滲透數(shù)形結(jié)合思想綻放智慧花朵

張彩會(huì)

【摘 要】 教學(xué)中我們深入挖掘教材，提煉數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，培養(yǎng)學(xué)生能創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合；推理；邏輯；學(xué)習(xí)效率

【中圖分類號(hào)】 G62.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 2095-3089（2018）07-0-01

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！倍鴶?shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)和形的關(guān)系正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所寫的詩(shī)句一樣，“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”。因此，教學(xué)中我們應(yīng)深入挖掘教材，提煉數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，培養(yǎng)學(xué)生能創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、抓住“數(shù)形”轉(zhuǎn)化策略，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，提高學(xué)生的解題能力

教學(xué)中我們應(yīng)深入挖掘教材提煉數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的具體實(shí)際情況，多角度多方面地觀察和理解問(wèn)題，揭示問(wèn)題的本質(zhì)聯(lián)系，利用“數(shù)”的準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀了解“數(shù)”的計(jì)算，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。如“雞兔同籠”一課：雞兔同籠，有10個(gè)頭，28條腿，雞、兔各幾只？利用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生可以借助畫(huà)圖法理解數(shù)量關(guān)系，再通過(guò)課件的動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生找出等量關(guān)系，正確解答。有幾個(gè)頭就畫(huà)幾個(gè)圓（表示動(dòng)物的頭），然后每個(gè)頭下加兩條腿（表示雞有兩條腿），剩余幾條腿就再添在小動(dòng)物身上，每個(gè)添2條（原來(lái)的雞就變成了兔）。這樣從圖上可知兔有4只，雞有6只。接著引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系：首先假設(shè)10只全是雞，每只雞身上長(zhǎng)2條腿，共10×2=20（條），還剩余28-20=8（條），雞身上再長(zhǎng)2條腿變成兔子，直到8條腿長(zhǎng)完為止。這樣就得到兔子有8÷（4-2）=4（只），雞有10-4=6（只）。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡(jiǎn)明扼要，讓抽象的問(wèn)題變得淺顯易懂。因此，教學(xué)中要緊緊抓住數(shù)形轉(zhuǎn)化的策略，通過(guò)多種方法加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的理解水平和解題能力。

二、利用圖形的直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)量之間的關(guān)系，提高學(xué)習(xí)效率

用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之間的關(guān)系，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形如統(tǒng)計(jì)圖、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯其最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加了百分之幾（減少百分之幾）”的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生對(duì)“增加了百分之幾”或“減少百分之幾”較難理解，為了使小學(xué)生突破這個(gè)難點(diǎn)，我們可以從以下幾點(diǎn)出發(fā)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，是正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，相互促進(jìn)，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識(shí)。我們可以這樣設(shè)計(jì)，□有10個(gè)，△有5個(gè)，問(wèn)三角形比正方形少了百分之幾？

□□□□□□□□□□

△△△△△

從圖中明顯可以看出，△比□少了5個(gè)，算式：（10-5）÷10×100%=50%還可以用更加貼近生活的實(shí)例幫助學(xué)生理解，如我有5個(gè)香蕉和10個(gè)橘子，香蕉比橘子少幾個(gè)，少了百分之幾？借助圖形的幫助，學(xué)生很容易理解，學(xué)生的思維也更加靈活。數(shù)形結(jié)合思想很好地促進(jìn)了學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

三、借助表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力

兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過(guò)程。表象介于感知和科學(xué)概念之間，只有抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，才能發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。

例如：教學(xué)求圓錐體積和圓柱體積時(shí)，應(yīng)運(yùn)用事物運(yùn)動(dòng)變化的思想進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步了解深化這一思想，并進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育和發(fā)展空間觀念。出示靜態(tài)的等底等高的圓柱體和圓錐體，然后運(yùn)用多媒體等手段使它們變?yōu)閯?dòng)態(tài)。（1）把圓錐的高升高到原來(lái)的3倍，圓柱不變。這時(shí)兩者之間的體積關(guān)系怎樣？（2）把圓錐還原，而把圓柱升高到原來(lái)的3倍，這時(shí)，兩者的體積關(guān)系怎樣？（3）把圓柱和圓錐的高同時(shí)升高到原來(lái)的3倍，它們的體積關(guān)系又怎樣？這時(shí)，學(xué)生的思維非?；钴S，想象也很豐富，回答同一問(wèn)題，會(huì)有各種不同的思路。有的學(xué)生把升高的圓柱看作3個(gè)圓柱，每個(gè)圓柱是右面圓錐的3倍，3個(gè)圓柱的體積共是9倍。學(xué)生多角度地靈活思考，大膽想象，對(duì)知識(shí)的理解逐步深化。讓學(xué)生在這樣的思考中理解圓錐和圓柱的體積公式，并及時(shí)的發(fā)現(xiàn)二者間有什么樣的規(guī)律，通過(guò)他們的想象和推論得出結(jié)論，這不僅發(fā)展了學(xué)生的空間觀念更培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力。

四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想靈活解決問(wèn)題，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量之間的關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，還可以相互促進(jìn)，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。三角形面積計(jì)算練習(xí)醫(yī)院包扎用的三角巾是底和高各為8分米的等腰三角形?，F(xiàn)在有一塊長(zhǎng)70分米，寬20分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？有些學(xué)生列出了算式：70×20÷（8×8÷2），但有些學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出了示意圖，列出70÷8×（20÷8）×2、70×20÷（8×8）×2和70÷8×2×（20÷8）等幾種算式。在上面這個(gè)片段中，數(shù)形結(jié)合很好地促進(jìn)了學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開(kāi)了學(xué)生的解題思路，由不會(huì)解答到用多種方法解答，使學(xué)生在聯(lián)系實(shí)際生活當(dāng)中打開(kāi)了思路。

五、由數(shù)想形，以形助數(shù)，啟迪思維，點(diǎn)燃學(xué)生智慧

在教學(xué)幾何圖形的學(xué)習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，“形”具有直觀形象的優(yōu)勢(shì)，但也有其粗略、煩瑣和不便于表達(dá)的劣勢(shì)。只有以簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的模型表達(dá)形的特點(diǎn)，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化與形式化的魅力，使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握形的特點(diǎn)。

例如六年級(jí)教學(xué)“體積”概念時(shí)，我們可以借助生活中的實(shí)物設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生分析比較，從而理解概念。首先觀察物體，初步感知。讓學(xué)生觀察一塊橡皮和鉛筆盒，提問(wèn)：哪個(gè)大，哪個(gè)?。坑殖鍪疽粋€(gè)魔方和一支鉛筆，提問(wèn)：那個(gè)大，那個(gè)??？通過(guò)觀察物體，讓學(xué)生對(duì)物體的大小有了感性認(rèn)識(shí)。接著在一個(gè)盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一塊石頭，學(xué)生可以觀察到，隨著石頭的投入，杯中的水位不斷上升。問(wèn)：玻璃杯里的水位為什么會(huì)上升？學(xué)生從水上升的現(xiàn)象中初步感知了物體占有空間的表象。教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生圍繞“為什么玻璃杯里的水位會(huì)隨著石頭放入而升高”這一問(wèn)題進(jìn)行討論，通過(guò)討論交流學(xué)生能夠很自然地領(lǐng)悟“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進(jìn)一步使概念在應(yīng)用中得到鞏固，繼續(xù)在盛滿水的玻璃杯里放石子，學(xué)生觀察到水溢了出來(lái)，這時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生思考：“你們發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生思考后質(zhì)疑：杯里溢出的水的多少與放進(jìn)去的石子有什么關(guān)系呢？深入討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了概念，而且能夠聯(lián)系生活實(shí)際，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富了學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，開(kāi)闊了學(xué)生的視野，啟迪了學(xué)生的智慧。

數(shù)形結(jié)合思想在高年級(jí)教學(xué)中無(wú)處不在。我們要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。