牽引供電系統(tǒng)建模及其對(duì)電網(wǎng)諧波的影響

郭彭昱，趙聞蕾

(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)電氣化鐵路的快速發(fā)展在為國(guó)民帶來(lái)便利的同時(shí)也為電力系統(tǒng)帶來(lái)了諧波等影響電能質(zhì)量的問(wèn)題.隨著人們對(duì)電能質(zhì)量的要求越來(lái)越高，由電氣化鐵路引起的電能質(zhì)量問(wèn)題也越來(lái)越受到重視[1].

針對(duì)牽引供電系統(tǒng)引起的諧波問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究.文獻(xiàn)[2- 3]建立了牽引網(wǎng)數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行計(jì)算；文獻(xiàn)[4- 5]研究了牽引網(wǎng)阻抗參數(shù)計(jì)算；文獻(xiàn)[6- 7]建立了記及牽引網(wǎng)的牽引供電系統(tǒng)仿真模型，但都只考慮了牽引網(wǎng)阻抗的影響；文獻(xiàn)[8- 9]建立了牽引網(wǎng)與牽引負(fù)荷的聯(lián)合仿真模型，但牽引負(fù)荷采用恒功率源模型或只仿真分析了交-直車型.上述文獻(xiàn)在研究牽引供電系統(tǒng)引起的諧波問(wèn)題時(shí)，忽略了牽引網(wǎng)的建模，或者只考慮了牽引網(wǎng)線路阻抗的影響，而沒(méi)有考慮導(dǎo)納的影響，牽引供電系統(tǒng)模型不夠準(zhǔn)確.對(duì)于牽引負(fù)荷模型，上述文獻(xiàn)往往采用恒功率源的簡(jiǎn)化模型，不能準(zhǔn)確反映諧波源對(duì)電網(wǎng)的影響.

本文利用Matlab/Simulink仿真軟件，對(duì)AT牽引供電系統(tǒng)、交-直型電力機(jī)車SS9、交-直-交型電力機(jī)車CRH2進(jìn)行詳細(xì)建模，將車、網(wǎng)模型聯(lián)合在一起，仿真研究牽引負(fù)荷在不同位置、數(shù)量以及車型混跑時(shí)牽引供電系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)諧波的影響.

1 牽引供電系統(tǒng)

牽引供電系統(tǒng)的組成如圖1所示.對(duì)于外部電源、牽引變壓器以及自耦變壓器的模型采用文獻(xiàn)[6]的方法進(jìn)行搭建，其中對(duì)于自耦變壓器，本文每15 km設(shè)置一臺(tái).

圖1 牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.1 AT牽引網(wǎng)模型

AT牽引網(wǎng)由接觸懸掛、鋼軌、饋線、保護(hù)線、橫向連接線、輔助連接和(雙線)橫向連接構(gòu)成[3].根據(jù)這些導(dǎo)體在電氣特性上的連續(xù)和相關(guān)性，通過(guò)應(yīng)用電力系統(tǒng)的多導(dǎo)體傳輸線(Multi-conductor Transmission Line,MTL)理論，結(jié)合鐵路牽引網(wǎng)線路較短、分布連續(xù)的特點(diǎn)[6,10]，最終將牽引網(wǎng)等效為相互平行的8根導(dǎo)體，分別是上(下)行接觸線T1(T2)、鋼軌R1(R2)、負(fù)饋線F1(F2)和保護(hù)線PW1(PW2).

因本文主要研究牽引供電系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)總諧波畸變率的影響，不考慮牽引網(wǎng)諧波的傳輸特性，因此對(duì)于牽引網(wǎng)的模型，采用單位長(zhǎng)度的等值π型集中參數(shù)模型來(lái)模擬牽引網(wǎng)每條供電臂的方法.該模型包含單位長(zhǎng)度牽引網(wǎng)的串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣[11]，其中串聯(lián)阻抗矩陣包含導(dǎo)線的自阻抗以及導(dǎo)線間的互阻抗；而對(duì)于并聯(lián)導(dǎo)納矩陣，由于每個(gè)供電區(qū)段相對(duì)比較短，電導(dǎo)G影響作用較小，通常忽略電導(dǎo)[12]，因此并聯(lián)導(dǎo)納矩陣包含導(dǎo)線對(duì)地電容及其導(dǎo)線間的電容.

對(duì)于鋼軌導(dǎo)線，為了更加符合實(shí)際情況，考慮了其對(duì)地漏導(dǎo)，即在仿真模型中鋼軌導(dǎo)線兩端各加一個(gè)對(duì)地電阻，使模型更加精確[13].通過(guò)該單位長(zhǎng)度等效模型可以擴(kuò)展為任意長(zhǎng)度線路模型.

1.1.1 串聯(lián)阻抗矩陣

基于Carson理論和MTL理論，AT牽引網(wǎng)可以簡(jiǎn)化等效為由幾個(gè)“導(dǎo)線-地回路”和“鋼軌-地回路”等所構(gòu)成的電路，計(jì)算各回路的自阻抗和兩回路的互阻抗，即可求出牽引網(wǎng)阻抗.

在工頻下，任意導(dǎo)線地回路的單位自阻抗

(1)

兩回路的單位互阻抗

(2)

在式(1)、式(2)中，Z1為回路1的單位自阻抗，Ω/km；Z12為回路1、2的單位互阻抗，Ω/km；r1為回路1的導(dǎo)線有效電阻，Ω/km；Req1為回路1的導(dǎo)線等效半徑，mm；d12為回路1、2的導(dǎo)線的中心距離，mm；Dg為等效地回線的入地深度，cm.

其中，等效地回線的入地深度

(3)

式中，f為電流頻率，Hz；σ為大地電導(dǎo)率，1/Ω·cm.

本文采用單鏈形懸掛牽引網(wǎng)系統(tǒng)，利用文獻(xiàn)[3]的方法，將單鏈形懸掛系統(tǒng)等效為“接觸網(wǎng)-地回路”和“鋼軌-地回路”，其中，“接觸網(wǎng)-地回路”由“接觸線-地回路”和“承力索-地回路”并聯(lián)而成.之后分別計(jì)算各回路的自阻抗及兩回路間的互阻抗，求出牽引網(wǎng)串聯(lián)阻抗矩陣.

1.1.2 并聯(lián)導(dǎo)納矩陣

導(dǎo)納矩陣的計(jì)算即電容矩陣的計(jì)算.導(dǎo)線電容的計(jì)算是基于電磁場(chǎng)理論和鏡像法進(jìn)行的[14].設(shè)n條平行架設(shè)且與地面平行的導(dǎo)線和大地構(gòu)成一個(gè)多導(dǎo)線系統(tǒng)，每一導(dǎo)線i的對(duì)地電位ui與該導(dǎo)線上的線電荷密度qi的關(guān)系如下：

(4)

式中,P為電位系數(shù)矩陣，(F/m)-1；ui為導(dǎo)線i的對(duì)地電位，V；qi為導(dǎo)線i的線電荷密度，C/m.

將方程(4)左右同乘P-1，可以得到

Q=P-1U=BU

(6)

式中，B矩陣為電容系數(shù)矩陣，又稱為靜電感應(yīng)系數(shù).

因此可得

(7)

導(dǎo)線i的對(duì)地電容Cig、導(dǎo)線i、j之間的部分電容Cij與靜電感應(yīng)系數(shù)B的關(guān)系為

Cig=bi1+bi2+…+bin,i=1，2，…,n

(8)

Cij=-bij,i,j=1，2，…,n

(9)

因此可得電容矩陣C，F(xiàn)/km.

通過(guò)鏡像法可求得電位系數(shù)矩陣P，如圖2所示.

圖2 導(dǎo)線鏡像

可得電位系數(shù)矩陣P

(10)

式中，Pii為導(dǎo)線i的自電位系數(shù)；Pij為導(dǎo)線i、j之間的互電位系數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)，ε0=8.854 2×10-9F/km；hi為導(dǎo)線i到達(dá)地面的高度，mm；dij為導(dǎo)線i、j之間的距離，mm；Dij為導(dǎo)線i和鏡像導(dǎo)線j′之間的距離，mm.

最后，采用文獻(xiàn)[13]的方法，對(duì)并聯(lián)導(dǎo)納矩陣進(jìn)行降階等值處理，最后合并簡(jiǎn)化為復(fù)線AT牽引網(wǎng)的8導(dǎo)線等值模型.

1.2 電力機(jī)車模型

1.2.1 韶山9型電力機(jī)車模型與諧波特性

SS9型電力機(jī)車采用三段不等分半控整流橋和晶閘管磁場(chǎng)分路電路.其速度特性v=f(Id)如式(11)所示[15].

(11)

式中，v為電力機(jī)車速度，km/h；D為車輪直徑，m；Ud為牽引電機(jī)端電壓，V；Id為牽引電機(jī)電樞電流，A；Rd為牽引電機(jī)回路電阻，Ω；μc為齒輪傳動(dòng)比；φ為牽引電機(jī)磁通量，Wb；Ce為牽引電機(jī)常數(shù).

司機(jī)通過(guò)調(diào)節(jié)手柄級(jí)位來(lái)控制運(yùn)行中的電力機(jī)車的電樞電流和速度大小，控制函數(shù)如式(12)所示[15].

(12)

式中,Id為牽引電機(jī)電樞電流，A；k為控制手柄級(jí)位；v為機(jī)車速度，km/h.牽引電機(jī)設(shè)定電流Id為三個(gè)值中的最小值.

每一段整流電路晶閘管的觸發(fā)角θ由下式求得

(13)

之后根據(jù)電力機(jī)車速度特性公式以及設(shè)置電力機(jī)車的速度和運(yùn)行級(jí)位，計(jì)算出牽引電機(jī)所需的整流電壓Ud之后就可以求得整流電路晶閘管觸發(fā)角θ以此產(chǎn)生觸發(fā)脈沖.

當(dāng)SS9型電力機(jī)車運(yùn)行在第二段且速度為80.5 km/h時(shí)，機(jī)車取流的FFT分析頻譜如圖3所示.通過(guò)與文獻(xiàn)[16]的研究結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了本文所搭SS9型電力機(jī)車模型的正確性.

圖3 SS9型機(jī)車取流FFT諧波分析

1.2.2 CRH2型電力機(jī)車模型與諧波特性

我國(guó)生產(chǎn)的CRH2型電力機(jī)車廣泛采用三電平脈沖整流器.由于列車的直流環(huán)節(jié)將整流器與逆變器進(jìn)行了隔離[17]，因此用三電平脈沖整流器帶負(fù)載來(lái)模擬CRH2電力機(jī)車模型，仿真模型主要包括電源、車載變壓器、單相三電平脈沖整流器及其控制系統(tǒng)、中間直流環(huán)節(jié)、負(fù)載電阻等.中間直流輸出電壓為3 000 V，載波比25.

三電平脈沖整流器采用SPWM調(diào)制方式，控制采用電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制，脈沖整流器電流控制策略采用瞬態(tài)直接電流控制[18]，其數(shù)學(xué)公式為

(14)

當(dāng)CRH2型機(jī)車運(yùn)行在牽引工況時(shí)的機(jī)車取流FFT分析頻譜如圖4所示.通過(guò)與文獻(xiàn)[19]的理論分析進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了CRH2模型的正確性.

圖4 CRH2型機(jī)車取流FFT諧波分析

2 系統(tǒng)仿真分析

2.1 仿真條件及其參數(shù)設(shè)置

本文以Vx接線型牽引變壓器為例，搭建了AT牽引供電的車-網(wǎng)聯(lián)合仿真模型，相關(guān)的系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示.

表1 系統(tǒng)參數(shù)取值

牽引網(wǎng)線路的計(jì)算以某牽引變電所為例，其牽引網(wǎng)懸掛系統(tǒng)空間分布如圖5所示.牽引網(wǎng)導(dǎo)線數(shù)據(jù)均為施工常用典型數(shù)據(jù)[12].

圖5 AT牽引網(wǎng)縱向截面結(jié)構(gòu)圖

為了更加符合實(shí)際，取鋼軌導(dǎo)線對(duì)地漏導(dǎo)為0.2 S/km[13].將15個(gè)單位牽引網(wǎng)模塊級(jí)聯(lián)成一個(gè)牽引網(wǎng)子模塊，之后再由三個(gè)牽引網(wǎng)子模塊組成單臂長(zhǎng)45 km的復(fù)線牽引網(wǎng).

2.2 牽引網(wǎng)穩(wěn)態(tài)電壓仿真分析

為了對(duì)比分析牽引網(wǎng)電壓在不同負(fù)荷數(shù)量下的分布情況和機(jī)車端電壓在不同位置下的波動(dòng)特性，設(shè)置機(jī)車在不同位置和不同數(shù)量下仿真算例進(jìn)行分析，仿真結(jié)果如圖6、圖7所示.

由圖6、7可知，負(fù)荷數(shù)量越多，牽引網(wǎng)電壓普遍越低.機(jī)車端電壓的總體變化趨勢(shì)是隨著機(jī)車遠(yuǎn)離變電所而降低，盡管由于自耦變壓器的作用，在自耦變壓器處有一定升高.機(jī)車端電壓的實(shí)際值較額定電壓波動(dòng)4%，滿足系統(tǒng)對(duì)電壓4.5%的波動(dòng)要求[12].仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[8、12]中的結(jié)論吻合，驗(yàn)證了模型的正確性.

圖6 機(jī)車不同數(shù)量下?tīng)恳W(wǎng)電壓

圖7 機(jī)車端電壓分布曲線

2.3 牽引供電系統(tǒng)引起的諧波畸變仿真分析

(1)牽引負(fù)荷位置變化對(duì)電網(wǎng)諧波畸變的影響

設(shè)定牽引負(fù)荷分別位于距離變電所0、15、30、45 km處時(shí)，電網(wǎng)側(cè)、變電所以及機(jī)車取流的總諧波畸變率變化曲線如圖8所示.

圖8 機(jī)車位置變化下的總諧波畸變率

由圖8可以看出，機(jī)車駛離變電所時(shí)，電網(wǎng)側(cè)、變電所和機(jī)車取流的電流總畸變率以及電網(wǎng)側(cè)的電壓總畸變率逐漸下降.

(2)牽引負(fù)荷數(shù)量變化對(duì)電網(wǎng)諧波畸變的影響

設(shè)定在距離牽引變電所15、30、45 km處，上、下行各1輛車、2輛車、3輛車自近及遠(yuǎn)依次增加和自遠(yuǎn)及近依次增加共五種仿真情況，得到電網(wǎng)側(cè)和變電所總諧波畸變的仿真結(jié)果如表2所示.

表2 機(jī)車數(shù)量變化時(shí)諧波畸變率

由表2可知，這種仿真算例必然帶來(lái)位置的變化.同樣是機(jī)車數(shù)量的增加，距離牽引變電所由近及遠(yuǎn)變化和由遠(yuǎn)及近變化的仿真結(jié)果變化幅度不一樣，尤其是電網(wǎng)側(cè)電壓的畸變率，呈現(xiàn)出了完全相反的變化趨勢(shì).由此可以看出，牽引負(fù)荷運(yùn)行位置與牽引變電所的距離仍然是影響牽引供電系統(tǒng)諧波畸變率的主要因素.

為了更加準(zhǔn)確驗(yàn)證機(jī)車數(shù)量對(duì)牽引供電系統(tǒng)諧波畸變的影響，再次設(shè)定了同一位置下，上行1輛車與上下行各一輛車的仿真算例，仿真結(jié)果如表3所示.

表3 固定位置下機(jī)車數(shù)量變化時(shí)諧波畸變率

由表3可知，在同一位置下，增加牽引負(fù)荷運(yùn)行數(shù)量使電網(wǎng)側(cè)電流、牽引變電所電流總諧波畸變率下降，電網(wǎng)側(cè)電壓總諧波畸變率上升.

(3)牽引負(fù)荷車型變化對(duì)電網(wǎng)諧波畸變的影響

設(shè)定在牽引變電所30 km處，上行SS9型、下行CRH2型電力機(jī)車在牽引工況下同時(shí)行駛時(shí)的諧波畸變情況，得到電網(wǎng)側(cè)電流的FFT諧波分析仿真結(jié)果9所示.

由圖9可以看出，交-直和交-直-交車型的牽引負(fù)荷混跑運(yùn)行時(shí)引起的電網(wǎng)電流不僅包含了交-直機(jī)車產(chǎn)生的低次諧波，也包含了交-直-交機(jī)車產(chǎn)生的高次諧波，諧波頻譜變寬，但低次諧波仍是主要成分，電流總畸變率較僅有交-直機(jī)車運(yùn)行時(shí)降低很多.

圖9 SS9型與CRH2型混跑時(shí)的 電網(wǎng)側(cè)電流FFT諧波分析

3 結(jié)論

本文基于Matlab/Simulink仿真軟件，建立了車-網(wǎng)聯(lián)合仿真模型，對(duì)牽引負(fù)荷在不同運(yùn)行位置、數(shù)量、型號(hào)時(shí)牽引供電系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)諧波的影響進(jìn)行了仿真分析，得出如下結(jié)論：

(1)考慮牽引網(wǎng)阻抗導(dǎo)納影響的牽引供電系統(tǒng)車-網(wǎng)聯(lián)合模型能更準(zhǔn)確地反映出牽引供電系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)諧波的影響情況，為后續(xù)諧波治理等研究打下一定的基礎(chǔ)；

(2)牽引供電系統(tǒng)的運(yùn)行對(duì)電網(wǎng)諧波畸變的影響很大.當(dāng)牽引負(fù)荷運(yùn)行在牽引變電所附近時(shí)、當(dāng)牽引負(fù)荷運(yùn)行數(shù)量過(guò)少時(shí)、當(dāng)只有交-直車型的牽引負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，均會(huì)使電網(wǎng)側(cè)電流的總諧波畸變?cè)黾?交-直機(jī)車與交-直-交機(jī)車混跑時(shí)，還會(huì)引起電網(wǎng)電流諧波頻譜變寬的問(wèn)題.對(duì)于電網(wǎng)側(cè)電壓總諧波畸變率，會(huì)在機(jī)車牽引負(fù)荷駛離變電所時(shí)降低，牽引負(fù)荷運(yùn)行數(shù)量增加時(shí)上升.