基于地磁導(dǎo)航的地磁通化方法精度分析

孫 廣, 王興濤, 朱翔宇, 李雙欽, 郭美軍, 翟 偉

(1. 西安航天天繪數(shù)據(jù)技術(shù)有限公司，西安 710100； 2. 地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054； 3. 西安測繪研究所，西安 710054)

0 引言

目前，在空間距離上的通化精度不能滿足通化誤差的要求[1-3]，影響著最終的匹配精度。由于全球地磁臺站分布的稀疏不一，要獲取指定點(diǎn)的地磁數(shù)據(jù)，就需要利用周圍已知臺站的地磁數(shù)據(jù)對指定點(diǎn)地磁值進(jìn)行估計(jì)，所以需要對地磁數(shù)據(jù)的通化處理方法進(jìn)行研究[4-5]。

在一定范圍內(nèi)選擇已有觀測數(shù)據(jù)的地磁臺站作為參考站，利用參考站的日變數(shù)據(jù)進(jìn)行通化處理。常見的通化方法有加權(quán)平均法和反距離加權(quán)插值法等[6-10]，本文針對地磁臺站觀測矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行日變通化處理，通過分析距離加權(quán)與線性內(nèi)插法的計(jì)算原理，對不同方法進(jìn)行日變通化精度對比，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明線性內(nèi)插法能有效地改善通化精度，對地磁臺站分布較少的區(qū)域有良好的應(yīng)用。

1 通化模型

地磁日變通化是通過已知的觀測資料獲取待測點(diǎn)的地磁日變值，由于地磁臺站數(shù)量較少，并且稀疏不一，利用地磁日變通化計(jì)算可以得到無臺站區(qū)域的觀測資料。地磁日變通化計(jì)算易受測點(diǎn)所處的地質(zhì)環(huán)境、地磁指數(shù)等因素的影響，地磁通化方法多采用距離加權(quán)法進(jìn)行計(jì)算。

1.1 直接距離平均法

直接距離平均法就是對已知站點(diǎn)的所有觀測數(shù)據(jù)根據(jù)臺站個(gè)數(shù)求取觀測數(shù)據(jù)的均值，如式(1)所示，然后利用待求點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)與計(jì)算得到的觀測均值進(jìn)行比較分析。

直接平均法

(1)

其中，Xi為已知站的觀測數(shù)據(jù)，n為臺站個(gè)數(shù)。

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算采用式(2)計(jì)算

(2)

其中，Cov(x,y)=E{[x-E(x)][y-E(y)]}。

1.2 加權(quán)距離平均法

設(shè)有n個(gè)已知臺站日變化量Di(i=1,2,…,n)，每個(gè)站點(diǎn)到待求點(diǎn)的距離為pi(i=1,2,…,n)，待求點(diǎn)的日變化量為M，則加權(quán)距離平均法權(quán)值的計(jì)算公式為

(3)

1.3 線性內(nèi)插法

線性內(nèi)插法是指利用已知三點(diǎn)的數(shù)值，進(jìn)行內(nèi)插獲取該平面范圍內(nèi)任一點(diǎn)的數(shù)值，從而達(dá)到近似估計(jì)的目的。內(nèi)插原理示意圖如圖1所示。

設(shè)在ABC平面內(nèi)A點(diǎn)到任一點(diǎn)O的線性表達(dá)式，利用泰勒展開，略去誤差項(xiàng)，如式(4)所示。

(4)

(5)

化簡可得矩陣方程，記系數(shù)陣為A，變量為X，因變量為B如式(6)所示。

B=AX

(6)

A=BX-1

(7)

通過式(7)可求得系數(shù)陣A，代入式(4)中，可計(jì)算任一待求點(diǎn)的內(nèi)插值。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)地磁Kp指數(shù)的變化，在2010年WDC臺站數(shù)據(jù)中選擇了BDV、NCK、HRB、THY這4個(gè)臺站進(jìn)行通化計(jì)算，選取3個(gè)臺站估算第4個(gè)臺站觀測值與實(shí)測值進(jìn)行比較，臺站位置如圖2所示，具體臺站信息如表1所示。

臺站代號臺站名國家緯度/(°)經(jīng)度/(°)BDVBudkovCzech40.9214.02NCKNagycenkHungary42.3716.72HRBHurbanovoSlovakia42.1418.19THYTihanyHungary43.117.54

仿真數(shù)據(jù)選擇2010年春季(03.21)、夏季(07.17)、秋季(09.12)和冬季(12.23)的數(shù)據(jù)進(jìn)行解析處理，Kp地磁指數(shù)分別為2.3、2.2、2.2、1.6，取每天第0分鐘數(shù)據(jù)作為基值，計(jì)算變化量。由于篇幅原因，不同方法的仿真結(jié)果比較只給出春季03.21的曲線。

2.1 直接平均法分析結(jié)果

利用直接平均法對地磁臺站日變數(shù)據(jù)進(jìn)行通化處理結(jié)果(不同日期)的相關(guān)性分析如表2所示。

從表2中可以看出，所計(jì)算的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)相關(guān)性較高，說明該通化計(jì)算方法是可行的。直接平均法仿真曲線比較如圖3～圖6所示。

表2 直接平均法與NCK實(shí)測數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)

其余時(shí)間的曲線與日期03.21的結(jié)果基本相同，從圖中可以分析出，兩者趨勢保持一致。為了進(jìn)一步分析兩者間的差異，分別對兩者數(shù)據(jù)間的F、H、D、I分量曲線的差異性進(jìn)行分析。分析不同時(shí)間下，直接平均法與觀測數(shù)據(jù)差異的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特性，如表3所示。

表3 直接平均法與NCK站實(shí)測數(shù)據(jù)的殘差統(tǒng)計(jì)

表3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，直接平均法的通化精度對日變數(shù)據(jù)，總強(qiáng)度F、水平分量H的均方誤差在1nT以內(nèi)，磁偏角D與磁傾角I在0.2′以內(nèi)。日變數(shù)據(jù)的通化精度一般。

2.2 加權(quán)平均法分析結(jié)果

利用距離加權(quán)平均法對地磁臺站日變數(shù)據(jù)進(jìn)行通化處理結(jié)果(不同時(shí)間)的相關(guān)性分析如表4所示。加權(quán)平均法仿真曲線比較如圖7～圖10所示。

表4 距離加權(quán)平均法與NCK實(shí)測數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)

加權(quán)距離平均法整體上與直接平均法趨勢保持一致，精度略有提升。對加權(quán)平均法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際日變觀測數(shù)據(jù)作差，分析其數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，如表5所示。

表5 加權(quán)平均法與NCK站實(shí)測數(shù)據(jù)的殘差統(tǒng)計(jì)

表5的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，加權(quán)距離平均法的通化精度對日變數(shù)據(jù)，總強(qiáng)度F、水平分量H的均方誤差在0.9nT以內(nèi)，磁偏角D與磁傾角I在0.2′以內(nèi)。該方法比直接平均法精度有一定的提高。

2.3 線性內(nèi)插法分析結(jié)果

利用線性內(nèi)插法對地磁臺站日變數(shù)據(jù)進(jìn)行通化處理結(jié)果(不同時(shí)間)的相關(guān)性分析如表6所示。線性內(nèi)插法仿真曲線比較如圖11～圖14所示。

表6 線性插值法與NCK實(shí)測數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)

從圖中的曲線可以看出，線性內(nèi)插法的結(jié)果要優(yōu)于直接平均法，結(jié)果的精確度提高的幅度比較大。

進(jìn)一步分析線性內(nèi)插與NCK臺站在不同日期下，計(jì)算量與實(shí)測值之間的統(tǒng)計(jì)參數(shù)特性，如表7所示。

表7 線性內(nèi)插法與與NCK站實(shí)測數(shù)據(jù)的殘差統(tǒng)計(jì)

通過表7的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，表明運(yùn)用線性內(nèi)插法的計(jì)算結(jié)果比直接平均法的結(jié)果更接近真實(shí)的日變數(shù)據(jù)，最優(yōu)在日期12.23處總強(qiáng)度為0.42nT，水平分量為0.40nT。計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)殘差的統(tǒng)計(jì)參數(shù)RMS與標(biāo)準(zhǔn)差都有明顯的提高。

3 結(jié)論

地磁數(shù)據(jù)通化精度直接決定區(qū)域模型精度，高精度的區(qū)域模型才能提高匹配導(dǎo)航的精度。本文利用直接平均法和線性內(nèi)插法兩種方法對地磁數(shù)據(jù)進(jìn)行通化分析，實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明：雖然直接平均法計(jì)算簡單，但計(jì)算精度較低；線性內(nèi)插法相比于直接平均法在精度上有明顯提高。在不同時(shí)間條件下的通化計(jì)算結(jié)果中，線性內(nèi)插法的計(jì)算精度最優(yōu)。線性內(nèi)插法F分量、H分量的平均精度在0.7nT左右，D分量在0.1′左右，I分量為0.4′。線性內(nèi)插法的計(jì)算中略去了泰勒展開的誤差項(xiàng)，精度還可以進(jìn)一步提高，在地球相對較小的距離內(nèi)，線性內(nèi)插法將地面視為平面，后期研究中可將其視為曲面，進(jìn)而模型更接近實(shí)際，精度可進(jìn)一步提高，但曲面的計(jì)算需要更多的臺站支持，還有待進(jìn)一步研究。