離心機(jī)精度對(duì)加速度計(jì)二次項(xiàng)標(biāo)定精度的影響

關(guān) 偉，湯 莉，張春京

(1.國(guó)家慣性技術(shù)產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心，北京 100039;2.北京航天控制儀器研究所，北京 100854)

0 引言

加速度計(jì)二次項(xiàng)是加速度計(jì)非線性誤差中的重要組成部分，對(duì)慣性導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制具有重要影響[1-3]。根據(jù)國(guó)內(nèi)外線加速度計(jì)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，精密離心機(jī)是標(biāo)定加速度計(jì)二次項(xiàng)系數(shù)(k2)的主要測(cè)試設(shè)備之一[4-6]。實(shí)測(cè)結(jié)果表明，離心機(jī)精度，即離心機(jī)輸出加速度的相對(duì)誤差，極大地影響了k2標(biāo)定精度。但是，目前尚不明確離心機(jī)精度與k2標(biāo)定精度之間的關(guān)系，只能盡量采用高等級(jí)的精密離心機(jī)開展測(cè)試，以保證k2標(biāo)定精度滿足需求。根據(jù)檢定規(guī)程，精密離心機(jī)可以分為4等，輸出加速度不確定度分別對(duì)應(yīng)10-3、10-4、10-5、10-6這4個(gè)量級(jí)[7]。不同的精度等級(jí)，其所帶來的設(shè)備成本、測(cè)試成本差別較大。

所以，如何根據(jù)k2標(biāo)定需求，合理地選擇相應(yīng)等級(jí)的離心機(jī)、進(jìn)行科學(xué)的測(cè)試流程設(shè)計(jì)，成為很多精密離心機(jī)用戶和慣性測(cè)試技術(shù)研究人員關(guān)注的問題。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者都對(duì)精密離心機(jī)的誤差對(duì)加速度計(jì)測(cè)試的影響進(jìn)行了研究[8-11]，涉及工作半徑、角速率、主軸鉛垂度、導(dǎo)電滑環(huán)電阻特性等多項(xiàng)誤差源。但是，作為離心機(jī)的使用者而非設(shè)計(jì)者，主要關(guān)心的是離心機(jī)精度對(duì)加速度計(jì)參數(shù)標(biāo)定精度的影響。所以，本文對(duì)k2標(biāo)定方法進(jìn)行分析，建立了離心機(jī)精度與k2標(biāo)定精度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并通過仿真試驗(yàn)得到了離心機(jī)精度對(duì)k2標(biāo)定精度的影響規(guī)律，以期能夠指導(dǎo)精密離心機(jī)測(cè)試方法設(shè)計(jì)。

1 建立數(shù)學(xué)模型

為突出分析重點(diǎn)，本文采用一種常用的加速度計(jì)靜態(tài)誤差模型進(jìn)行分析，如式(1)所示，只包含零次項(xiàng)、一次項(xiàng)和二次項(xiàng)。

(1)

其中：E為加速度計(jì)輸出，單位是V；k0為偏值，單位是g；k1為標(biāo)度因數(shù)，單位是V/g；k2為二次項(xiàng)系數(shù)，g/g2；a為輸入加速度，g。

則二次項(xiàng)系數(shù)k2的表達(dá)式為

(2)

兩邊同時(shí)對(duì)輸入加速度a求導(dǎo)數(shù)，得到

(3)

變換表達(dá)式為

(4)

將式(2)代入式(4)可得

(5)

則因輸入加速度相對(duì)誤差引起的k2相對(duì)誤差表達(dá)式為

(6)

取相對(duì)誤差的絕對(duì)值作為k2標(biāo)定精度，即用

(7)

來評(píng)估離心機(jī)精度對(duì)k2標(biāo)定精度的影響。

一般地，如果erelative≤0.1，則可以不考慮離心機(jī)精度對(duì)k2標(biāo)定精度的影響。令erelative的系數(shù)

(8)

其示意圖如圖1所示。

(9)

為保證erelative≤0.1，根據(jù)k2標(biāo)定精度的要求，則必須在不同的輸入加速度量級(jí)下，對(duì)輸入加速度精度進(jìn)行嚴(yán)格限制。第2節(jié)將通過仿真分析給出相關(guān)結(jié)論。

2 仿真分析

設(shè)定仿真參數(shù)如表1所示。使用MATLAB進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖2所示，是不同k2以及不同輸入加速度情況下，離心機(jī)精度與k2標(biāo)定精度的關(guān)系。

表1 仿真參數(shù)

如圖2仿真結(jié)果所示，與第1節(jié)的推導(dǎo)一致，由于給定k2的理想值和輸入加速度都為正數(shù)，輸入加速度相對(duì)誤差與k2標(biāo)定值的相對(duì)誤差絕對(duì)值成正比關(guān)系。另外，還有以下推論：

1)對(duì)給定的k2標(biāo)定目標(biāo)(即圖中k2理想值)，離心機(jī)精度越高，則測(cè)試過程中可用的加速度范圍越大，且可用的最小加速度值越小。如圖2(a)所示，精度為1×10-2的離心機(jī)測(cè)試時(shí)，可用的最小加速度為100g，對(duì)給定標(biāo)定目標(biāo)為0.002g/g2的加速度計(jì)，如果允許的最大輸入值小于100g，則無法進(jìn)行k2標(biāo)定。對(duì)精度為1×10-4的離心機(jī)，則可使用1g及以上的加速度值進(jìn)行k2標(biāo)定，對(duì)被測(cè)儀表允許的輸入范圍要求較低。

2)對(duì)給定的k2標(biāo)定目標(biāo)，同等精度的離心機(jī)，輸入加速度值越大，則k2標(biāo)定精度越高，即與標(biāo)定目標(biāo)的差值越小。如圖2(a)結(jié)果所示，給定離心機(jī)精度為1×10-3時(shí)，按1g，5g，10g，20g，50g，100g序列進(jìn)行測(cè)試，k2標(biāo)定精度越高。但是只要滿足k2標(biāo)定的相對(duì)誤差優(yōu)于k2標(biāo)定目標(biāo)10%的設(shè)定，無論k2標(biāo)定精度高低都滿足k2標(biāo)定的要求，不影響最終對(duì)k2標(biāo)定結(jié)果的判斷。

3)對(duì)相同精度的離心機(jī)而言，給定的k2標(biāo)定目標(biāo)值越小，測(cè)試過程中可用的加速度范圍越小，且可用的最小加速度值越大。比較圖2(a)和圖2(d)，對(duì)精度為1×10-5的離心機(jī)，k2標(biāo)定目標(biāo)分別為0.002g/g2和2×10-6g/g2，則相應(yīng)可用的最小加速度分別為1g和50g。如前所述，如果被測(cè)加速度計(jì)的允許輸入范圍不滿足要求，則不能進(jìn)行k2標(biāo)定測(cè)試。

3 結(jié)論

當(dāng)使用如式(1)的加速度計(jì)簡(jiǎn)化模型來標(biāo)定k2時(shí)，需要結(jié)合多個(gè)因素來設(shè)計(jì)測(cè)試方案，其中主要包括：離心機(jī)精度、離心機(jī)輸出加速度的量級(jí)和k2的標(biāo)定目標(biāo)值。理論分析與仿真結(jié)果表明，在要求k2標(biāo)定精度的前提下，上述因素對(duì)k2測(cè)試方案的影響主要表現(xiàn)在2個(gè)方面：

1)離心機(jī)精度和k2標(biāo)定目標(biāo)值共同決定了測(cè)試過程可用的最小加速度，被測(cè)加速度計(jì)允許的最大輸入加速度必須大于測(cè)試過程可用的最小加速度，否則，標(biāo)定精度不滿足要求。

2)給定k2標(biāo)定目標(biāo)值和離心機(jī)精度之后，輸入加速度量級(jí)越大，得到的k2標(biāo)定精度越高。但是，只要滿足k2標(biāo)定精度的基本要求(比如優(yōu)于k2標(biāo)定目標(biāo)的10%)，就不影響在不同的輸入加速度量級(jí)下考察加速度計(jì)k2的大小。