線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)改革的探索

余黃生　張根根

摘要：線(xiàn)性代數(shù)在社會(huì)科學(xué)與自然科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，但線(xiàn)性代數(shù)課堂教學(xué)與實(shí)踐應(yīng)用聯(lián)系有一定脫節(jié)，還不能較好地將現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手段引入到教學(xué)中。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以及提高教學(xué)質(zhì)量與效率，結(jié)合在教學(xué)實(shí)踐中的體會(huì)，主要從教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方式兩方面，對(duì)線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)改革進(jìn)行一些思考。關(guān)鍵詞：線(xiàn)性代數(shù)；教學(xué)內(nèi)容改革；教學(xué)方式改革中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-9324（2018）20-0108-02 目前，線(xiàn)性代數(shù)是高等院校理、工、農(nóng)、經(jīng)管類(lèi)等專(zhuān)業(yè)的一門(mén)非常重要課程，不僅是學(xué)習(xí)后續(xù)專(zhuān)業(yè)課的基礎(chǔ)，如電路、力學(xué)、化學(xué)等課程中都要用線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，也是學(xué)生繼續(xù)深造的基礎(chǔ)之一。線(xiàn)性代數(shù)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力有極大的幫助。但是，由于線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容抽象、計(jì)算復(fù)雜，使部分學(xué)生對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的許多概念難以理解，以致喪失興趣，所以，開(kāi)展線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)改革是非常值得思考的問(wèn)題。長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)教育工作者就線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題提出了一些改革方案，取得了一些成績(jī)。2009年，孟麗娜等在文[1]中提出應(yīng)注重線(xiàn)性代數(shù)應(yīng)用背景，加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練，采用啟發(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)方法，妥善處理重點(diǎn)、難點(diǎn)等。2013年，齊紫薇等在文[2]中提出突顯數(shù)學(xué)應(yīng)用、培養(yǎng)科學(xué)信念、整合教學(xué)手段的改革理念等。2000年，秦靜在文[3]中提出在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)善于用例，消化抽象；合理推理，精講理論；聯(lián)系實(shí)際，展示應(yīng)用等。1999年，張志讓等在文[4]中強(qiáng)調(diào)了矩陣初等變換的突出作用，同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、開(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)課等。2012年，趙俊芳等在文[5]中提出知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系法、多概念比較法、啟發(fā)誘導(dǎo)法、與MATLAB等數(shù)學(xué)軟件的使用有機(jī)結(jié)合、融入數(shù)學(xué)建模的思想等。本文主要從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式兩方面，提出線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)改革的一些想法。一、教學(xué)內(nèi)容1.介紹知識(shí)的背景，提高學(xué)習(xí)興趣。由于線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容較多，但教學(xué)學(xué)時(shí)較少，教師在上課時(shí)，急于趕教學(xué)進(jìn)度，忽視線(xiàn)性代數(shù)的實(shí)際背景，從而造成學(xué)生對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的應(yīng)用不了解，認(rèn)為學(xué)無(wú)所用。所以在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重介紹線(xiàn)性代數(shù)的實(shí)際背景。比如用好平面和空間這兩個(gè)幾何背景；比如含兩個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)的線(xiàn)性方程組解得情況就是平面上兩條直線(xiàn)的關(guān)系，兩條直線(xiàn)平行對(duì)應(yīng)該線(xiàn)性方程組無(wú)解，兩條直線(xiàn)相交對(duì)應(yīng)該方程組有唯一解，兩條直線(xiàn)重合對(duì)應(yīng)該線(xiàn)性方程組有無(wú)窮多組解；含三個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)的線(xiàn)性方程組解的情況就是空間里三個(gè)平面的關(guān)系。通過(guò)這樣的形式，讓學(xué)生明白線(xiàn)性方程組的幾何背景，從而講課的時(shí)候不至于空洞枯燥，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2.增加實(shí)用例題，理論與實(shí)踐相結(jié)合。目前，國(guó)內(nèi)的很多教材，盡管理論知識(shí)完整，但缺少實(shí)用例題，這使得學(xué)生普遍反映線(xiàn)性代數(shù)概念抽象、計(jì)算量大、理論太強(qiáng)、枯燥乏味，從而導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量下降。所以在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)先提供一些實(shí)用例題，讓學(xué)生通過(guò)閱讀、仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考、師生討論等途徑掌握相應(yīng)的理論，這樣，使學(xué)生在掌握理論知識(shí)的同時(shí)，可以了解線(xiàn)性代數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，引發(fā)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。在學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)中的概念或定理時(shí)，可先簡(jiǎn)單介紹其在其他知識(shí)點(diǎn)中的應(yīng)用及聯(lián)系，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。例如，在學(xué)習(xí)矩陣初等變換法時(shí)，先介紹利用初等變換法可求矩陣的秩、求逆矩陣、解矩陣方程、解線(xiàn)性方程組、判斷向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、求向量組的秩及其最大無(wú)關(guān)組等。二、教學(xué)方式1.采用啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲。啟發(fā)式教學(xué)是指教師在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)教學(xué)任務(wù)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，采用多種方式，啟發(fā)學(xué)生思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，促使他們高效學(xué)習(xí)的一種教學(xué)指導(dǎo)思想。由于線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容抽象，若教師在上課時(shí)，直接給出概念或定理，可能會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)概念理解不透、對(duì)定理應(yīng)用不明。線(xiàn)性代數(shù)在教學(xué)中應(yīng)采用啟發(fā)式教學(xué)方法，可由淺入深，由具體到抽象，循序漸進(jìn)，啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生積極獨(dú)立思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生求解問(wèn)題的求知欲，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。2.施行分層教學(xué)，因材施教。分層教學(xué)是指針對(duì)學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)目標(biāo)，提出不同的學(xué)習(xí)要求等的一種有效教學(xué)方法。分層教學(xué)能充分調(diào)動(dòng)各個(gè)層面學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。從大學(xué)擴(kuò)招以來(lái)，大學(xué)的教育從精英教育轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟊娊逃?，擴(kuò)招導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平逐年降低，學(xué)生的層次和水平也參差不齊，同時(shí)擴(kuò)招后師資力量沒(méi)有得到及時(shí)補(bǔ)充，某些專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)課只能以大班的形式上課，這就降低了教學(xué)效果，這樣就要求分層教學(xué)。教學(xué)分層目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。線(xiàn)性代數(shù)分層教學(xué)主要考慮學(xué)生分層與教學(xué)分層兩個(gè)方面?？筛鶕?jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)、興趣及能力等因素將學(xué)生分為三層進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)分層是針對(duì)各層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)大綱、實(shí)施不同的教學(xué)目的、采用不同的教學(xué)手段等進(jìn)行因材施教。3.采用多媒體教學(xué)，提高教學(xué)效果。由于線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)中板書(shū)量較大，粉筆板書(shū)會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間，不僅影響教學(xué)進(jìn)度，還降低教學(xué)效果。多媒體課件可以直觀清晰地展示出教學(xué)中需要的效果，可以在課堂上隨時(shí)調(diào)用所需要的資源，既可以節(jié)省時(shí)間，又可以提高課堂效率。當(dāng)然，因?yàn)槎嗝襟w教學(xué)的講課速度較快，學(xué)生的思維和反應(yīng)容易跟不上，做筆記不完整，所以在采用多媒體教學(xué)的同時(shí)，也不能舍棄板書(shū)教學(xué)，板書(shū)教學(xué)可提高學(xué)生的形象思維能力，課堂上可以跟上老師的思路，因此，我們應(yīng)該板書(shū)教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合。4.增加MATLAB實(shí)驗(yàn)課，提高教學(xué)質(zhì)量。由于線(xiàn)性代數(shù)計(jì)算量比較大且較復(fù)雜，因此線(xiàn)性代數(shù)對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求很高。為了提高學(xué)生多方面的素質(zhì)，教師應(yīng)引進(jìn)一些數(shù)學(xué)軟件，例如MATLAB，MATLAB是一款集數(shù)值運(yùn)算、符號(hào)運(yùn)算、計(jì)算結(jié)果和編程可視化等于一體的計(jì)算類(lèi)軟件，它的主要優(yōu)點(diǎn)在于語(yǔ)句簡(jiǎn)潔、功能強(qiáng)大等，將MATLAB應(yīng)用于線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)中，可以使某些概念形象化、簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)的興趣，也提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而提高教學(xué)質(zhì)量等。5.充分利用網(wǎng)絡(luò)，輔導(dǎo)課堂教學(xué)。線(xiàn)性代數(shù)課程的特點(diǎn)是概念比較抽象，計(jì)算比較煩瑣，要學(xué)好這門(mén)課程需要做大量的習(xí)題，而且線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)學(xué)時(shí)較少，上課時(shí)教師與學(xué)生交流較少，不能及時(shí)解決學(xué)生的疑問(wèn)。所以很有必要開(kāi)展各種形式的答疑，筆者的做法是每周有固定的答疑時(shí)間，除此，還通過(guò)微信、QQ答疑，并且利用手機(jī)答疑是最受學(xué)生歡迎的，特別是對(duì)那些膽子比較小的學(xué)生。另外開(kāi)展答疑活動(dòng)可以增進(jìn)師生之間的感情，讓學(xué)生熱愛(ài)線(xiàn)性代數(shù)課程。參考文獻(xiàn)：[1]猛麗娜，范廣慧，曲紹平.線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)改革的實(shí)踐與探索[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2009，（8）：57-59.[2]齊紫薇，羅俊芝，鞠紅.“線(xiàn)性代數(shù)”課程教學(xué)改革的思考與實(shí)踐[J].高等數(shù)學(xué)研究，2013，（3）：47-49.[3]秦靜.線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)改革點(diǎn)滴[J].工科數(shù)學(xué)，2000，（16）：95-97.[4]張志讓?zhuān)﹂L(zhǎng)虹.《線(xiàn)性代數(shù)》課程教學(xué)改革探討[J].工科數(shù)學(xué)，1999，（15）：92-95.[5]趙俊芳，陳旭東，廉海榮.關(guān)于“線(xiàn)性代數(shù)”課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考[J].中國(guó)地質(zhì)教育，2012，（2）：100-102.