讓思想不“靜止”——高中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

江蘇省常熟市王淦昌中學(xué) 唐潔瓊

一個(gè)民族、一個(gè)國(guó)家進(jìn)步與興旺的基石是創(chuàng)新，而作為承載著新時(shí)期現(xiàn)代化建設(shè)的青少年，創(chuàng)新是他們必須具備的基本素養(yǎng)。創(chuàng)新能力與創(chuàng)新思維是人們有目的地改造和重組已有知識(shí)，創(chuàng)造出具有個(gè)人或者社會(huì)價(jià)值的新穎的、獨(dú)特的“產(chǎn)品”的一種能力。創(chuàng)新并非是學(xué)生與生俱來的能力，創(chuàng)新思維需要教育者在學(xué)習(xí)過程中對(duì)學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行著力培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)課堂為培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新思維提供了一個(gè)良好契機(jī)，數(shù)學(xué)被稱之為“思維的體操”，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維從潛能引向顯能，是每位教育者的職責(zé)所在。在課堂教學(xué)中，只有當(dāng)學(xué)生面對(duì)一些能夠引發(fā)他們興趣，且在他們能力范圍內(nèi)的問題時(shí)，他們才會(huì)產(chǎn)生積極探究、大膽創(chuàng)新的意識(shí)。同樣也只有讓高中生親歷知識(shí)的形成過程，他們才會(huì)學(xué)會(huì)如何創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)與思考?；诖耍疚膹挠行榫硠?chuàng)設(shè)、引導(dǎo)自主探究、拓展創(chuàng)新思維途徑等方面，對(duì)如何在高中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維進(jìn)行了深入研究與思考。

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，給創(chuàng)新思維提供契機(jī)

創(chuàng)新必須是一種主動(dòng)行為，但主動(dòng)行為的“誘因”是興趣。如同一棵幼苗想成為參天大樹，就需要陽(yáng)光、土壤、水分等多種因素的“催發(fā)”一樣，高中生創(chuàng)新思維的形成與發(fā)展，也需要特定的環(huán)境，一個(gè)能夠引起學(xué)生興趣、引發(fā)他們觀察與思考、激發(fā)他們創(chuàng)造創(chuàng)新動(dòng)機(jī)的環(huán)境，這就是數(shù)學(xué)情境。數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要結(jié)合班級(jí)、學(xué)生以及時(shí)間等綜合因素而設(shè)計(jì)出的能夠呈現(xiàn)出不同效果的學(xué)習(xí)環(huán)境，才能夠真正激發(fā)起學(xué)生們興趣與主觀能動(dòng)性。

如在“平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示”的學(xué)習(xí)中，在引入新知時(shí)，老師可采取的情境創(chuàng)設(shè)很多：

一是可以通過恰當(dāng)?shù)膶?shí)例引入，但可能會(huì)因?yàn)樵诮忉屇Ｐ蜕贤Ａ暨^多而造成主次不分。

二是從舊知“向量數(shù)量加減法”引發(fā)新知，但無法突出知識(shí)本質(zhì)而有些不夠深刻。

三是直接引入新知，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)目標(biāo)一目了然，但卻欠缺對(duì)學(xué)生自主能力的培養(yǎng)。

四是給學(xué)生提供一些材料，將發(fā)現(xiàn)問題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。如提出問題：“從已知向量a=（1，3），b=（4，2）中，你們可以設(shè)計(jì)出哪些問題？”先鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，思考之后，他們從兩個(gè)方向進(jìn)行了嘗試，一部分學(xué)生提出是不是可以求“向量的?！?，還有一部分學(xué)生提出是否能求“兩個(gè)向量夾角”，學(xué)生設(shè)計(jì)的這兩個(gè)問題恰好就將本節(jié)內(nèi)容的本質(zhì)突顯了出來。而這種自己提出問題并解決問題的形式，是很能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造熱情的。

創(chuàng)新思維離不開興趣引發(fā)的動(dòng)力，在有效情境的創(chuàng)建中，老師還可以通過一些生活化情境，讓學(xué)生們感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)存在于生活中，創(chuàng)新是基于生活現(xiàn)實(shí)的發(fā)展。如在學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)概念”時(shí)，可以先讓學(xué)生們觀看跳水運(yùn)動(dòng)員的視頻，然后根據(jù)視頻設(shè)計(jì)生活化數(shù)學(xué)情境：“跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行高臺(tái)跳水時(shí)，起跳后時(shí)間t與運(yùn)動(dòng)員距水面相對(duì)高度h之間的函數(shù)關(guān)系是h（t）=-4.9t2+6.5t+10，問運(yùn)動(dòng)員在的時(shí)間段里，平均速度是多少？”同時(shí)還讓學(xué)生們思考：這個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的狀態(tài)是運(yùn)動(dòng)的還是靜止的？用“平均速度”對(duì)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行描述是不是合適？

通過計(jì)算學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)相互“矛盾”的問題：平均速度是零，但運(yùn)動(dòng)員顯然在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)是“運(yùn)動(dòng)”的，怎么回事：他們不由自主地陷入深思，即刻認(rèn)識(shí)到對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)的精確刻畫，用“平均速度”并不客觀，應(yīng)該對(duì)某個(gè)瞬間的速度進(jìn)行必要研究。這時(shí)教師馬上給出“瞬時(shí)速度”的定義，并再次將問題拋向?qū)W生：“怎樣計(jì)算瞬時(shí)速度？”將生活情境與問題情境結(jié)合在一起，給學(xué)生們創(chuàng)建有效的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生用心去感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，在一個(gè)個(gè)問題的探尋與解決中，發(fā)展自己的創(chuàng)造性思維。

二、通過適當(dāng)“留白”，引導(dǎo)學(xué)生自主創(chuàng)新

創(chuàng)新思維需要給學(xué)生一定空間讓其自主發(fā)展，當(dāng)他們?cè)谧瞿臣禄蛘弑磉_(dá)出某種想法時(shí)，說明他們的思維已經(jīng)開始運(yùn)轉(zhuǎn)，這時(shí)教師對(duì)學(xué)生的行為與想法不必立刻進(jìn)行評(píng)價(jià)和判斷，而是通過適當(dāng)“留白”和有效引導(dǎo)，讓他們的思維呈現(xiàn)出自然發(fā)展的狀態(tài)，有利于高中生多向思維、發(fā)散思維以及創(chuàng)新思維等多元化思維的提高。如例題：“假設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，已知的等比中項(xiàng)是，等差中項(xiàng)是1，那么等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)是多少？”由于該題相對(duì)簡(jiǎn)單，思路明晰，只要具有一定運(yùn)算能力和方程思想即可解答，所以先讓學(xué)生自主練習(xí)，并鼓勵(lì)他們主動(dòng)介紹思路和方法。馬上就有學(xué)生想到了列方程組進(jìn)行求解的方法，并公布了自己的解題過程和結(jié)果。這時(shí)教師不必即刻給出對(duì)或者錯(cuò)的判斷，而是詢問大家是否有不同意見和不同解法。課堂瞬間的寧?kù)o被打破，大家立刻又投入到思考中去，幾分鐘后有同學(xué)提出可以從存在的規(guī)律中去考慮數(shù)列判斷它為等差數(shù)列，使計(jì)算量大大減少。這個(gè)提法引起了很多同學(xué)的贊同，也激發(fā)了其他人的探究激情，而這種積極的情感與思維正是創(chuàng)新思維的萌芽，此時(shí)乘勝追擊，鼓勵(lì)學(xué)生們繼續(xù)創(chuàng)新，很快又有學(xué)生找到了簡(jiǎn)潔方法，即先通過等差數(shù)列性質(zhì)將數(shù)列中某項(xiàng)和前幾項(xiàng)和之間的關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，再解題就簡(jiǎn)單了很多。至此，創(chuàng)新思維帶給學(xué)生們莫大的快樂與自信，這種積極的情感體驗(yàn)會(huì)讓創(chuàng)新成為一種習(xí)慣，伴隨其學(xué)習(xí)和生活始終。

三、借助資源整合，拓展創(chuàng)新思維途徑

所謂創(chuàng)新，就是指思維不被禁錮于一個(gè)范圍之內(nèi)，而是用開闊的視野、多元的角度去在常規(guī)中尋求不尋常的方法與思路。很多教育者習(xí)慣將學(xué)科獨(dú)立起來實(shí)施教學(xué)，這在某種程度上就是對(duì)思維的一種局限。數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基礎(chǔ)，同時(shí)它與諸多學(xué)科之間又是密切相連的，通過學(xué)科資源的有機(jī)整合，給學(xué)生開辟更多創(chuàng)新渠道，是發(fā)展創(chuàng)新思維的一條新路徑。

如在學(xué)習(xí)“不等式”時(shí)，有例題如下：已知a，b，m∈R+，如果a＜b，證明

面對(duì)這種典型例題，大多學(xué)生通過分析法或者是比較法就能夠進(jìn)行證明。然而通過資源整合，對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)重組與調(diào)整，就會(huì)改變學(xué)生們對(duì)問題進(jìn)行考查與解決的角度與思路：

1.平面幾何角度。如圖，將矩形ABCD的四邊均延長(zhǎng)m，那么從矩形面積特征中就會(huì)得出“ab+bm＞ab+

4.化學(xué)角度?？蓪ⅰ翱醋鳌癮個(gè)單位溶質(zhì)存在于b個(gè)單位溶質(zhì)里，質(zhì)量百分?jǐn)?shù)比加入m個(gè)單位溶質(zhì)后的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)低”。

……

對(duì)于這種題型的“變身”，學(xué)生們感到十分新穎有趣，認(rèn)識(shí)到了各個(gè)學(xué)科之間存在的神秘聯(lián)系，同時(shí)也學(xué)會(huì)了如何打破數(shù)學(xué)思維的局限性，從多個(gè)角度去開拓自己的思路，積極展開更多的創(chuàng)新思維活動(dòng)。

創(chuàng)新思維其實(shí)是每個(gè)高中生都具備的一種潛能，但這種潛能是在教育者有效引導(dǎo)和強(qiáng)化訓(xùn)練中被激發(fā)出來的，并在不斷的自我努力中得到升華的。在數(shù)學(xué)課堂中讓學(xué)生入其境、予其時(shí)、任其行，其目的都是給學(xué)生以足夠的機(jī)會(huì)和空間實(shí)現(xiàn)自我突破與發(fā)展。如果將思想比作一盤琴鍵，那么它靜止時(shí)，就是在等待著敏捷手指的撩撥，而教育者就是一支“金手指”。數(shù)學(xué)教育者要學(xué)會(huì)用這支“金手指”去觸動(dòng)高中生創(chuàng)新思想的琴鍵，通過一片奇異的顫動(dòng)而奏出一串樂意，奏響一曲美妙的“思維之旅”。