利用等效電源方法巧解有關(guān)電路問題

廣東

李紅偉

等效法亦稱“等效替代法”，是科學研究中常用的思維方法之一，是根據(jù)效果相同的角度來研究物理現(xiàn)象、物理過程的方法，是將一個復(fù)雜的物理現(xiàn)象、物理過程進行理想化、簡單化處理的方式。等效電源法是等效法的一種，是在保持電路結(jié)構(gòu)不變的前提下，根據(jù)解決問題的需要，把電路中的某些定值電阻與電路中原有電源組成一個新的電源，從而使電路變得簡單明了，易于分析，便于計算。等效電源法對解決電路的動態(tài)分析、變值電阻功率等問題具有非常明顯的優(yōu)勢，下面本人結(jié)合自己的教學實踐，談?wù)劦刃щ娫捶捌涞刃枷朐陔娐穯栴}中的應(yīng)用。

一、等效電源電動勢與內(nèi)阻的計算方法

1.原理：電源電動勢等于電源開路時的路端電壓，即等于將理想電壓表直接接在電源兩端時表的示數(shù)；電源電動勢與外電路短路時的電流比值等于電源內(nèi)阻值。

2.推論：

(1)如圖1所示，電動勢為E，內(nèi)阻r的電源與阻值為R的電阻串聯(lián)。

推論1：把電源和定值電阻串聯(lián)后看作一個等效電源，等效電源電動勢與原電源電動勢相等，等效電源內(nèi)阻大小為原電源內(nèi)阻與串聯(lián)定值電阻之和。

(2)如圖3所示，電動勢為E，內(nèi)阻r的電源與阻值為R的電阻并聯(lián)。

推論2：把電源和定值電阻并聯(lián)后看成一個等效電源，等效電源電動勢為被等效部分的開路電壓，等效電源內(nèi)阻為原電源內(nèi)阻和定值電阻的并聯(lián)值。

(3)推論3：當電源和多個定值電阻構(gòu)成混聯(lián)電路時，等效電源電動勢等于被等效部分的開路電壓；等效電源內(nèi)阻等于原電源內(nèi)阻與其他定值電阻混聯(lián)的電阻值。

二、等效電源法的應(yīng)用實例

1.利用等效電源法巧解動態(tài)電路問題

【例1】如圖5所示電路中，當滑動變阻器觸頭向下滑動過程中，問小燈泡的亮度變化情況怎樣？

【解析】由于R1、R2為定值電阻，因此可以把R1、R2等效到電源內(nèi)部，原電源和R1、R2就構(gòu)成了一個新的電源E′；等效電源E′的外電路就是燈泡L與滑動變阻器R并聯(lián)電路(如圖7所示)。當滑動變阻器觸頭向下滑動，變阻器接入阻值增大，等效電路中整個外電路電阻增大，路端電壓升高，燈泡L兩端電壓增大，所以燈泡L變亮。

【點評】燈泡和變阻器并聯(lián)后再與R1、R2組成較復(fù)雜的電路，運用一般方法進行分析，過程較為繁瑣，利用等效電源法分析就顯得簡單明了。

2.利用等效電源法巧解電阻消耗功率問題

【例2】(改編題)圖8所示電路中電源電動勢E=100 V，內(nèi)阻r=20 Ω，其中R1=100 Ω、R2=80 Ω，圖9為白熾燈的伏安特性曲線，求燈泡的實際功率。

【解析】將電源、R1、R2作為一個整體，視為等效電源E′，原電路可等效為圖10所示電路，則等效電源電動勢等于R1兩端電壓,即為E′=50 V

根據(jù)閉合電路歐姆定律有UL=E′-Ir′=50-50I

在圖9所示的I-U坐標系中作出UL=50-50I的函數(shù)圖線，交白熾燈伏安特性曲線于M點，則M點坐標表示流過白熾燈的電流及其兩端電壓(如圖11所示)。從圖中可得IM=0.45 A,UM=28 V,則P燈=UMIM=12.6 W。

【點評】由白熾燈的伏安特性曲線可得：白熾燈電阻隨電流變化而變化；因此，利用常規(guī)方法無法直接求流過白熾燈的實際電流與白熾燈兩端的電壓，但利用等效電源的方法，可以輕易地解決這個問題。

3.利用等效電源法解答測量電源電動勢和內(nèi)阻實驗的相關(guān)問題

【例3】(原創(chuàng)題)如圖12所示電路中，E、r、R1、R2均未知，當電阻箱R=10 Ω時，電流表讀數(shù)為1 A；當R=18 Ω時，電流表讀數(shù)為0.6 A；問當電流表讀數(shù)為0.4 A時，電阻箱R值為多少？

【解析】將圖12虛線框內(nèi)的部分等效為圖13所示，設(shè)等效電源的電動勢為E′，內(nèi)阻為r′，由閉合電路歐姆定律可列方程E′=1 A×(r′+10 Ω)，E′=0.6 A×(r′+18 Ω)

聯(lián)立解得：E′=12 V，r′=2 Ω

當電流為0.4 A時，由閉合電路歐姆定律可得

12 V=0.4 A×(2 Ω+R)

解得R=28 Ω。

【點評】本題由于電動勢E，內(nèi)阻r，電阻R1、R2均為未知量，若按常規(guī)解法無法進行解答，這時采用等效電源法，把E、r、R1、R2看成一個整體，等效為一個新的電源；從而本題巧妙地轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍沧璺ā睖y電源電動勢和內(nèi)阻類型，問題便迎刃而解。

【例4】圖14所示是用安培表外接法測量電源電動勢和內(nèi)電阻的電路圖，利用該電路進行實驗測量，實驗結(jié)果中電動勢的測量值________(填“<”“=”或“>”)真實值，內(nèi)阻的測量值________(填“<”“=”或“>”)真實值；圖15是用安培表內(nèi)接法測量電源電動勢和內(nèi)電阻的電路圖，利用該電路進行實驗測量，電動勢的測量值________(填“<”“=”或“>”)真實值，內(nèi)阻的測量值________(填“<”“=”或“>”)真實值。

用安培表內(nèi)接法測量電源電動勢和內(nèi)電阻，由于電流表的分壓作用，使得電壓表測出的不是電源的路端電壓從而引起系統(tǒng)誤差。若設(shè)電源電動勢為E真，內(nèi)電阻為r真，電流表的內(nèi)阻為RA，電源與電流表串聯(lián)部分看成一新的電源(圖15中虛線框內(nèi)的部分)，則理論上能準確測出新電源的電動勢電動勢E測與內(nèi)電阻r測，則：E測=E真、r測=RA+r真>r真。

【點評】圖16所示是用電壓表與電阻箱測電池電動勢和內(nèi)阻的電路圖，其誤差原因及測量結(jié)果與圖14是相同，所以：E測r真。