“零到零”過(guò)程分析及其應(yīng)用

湖北

榮萬(wàn)軍 鄒 祥

有些物理習(xí)題， 其中的物理情景從表面上看千差萬(wàn)別， 但橫向?qū)Ρ群髤s發(fā)現(xiàn)它們是有共同規(guī)律的， 可以總結(jié)為我們熟悉的同一物理模型。筆者在此拋磚引玉，供師生們參考。

在物理教學(xué)中經(jīng)常會(huì)涉及一個(gè)物理量的變化是從零開(kāi)始又到零結(jié)束，我們可以將其歸納為零到零的過(guò)程模型。若學(xué)生能夠熟悉此模型的一般規(guī)律，就可以利用原有模型的已知結(jié)論，簡(jiǎn)化思維過(guò)程，達(dá)到舉一反三、 觸類旁通的效果，從而提高解題速度。

【例1】如圖1所示，一根輕彈簧一端與一個(gè)質(zhì)量為m的小球相連，另一端固定在地面上。剛開(kāi)始時(shí)小球位于A處，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)讓小球從A由靜止釋放，向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)B處，在此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是 ( )

A.小球的速度一直增大

B.小球的加速度先增大后減小

C.小球的動(dòng)能先增大后減小

D.彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小

【解析】小球由靜止(速度為零)釋放，到達(dá)最低點(diǎn)(速度為零)，速度由零到零，則其大小是從零先增大到最大值，然后減小到零，A錯(cuò)誤，C正確；在A處，彈簧彈力為零，小球僅受重力，此時(shí)加速度為g，之后向下加速運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧(設(shè)彈簧形變量為x)，由mg-kx=ma知其加速度要先從g減小到零(速度一直增大到最大值)，然后彈簧彈力大于重力，其加速度反向增大(速度減小至零)，B錯(cuò)誤；A到B的過(guò)程，動(dòng)能變化量為零，重力勢(shì)能一直減小，故由能量守恒定律可知，彈性勢(shì)能一直增大，D錯(cuò)誤。

一、模型結(jié)論

零到零的模型，有一個(gè)最基本的邏輯，物理量的變化必然要先增大后減小，而且高中階段基本上在其變化過(guò)程中只涉及一個(gè)峰值，因此，我們完全可以得到以下結(jié)論(以速度為例)：

1.物理量(速度)的變化過(guò)程是從零開(kāi)始先增大到最大值然后減小為零；

2.物理量的變化率(加速度)開(kāi)始時(shí)不可能為零而且是先減小后增大(特例除外)；

3.物理量(速度)達(dá)到最大值時(shí)其變化率(加速度)為零；

4.其最初的狀態(tài)是非平衡態(tài)，即合外力不為零。

二、模型舉例

1.力學(xué)中的零到零

【例2】如圖2所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接。不計(jì)一切摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，a、b無(wú)初速度放開(kāi)，則下列說(shuō)法正確的是 ( )

A.a落地時(shí)，輕桿對(duì)b一直做正功

C.a下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于g

D.a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg

【答案】D

【例3】如圖4所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)h。圓環(huán)由靜止釋放，滑到桿的底端B時(shí)速度為零。在圓環(huán)下滑過(guò)程中 ( )

A．圓環(huán)的動(dòng)能先增大后減小

B．彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小

C．彈簧的彈性勢(shì)能變化了mgh

D．彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大

【解析】選取圓環(huán)為研究對(duì)象,由靜止釋放，下滑B位置時(shí)速度為零，符合零到零模型，速度必然先增大后減小，故A選項(xiàng)正確；選取彈簧為研究對(duì)象，在圓環(huán)由初位置到底端B過(guò)程中，彈簧先壓縮后拉伸，可知彈簧彈性勢(shì)能先增大后減少最后再增大，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；選取彈簧和圓環(huán)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，則此系統(tǒng)機(jī)械能守恒，圓環(huán)重力勢(shì)能減少mgh，故彈簧彈性勢(shì)能增加mgh，故C選項(xiàng)正確；圓環(huán)動(dòng)能最大時(shí)要求其加速度為零，而彈簧原長(zhǎng)時(shí)，環(huán)的合外力沿桿向下，加速度不為零，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

【答案】AC

2.電場(chǎng)中的零到零

A．小球可能帶負(fù)電

B．小球在B點(diǎn)處的加速度大小為3g

【答案】 BD

【例5】如圖6所示,將一電子沿等量同種電荷的中垂線由A→O→B移動(dòng),則在移動(dòng)過(guò)程中電子所受電場(chǎng)力的大小和方向的變化情況可能的是 ( )

A.先變大后變小,方向先向上后向下

B.先變大后變小,方向先向下后向上

C.先變小后變大,方向先向上后向下

D.先變小后變大,方向先向下后向上

【解析】由等量同種電荷電場(chǎng)線分布可知，同種電荷連線中點(diǎn)處O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，在等量同種電荷連線中垂線上，無(wú)窮遠(yuǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則從無(wú)窮遠(yuǎn)處到A再到O處，其電場(chǎng)強(qiáng)度的大小要先增大后減小，同理從O到B再到無(wú)窮遠(yuǎn)處，也是先增大后減小，故電子由A→O→B時(shí)電場(chǎng)力的大小存在兩種可能：一是先減小后增大，二是先增大后減小，過(guò)O后再增大又減小，而電場(chǎng)的方向?yàn)橄扔葾指向O，再由B指向O，則電子所受電場(chǎng)力方向先向上后向下，故C正確。

【答案】C

3.電路中的零到零

【例6】如圖7所示，電源內(nèi)阻不能忽略，電流表、電壓表均可視為理想電表，在滑動(dòng)變阻器R的觸頭從a端滑到b端的過(guò)程中 ( )

A．電壓表V的示數(shù)先增大后減小，電流表A的示數(shù)增大

B．電壓表V的示數(shù)先增大后減小，電流表A的示數(shù)減小

C．電壓表V的示數(shù)先減小后增大，電流表A的示數(shù)增大

D．電壓表V的示數(shù)先減小后增大，電流表A的示數(shù)減小

【解析】當(dāng)滑動(dòng)頭在a端時(shí)，R與電流表被短路，并聯(lián)電路的電阻為零；當(dāng)滑動(dòng)頭在b端時(shí)，R也被短路，并聯(lián)電路的電阻為零，電阻的變化符合零到零的模型，則從a滑到b的過(guò)程中變阻器左右并聯(lián)部分的電阻先增大后減小，總電阻先增大后減小，則干路電流先減小后增大，路端電壓先增大后減小;另外，滑動(dòng)頭在a端時(shí)電流表被短路，示數(shù)為零；在b端時(shí)，電流表與電源串聯(lián)，電流不為零，故A正確。

【答案】A

4.磁場(chǎng)中的零到零

【例7】如圖8所示，AOC是光滑的金屬軌道，AO沿豎直方向，OC沿水平方向，PQ是一根金屬直桿立在導(dǎo)軌上，直桿從AO位置因?yàn)閿_動(dòng)由靜止開(kāi)始在重力作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q端始終在OC上，空間存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則在PQ桿滑動(dòng)的過(guò)程中，下列判斷正確的是 ( )

A．感應(yīng)電流的方向始終是由P→Q

B．感應(yīng)電流的方向先是由P→Q，后是由Q→P

C．PQ受磁場(chǎng)力的方向垂直桿向左

D．PQ受磁場(chǎng)力的方向先垂直于桿向左，后垂直于桿向右

【解析】在PQ桿滑動(dòng)的過(guò)程中，桿與導(dǎo)軌所圍成面積是由零到零，故△POQ面積先增大后減小，其磁通量先增大后減小，由楞次定律可判斷B項(xiàng)正確；再由PQ中電流方向及左手定則可判斷D項(xiàng)正確。

【答案】BD

【例8】如圖9所示，一個(gè)水平放置的矩形閉合線框abcd，在很高的地方(可視為無(wú)限遠(yuǎn)處)落下，下落過(guò)程中線框保持水平且bc邊在紙外,ad邊在紙內(nèi)。在這下落過(guò)程中，線框中感應(yīng)電流的方向?yàn)?( )

A．先abcda后adcba

B．先adcba后abcda

C．先abcda后adcba再abcda

D．先abcda后adcba再abcda最后adcba

【解析】在無(wú)限遠(yuǎn)處線框的磁通量為零，在與磁鐵平行的中軸面處線框的磁通量又為零。中軸面以上原磁場(chǎng)方向豎直向下，磁通量先增大后減小，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)先豎直向上后豎直向下，由右手定則可知感應(yīng)電流為先abcda后adcba，同理中軸面以下原磁場(chǎng)方向豎直向上，磁通量先增大后減小，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)先豎直向下后豎直向上，由右手定則可知感應(yīng)電流為先adcba后abcda,C正確。

【答案】C