轎車底盤橡膠襯套半經(jīng)驗設計方法研究

鄧雄志 劉濤 蘇澤博

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州 511434）

主題詞：轎車底盤 橡膠襯套 各向剛度 半經(jīng)驗設計

1 前言

汽車底盤橡膠襯套的各向剛度直接決定底盤的操縱穩(wěn)定性、平順性、NVH性能及承載變形性能[1-2]等，因此，整車制造廠及其研發(fā)機構對底盤各襯套剛度目標的設定關注度較高，而對襯套結(jié)構設計關注較少[3-4]。

目前國內(nèi)橡膠襯套生產(chǎn)商對襯套的結(jié)構設計依然處于借鑒和沿用的狀態(tài)[5-6]，生產(chǎn)商具有自己的產(chǎn)品剛度數(shù)據(jù)庫和對標剛度數(shù)據(jù)庫，根據(jù)襯套的設計空間和主機廠的剛度目標要求從數(shù)據(jù)庫中進行襯套選型，經(jīng)過微調(diào)結(jié)構和膠料硬度、配方達到剛度目標。這種借鑒和沿用的方法非常依賴工程經(jīng)驗，且一般很難保證各向剛度全部與目標吻合，操作性及知識延續(xù)性差[7]。為此，本文通過仿真方法重點研究襯套結(jié)構參數(shù)與襯套橡膠的各向剛度關系，提出了橡膠襯套半經(jīng)驗優(yōu)化設計方法。

2 襯套結(jié)構參數(shù)與剛度關系研究模型

為研究襯套結(jié)構參數(shù)與襯套各向剛度的關系，從最簡單的兩骨架襯套[8]（圖1）入手，在保持材料參數(shù)及其它結(jié)構參數(shù)不變的情況下，分別研究內(nèi)徑變化、外徑變化、軸向長度變化及內(nèi)外徑同時變化（保持橡膠厚度不變）時對襯套各向剛度的影響，明確剛度與襯套結(jié)構尺寸變化的關系，以設計出滿足剛度目標的襯套。

圖1 兩骨架襯套結(jié)構示意

圖2為某轎車懸架襯套的原始尺寸，橡膠層初始內(nèi)徑為24 mm，外徑為40 mm，軸向長度為37 mm，以該襯套為原型研究襯套結(jié)構尺寸變化與各向剛度的關系。

圖2 襯套的原始尺寸示意

采用C3D8H單元建立有限元模型，原始襯套的節(jié)點數(shù)為42 300，單元數(shù)為34 000，如圖3所示。橡膠材料本構采用Mooney-Rivlin模型[9-10]，系數(shù)C10為0.297、C01為0.058，用該有限元模型計算襯套各向剛度，然后調(diào)整襯套尺寸，重新劃分網(wǎng)格，計算尺寸變化后的各向剛度。

圖3 襯套剛度分析有限元模型

為研究各向剛度相對內(nèi)徑變化的敏感程度，將剛度變化率相對尺寸變化率的比值定義為剛度相對變化率，表達式為：

式中，φk為剛度相對變化率；Kf為襯套結(jié)構尺寸變化后的襯套剛度；K0為初始襯套剛度；Sf為變化后的襯套結(jié)構尺寸；S0為初始尺寸。

式（1）中分子為剛度變化率，分母為尺寸變化率。φk=1表示剛度變化率與尺寸變化率相等，即尺寸變化1%，則剛度同時變化1%，φk值為負則表示剛度與尺寸的變化呈反向變化趨勢。

記剛度變化率α為，尺寸變化率β為，則式（1）變化為：

3 襯套結(jié)構參數(shù)對各向剛度的影響

3.1 內(nèi)徑變化對襯套剛度的影響

3.1.1 不同內(nèi)徑的襯套剛度分析

保持襯套外徑及軸向長度不變，將內(nèi)徑分別設置為24±2 mm和24±4 mm，計算內(nèi)徑變化后襯套各向剛度，結(jié)果如表1所列。

各向剛度與內(nèi)徑關系曲線如圖4所示，由圖4可知，各向剛度隨內(nèi)徑的增大逐漸增大，隨內(nèi)徑減小而減小，且呈現(xiàn)出非線性趨勢；內(nèi)徑增大時，各向剛度變化幅度較大，其中，徑向剛度及擺動剛度的變化幅度最大，呈指數(shù)增長趨勢；內(nèi)徑減小時變化幅度相對較小。

圖4 各向剛度與內(nèi)徑關系曲線

3.2.2 內(nèi)徑變化量與各向剛度關系

根據(jù)式（1）計算各向剛度相對變化率，結(jié)果如表2所列，剛度相對變化率與內(nèi)徑變化量關系曲線如圖5所示。

表2 內(nèi)徑變化量對應的剛度相對變化率

由圖5可知，剛度變化率均為正，各向剛度與內(nèi)徑的變化成非線性正比關系；徑向剛度相對變化率最大，均在300%以上，擺動剛度相對變化率其次，軸向剛度相對變化率最小，即徑向剛度對內(nèi)徑的變化最敏感，軸向剛度對內(nèi)徑變化敏感度最低；內(nèi)徑增大與內(nèi)徑減小相比，內(nèi)徑增大時剛度相對變化率更大。

圖5 剛度相對變化率與內(nèi)徑變化量關系曲線

3.2 外徑變化對襯套剛度的影響

保持內(nèi)徑24 mm及軸向長度37 mm不變，外徑從40 mm分別增加和減少2 mm和4 mm，計算外徑變化后襯套各向剛度，再根據(jù)式（1）計算各向剛度相對變化率，結(jié)果如表3所列，剛度相對變化率與外徑變化量的關系如圖6所示。

表3 外徑變化量對應的剛度相對變化率

圖6 剛度相對變化率與外徑變化量曲線

由圖6可知，各向剛度相對變化率為負值，各向剛度與外徑的變化量呈非線性反比關系；徑向剛度的相對變化率較大，均在400%以上；扭轉(zhuǎn)剛度相對變化率最小，只有約100%；外徑朝半徑方向減小時各向剛度的變化更明顯。

3.3 軸向長度變化對襯套剛度的影響

保持內(nèi)徑24 mm及外徑40 mm不變，軸向長度分別增大和減小3 mm、6 mm，使軸向長度分別變?yōu)?1 mm、34 mm、37 mm、40 mm和43 mm，計算軸向長度變化后襯套各向剛度及剛度相對變化率，結(jié)果如表4所列，剛度相對變化率與軸向長度變化量的關系曲線如圖7所示。

由圖7可知，剛度相對變化率為正，各向剛度與軸向長度呈正向非線性比例關系；擺動剛度的相對變化率最大，相對軸向長度的變化最敏感，徑向剛度其次；軸向及扭轉(zhuǎn)剛度變化率接近100%，說明軸向及扭轉(zhuǎn)剛度的變化率與軸向長度的變化率幾乎是1∶1的關系；軸向長度正向或負向變化對徑向剛度、軸向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度的影響幾乎趨勢一致，相對于軸向長度減小，軸向長度增大對擺動剛度的影響更大。

表4 軸向長度變化量對應的剛度相對變化率

圖7 剛度相對變化率與軸向長度變化量曲線

3.4 內(nèi)外徑同步變化對襯套剛度的影響

保持橡膠徑向厚度和橡膠長度不變，內(nèi)、外徑同步增大和減小2 mm、4 mm，使襯套沿半徑方向整體同步增大或減小，調(diào)整后共有5個襯套，其內(nèi)、外徑分別為20 mm和36 mm、22 mm和38 mm、24 mm和40 mm、26 mm和42 mm、28 mm和44 mm，計算5種不同內(nèi)、外徑的襯套各向剛度，再根據(jù)式（1）計算各向剛度相對變化率，結(jié)果如表5所列，剛度相對變化率與內(nèi)、外徑變化量的關系曲線如圖8所示。

表5 內(nèi)、外徑同步變化量對應的剛度相對變化率

由圖8可知，剛度相對變化率為正，說明各向剛度與內(nèi)、外徑的同步變化量呈正向比例關系；扭轉(zhuǎn)剛度相對變化率最大，其對內(nèi)、外徑同步變化最敏感；軸向剛度的相對變化率最小，接近100%，徑向剛度、擺動剛度的相對變化率居中，都在200%以下；徑向、軸向、擺動剛度相對變化率曲線基本保持水平，內(nèi)、外徑同步增大或減小時，對徑向、軸向、擺動剛度的影響一致，內(nèi)、外徑同步增大時則對扭轉(zhuǎn)剛度的影響更大。

圖8 剛度相對變化率與內(nèi)、外徑同步變化量曲線

前述分析表明，內(nèi)、外徑的變化對徑向剛度的影響最大，對擺動剛度的影響其次，對軸向剛度及扭轉(zhuǎn)剛度的影響較弱；軸向長度變化對擺動剛度的影響最大；內(nèi)、外徑同步變化對扭轉(zhuǎn)剛度的影響最大，對軸向剛度的影響較弱，如表6所列。

表6 各尺寸參數(shù)對襯套剛度的影響度

根據(jù)表6的結(jié)論可使襯套設計人員對工程知識積累及設計經(jīng)驗的依賴度大大降低，提高各向剛度均與目標剛度吻合的成功概率。

4 襯套結(jié)構的半經(jīng)驗優(yōu)化設計

4.1 半經(jīng)驗優(yōu)化設計流程

表2～表6為半經(jīng)驗設計提供了定性和定量的參考，使得襯套的半經(jīng)驗設計相對傳統(tǒng)的設計方法具有更好的可操作性和成功率。襯套的半經(jīng)驗設計流程如圖9所示。

圖9 半經(jīng)驗設計流程

具體實施方法為：首先從數(shù)據(jù)庫中尋找外圍尺寸在設計范圍內(nèi)的襯套，然后查看各向剛度與目標剛度是否成比例，如數(shù)據(jù)庫中存在符合比例要求的襯套則采用該襯套，通過剛度比例關系調(diào)整膠料硬度，使其滿足設計目標；如數(shù)據(jù)庫中不存在符合比例要求的襯套，則轉(zhuǎn)而尋找橡膠硬度及剛度相近的襯套，根據(jù)各尺寸參數(shù)對各向剛度的影響程度進行結(jié)構優(yōu)化設計，使其各向剛度與目標剛度吻合，

4.2 襯套半經(jīng)驗優(yōu)化設計方法的應用

以某B級轎車下擺臂襯套的設計為例，該擺臂襯套徑向、軸向、扭轉(zhuǎn)、擺動的剛度目標分別為5 000 N/mm、420 N/mm、1.5（N·mm）/（°）和12.0（N·mm）/（°）。外部尺寸要求為：橡膠內(nèi)徑不小于20 mm，橡膠外徑不大于48 mm，橡膠軸向長度為26～58 mm。

根據(jù)設計目標要求采用半經(jīng)驗設計方法進行設計，首先從數(shù)據(jù)庫中尋找外部尺寸在目標尺寸范圍內(nèi)的襯套，并對比各向剛度是否比例一致。通過對比，圖2所示尺寸的襯套可作為設計原型襯套。

先對比目標剛度與初始剛度的差異，由目標剛度相對初始剛度的偏差（表7）可知，徑向剛度和軸向剛度分別需要上調(diào)50.29%和29.23%，扭轉(zhuǎn)剛度和擺動剛度分別需要上調(diào)14.5%和200%。

表7 初始剛度與目標剛度對比結(jié)果

根據(jù)前述分析，每一個尺寸的變化都會帶來各向剛度的變化，但每個尺寸對各向剛度的影響量不一致，可通過調(diào)整影響最大的量去平衡各向剛度的變化。調(diào)整方法為：先增大軸向長度以提升擺動剛度，同時其它各向剛度也得到相應提升；然后通過調(diào)整內(nèi)徑或外徑尺寸來調(diào)節(jié)徑向剛度，同時補償其它剛度。

將式（2）變化為以下形式：

將擺動剛度的需求變化率200%及擺動剛度的φk代入式（3），計算得軸向長度調(diào)整量β為50%，進一步計算軸向尺寸為37×（1+50%）=55.5 mm，再根據(jù)式（2）求得第1步調(diào)整后的各向剛度相對變化率φk0（表8），根據(jù)φk0可繼續(xù)預測調(diào)整后的襯套各向剛度值。同時調(diào)整CAE模型，計算長度變化后的實際剛度值如表8所列。

將目標值與第1次調(diào)整后的剛度值對比，求出目標剛度與計算剛度的偏差，如表9所列。由表9可知，第1次調(diào)整后，徑向剛度的需求調(diào)整量較大，軸向剛度的需求調(diào)整量最小。根據(jù)表6，內(nèi)徑變化對徑向剛度影響最大，對軸向剛度影響最弱，符合此次的調(diào)整需求。

表8 第1次調(diào)整后各向剛度

表9 第1次調(diào)整后各向剛度偏差

由表9可知，內(nèi)徑應該向負方向調(diào)整，以保證各向剛度均減小。再參考表2中內(nèi)徑朝負方向調(diào)整的剛度變化率和式（3），可計算得內(nèi)徑需調(diào)整至約22.3 mm，此處取整將內(nèi)徑從24 mm調(diào)整為22 mm，取整后的內(nèi)徑變化率為0.83%。然后根據(jù)式（2）計算預測φk0，進一步計算得預測剛度值，結(jié)果如表10所示，由表10可知，預測剛度值與實際計算剛度值幾乎一致。

同理，將第2次調(diào)整后的各向剛度與目標對比，結(jié)果如表11所示，由表11可知，各向剛度的偏差都在10%以內(nèi)，已經(jīng)滿足工程設計15%的要求。

表11 第2次調(diào)整后各向剛度偏差

為達到更好的效果，進行了第3次調(diào)整。根據(jù)表11，徑向剛度的偏差最大，軸向、扭轉(zhuǎn)及擺動的偏差較小，且扭轉(zhuǎn)剛度偏差與其它方向相反，因此，其它方向剛度調(diào)大時，需要對扭轉(zhuǎn)剛度的影響盡可能小。依據(jù)表6，通過調(diào)整外徑既可以使徑向剛度調(diào)整量最大，也可使得扭轉(zhuǎn)剛度變化最少。根據(jù)外徑調(diào)整的剛度相對變化率φk，當將外徑從40 mm減小為39.6 mm時各向剛度可滿足要求，偏差在5%以內(nèi)，預測剛度值見表12。

對比第3次調(diào)整后剛度與目標剛度值，徑向、軸向、扭轉(zhuǎn)、擺動的偏差分別為-3.8%、0.5%、2.0%和1.7%均在5%以內(nèi)，遠低于工程設計的±15%要求，至此完成該襯套的半經(jīng)驗設計，最終的內(nèi)徑、外徑及軸向長度尺寸分別為22 mm、39.6 mm和55.5 mm。需要說明的是，橡膠襯套在工程設計時允許剛度存在15%偏差，因此這并不是唯一解，不同的調(diào)整思路可能會得到不同的結(jié)果，但各尺寸會大體一致。

表12 第3次調(diào)整后各向剛度

5 結(jié)束語

針對尺寸參數(shù)與橡膠襯套各向剛度的關系進行了分析，基于此提出了橡膠襯套半經(jīng)驗優(yōu)化設計方法，并采用該方法對某襯套進行了結(jié)構設計和優(yōu)化，通過尺寸調(diào)整使其各向剛度與目標剛度的偏差都在5%以內(nèi)，遠低于工程設計的±15%要求。橡膠襯套半經(jīng)驗優(yōu)化設計方法至少可保證3個方向剛度與目標吻合，具有較高的精度，可有效應對橡膠襯套結(jié)構設計時剛度匹配的難題，操作簡便，所需調(diào)整次數(shù)少，工程應用價值較高。