從集合問(wèn)題中淺談小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)

伍珠華

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象的，難以理解的。這就要求我們老師在現(xiàn)實(shí)中探尋培養(yǎng)策略。梁藝燕老師的課探索可行的模式，體現(xiàn)了“問(wèn)題情境→建立模型→求解驗(yàn)證”的過(guò)程，并向我們展示了有效的培養(yǎng)策略，為我們的教學(xué)提供了一個(gè)可行的范例。

【關(guān)鍵詞】集合 小學(xué)數(shù)學(xué) 建模思想 培養(yǎng)策略

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）01-0171-02

前不久，我有幸聽(tīng)了恩平市第一小學(xué)梁藝燕老師的三年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角“集合”一課，獲益匪淺。我就以這個(gè)為小小的視覺(jué)，談?wù)劶现行W(xué)數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)。

2011版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律，求出結(jié)果。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

這段話我解讀為：數(shù)學(xué)與外部世界是緊密聯(lián)系的，連接它們之間的橋梁是數(shù)學(xué)模型。但是，根據(jù)我多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象的，難以理解的。這就要求我們老師在現(xiàn)實(shí)中探尋培養(yǎng)策略，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的形成和發(fā)展，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。梁老師的課體現(xiàn)了“問(wèn)題情境→建立模型→求解驗(yàn)證”的過(guò)程，并向我們展示了有效的培養(yǎng)策略?，F(xiàn)簡(jiǎn)錄并結(jié)合她的教學(xué)片斷，談?wù)劚救说囊恍┛捶ā?/p>

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生思想沖突

【課例1】《集合——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引發(fā)沖突》

師：同學(xué)們，我們做一個(gè)搶凳子的游戲。誰(shuí)想做呢？

生1：我做。

生2：我做。

……

師：好的。請(qǐng)X1、X2、X3這三位同學(xué)。（老師隨意請(qǐng)了3位同學(xué)。）

生：老師，人不夠。3張凳子，應(yīng)該4位同學(xué)做游戲。

師：這位同學(xué)觀察得真細(xì)心。我再請(qǐng)同學(xué)上來(lái)。（老師又請(qǐng)了3位同學(xué)。）

生：老師，人多了。只選1位同學(xué)就夠了。

師：唉，老師真糊涂。這3位同學(xué)，你們都想玩這個(gè)游戲，是吧？那我們就用猜拳頭的游戲來(lái)決定誰(shuí)玩吧?。▽W(xué)生猜拳頭游戲，選出1人參加搶凳子游戲）。

（備注：猜拳頭活動(dòng)后，進(jìn)行搶凳子游戲）

師：同學(xué)們，剛才我們做了幾個(gè)游戲？參加猜拳頭的游戲的有幾人？參加搶凳子的有多少人？參加這兩個(gè)游戲的一共有多少人？

生1：參加猜拳頭的游戲的有3人，參加搶凳子的有4人，參加這兩個(gè)游戲的一共有7人。

生2：不對(duì)，不對(duì)。上面才一共有6人。

生3：唉，怎么人數(shù)不對(duì)了呢？

師：參加猜拳頭的游戲的有3人，參加搶凳子的有4人，參加這兩個(gè)游戲的一共有多少人？你能確定是7人嗎？但你們發(fā)現(xiàn)臺(tái)上只有6人。你能證明為什么不是7人嗎？

（備注：學(xué)生沉入了思考中。）

數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，聯(lián)系生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。在這個(gè)教學(xué)片段中，老師從兩個(gè)游戲入手，調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與的積極性，然后提出：一共有多少人？直觀的畫面與抽象的問(wèn)題相結(jié)合，引發(fā)了學(xué)生的思想沖突：為什么人數(shù)不統(tǒng)一？這樣的引入，激發(fā)學(xué)生探索的欲望，讓學(xué)生初步感知“集合”，同時(shí)使他們積極主動(dòng)地投入解決問(wèn)題的活動(dòng)中去，用個(gè)性化的思考和處理問(wèn)題的方式解決問(wèn)題，為他們自主建構(gòu)知識(shí)的意義提供時(shí)空保障，為下面繼續(xù)探索作好了心理準(zhǔn)備。

二、建立模型，尋找規(guī)律

【課例2】《集合——建立模型，尋找規(guī)律》

生1：老師，應(yīng)該是7人。3+4=7（人）

生2：老師，應(yīng)該是6人。3+4-1=6（人），有1個(gè)同學(xué)既玩猜拳頭游戲，又玩了搶凳子游戲，重復(fù)計(jì)算了。

師：同學(xué)們，你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢？

生：第二位同學(xué)對(duì)。有1位同學(xué)重復(fù)計(jì)算了，應(yīng)減去1。

師：是嗎？同學(xué)們，老師帶來(lái)了2個(gè)夫拉圈，如果我要求參加游戲的同學(xué)站到相應(yīng)的圈子里去，他們?cè)撛鯓诱疚荒兀浚ɡ蠋熥屪鲇螒虻耐瑢W(xué)分別粘貼①—⑥的號(hào)碼牌。）

（學(xué)生開(kāi)始站位，臺(tái)下的同學(xué)一邊看，一邊議論。）

師：同學(xué)們，他們站的位置對(duì)嗎？

生：對(duì)。（學(xué)生異口同聲地回答。）

師：像老師這樣擺的圖叫做維恩圖。

（備注：教師借助平臺(tái)的課件介紹維恩圖，并要求學(xué)生把自己身上的數(shù)字號(hào)碼貼在黑板的維恩圖上。）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)只有6位同學(xué)。

生2：老師，我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圈子里都有④號(hào)同學(xué)。他既參加了猜拳頭游戲，又參加了搶凳子游戲。

師：那究竟有多少人呢？我們?cè)撛鯓恿惺?？?qǐng)你們以小組為單位，討論后獨(dú)立列式計(jì)算。

（備注：學(xué)生討論、交流，然后獨(dú)立列式計(jì)算。）

師：誰(shuí)能告訴老師，你是怎樣列式計(jì)算的？

生1：3+4-1=6（人）

生2：我也是這樣列式的。

師：為什么這樣列式？

生3：3是表示有3個(gè)同學(xué)參加猜拳頭游戲，4是表示4個(gè)同學(xué)參加搶凳子游戲，其中④號(hào)同學(xué)兩樣游戲都參加，重復(fù)計(jì)算了，所以要減去1。

師：這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法，你同意嗎？（生：同意。）她說(shuō)得可真好！也就是把兩樣游戲參加的人數(shù)加起來(lái)，再減去重復(fù)計(jì)算的人數(shù)，這就是所求。這就是我們要學(xué)習(xí)的集合問(wèn)題。

（教師板書：3+4-1=6（人））

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，梁老師自然地從數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)渡到了數(shù)學(xué)模型。她借助體育課常見(jiàn)的夫拉圈，讓學(xué)生站位，過(guò)渡到對(duì)維恩圖的介紹與學(xué)習(xí)，直觀地向?qū)W生滲透這樣的觀念：數(shù)學(xué)模型來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界，從現(xiàn)實(shí)抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從數(shù)學(xué)問(wèn)題建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型又用于解決類似的問(wèn)題。為了更好地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，我們老師要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)和思想方法一步一步建立數(shù)學(xué)模型。

三、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題

【課例3】《集合——運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題》

師：請(qǐng)你們運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）圈一圈、連一連等方式找出參加兩樣比賽的學(xué)生名單。

（2）參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人？

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型大致有兩種途徑：一是基本模型的學(xué)習(xí)、即學(xué)習(xí)教材中以例題為代表的新知識(shí)，這是一個(gè)探索的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程里，梁老師再一次引導(dǎo)學(xué)生歸納規(guī)律。二是利用基本模型解決各種問(wèn)題，這是一個(gè)應(yīng)用、拓展的過(guò)程。梁老師相應(yīng)讓學(xué)生完成課本第105頁(yè)“做一做”的練習(xí)，以達(dá)到鞏固、運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)的有效性，更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型到數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。這樣做，幫助學(xué)生初步形成模型思想，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用意識(shí)。

四、運(yùn)用規(guī)律，拓展提升

【課例4】《集合——運(yùn)用規(guī)律，拓展提升》

師：請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決下列問(wèn)題：

參加跳繩的有6人，參加跑步的有4人，一共有多少人參加活動(dòng)？

你能根據(jù)下面的示意圖列式計(jì)算嗎？

梁老師在“拓展提升”這個(gè)環(huán)節(jié)中，設(shè)置的習(xí)題體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)問(wèn)題到生活問(wèn)題。教材中出現(xiàn)的解決問(wèn)題都是計(jì)算交集的元素個(gè)數(shù)。梁老師深入鉆研，認(rèn)真解讀并整合教材中的素材，設(shè)置了這一包含集合并集和交集的習(xí)題。這道題設(shè)置得很巧妙，既有基本練習(xí)，也有拓展應(yīng)用，開(kāi)放性強(qiáng)，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

本人認(rèn)為，梁老師的這一節(jié)課不愧為示范課，她能在教學(xué)中，有機(jī)地滲透建模思想。讓學(xué)生經(jīng)歷從體驗(yàn)背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程有助于學(xué)生初步形成模型思想，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的形成和發(fā)展，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本人簡(jiǎn)錄如上，以供老師們學(xué)習(xí)。