基于優(yōu)化的羽流撞擊消旋技術(shù)瞄準策略設(shè)計

，，

中國空間技術(shù)研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094

在軌服務(wù)技術(shù)是空間應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點。從國內(nèi)外研究現(xiàn)狀來看，在軌服務(wù)的對象正逐漸由合作目標向非合作目標擴展。非合作目標泛指既不能提供有效合作信息，也不具備專門的在軌服務(wù)接口的航天器[1]，例如失效航天器和空間碎片。失效的GEO和MEO衛(wèi)星所受的大氣和地磁阻尼微弱，在太陽光壓的長期作用下往往進入自由翻滾的運動狀態(tài)。這類目標給在軌捕獲帶來很大挑戰(zhàn)，因此國內(nèi)外學者提出了多種消旋技術(shù)構(gòu)想[2]，希望先為目標消旋再進行捕獲。消旋技術(shù)的實現(xiàn)方式又可以籠統(tǒng)分為接觸式與非接觸式，非接觸式消旋技術(shù)包括電磁力消旋和羽流撞擊消旋[3]等。

羽流撞擊消旋技術(shù)由于系統(tǒng)復雜度低、適用范圍廣、任務(wù)安全性高等優(yōu)點而受到關(guān)注。羽流撞擊消旋的主要構(gòu)想是在服務(wù)平臺部署化學推力器，令噴管指向目標衛(wèi)星的太陽翼，利用羽流對目標星的撞擊力形成與目標星角動量方向相反的力矩，實現(xiàn)對目標星的姿態(tài)調(diào)整和控制，最終為目標星消旋。相比姿態(tài)同步交會對接和機械臂抓捕等技術(shù)方案，消旋任務(wù)模式下服務(wù)平臺可以避免進入目標星翻滾運動的包絡(luò)區(qū)域，具有較高的安全性，且目標星上不需配置專用結(jié)構(gòu)或機構(gòu)，降低了系統(tǒng)復雜度，具有良好的適用性。

國外學者從動力學與控制角度出發(fā)開展了相關(guān)研究。Ferrari和Lavagna提出了一種羽流撞擊模型和動力學仿真框架，研究了目標自旋運動情況下的消旋動力學過程，證明了技術(shù)的可實現(xiàn)性[4]；Thomas開展了羽流撞擊消旋技術(shù)的工程探索[5]，包括服務(wù)平臺構(gòu)型以及軌道和姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計，對化學推力器羽流模型進行了比較細致的研究，并設(shè)計了考慮服務(wù)平臺軌道和姿態(tài)控制的閉環(huán)仿真系統(tǒng)[6]。然而上述研究存在一定的局限性，首先是研究對象均選擇了ENVISAT衛(wèi)星，ENVISAT的太陽翼面積較大且為矩形，利于減小羽流的非線性效應(yīng)；其次ENVISAT的運動形式為繞次大慣性軸自旋，章動效應(yīng)不明顯，太陽翼法線與當?shù)鼐€速度近似重合，對羽流撞擊消旋而言是很理想的工況；此外，Thomas定義瞄準策略(pointing strategy)為消旋推力器噴管相對目標應(yīng)具備的位置和姿態(tài)，基于噴管軸線方向與目標的角速度矢量的幾何關(guān)系給出了一種瞄準策略，該方法精度有限且受目標自身特點影響較大，不利于推廣。

因此，本文重點研究以太陽翼為主要受力對象的羽流撞擊消旋問題，提出了基于優(yōu)化方法的羽流撞擊消旋瞄準策略設(shè)計方法，重點解決一般情形下的瞄準策略。首先針對常見GEO衛(wèi)星平臺和太陽翼構(gòu)型對消旋問題進行了歸納并給出了典型工況，其次根據(jù)參數(shù)化羽流撞擊模型分析羽流撞擊力相對目標位置姿態(tài)的敏感性，在此基礎(chǔ)上提出了基于優(yōu)化方法的瞄準策略規(guī)劃模型，仿真結(jié)果表明該瞄準策略不但能顯著提高消旋力矩精度，而且對不同的消旋工況具有良好的適用性。

1 數(shù)學模型

1.1 消旋動力學模型

高軌航天器中GEO通信衛(wèi)星占據(jù)較大比例，同時由于軌位資源限制，對在軌服務(wù)的需求尤其旺盛。一般的GEO通信衛(wèi)星平臺采用中心體加附件的基本構(gòu)型，附件包括對稱或非對稱安裝的太陽翼和各類天線設(shè)備等。天線類設(shè)備體積較小且剛度較大，在本文中不單獨考慮，簡化為中心剛體的一部分。在三軸穩(wěn)定衛(wèi)星的動力學分析中，太陽翼一般作為柔性附件考慮，由于其展開機構(gòu)處通常配置有阻尼器，因此在本文中為了降低動力學建模的復雜度，假設(shè)太陽翼為剛體，不發(fā)生彈性變形。

自由翻滾衛(wèi)星通常處于整星斷電狀態(tài)，但太陽翼驅(qū)動機構(gòu)具有一定的斷電保持力矩，因此假設(shè)太陽翼保持與星本體相對轉(zhuǎn)角不變，不會因羽流撞擊產(chǎn)生的力矩轉(zhuǎn)動。

在此基礎(chǔ)上,建立衛(wèi)星模型,并定義坐標系如下：

,目標本體坐標系，原點位于星體質(zhì)心，zb沿星體縱向，xb軸為太陽翼安裝方向，yb軸由右手坐標系確定。

{A},附件坐標系，初始狀態(tài)下，原點位于星體質(zhì)心，xA軸為太陽翼的縱向，zA軸沿太陽翼法線方向且與星本體zb軸重合，yA軸沿太陽翼橫向。

單軸式太陽翼可繞xA軸轉(zhuǎn)動，在初始安裝位置下，xA軸與xb軸重合。目標星基本構(gòu)型以及坐標系關(guān)系如圖1所示。

圖1 目標星構(gòu)型Fig.1 Configuration of target

根據(jù)最大慣性軸定理，非對稱剛體的自由運動趨于演變?yōu)槔@最大慣量軸的自旋運動[7]。一些針對在軌失效航天器的研究也表明，失效衛(wèi)星往往形成繞最大或者次大主慣性軸的近似自旋運動[6]?；谝陨戏治?，針對本文選取的衛(wèi)星構(gòu)型，假設(shè)衛(wèi)星近似自旋運動，角動量矢量指向星本體xb軸附近。剛體衛(wèi)星的姿態(tài)動力學方程為:

(1)

式中：ω為衛(wèi)星瞬時角速度；I為目標星慣量陣；T為繞質(zhì)心的力矩。假定目標衛(wèi)星本體系與慣性主軸重合，則在系下I為對角矩陣。

根據(jù)文獻[6]，期望消旋力矩矢量可以按照如下方法確定：依據(jù)目標星姿態(tài)運動參數(shù)，選取適當?shù)目刂破鱽泶_定期望角加速度，從而根據(jù)式(1)得到期望消旋力矩矢量。針對于處于自旋狀態(tài)的目標星，考慮比例控制則期望角加速度為：

(2)

式中：Kp為比例系數(shù)；ωref為控制目標，在消旋問題中應(yīng)令ωref=0?？紤]太陽翼相對初始位置的轉(zhuǎn)角a，到{A}的轉(zhuǎn)換矩陣為：

(3)

顯然，在{A}中研究消旋推力器相對太陽翼的位置姿態(tài)關(guān)系更加直觀簡便，可以直接建立期望消旋力矩與消旋推力器噴管理想位置姿態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系，因此下文中如不加特殊說明，標量運算均在{A}中進行。

為了簡化問題便于分析計算，本文忽略太陽翼的表面特征，認為太陽翼為連續(xù)的無厚度矩形平板。在消旋操作過程中，總是對某一側(cè)太陽翼施加羽流撞擊作用，因此不妨以+xA一側(cè)的太陽翼為研究對象，尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 太陽翼幾何參數(shù)

1.2 羽流場模型

Simons模型[8]是一種參數(shù)化羽流分布模型。模型指出，羽流傳播距離遠大于噴管出口截面尺寸時，羽流場中任一點處的壓強可以用流場的幾何參數(shù)表示?；诜治鼋⒌挠鹆髅芏确植己瘮?shù)為：

(4)

式中：ρ*為噴管喉部的壓強；ρ為流場中任一點處的羽流密度大??；r為該點距離噴管出口的距離標量；R*為噴管喉部半徑；f(θ)為羽流角分布函數(shù)，θ為沿噴管出口到該點視線方向與推力器軸線方向的夾角；羽流常數(shù)Ap由氣體性質(zhì)所決定，

(5)

式中：θlim為推力器羽流的極限偏轉(zhuǎn)角；U*/Ulim為氣體極限膨脹狀態(tài)下的當?shù)伛R赫數(shù)。根據(jù)等熵流動特性，得到近似關(guān)系：

(6)

式中：γ為氣體比熱比。

羽流的角分布函數(shù)f(θ)為：

(7)

式中：θ∞為超音速無粘流時的θlim值。Simons考慮噴管出口處附面層效應(yīng)得到羽流隨偏轉(zhuǎn)角度增大的衰減滿足指數(shù)規(guī)律[7]：

f(θ)=f(θ0)e-β(θ-θ0)

(8)

式中：θ0和β的取值取決于噴管出口處的狀態(tài)。如果流動是理想的無粘流，附面層中的流動也符合余弦規(guī)律：

(9)

式中：δ為噴管出口處的附面層厚度；Re為噴管出口處的截面半徑。當θ0接近θ∞時，有以下近似關(guān)系成立：

(10)

由此可得β：

(11)

1.3 表面作用模型

羽流充分膨脹后形成自由分子流動，在與物面接觸的過程中通過碰撞、反彈和吸附等行為將動量傳遞給目標。Feshe模型對于羽流動量傳播采用的假設(shè)為：沿噴管出口軸線方向上微元受力應(yīng)該等于噴管出口處的壓力。文獻[6]對羽流模型進行了分析比較，將Simons模型的分布規(guī)律代入Feshe模型：

(12)

式中：C為常數(shù)，

(13)

羽流氣體與物體表面的相互作用是復雜的物理過程，通常用鏡面反射系數(shù)和散射系數(shù)來描述傳播的動量[9]：

(14)

式中：Uw為完全熱適應(yīng)情況下分子離開壁面時的反射速度；v為入射角；n為當?shù)胤ㄏ?；ev為來流方向;σn和στ分別為法向和切向的動量傳播系數(shù)，根據(jù)物體表面特性和羽流特性確定。

本文中，根據(jù)LEO軌道上試驗數(shù)據(jù)[10]給出以下假設(shè)：

1)化學推力器的羽流是高熱自由分子流動；

2)壁面溫度300 K，得到速度比為0.23；

3)氣體采用完全熱適應(yīng)假設(shè)，存在97%漫反射。

針對消旋推力器參數(shù)的選取，本文以某單組元10 N推力器作為參考，給出設(shè)計參數(shù)如表2所示。

表2 消旋推力器設(shè)計參數(shù)

2 消旋策略

2.1 敏感性分析方法

除了在軌服務(wù)技術(shù)中普遍存在的技術(shù)難點[11-13]外，羽流撞擊消旋技術(shù)的復雜性主要體現(xiàn)在羽流模型的非線性。在消旋問題中這種非線性體現(xiàn)在兩個方面：第一，隨著入射流的偏轉(zhuǎn)以及目標表面的特征，羽流撞擊所產(chǎn)生合力的大小和方向存在非線性；第二，由于羽流的擴散效應(yīng)以及目標尺寸有限，導致總有部分羽流不能被目標捕獲而造成非線性。羽流敏感性分析是研究消旋力矩相對噴管相對位置姿態(tài)的變化趨勢，對非線性進行初步分析，從而為瞄準策略設(shè)計提供基礎(chǔ)。

根據(jù)式(14)給出的流場中某一面積微元所受羽流撞擊力，在附件系下對太陽翼表面區(qū)域積分得到太陽翼所受的羽流撞擊力為：

(15)

表面力作用的積分屬于第一類曲面積分，可以轉(zhuǎn)化為每個分量在該區(qū)域上的二重積分，即：

(16)

類似有羽流撞擊力所產(chǎn)生的相對目標星質(zhì)心的力矩為:

(17)

因此消旋力矩可以表示為噴管相對位置姿態(tài)的函數(shù)：

T=T(xN,yN,zN,α,β)

(18)

式中：(xN,yN,zN)為消旋推力器噴管的坐標；(α,β)為推力器噴管指向的方位角，定義方式與極坐標相同，偏航角α∈[0,2π]表示噴管指向矢量與xA軸正向夾角，俯仰角β∈[0,π]表示噴管指向矢量與zA軸正向夾角。

由式(18)可知消旋力矩矢量由5個變量確定，對應(yīng)噴管相對太陽翼的5自由度運動。因此在敏感性分析中分別考慮推力器典型的平動和轉(zhuǎn)動對消旋力矩的影響。

平動情況下令噴管垂直指向太陽翼，即β=π，噴管沿3個坐標軸平動，從而分析傳播距離和捕獲面積對消旋力矩的影響。轉(zhuǎn)動情況下，選取太陽翼中心區(qū)域某一定點作為瞄準點，改變噴管軸線相對指向，從而研究在不同入射方位下的消旋力矩變化規(guī)律。

2.2 瞄準優(yōu)化方法

(1)約束條件

在整個消旋任務(wù)中，服務(wù)星應(yīng)該滿足安全性約束，本文的安全約束區(qū)域按照球形安全區(qū)域設(shè)計，給出極限安全距離約束條件為:

(19)

式中：RN為在附件坐標系下的位置矢量；dmin為最小安全半徑。

(2)目標函數(shù)

根據(jù)分析，瞄準策略的設(shè)計可用優(yōu)化問題描述，優(yōu)化目標是使消旋力矩的方向盡量接近期望方向的同時使幅值最大化。根據(jù)指數(shù)函數(shù)特點不妨令目標函數(shù)為：

(20)

式中：B為常數(shù);‖T‖表示消旋力矩矢量的范數(shù)，

(21)

ε為實際力矩與期望力矩方向的夾角，即誤差角:

(22)

該目標函數(shù)具備以下性質(zhì)：

1)消旋力矩幅值‖T‖增大以及誤差夾角ε均使得目標函數(shù)降低。

2)在‖T‖增大的初段，目標函數(shù)下降迅速，此時力矩幅值所占的權(quán)重較大；在‖T‖增長的末段，指數(shù)項和三角函數(shù)項的變化速度相近，此時精度與幅值具有相近的權(quán)重。

3)調(diào)控參數(shù)B可以改善函數(shù)特性，對優(yōu)化結(jié)果有一定影響。

結(jié)合約束條件得到瞄準策略的優(yōu)化模型為:

(23)

3 仿真分析

3.1 敏感性仿真

根據(jù)第2.1節(jié)中的分析，可以設(shè)計仿真如下：僅平動情況為噴管軸線始終指向-z軸方向，控制變量β=π。消旋力矩相對噴管坐標的變化規(guī)律如圖2所示。

圖2(a)為噴管坐標y=0時，不同z向距離下，Ty相對x坐標的變化規(guī)律，隨著羽流傳播距離越短，Ty極值點對應(yīng)的x坐標逐漸增大。由于太陽翼關(guān)于x軸的對稱性，Tx和Tz的大小不受x改變影響。同時，Ty最大值與z的大小近似成平方反比。

圖2(b)(d)分別展示了在不同z向距離下，Tx和Tz相對y坐標的變化規(guī)律。其中Tx和Tz均隨y增大而增大，羽流撞擊的切向力所產(chǎn)生的力矩要大于等效力臂增大產(chǎn)生的力矩，從而說明針對當前構(gòu)型的太陽翼，羽流撞擊消旋能夠很好地適應(yīng)太陽翼傾斜的工況。

圖2(c)表示Ty相對y坐標的變化規(guī)律。Ty隨著y增大而減小，可以認為是由于太陽翼捕獲的羽流減少了。

此外，可以看出Tx量級小于Ty和Tz，這是由于當噴管指向位置沿+y偏移時，切向合力產(chǎn)生+x方向的力矩，法向合力產(chǎn)生-x方向的力矩，兩者存在一定的抵消效應(yīng)，這種效應(yīng)使得繞太陽翼x軸方向的轉(zhuǎn)動相比繞另外兩軸的轉(zhuǎn)動運動更難消除。另一方面也可以認為羽流撞擊的方式產(chǎn)生的Tx較小，能夠滿足太陽翼不發(fā)生轉(zhuǎn)動的基本假設(shè)。

其次分析消旋力矩相對入射角的變化規(guī)律。令噴管始終指向點(9.8,0,1.5)，傳播距離為8 m，在不同的噴管指向角下，根據(jù)噴管相對位置姿態(tài)關(guān)系，可以反解出噴管的坐標，從而可以分別計算噴管沿不同指向時消旋力矩各分量的變化規(guī)律。利用對稱性可以降低計算量，當β∈[90°,180°]時，表示噴管垂直向下，力矩變化規(guī)律與β∈[0,90°]時對稱；同理，在a∈[0°,180°]時的力矩分布規(guī)律與a∈[180°,270°]對稱，因此只考慮a∈[0°,180°]，β∈[120°,180°]時力矩變化規(guī)律。

圖3展示了3個方向的力矩分量相對噴管方位角的變化規(guī)律。從仿真結(jié)果可以看出，推力器越接近于垂直方向，即俯仰角β接近180°時，Ty分量到達最大，同時合力矩最大。當噴管在yoz平面附近以較大入射角施加羽流時，偏航角α在90°或270°附近，而俯仰角β較小，此時對應(yīng)的羽流捕獲面積最小的情況，合力矩明顯減小，由于y方向的羽流撞擊力增大，此時Tz有最大值，意味著改變噴管傾角能夠產(chǎn)生相當?shù)那邢蛄亩a(chǎn)生較大的z向消旋力矩。此外，在偏轉(zhuǎn)入射時Tx的量級同樣小于Ty和Tz，說明傾斜入射工況下Tx的抵消作用仍舊存在，與之前的分析一致。

圖2 平動時消旋力矩變化規(guī)律Fig.2 Torque relates to translational motions

圖3 噴管轉(zhuǎn)動對消旋力矩影響Fig.3 Influence of thruster rotation on torques

綜合以上分析可以得到如下結(jié)論：羽流撞擊所產(chǎn)生的消旋力矩能夠產(chǎn)生足夠大的Ty分量，是消旋實現(xiàn)的核心要求；噴管傾斜時能夠產(chǎn)生同一量級的Ty和Tz，較難產(chǎn)生相同量級的Tx，這一特點符合羽流撞擊消旋的任務(wù)需求，同時對于任務(wù)規(guī)劃具有指導作用。在羽流撞擊消旋的過程中，應(yīng)當盡量保持噴管軸線指向目標平板的橫向中心區(qū)域以減輕非線性效應(yīng)。

3.2 消旋仿真

由于在實際消旋過程中，化學推力器羽流的傳播速度遠大于服務(wù)平臺與目標之間的相對運動速度，因此忽略羽流場的瞬態(tài)效應(yīng)以及雙星相對運動造成的相對位置姿態(tài)改變。同時，羽流撞擊消旋總是針對一側(cè)的太陽翼開展的。隨著目標周期性轉(zhuǎn)動運動，總以逐漸接近的太陽帆板為主要受力對象，因此假設(shè)目標其他部分受到的羽流撞擊忽略不計。

根據(jù)式(23)所示的瞄準策略規(guī)劃模型，設(shè)計仿真算例如表3所示。情況1為期望消旋力矩方向Tdes在y軸附近，情況2和3為z方向期望消旋力矩分量較大；同時為考察目標函數(shù)參數(shù)不同所造成的影響，令B取值為0.01和0.5。

表3 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真計算的結(jié)果如表4和圖4所示。對于期望力矩方向接近y軸正向的情況，該優(yōu)化方法能夠使實際消旋力矩與期望方向夾角收斂到0°，同時能保持較大的力矩幅值，這對于消旋是非常有利的。對于Tz較大的情況，調(diào)整噴管相對位置姿態(tài)能夠產(chǎn)生足夠的z方向消旋力矩。此時可能出現(xiàn)問題是，力矩的幅值和指向精度需要權(quán)衡，如圖4(b)所示，追求較小的誤差角度可能導致力矩幅值減小，此時可以通過合理配置參數(shù)A進行修正。

從仿真結(jié)果中可以看出A對精度和消旋力矩幅值有明顯的調(diào)整作用，因此有必要分析參數(shù)A的影響。保持期望消旋力矩矢量為(-0.01,1,0.4)，令A在[0.01,10]的范圍內(nèi)變化，得到參數(shù)A對消旋力矩各分量以及模值大小Tabc的變化規(guī)律如圖5所示。參數(shù)A的取值對消旋力矩有明顯影響，隨著A取值的減小，消旋力矩的方向誤差和消旋力矩的幅值均減小，相當于增加了角度誤差的權(quán)重，使得尋優(yōu)結(jié)果傾向于角度誤差更小。當A逐步增大，當力矩幅值收斂時，角度誤差約為12°。因此，可以認為A的理想取值范圍應(yīng)大約在[1,10]，在保證力矩較大的情況下有足夠精度。

表4 仿真計算結(jié)果

圖4 仿真計算結(jié)果Fig.4 Results of simulation

圖5 參數(shù)B不同取值對結(jié)果的影響Fig.5 Effect of various B to results

4 結(jié)束語

本文基于參數(shù)化羽流撞擊模型，針對中心剛體加太陽翼形式的典型目標，開展了羽流撞擊消旋的瞄準策略的優(yōu)化設(shè)計，主要結(jié)論如下：

1)首先分析了消旋力矩對相對位置姿態(tài)的敏感性，可以看出羽流撞擊能夠產(chǎn)生同量級的法向和切向力，因此適用于受力表面存在一定傾斜的情況，針對細長形狀的太陽翼，受限于形狀很難產(chǎn)生較大的繞長軸方向的消旋力矩。

2)利用指數(shù)和余弦函數(shù)特性建立的目標函數(shù)可以實現(xiàn)瞄準策略的優(yōu)化設(shè)計，給出理想的推力器位置姿態(tài)，從而為制導策略的設(shè)計提供參考，同時通過調(diào)整目標函數(shù)中的參數(shù)，能夠?qū)群头禉?quán)重合理分配，改善了優(yōu)化過程和實際效果。

3)基于優(yōu)化搜索方法實現(xiàn)的瞄準策略提高了羽流撞擊消旋的瞄準精度，并給出了一系列仿真結(jié)果作為參考，為后續(xù)在線瞄準策略設(shè)計提供了基礎(chǔ)，但由于優(yōu)化方法需要約束條件才能保證收斂性，且計算時間較長，因此仍需對算法進一步改進，提升計算效率和易用度。