“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)實(shí)錄與思考

陳勇

摘 要 通過(guò)游戲讓學(xué)生認(rèn)識(shí)內(nèi)角與內(nèi)角和。在游戲中，自然生成、發(fā)現(xiàn)“等腰直角三角形的內(nèi)角和是180°”、“直角三角形的內(nèi)角和是180°”、“一般的三角形的內(nèi)角和也是180度。”。在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展由“特殊→一般”的數(shù)學(xué)探究、思考方法，達(dá)到“授人以漁”的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞 三角形內(nèi)角和；猜想；驗(yàn)證

中圖分類號(hào)：U692.7+4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）36-0198-01

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第78-79頁(yè)例4、“練一練”，第81頁(yè)練習(xí)十二第10-13題。

教學(xué)過(guò)程：

一、游戲?qū)耄l(fā)猜想

師：數(shù)學(xué)好玩嗎？生（群）：好玩！（一部分：嗯——）

師：今天我們玩一個(gè)折紙的游戲，在游戲中比一比誰(shuí)玩得有數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)。（出示一張正方形紙，介紹內(nèi)角的含義。）這個(gè)正方形的內(nèi)角和是多少度？怎樣想的？

生：正方形有4個(gè)內(nèi)角，每個(gè)內(nèi)角都是90°，它的內(nèi)角和是360°。

師：將這個(gè)正方形對(duì)折，留下一半，內(nèi)角和可能是多少度？

生1：我折成了一個(gè)長(zhǎng)方形，它有4個(gè)內(nèi)角，都是90°，內(nèi)角和是360°。生2：我折成一個(gè)等腰直角三角形，它有3個(gè)內(nèi)角，分別是90°、45°、45°，內(nèi)角和是180°。

師：將折出的等腰直角三角形再對(duì)折，得到什么圖形？它的內(nèi)角和是多少度？

生：得到的還是等腰直角三角形，內(nèi)角和都是180°。師：再對(duì)折呢？

生（群）：哇！這個(gè)三角形好牛??！對(duì)折后，形狀一直不變，內(nèi)角和都是180°。

師：玩了這個(gè)游戲，你有什么想說(shuō)的？

生：等腰直角三角形的內(nèi)角和是180°。

師：將折好的三角形打開，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生：打開后，我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)等腰直角三角形拼成了一個(gè)較大的等腰直角三角形。

師：它的內(nèi)角和是多少度？

生：兩個(gè)直角拼接處已經(jīng)不是大三角形的內(nèi)角，用180°×2-90°×2=180°。

師：通過(guò)游戲，我們知道了等腰直角三角形的內(nèi)角和是180度，你還想知道什么？

生：其它直角三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？

思考：我將練習(xí)十二第12題前置，設(shè)計(jì)成一個(gè)游戲。通過(guò)游戲讓學(xué)生認(rèn)識(shí)內(nèi)角與內(nèi)角和。讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)三角形內(nèi)角和的認(rèn)知興趣。在游戲中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“等腰直角三角形的內(nèi)角和是180°”后，一句“你還想知道什么？”，引領(lǐng)孩子將探索的腳步向前邁進(jìn)一步。

二、驗(yàn)證猜想，激發(fā)再猜

師：其它直角三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？你能設(shè)法驗(yàn)證嗎？

學(xué)生自己設(shè)法驗(yàn)證。①用三角板中的另一個(gè)驗(yàn)證。②用普通直角三角形驗(yàn)證。

生1：我用三角板中的另一個(gè)驗(yàn)證，3個(gè)內(nèi)角分別是30°、60°和90°，內(nèi)角和是180°。生2：我測(cè)量了一個(gè)直角三角形的3個(gè)內(nèi)角，把它們相加，內(nèi)角和大約是180°；生3：我撕下三個(gè)內(nèi)角，拼成平角，內(nèi)角和是180°；生4：我把直角三角形的兩個(gè)銳角折疊，拼成直角，再加一個(gè)直角，內(nèi)角和是180°；生5：我把兩個(gè)一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°……生2：我測(cè)量的時(shí)候不太準(zhǔn)確，如果準(zhǔn)確的話，直角三角形的內(nèi)角和一定是180°！

師：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了“直角三角形的內(nèi)角和是180°”。你還想知道什么？

生：一般的三角形的內(nèi)角和是不是也是180°？

思考：學(xué)生的認(rèn)知是建立在原有經(jīng)驗(yàn)、技能基礎(chǔ)之上的。在提出“其它直角三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？”的問(wèn)題后，學(xué)生主動(dòng)采取前面獲得的研究方法開展研究。學(xué)生的研究呈現(xiàn)出不同的層次：用特殊的三角板3個(gè)內(nèi)角度數(shù)相加、測(cè)量其他直角三角形3個(gè)內(nèi)角度數(shù)相加；通過(guò)撕或折的方法，將3個(gè)內(nèi)角拼成平角；將兩個(gè)有用的直角三角形拼成長(zhǎng)方形……學(xué)生用不同的方法都愿意驗(yàn)證了“直角三角形的內(nèi)角和是180°”，每一個(gè)孩子都在活動(dòng)中積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、再次驗(yàn)證，完善認(rèn)知

師：你們想知道“一般的三角形的內(nèi)角和是不是也是180°？”其實(shí)這個(gè)問(wèn)題，我也想知道。（出示一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形）你有辦法驗(yàn)證你的猜想嗎？學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)，匯報(bào)。

生1：我測(cè)量的方法，內(nèi)角和大約是180°；生2：我將三個(gè)角拼成平角，內(nèi)角和是180°；生3：我把3個(gè)一樣的三角形的不同內(nèi)角拼成平角，內(nèi)角和是180°；生4：我在三角形中畫出一條高，把它分成兩個(gè)直角三角形。用180°×2-90°×2=180°?！?/p>

師：孩子們，你們“玩”了這么久，你知道了什么？生：三角形的內(nèi)角和是180°。

師：通過(guò)今天的研究，你有什么想說(shuō)的？生1：今天我們用“算”或“拼”的方法，發(fā)現(xiàn)了任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。用測(cè)量的方法有時(shí)不太準(zhǔn)確。生2：今天我們從最特殊的等腰直角三角形的內(nèi)角和開始研究，逐漸研究到一般的三角形，發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和是180°”。

師：現(xiàn)在，你覺(jué)得數(shù)學(xué)好玩嗎？生（群）：好玩！

師：我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，往往會(huì)先發(fā)現(xiàn)一個(gè)特殊的現(xiàn)象，由此展開猜想，采用合適的方法去驗(yàn)證，就能探索出數(shù)學(xué)知識(shí)。

思考：學(xué)生在研究的過(guò)程中體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，思維愈加活躍，再次提出“一般的三角形的內(nèi)角和是不是也是180度？”問(wèn)題意識(shí)逐漸增強(qiáng)。教師適時(shí)放手，學(xué)生自主研究。在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展由“特殊→一般”的數(shù)學(xué)探究、思考方法，達(dá)到“授人以漁”的目標(biāo)。