橡膠輔助熱壓印成型的數(shù)值模擬

傅志紅，張 磊，臧公正，張 洲，朱亞威

（中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410083）

近年來，隨著微米、納米結(jié)構(gòu)制品在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用與發(fā)展，聚合物材料在光學(xué)、化學(xué)、生物及微機(jī)電領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用[1-2]。目前，聚合物材料的加工成型方法主要為微熱壓法、微注塑法和激光刻蝕法。相比之下，熱壓印法由于其低成本、殘余應(yīng)力小、復(fù)制率高等優(yōu)點(diǎn)，已然成為最具潛力的加工成型方法[3-4]。

對(duì)于殼狀結(jié)構(gòu)制品的制造，傳統(tǒng)的方法是通過帶有微結(jié)構(gòu)的上模具與下模具進(jìn)行加工成型，但該方法對(duì)配合精度的要求較高，微小偏差便可能造成模具損壞，而且模具配合時(shí)極易造成聚合物堵塞。此外，極高的殘余應(yīng)力也會(huì)使超薄壁難成型，導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量惡化。針對(duì)微壓印法的改進(jìn)，H.Dreuth等[5]提出與微結(jié)構(gòu)配對(duì)的模具采用軟模；R.Truckenmüller等[6]利用下模具注入氣體的方法，壓印了厚度25 μm、深度125 μm的殼狀微溝道聚苯乙烯薄膜，但該方法不適合成型高縱橫比的微溝道，且成型后的薄膜厚度均勻性較差。

對(duì)于下模具用熱塑性材料的選用，硅橡膠更具優(yōu)勢(shì)。硅橡膠具有耐高溫性能和化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定等特點(diǎn)，在熱壓印過程中，即使操作溫度超過玻璃化溫度，硅橡膠仍能保持較好的穩(wěn)定性，而且在脫模過程中，硅橡膠的高彈性使其脫模更容易[6]。

本工作采用硅橡膠替代傳統(tǒng)下模具，壓印成型聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）制品，硅橡膠的本構(gòu)模型和PMMA的材料模型分別采用Mooney-Rivlin模型和廣義Maxwell模型，通過單軸拉伸試驗(yàn)確定不同硬度硅橡膠的材料參數(shù)。利用有限元仿真軟件ANSYS模擬PMMA制品成型過程，研究壓力載荷、壓印溫度和硅橡膠硬度對(duì)PMMA變形的影響。

1 材料的模型和參數(shù)

1.1 PMMA

壓印材料采用PMMA。PMMA為無定型熱塑性高聚物材料，具有密度小、透明度高及熱塑性良好等特點(diǎn)[7]，在微光學(xué)、化學(xué)中應(yīng)用廣泛。

PMMA的參數(shù)[8]為：彈性模量 3.3 GPa，泊松比 0.39，密度 1.190 Mg·m-3，熱膨脹系數(shù)6× 10-5m·℃-1，熱導(dǎo)率 0.188 4 W·m-1·℃-1，比熱容 1 465 J·kg-1·℃-1。

在壓印過程中，材料一般在玻璃化溫度附近成型，此時(shí)材料的性能表現(xiàn)為粘彈性。選用能較好地表述聚合物材料在大變形中的粘彈性的廣義Maxwell模型為PMMA的材料模型。該模型的松弛模量E（t）表達(dá)式為：

式中，E∞為平衡模量，t為松弛時(shí)間，Ei為第i個(gè)Maxwell單元的松弛模量，λi為第i個(gè)Maxwell單元的時(shí)間常數(shù)，N為模型中Maxwell單元數(shù)量。

通過曲線擬合得到PMMA粘彈性的prony級(jí)數(shù)[8]，如表1所示。

表1 PMMA粘彈性的prony級(jí)數(shù)

粘彈性具有時(shí)溫等效性，采用WLF方程表征：

式中，αT為位移因子，Ts為參考溫度，C1取14.1，C2取55.82[9]。

1.2 硅橡膠

硅橡膠具有非線性、不可壓縮性及大變形等特性，因此為其選擇合適的本構(gòu)模型尤為重要。目前，描述橡膠行為的本構(gòu)模型主要有Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型。Yeoh模型適合模擬炭黑填充天然橡膠的大變形行為，但不能很好地解釋雙軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果，且不能描述小變形行為[10]。Mooney-Rivlin模型適合描述中、小變形行為且描述精度高，故選用Mooney-Rivlin模型作為硅橡膠的本構(gòu)模型?；趹?yīng)力-應(yīng)變以唯象理論建立橡膠本構(gòu)關(guān)系，得到硅橡膠應(yīng)變能密度（W）函數(shù)：

式中，I1，I2和I3為Cauchy-Green變形張量不變量，λ1，λ2和λ3為主伸長比，γi為主應(yīng)變。

應(yīng)變能密度函數(shù)模型為：

式中，N，Cij和dk為材料常數(shù)，當(dāng)材料不可壓縮時(shí)，I3=1，j=1。

根據(jù)Mooney-Rivlin模型，公式（8）可簡化為：

由應(yīng)變能函數(shù)可得到柯西應(yīng)力張量（σ）的表達(dá)式：

式中，p為不可壓縮假設(shè)引入的任意流體靜壓力，B為變形張量，Ii為B的不變張量。

根據(jù)單軸拉伸試驗(yàn)原理，公式（10）可簡化為：

D.Zhao等[11]研究了不同硬度（邵爾A型硬度為30～60度）橡膠輔助對(duì)壓印成型的影響，發(fā)現(xiàn)硬度大的橡膠成型的微溝道均勻性較好。在此基礎(chǔ)上選用邵爾A型硬度為20～70度的硅橡膠進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，結(jié)果如圖1所示。利用Origin擬合得到Mooney-Rivlin模型中C10和C01的參數(shù)值，如表2所示。

表2 硅橡膠單軸拉伸試驗(yàn)擬合參數(shù) MPa

圖1 不同硬度硅橡膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 有限元仿真模型

根據(jù)熱壓印工藝條件，采用ANSYS軟件對(duì)熱壓印仿真模型（見圖2）進(jìn)行分析。為簡化模型選用1/4平面應(yīng)變模型，網(wǎng)格單元類型為Plane 183，PMMA薄膜厚度為0.05 mm，硅橡膠厚度為5 mm。上下模具采用結(jié)構(gòu)鋼，模型左側(cè)施加對(duì)稱邊界條件，右側(cè)硅橡膠的橫向位移設(shè)置為0，下模具與硅橡膠的接觸、硅橡膠與PMMA的接觸設(shè)置為綁定接觸，上模具與PMMA的接觸設(shè)置為摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.1，下模具固定，上模具施加向下壓力。

圖2 熱壓印仿真模型示意

3 仿真結(jié)果分析

傅志紅等[12]研究了壓印時(shí)間對(duì)PMMA基板流動(dòng)變形的影響，發(fā)現(xiàn)保壓時(shí)間越長，PMMA填充效果越好，而且溫度和壓力對(duì)PMMA填充效果有較大影響。本試驗(yàn)主要研究壓力載荷、硅橡膠硬度、壓印溫度對(duì)PMMA變形的影響。

3.1 壓力載荷和硅橡膠硬度對(duì)PMMA變形的影響

將壓印溫度設(shè)置為110 ℃，測試不同硬度硅橡膠在500～1 300 N壓力下的變形狀況，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出：隨著壓力增大，微溝道深度增大，當(dāng)壓力增大至一定程度時(shí)，微溝道深度達(dá)到最大；在同一壓力載荷下，硅橡膠硬度越小，微溝道深度越大；當(dāng)壓力為1 300 N時(shí)，各硬度硅橡膠均達(dá)到模具所設(shè)置的最大變形量（200 μm）。

圖3 不同硬度硅橡膠在500～1 300 N壓力下的變形狀況

硅橡膠硬度并不是越小越好，因?yàn)橛捕仍叫?，橫向擠壓越大，造成PMMA薄膜厚度不均勻。為研究硅橡膠硬度對(duì)PMMA薄膜厚度均勻性的影響，以微溝道中心為原點(diǎn)，分別隔40 μm向兩側(cè)取點(diǎn)（共5個(gè)點(diǎn)），測定各點(diǎn)的平均厚度，結(jié)果如圖4所示。通過計(jì)算得到不同硬度硅橡膠下PMMA薄膜厚度均勻性方差，結(jié)果發(fā)現(xiàn)硅橡膠硬度越小，PMMA薄膜厚度均勻性方差越大，但并不是硅橡膠硬度越大，PMMA薄膜厚度均勻越好，相比而言，硅橡膠硬度宜適中。

圖4 一定壓力下不同位置PMMA薄膜的厚度

3.2 壓印溫度對(duì)PMMA變形的影響

選用邵爾A型硬度為50度的硅橡膠，壓印溫度分別取90，110，120和130 ℃，測試硅橡膠在400～1 200 N壓力下的變形狀況，結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出：同一壓力載荷下，隨著壓印溫度升高，微溝道深度增大；當(dāng)壓力為1 200 N時(shí)，不同壓印溫度硅橡膠均達(dá)到最大變形量；特別是壓印溫度在120 ℃以上，微溝道深度的變化更顯著。

圖5 硅橡膠在400～1 200 N壓力下的變形狀況

以邵爾A型硬度為50度的硅橡膠為例，研究壓力載荷為900 N下壓印溫度對(duì)PMMA薄膜厚度均勻性的影響，結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出：在距離微溝道中心80 μm處，PMMA薄膜厚度較小，這是由于在該處PMMA薄膜受到的硅橡膠變形擠壓壓力較大；隨著壓印溫度升高，PMMA薄膜厚度減小，當(dāng)壓印溫度為120 ℃時(shí)，薄膜厚度均勻性方差最小。

圖6 900 N壓力下不同位置PMMA薄膜的厚度

4 結(jié)論

隨著壓印溫度升高、壓力增大，微溝道深度增大；隨著硅橡膠硬度增大，微溝道深度減小；當(dāng)硅橡膠硬度和壓力載荷一定、壓印溫度為120 ℃時(shí)，PMMA薄膜厚度均勻性較好；硅橡膠硬度越小，薄膜厚度均勻性越差。