關(guān)于插值型數(shù)值積分公式教學內(nèi)容的探討

陳浩　王小麗

摘 要：根據(jù)Hermite插值公式，給出一類插值型數(shù)值積分公式并對其余項進行探討. 其豐富了數(shù)值積分方法的內(nèi)容，對于在數(shù)值分析的學習中提高學生的認識和興趣很有意義。

關(guān)鍵詞：Hermite插值公式 數(shù)值積分公式

在數(shù)值分析的教學中，數(shù)值積分公式是很重要的內(nèi)容，數(shù)值分析教材往往側(cè)重于基于函數(shù)值的數(shù)值積分公式的分析，而對于基于函數(shù)值及其導(dǎo)數(shù)值的數(shù)值積分公式的探討很少出現(xiàn).Hermite插值涉及到被逼近函數(shù)的函數(shù)值及導(dǎo)數(shù)值，因此，利用插值型積分思想，啟發(fā)學生思考Hermite插值是否可以用來解數(shù)值積分問題，并得出相關(guān)結(jié)論.這樣做既可以將數(shù)值分析中插值與數(shù)值積分兩大重要內(nèi)容聯(lián)系在一起，又可以培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，從而激發(fā)學生學習數(shù)值分析的興趣，進而提高學生的認知與效率.本文將對此作一些初步的討論.

設(shè) 為區(qū)間 上 個互不相同的節(jié)點，且函數(shù) 在此 個節(jié)點處的函數(shù)值 及導(dǎo)數(shù)值 已知，則近似 的 次Hermite插值多項式為[1-2]

數(shù)據(jù)顯示相鄰誤差比值趨近于16，即改進的復(fù)合梯形公式（7）數(shù)值收斂階為4階，進一步驗證了（8）式中的理論誤差界.

參考文獻

[1] 李慶楊，王能超，易大義. 數(shù)值分析[M]. 5版. 北京：清華大學出版社，2008.

[2] A. Quarteroni， R. Sacco， F. Saleri. Numerical Mathematics [M]. Springer， 2000.

作者簡介

陳浩（1986.02—），男，湖北潛江人，博士，重慶師范大學數(shù)學科學學院，研究方向：數(shù)值分析。

王小麗（1987.11—），女，山西臨縣人，碩士，重慶師范大學地理與旅游學院，研究方向：教育教學方向。