片間短路時(shí)變壓器鐵芯渦流場的三維建模與分析

周利軍， 劉桓成， 高仕斌， 江俊飛， 王東陽， 張譏培

(1. 國家軌道交通電氣化與自動(dòng)化工程技術(shù)研究中心， 四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031)

高速鐵路在我國進(jìn)入快速發(fā)展時(shí)期，牽引變壓器作為牽引供電系統(tǒng)中的核心設(shè)備，其安全運(yùn)行與否直接關(guān)系到整個(gè)供電系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)[1]。根據(jù)對110 kV及以上等級的變壓器事故統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，由絕緣故障導(dǎo)致的變壓器事故占總事故的50%以上[2]，其中片間短路故障就是鐵芯故障中一種典型的絕緣故障。鐵芯發(fā)生片間短路時(shí)，在主磁通的感應(yīng)下短路的硅鋼片間形成故障環(huán)流，進(jìn)而導(dǎo)致鐵芯空載損耗的增加。嚴(yán)重時(shí)，故障區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)大，所產(chǎn)生的熱量會(huì)破壞鐵芯及繞組絕緣，甚至融化疊片，燒毀鐵芯。

針對這些問題，國內(nèi)外學(xué)者對電機(jī)和變壓器鐵芯的片間短路故障展開一系列研究。研究主要圍繞故障診斷和理論分析兩個(gè)方面。在故障診斷方面，目前用于設(shè)備檢測中的診斷方法主要有:(1)紅外攝像機(jī)診斷法[3];(2)ELCID測試法[4];(3)FIP探針測試法[5-7]。其中FIP探針測試法由于對功率的要求較低以及容易操作等優(yōu)勢成為目前主流診斷手段。

在故障計(jì)算、仿真及分析方面，目前場路分析法和有限元分析法都取得了一定的進(jìn)展。場路分析法主要利用等效電路對故障時(shí)硅鋼片的渦流損耗進(jìn)行定量計(jì)算，在整體渦流損耗的計(jì)算上經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證具有很高的精確度，但這種方法無法得到故障時(shí)鐵芯局部渦流場的變化，不能實(shí)現(xiàn)局部優(yōu)化。文獻(xiàn)[8-10]建立了由硅鋼片疊積而成鐵芯的等效電路來預(yù)測其磁場和電場特性，并沒有提出故障時(shí)的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[11]提出了片間短路故障時(shí)的等效電路計(jì)算方法，并通過實(shí)驗(yàn)對不同短路片數(shù)和不同頻率下渦流損耗的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，顯示了很好的準(zhǔn)確性。在有限元分析方面，文獻(xiàn)[12]用有限元軟件仿真了短路硅鋼片內(nèi)的渦流分布，并分析了其分布的不均勻程度。盡管不能直接模擬電機(jī)及變壓器等設(shè)備故障時(shí)的鐵芯狀態(tài)，但這種將有限元分析應(yīng)用于片間故障分析中的方法為接下來的研究提供了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[13-15]提出疊片鐵芯的等效電導(dǎo)率，這種均質(zhì)化思想為研究鐵磁材料的渦流場提供了一種新的思路。文獻(xiàn)[16]基于均質(zhì)化思想建立了電機(jī)定子有限元連續(xù)體模型對片間短路故障進(jìn)行模擬，并與疊片模型下獲得的仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，2種模型計(jì)算結(jié)果相近。有限元分析法可以得到故障時(shí)鐵芯局部磁通以及渦流的分布，更為直觀地反應(yīng)故障區(qū)域渦流場的變化情況，從而為進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。目前的二維模型要求鐵芯疊壓方向疊片的尺寸一致，對于電機(jī)定子鐵芯可以滿足要求。但變壓器鐵芯每級疊片的尺寸不同，二維模型將不再適用，因此對三維有限元模型的研究就顯得十分必要。

在三維建模時(shí)，故障區(qū)域處的等效電導(dǎo)率決定了故障渦流的大小和方向，進(jìn)而會(huì)影響到磁通以及渦流損耗的分布，因此本文在考慮實(shí)際工況下片間短路故障發(fā)展機(jī)理的基礎(chǔ)上，首先提出短路故障點(diǎn)的等效電導(dǎo)率，并根據(jù)牽引變壓器建立了故障時(shí)的三維有限元模型。其次利用該三維故障模型仿真計(jì)算了片間短路時(shí)變壓器鐵芯內(nèi)部的磁通分布、渦流密度以及渦流損耗，并分析其影響。最后為驗(yàn)證模型的正確性，采用了精確度較高的等效電路法對渦流損耗的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文提出的變壓器故障模型仿真結(jié)果與等效電路計(jì)算結(jié)果相近，可以滿足實(shí)際的精度要求，對鐵芯局部渦流分布的仿真也可作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的參考。

1 故障變壓器的三維渦流場建模

1.1 鐵芯故障點(diǎn)的等效電導(dǎo)率

變壓器空載或負(fù)載運(yùn)行時(shí)，由原邊繞組產(chǎn)生的主磁通沿硅鋼片軋制方向在鐵芯柱和鐵軛中流動(dòng)。由于硅鋼片表面絕緣層的存在，在每片硅鋼片中都感應(yīng)出獨(dú)立的渦流，見圖1。這種渦流在片內(nèi)電阻中所產(chǎn)生的損耗就是渦流損耗。

正常情況下，硅鋼片厚度很小，且與典型的集膚深度相比太小[17]，可以近似地認(rèn)為每片硅鋼片內(nèi)部的渦流均勻分布，單位渦流損耗很小。當(dāng)發(fā)生片間短路故障時(shí)，主磁通在故障區(qū)域硅鋼片中感應(yīng)的渦流受集膚效應(yīng)的影響，在短路故障點(diǎn)和故障區(qū)域邊緣處集中分布(見圖2)，故障點(diǎn)之間硅鋼片的單位渦流損耗急劇增長。該渦流損耗值主要受主磁通密度、頻率和短路片數(shù)的影響[11]。

考慮到實(shí)際工況，片間短路故障點(diǎn)主要是毛刺等破壞了硅鋼片兩側(cè)的絕緣形成的，使得在每片中的感應(yīng)渦流通過故障點(diǎn)相互影響，形成統(tǒng)一的故障環(huán)流路徑。但除故障點(diǎn)之外，故障區(qū)域硅鋼片之間的絕緣層仍然存在，每片硅鋼片的電磁特性和非故障區(qū)域相比保持不變，它們之間的電氣聯(lián)系只通過之間的短路故障點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。目前大多數(shù)研究直接假設(shè)整個(gè)故障區(qū)域的電導(dǎo)率不同于非故障區(qū)域的電導(dǎo)率，這種假設(shè)會(huì)導(dǎo)致渦流密度和渦流損耗的仿真結(jié)果相對實(shí)際情況偏大。為進(jìn)一步消除誤差，使仿真結(jié)果更接近于工況，應(yīng)當(dāng)只對故障點(diǎn)的電導(dǎo)率進(jìn)行修正，即假設(shè)故障點(diǎn)的電導(dǎo)率為各項(xiàng)同性的電導(dǎo)率，并用硅鋼片本身電導(dǎo)率σ來表示(根據(jù)均質(zhì)化理論，非故障區(qū)域應(yīng)采用各向異性電導(dǎo)率表述)，其他部分電導(dǎo)率應(yīng)與非故障區(qū)域電導(dǎo)率相同。

1.2 牽引變壓器渦流場的三維有限元建模

變壓器鐵芯由成千上萬片高磁導(dǎo)率的硅鋼片疊積或卷制而成。而硅鋼片之間由于片間絕緣層的存在使得每片硅鋼片內(nèi)的磁通分布和產(chǎn)生的渦流都隔離開來，所以當(dāng)用有限元方法仿真鐵芯疊片時(shí)如果對每片硅鋼片都加以細(xì)致的剖分，工作量將會(huì)十分巨大，而且很可能影響到最終的仿真結(jié)果，這是不現(xiàn)實(shí)的，因此本文建立的變壓器故障模型的鐵芯應(yīng)用均質(zhì)化理論進(jìn)行等效。

文獻(xiàn)[15]提出基于有限元方法的三維方案，其中假設(shè)在不發(fā)生鐵芯故障的前提下，垂直于疊片平面方向的電導(dǎo)率為0，平行于疊片平面方向的電導(dǎo)率簡化為Fσ，這樣均質(zhì)化整體的各向異性等效電導(dǎo)率可以表示為

( 1 )

式中：σ為硅鋼片本體電導(dǎo)率。本文所采用的變壓器模型鐵芯的疊裝系數(shù)為F=0.97，所用硅鋼片的電導(dǎo)率σ=2 083 333 S/m，因此非故障點(diǎn)區(qū)域均質(zhì)化模型的等效電導(dǎo)率由式( 1 )計(jì)算可得

σy=σz=2 020 833 S/mσx=0 S/m

( 2 )

式中：σx為垂直于疊片方向的電導(dǎo)率;σy、σz分別為平行于疊片平面兩正交方向的電導(dǎo)率，具體方向示意見圖1。

為更加接近實(shí)際工況，本文在均質(zhì)化變壓器模型的鐵軛處設(shè)置短路故障點(diǎn)，并在故障點(diǎn)處采用本文提出的故障點(diǎn)各向同性等效電導(dǎo)率與非故障點(diǎn)區(qū)域加以區(qū)分，即設(shè)置為σ=2 083 333 S/m。

現(xiàn)以一臺(tái)QYD-31500/220牽引變壓器作為分析的模型變壓器，應(yīng)用ANSYS Maxwell建立三維故障變壓器計(jì)算模型，見圖3。在鐵芯鐵軛處發(fā)生貫穿性的片間短路故障，在鐵軛的上下表面各有1個(gè)故障點(diǎn)，2個(gè)故障點(diǎn)之間的區(qū)域?yàn)楣收蠀^(qū)域。

ANSYS Maxwell在進(jìn)行有限元分析時(shí)，對模型采用的是四面體剖分，使用T,φ-φ方程進(jìn)行求解，大大提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 典型故障工況的有限元仿真

利用1.2節(jié)中建立的變壓器均質(zhì)化故障模型對短路片數(shù)50片、主磁通密度1.7 T的故障工況進(jìn)行仿真模擬。為模擬空載實(shí)驗(yàn)，得到故障時(shí)的鐵芯損耗，在高壓繞組中施加勵(lì)磁電流，T、F繞組空載，使鐵芯中產(chǎn)生約1.7 T的磁通，見圖4。

2.1 磁通分布仿真

變壓器正常運(yùn)行時(shí)，鐵芯內(nèi)部的磁通密度除在拐角處會(huì)激增之外，在鐵芯柱和鐵軛中基本是均勻分布的。當(dāng)發(fā)生片間短路故障時(shí)，由于在短路硅鋼片之間產(chǎn)生故障環(huán)流，磁通也會(huì)發(fā)生畸變，見圖5。

圖6是沿鐵窗路徑磁通密度分布曲線圖。由圖中可以直觀地看出故障點(diǎn)處磁通密度從1.7 T左右畸變?yōu)?.3 T左右，增長約1.94倍。

2.2 渦流密度仿真

當(dāng)發(fā)生片間短路故障時(shí)，故障區(qū)域處的渦流會(huì)急劇增大，其密度可達(dá)105數(shù)量級，見圖7。

故障區(qū)域和故障點(diǎn)處構(gòu)成故障渦流的環(huán)流路徑，見圖8，該環(huán)流會(huì)由于集膚效應(yīng)的影響集中于故障區(qū)域的邊緣處。

圖9是沿鐵窗路徑上渦流密度幅值曲線圖。由圖中可看出，故障點(diǎn)處存在明顯的渦流效應(yīng)，并可以注意到故障區(qū)域以外的部分其渦流密度幅值均接近于0。

變壓器鐵軛故障區(qū)域的電流密度比其他區(qū)域要高很多。由于故障橫截面積隨著故障區(qū)域熱量增長而變大，這就使得故障電阻減小，這樣感應(yīng)阻抗變成了惟一限制故障電流的因素[18]。對于實(shí)際工程問題，出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象是很合理的。

2.3 渦流損耗仿真

在對渦流密度仿真的基礎(chǔ)上，利用故障模型對渦流損耗在鐵芯的分布做進(jìn)一步的有限元仿真研究，見圖10。

由圖11可以更直觀地看出，渦流損耗主要分布在故障區(qū)域內(nèi)，其密度也達(dá)到了104數(shù)量級，非故障區(qū)域內(nèi)的渦流密度接近于0。疊片的厚度和鐵磁材料的電阻率是決定渦流密度下限的主要因素，所以片間短路故障對渦流損耗的影響主要是通過改變故障區(qū)域的等效疊片厚度和等效電導(dǎo)率來體現(xiàn)的。

3 對比分析及驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建模型的有效性和計(jì)算結(jié)果的正確性，本文搭建了基于P-Spice的故障區(qū)域等效電路模型對以上仿真中渦流損耗的計(jì)算結(jié)果(故障區(qū)域具體的渦流損耗值可由Maxwell后處理得到)進(jìn)行驗(yàn)證，這種等效電路法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性在文獻(xiàn)[11]中得到了實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。

3.1 沿渦流路徑的等效電路

受集膚效應(yīng)的影響，交變磁場會(huì)在垂直磁通的方向形成一個(gè)集中分布于硅鋼片邊緣附近的環(huán)形渦流路徑，由于渦流損耗主要和片內(nèi)的電阻有關(guān)，因此沿渦流路徑可以根據(jù)基本的電路原理等效成一個(gè)簡單的純電阻電路[8]。

以一片硅鋼片為例，沿渦流路徑，硅鋼片的4個(gè)邊都可以用電阻來等效，見圖12。

圖12中:a為單片硅鋼片厚度的一半；x為從渦流路徑外邊緣到硅鋼片中心線的距離；w為單片硅鋼片高度；h為單片硅鋼片長度；dx為所取渦流在硅鋼片厚度x方向的積分微元；dy為所取渦流在硅鋼片厚度y方向的積分微元；B(t)為沿z方向的交變磁通，ie為單片硅鋼片內(nèi)的渦流；emf為渦流路徑上的感應(yīng)電動(dòng)勢；rx與ry分別代表沿渦流路徑硅鋼片在x及y方向的電阻。

( 3 )

式中：ρ為硅鋼片電阻率；l對應(yīng)沿渦流路徑硅鋼片高度；S為渦流路徑在xz平面的截面積。

由于硅鋼片的厚度只有0.3 mm左右，因此rx的大小相對于ry來說可以忽略。考慮50 Hz下的集膚深度會(huì)大于片厚，可以忽略，這里取dx=a/2。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，渦流路徑上的感應(yīng)電動(dòng)勢為

( 4 )

式中：B為平行通過硅鋼片的磁通密度；A為渦流路徑在xy平面所包圍的面積，此處A=2xw。因此感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值erms為

( 5 )

式中：f為頻率，此處為50 Hz；Bs為磁通密度有效值。

最終可得低頻下渦流損耗Pe的計(jì)算式為

( 6)

當(dāng)發(fā)生片間短路故障時(shí)，硅鋼片間的絕緣被短路，絕緣電阻被故障點(diǎn)的接觸電阻所代替，片內(nèi)渦流相互影響。此時(shí)的等效電路見圖13。圖中:rcon為片間短路點(diǎn)的接觸電阻。

模型材料設(shè)置為日本新日鐵公司出產(chǎn)的型號為35Z145的硅鋼片，其參數(shù)見表1。

表1 硅鋼片參數(shù)表

根據(jù)表1中參數(shù)可計(jì)算得emf=32.86 mV，ry=30.93 mΩ。故障點(diǎn)的接觸電阻根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值取rcon=5.19 mΩ[19]。

3.2 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

考慮變壓器實(shí)際運(yùn)行，采用工頻50 Hz工況進(jìn)行分析。根據(jù)渦流損耗計(jì)算公式，除受頻率影響外，渦流損耗還主要與磁通密度和所短路的硅鋼片數(shù)有關(guān)。

將磁通密度設(shè)定在1.7 T，應(yīng)用等效電路法和Maxwell后處理分別對5片，10片，20片，30片以及50片硅鋼片發(fā)生片間短路時(shí)鐵芯的渦流損耗進(jìn)行仿真計(jì)算，并與正常工況下的鐵芯渦流損耗進(jìn)行對比，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同片數(shù)下鐵芯故障區(qū)域的渦流損耗 W

由計(jì)算結(jié)果可以看出，在磁通密度一定的情況下，當(dāng)發(fā)生片間短路故障時(shí)，故障區(qū)域鐵芯的渦流損耗會(huì)急劇增大，約為正常工況下的20～30倍。并且隨著鐵芯短路片數(shù)的增加，渦流損耗基本呈線性增加，見圖14。

經(jīng)過誤差分析得到，利用有限元模型計(jì)算的渦流損耗和等效電路法的計(jì)算結(jié)果基本吻合，平均相對誤差僅為5%左右。并可以注意到隨著短路片數(shù)的增加，相對誤差越小，有限元模型的計(jì)算結(jié)果越接近于準(zhǔn)確值。

將短路片數(shù)設(shè)定在50片，分別計(jì)算在主磁通密度1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7 T下的鐵芯渦流損耗，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 不同磁通密度下的渦流損耗 W

由計(jì)算結(jié)果可以看出，在短路片數(shù)一定的情況下，隨著主磁通密度的增加，故障區(qū)域的渦流損耗基本呈拋物線趨勢增大，見圖15。

經(jīng)過誤差分析得到，利用有限元模型計(jì)算的渦流損耗與等效電路法計(jì)算的渦流損耗結(jié)果相對誤差在2%以下。并可以注意到隨著磁通密度的增加，相對誤差越小，有限元模型的計(jì)算結(jié)果越接近于準(zhǔn)確值。

由以上分析可知，利用本文提出的有限元均質(zhì)化故障模型進(jìn)行后處理計(jì)算得到的渦流損耗值與等效電路法的計(jì)算結(jié)果大致相同，也進(jìn)一步證實(shí)了計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，說明本文建立的三維有限元變壓器故障模型對片間短路故障的計(jì)算與仿真可以作為實(shí)際工況的參考。

4 結(jié)論

(1) 在提出變壓器鐵芯故障點(diǎn)等效電導(dǎo)率的基礎(chǔ)上建立了故障變壓器三維有限元模型。經(jīng)過驗(yàn)證可知，渦流損耗的仿真結(jié)果與等效電路法的計(jì)算結(jié)果誤差不超過5%，說明本文建立的故障變壓器三維模型用于片間短路故障的仿真計(jì)算具有較高的精度，其仿真結(jié)果可以作為實(shí)際工況的參考。

(2) 建立的故障變壓器三維有限元模型可以直觀地反應(yīng)發(fā)生片間短路故障時(shí)鐵芯局部渦流場的變化，從而為局部上的優(yōu)化提供相應(yīng)的仿真支撐。通過仿真分析可知，發(fā)生短路故障時(shí)，在鐵芯故障區(qū)域處的磁通密度、渦流密度以及渦流損耗都會(huì)出現(xiàn)激增現(xiàn)象。其中磁通密度比正常情況下增大一倍左右，整體上的渦流損耗會(huì)增大20～30倍。