基于動態(tài)規(guī)劃的插電式混合動力汽車全局最優(yōu)控制策略研究＊

張冰戰(zhàn) 李開放

（合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009）

主題詞：插電式混合動力汽車 全局最優(yōu)控制策略 動態(tài)規(guī)劃 燃油經(jīng)濟(jì)性

1 前言

插電式混合動力汽車（Plug-in Hybrid Electric Vehicle,PHEV）由于兼具傳統(tǒng)燃油汽車和純電動汽車的優(yōu)點(diǎn)，在純電動汽車和燃料電池汽車技術(shù)尚未成熟及充電等基礎(chǔ)設(shè)施未普及之前，成為了各國政府和汽車行業(yè)關(guān)注的重點(diǎn)[1-3]。能量管理策略作為PHEV的核心技術(shù)之一，是車輛具有良好性能的基礎(chǔ)，其核心是解決發(fā)動機(jī)和電機(jī)在各種行駛工況下的功率分配問題[4-5]。本文以某款PHEV為研究對象，選取代表駕駛環(huán)境的11種標(biāo)準(zhǔn)工況，以油耗最小為目標(biāo)函數(shù)，同時考慮駕駛舒適性，利用DP算法求解各標(biāo)準(zhǔn)工況下全局最優(yōu)控制策略，并利用車輛高級仿真器ADVISOR平臺對控制策略進(jìn)行了仿真驗證。

2 PHEV整車模型

2.1 PHEV主要參數(shù)及動力系統(tǒng)總成

某款PHEV結(jié)構(gòu)為單軸并聯(lián)式，其動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，整車及零部件主要參數(shù)如表1所列。

圖1 PHEV動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 PHEV整車及零部件參數(shù)

因本文重點(diǎn)研究PHEV控制策略，為減輕計算負(fù)擔(dān)，采用基于試驗數(shù)據(jù)的簡化模型，主要有整車縱向動力學(xué)模型、發(fā)動機(jī)模型、電機(jī)模型和電池模型。

2.2 整車縱向動力學(xué)模型

不考慮車輛的振動和操縱穩(wěn)定性，車輛縱向動力學(xué)計算式為[6]：

式中，Tw為車輪軸輸出轉(zhuǎn)矩；m為整車質(zhì)量；g為重力加速度；f為滾動阻力系數(shù)；α為爬坡度；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；v為車速；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；t為時間；r為車輪滾動半徑；nw為車輪轉(zhuǎn)速。

2.3 發(fā)動機(jī)模型

忽略發(fā)動機(jī)復(fù)雜動態(tài)過程，不考慮溫度對燃油消耗影響，其單位時間燃油消耗量Q為：

式中，Pe為發(fā)動機(jī)功率；Te為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩；ne為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速；b為發(fā)動機(jī)燃油消耗率。

綜合式（3）～式（5）可得到發(fā)動機(jī)燃油消耗曲線，如圖2所示。

2.4 電機(jī)模型

電機(jī)作電動機(jī)用時，其消耗電功率[7]為：

電機(jī)作發(fā)電機(jī)用時，其輸出電功率[8]為：

式中，Tm為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；nm為電機(jī)轉(zhuǎn)速；Pm為電機(jī)功率；ηm為電機(jī)效率。

電機(jī)效率曲線如圖3所示。

圖2 發(fā)動機(jī)燃油消耗曲線

圖3 電機(jī)效率曲線

2.5 電池模型

采用內(nèi)阻性能量模型(Rint)[9]對電池進(jìn)行建模，其等效電路如圖4所示。

圖4 等效電路圖

電池內(nèi)部電流計算式為：

電池SOC計算式為[8]：

式中，U為電池開路電壓；R為電池內(nèi)阻；P為電池的放電或充電功率；SOC1為初始SOC值；C為電池容量；η為充放電效率。

在不考慮溫度的影響下，電壓U和內(nèi)阻R僅為SOC的函數(shù)，可通過圖5插值得到。

圖5 單體電池電壓和電池內(nèi)阻

3 全局最優(yōu)控制

因混合動力汽車的控制本質(zhì)上是在一定約束條件下的燃料與排放的最優(yōu)控制問題[10]，其發(fā)動機(jī)工作原理較為復(fù)雜，為此利用DP算法進(jìn)行求解[11]。DP算法求解的關(guān)鍵是如何將實際問題構(gòu)造成多階段的系統(tǒng)，并且在各階段能做出該階段的最佳決策，以使在多階段決策的狀態(tài)推移過程中達(dá)到整個系統(tǒng)的最優(yōu)策略。因此將已知行駛路況分為N個階段，考慮到實際車輛傳動系統(tǒng)響應(yīng)時間，選取采樣時間T=1 s。

3.1 狀態(tài)變量、控制變量與傳遞函數(shù)

在行駛工況已知前提下，每一時刻需求車速已知，根據(jù)車輛縱向動力學(xué)模型（式（1）和式（2））可求解車輪需求轉(zhuǎn)矩及傳動系統(tǒng)需求轉(zhuǎn)速，且當(dāng)離合器閉合時發(fā)動機(jī)與電機(jī)同軸轉(zhuǎn)動。因此選取蓄電池SOC為動力系統(tǒng)狀態(tài)變量，電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm及擋位R為系統(tǒng)控制變量，則

由式（7）可得狀態(tài)變量傳遞函數(shù)為：

式中，x(k)為系統(tǒng)k階段狀態(tài)變量；u(k)為系統(tǒng)k階段控制變量。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

3.2.1 階段代價函數(shù)

本文所研究全局最優(yōu)控制策略以燃油消耗最小為目標(biāo)，不考慮排放問題，因此定義k階段燃油消耗代價函數(shù)Lfuel(k)為：

式中，Qfuel(k)為k階段發(fā)動機(jī)燃油消耗量。

變速器和發(fā)動機(jī)的基本性能是駕駛性能的重要特征[12]。在最優(yōu)控制問題中，若僅考慮燃油消耗，為了獲得最優(yōu)燃油經(jīng)濟(jì)性可能會導(dǎo)致頻繁換擋，而會忽略駕駛舒適性。因此，為保證良好的駕駛性能，還需附加代價函數(shù)Ls(k)，其定義為：

式中，shift(k)可取為1、-1、0，分別代表升擋、降擋、保持原擋。

3.2.2 目標(biāo)函數(shù)

k階段目標(biāo)函數(shù)Jk,N定義為第k階段至第N階段的代價函數(shù)之和，計算式為：

式中，λ為正的加權(quán)因子，其取值需經(jīng)試驗反復(fù)調(diào)整，若顯示換擋頻繁則需將λ調(diào)大，直至滿足要求。

k階段最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)fk為：

3.3 DP算法求解

DP算法求解分為逆向計算和正向計算兩個過程。

3.3.1 逆向計算過程

a.令fN=0，則k（1≤k≤N-1）階段最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為：

b.根據(jù)式(15)，從最后一個階段開始向前一步步求解，確定每個階段的狀態(tài)變量取值x(k)以及每個狀態(tài)變量x(k)下的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)fk(x(k))和相應(yīng)的最優(yōu)控制變量uk(x(k),k)。求解過程中，對于不滿足要求的狀態(tài)變量離散點(diǎn)，通過代價函數(shù)無窮大將其舍棄。

c.逆向計算完成后，可獲得每個階段下所有SOC可取點(diǎn)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值及相應(yīng)的電機(jī)取值和傳動比，為正向計算做準(zhǔn)備。逆向計算流程見圖6。

圖6 DP算法逆向計算流程

3.3.2 正向計算過程

正向計算從初始階段開始通過插值法逐步計算，直至最后一個階段為止，過程如下：

a.給定初始狀態(tài)變量的取值x(1)，根據(jù)正向計算的最優(yōu)解插值得該階段最優(yōu)控制變量u(Tm(1)，R(1))。

b.根據(jù)所得最優(yōu)控制變量，利用式（10）得到第2階段狀態(tài)變量，通過插值獲得相應(yīng)的最優(yōu)控制變量，如此重復(fù)直至最后一個階段，得到整個工況下的最優(yōu)控制變量序列，即全局最優(yōu)控制策略。

3.4 DP算法改進(jìn)

由于DP程序是由多層循環(huán)嵌套，根據(jù)所選工況的不同及狀態(tài)變量和控制變量離散化程度不同，其計算時間可達(dá)十幾甚至幾十小時。為提高計算效率，文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]首先求解整個循環(huán)工況下可行SOC域，預(yù)先去除不可行的SOC離散點(diǎn)，從而減少計算時間。但如果工況時間較長，則SOC的變化范圍在大多時間內(nèi)與初始范圍相同，計算效率提升十分有限。且由于不同工況、不同時刻SOC取值范圍不同，基于上述方法所編寫的DP程序通用性較差，只適合某一種工況。為此，提出縮減每一時刻SOC取值至同一合理范圍內(nèi)，將每一時刻SOC初始取值范圍均定為0.6～0.8，且將SOC取值離散化，逆向計算與求解可行SOC域同時進(jìn)行，如此可提高DP程序計算效率及對不同工況的通用性。試驗表明，采用改進(jìn)后的算法計算速度提高了46.7%。

4 仿真及結(jié)果分析

利用高級車輛仿真器ADVISOR進(jìn)行仿真驗證。DP程序中選定λ=0.15，SOC(N)=SOC(1)=0.7，電機(jī)搜索步長ΔTm=1N·m。根據(jù)DP算法所獲得最優(yōu)控制序列，制定全局最優(yōu)控制策略，并將其嵌入整車模型中，如圖7所示。

圖7 基于全局最優(yōu)控制策略的整車模型

選取美國環(huán)保局提供的11種標(biāo)準(zhǔn)工況作為測試工況驗證所建立策略的合理性與可行性，同時驗證所編寫DP程序的通用性，11種標(biāo)準(zhǔn)工況覆蓋了各種工況類型，共分為4大類，分別為Local（本地）、Freeway（高速）、Freeway-Ramp（高速匝道）、Arterial（主干道），其中Freeway工況分為 6種子工況，分別為 A、B、C…F，Arterial工況分為3種子工況,分別為A-B、C-D、E-F[15]。

基于DP算法的全局最優(yōu)控制策略可以控制初始和結(jié)束SOC值均為0.7，但車輛在電機(jī)助力控制策略下SOC終止值無法控制，為更客觀地比較兩種策略的燃油經(jīng)濟(jì)性，引入燃油消耗量修正計算公式[16]：

式中，fueladj、fuelini分別為修正過的燃油消耗、沒有修正過的燃油消耗；h為1個SOC值所代表的燃油消耗量；SOCN為工況仿真結(jié)束后SOC值。

以不同SOC終止值運(yùn)行多次DP程序，分別與SOC終止值為0.7時的油耗做差，然后再除以相應(yīng)SOC的差值，最后求得其平均值即為相應(yīng)工況的h值,見表2。利用求得h值，以SOCN=0.7為基準(zhǔn)，修正后各標(biāo)準(zhǔn)工況在兩種策略下燃油消耗對比如表3所列。

表2 各標(biāo)準(zhǔn)工況的h值 g

表3 各標(biāo)準(zhǔn)工況在兩種策略下燃油消耗對比

由表3可知，在11種標(biāo)準(zhǔn)工況下，汽車在全局最優(yōu)控制策略下SOC終止值與理論值（0.7）相差不大，最大誤差僅為1.5%，誤差滿足要求。

由表3還可知，在各標(biāo)準(zhǔn)工況下，車輛在全局最優(yōu)控制策略下燃油經(jīng)濟(jì)性相對于傳統(tǒng)電機(jī)助力控制策略均有不同程度提高，其中提高幅度最大為38.0%（工況C-D），最小為9.0%（工況A），A、B、C工況車輛燃油經(jīng)濟(jì)性提高幅度與其它工況相比相對較小，說明傳統(tǒng)電機(jī)助力控制策略對其適應(yīng)性較好，這是由于A、B、C工況為高速工況（圖8），且駕駛環(huán)境又相對較好，其車速大多穩(wěn)定在一個高速范圍內(nèi)，因此這3種工況燃油經(jīng)濟(jì)性提升有限。由上述可知，基于本文方法所編寫的DP程序通用性良好，可適用于各種標(biāo)準(zhǔn)工況，且各標(biāo)準(zhǔn)工況下車輛在全局最優(yōu)控制策略下燃油經(jīng)濟(jì)性均得到了一定的提高。

圖8 A、B、C工況圖

除上述選取的11種標(biāo)準(zhǔn)工況外，選取了使用更加普遍、路譜時間更長的UDDS工況對所設(shè)計的全局最優(yōu)控制策略進(jìn)行驗證，仿真結(jié)果如圖9所示。

由圖9a可知，全局最優(yōu)控制策略下，汽車仿真車速與需求車速完全一致，表明車輛動力性滿足要求。由圖9b可知，整個循環(huán)工況下SOC波動范圍較小，且仿真結(jié)束時SOCN為0.698，與初始SOCN為0.7相比誤差滿足要求。由圖9c可知，整個循環(huán)工況下，車輛換擋次數(shù)為50次。根據(jù)文獻(xiàn)[12]可得其換擋次數(shù)在該工況下滿足要求，表明車輛駕駛舒適性得到了一定的保障。

整個UDDS工況下車輛燃油消耗為2.8 L/100 km，相對于車輛在電機(jī)助力控制策略下燃油消耗為3.7 L/100 km，燃油經(jīng)濟(jì)性提高了24.3%，表明該工況下全局最優(yōu)控制策略使車輛燃油經(jīng)濟(jì)性得到明顯提高。

圖9 UDDS工況下仿真結(jié)果

5 結(jié)束語

本文針對某款PHEV，基于DP算法求解車輛在已知工況下的全局最優(yōu)控制策略，并對DP算法進(jìn)行了一定的改進(jìn)，以提高DP程序的計算效率和通用性。選取了能夠代表各種駕駛環(huán)境的11種標(biāo)準(zhǔn)工況及UDDS工況作為測試工況對所設(shè)計策略進(jìn)行仿真驗證。仿真結(jié)果表明，所編寫DP程序具有良好的通用性，且在全局最優(yōu)控制策略下車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性相對于傳統(tǒng)電機(jī)助力控制策略有明顯提升，所設(shè)計策略是合理可行的。