)

摘要：數(shù)學(xué)是初中教學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的學(xué)科，同時(shí)，數(shù)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)性學(xué)科，教師應(yīng)在課堂教學(xué)中讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)和原理，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和實(shí)用性。但初中數(shù)學(xué)具有高度抽象性，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)感到吃力，無(wú)法深入理解知識(shí)點(diǎn)，但數(shù)形結(jié)合思維可以幫助學(xué)生解決這一問(wèn)題。數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大研究部分，他們之間有所差異，但又存在不可分別的聯(lián)系，在一定條件下，兩者可以相互轉(zhuǎn)化。熟悉掌握數(shù)和形的特征和運(yùn)用方式，并能經(jīng)過(guò)結(jié)合數(shù)和形的特質(zhì)解決數(shù)學(xué)生活問(wèn)題，能讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)方法；教學(xué)理念

數(shù)形結(jié)合思想是多種數(shù)學(xué)思想中的一個(gè)分支，數(shù)形結(jié)合思想又可大致分為兩個(gè)情形：利用數(shù)的精確性和準(zhǔn)確性來(lái)闡明某些圖形的屬性和特性，或者借助幾個(gè)圖形的直觀(guān)性和易懂性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，如果某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定困難，教師就應(yīng)該數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生通過(guò)更加直觀(guān)的方式來(lái)理解知識(shí)點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容繁多，知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，教師的教學(xué)任務(wù)繁重，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力也大，在這樣的教學(xué)情況下，教師更應(yīng)該在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，就建立起了有理數(shù)和數(shù)軸上相應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的知識(shí)理念，這就是學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思想的開(kāi)端。新課標(biāo)的提出，對(duì)初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)提出了新的要求，要求教師從學(xué)生的特點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)特征和教學(xué)需求等幾方面制定教學(xué)計(jì)劃，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，逐漸形成有自我特征的數(shù)學(xué)思維方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。首先，教師應(yīng)該讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想的概念和分類(lèi)，學(xué)生在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有了大概的了解和熟知后，能提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合使用率。其次，教師應(yīng)總結(jié)歸納初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合例子，形成數(shù)形結(jié)合模板，這樣能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率和解題的正確率。最后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合相關(guān)題目的聯(lián)系，讓學(xué)生能快速準(zhǔn)確的使用數(shù)形結(jié)合思想。

二、通過(guò)圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想中的一大板塊，“以形助數(shù)”是指利用幾何圖形的直觀(guān)易懂來(lái)解釋數(shù)字之間的關(guān)系。教師在進(jìn)行這一板塊時(shí)，應(yīng)該先讓學(xué)生熟練掌握各種圖形的特性，并引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察和尋找某種圖形的運(yùn)用方法和運(yùn)用范圍，讓學(xué)生能在看到題時(shí)形成條件反射，快速準(zhǔn)確的做出反應(yīng)，選擇合適的圖形輔助解決問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中，“數(shù)與代數(shù)”是典型的數(shù)形結(jié)合知識(shí)板塊，它重視揭露和滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的統(tǒng)一運(yùn)，并和其他學(xué)科息息相關(guān)。在“數(shù)與代數(shù)”這一知識(shí)板塊，和直角坐標(biāo)系聯(lián)系很是緊密，用坐標(biāo)的方式處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題包括：二元一次方程組、平移變換、對(duì)稱(chēng)變換、函數(shù)等等，簡(jiǎn)化了學(xué)生的解題步驟，讓學(xué)生更加透徹的學(xué)習(xí)這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如：在解釋一元二次方程解的意義時(shí)，教師就可以充分緊密運(yùn)用圖形進(jìn)行教學(xué)和講解。二元一次方程的表達(dá)式為ax+bx+c=0（a≠0），這個(gè)二元一次方程的解可以理解為函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與常值函數(shù)y=0的公共點(diǎn)，即y=ax+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如果兩個(gè)方程的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；如果只有一個(gè)公共點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的二元一次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)圖像沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則對(duì)應(yīng)的二元一次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解。如：①x2-x-6=0，x1=-2，x2=3，y=x2-x-6與x軸的公共點(diǎn)A（-2，0），B（3，0），如圖一。②x2-2x+1=0，x1=x2=1，y= x2-2x+1與x軸的公共點(diǎn)A（1，0），如圖二。③x2+1=0，如圖三，沒(méi)有實(shí)數(shù)解，y=x2+1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)。

三、通過(guò)數(shù)字解釋圖形特征

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的“形”學(xué)習(xí)范圍為點(diǎn)、線(xiàn)、面、基本圖形、立體圖形等，較多的初中階段圖形學(xué)習(xí)多體現(xiàn)在函數(shù)圖形方面，將幾何問(wèn)題代數(shù)化要求學(xué)生能分析圖形中所蘊(yùn)含的信息，并將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息，讓代數(shù)成為分析和研究圖形的方法和途徑，在解題中將圖形信息用代數(shù)加以概括和描述，可以幫助學(xué)生更好的理解圖形，發(fā)掘圖形中蘊(yùn)藏的信息和解題關(guān)鍵點(diǎn)。雖然幾何圖形有直觀(guān)、易懂、易理解的優(yōu)點(diǎn)，但要進(jìn)一步的理解和研究幾何圖形，還需要和代數(shù)相結(jié)合，發(fā)揮兩者的優(yōu)點(diǎn)。

例如：已知⊙O內(nèi)切于△ABC，AB=10，BC=13，AC=11.求：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A、B、C各點(diǎn)的切線(xiàn)長(zhǎng)。

解：設(shè)⊙O與△ABC各邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，則AD=AF，BD=BE，CE=CF，又設(shè)AD=x，BE=y，CF=z，則x+y=10，y+z=13，z+x=11，則，

∴過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A、B、C各點(diǎn)的切線(xiàn)長(zhǎng)分別為4，6，7。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，應(yīng)該嚴(yán)格遵循等價(jià)轉(zhuǎn)換原則和數(shù)形互補(bǔ)原則，發(fā)揮兩者的優(yōu)點(diǎn)，規(guī)避兩者的缺點(diǎn)。在初中教材中，數(shù)形結(jié)合的例子很多，教師應(yīng)該選擇具有代表性的一部分進(jìn)行深度分析和講解，讓學(xué)生舉一反三。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉順秀.《高中化學(xué)總復(fù)習(xí)的體會(huì)和做法》，《試題與研究：新課程論壇》 2011年18期

[2]賈軍強(qiáng).《高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合與方法思想之探討》，《試題與研究：新課程論壇》 2011年18期