基于加權(quán)鑒別函數(shù)的二進(jìn)制偏移載波信號跟蹤方法

，，，，，

中國空間技術(shù)研究院 西安分院，西安 710100

作為全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)信號現(xiàn)代化的重要成果，二進(jìn)制偏移載波(Binary Offset Carrier, BOC)信號能與傳統(tǒng)的二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying, BPSK)信號保持高度的譜分離，同時實(shí)現(xiàn)更高的碼跟蹤精度與抗多徑性能[1]。因此，BOC信號在現(xiàn)代化全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)中得到了廣泛應(yīng)用。GPS的M碼信號采用了正弦BOC(10,5)信號，而中國的北斗系統(tǒng)(BeiDou System, BDS)設(shè)計(jì)了BOC(14,2)與BOC(15,2.5)信號[2]。

BOC信號具有出色的性能，然而，當(dāng)使用傳統(tǒng)的延遲鎖定環(huán)(Delay Lock Loop, DLL)進(jìn)行跟蹤時，采用非相干超前減滯后功率(Noncoherent Early minus Late Power, NELP)鑒別函數(shù)，BOC信號的多峰自相關(guān)函數(shù)將引起跟蹤模糊問題[3]，即跟蹤環(huán)路可能鎖定錯誤的位置，引入無法容忍的跟蹤偏差。目前主要有三類方法處理這一問題，第一類是將BOC信號的每個主瓣當(dāng)成BPSK信號處理，包括BSPK-like方法[4]及其改進(jìn)方法[5]，雖解決了跟蹤模糊問題，但也損失了BOC信號的優(yōu)良性能。第二類是通過檢測或者校正的方式避免誤鎖，包括峰跳法(Bump-Jump, BJ)[6]、雙估計(jì)方法(Double Estimation Technique, DET)[7]以及DET的改進(jìn)方法[8-9]，由于并未移除模糊，這類方法通常在低載噪比條件下不可靠[10]。第三類是構(gòu)造一個無副峰的組合相關(guān)函數(shù)或無誤鎖點(diǎn)的鑒別函數(shù)，可以完全解決模糊問題，是目前研究的主流方向。基于組合相關(guān)函數(shù)的方法包括子載波相位消除技術(shù)(SCPC)[11]、基于偽相關(guān)函數(shù)的無模糊延遲鎖定環(huán)(Pseudo correlation function based Unambiguous Delay Lock Loop, PUDLL)方法[12]、對稱脈沖模糊移除(Symmetrical Pulse Ambiguity Removing, SPAR)方法[13]以及文獻(xiàn)[14-16]的方法等；構(gòu)造鑒別函數(shù)方法在文獻(xiàn)[17-19]中給出。這類方法通常需要構(gòu)造特殊的本地參考波形，在移除模糊的同時，造成碼跟蹤性能的明顯下降。

NELP鑒別函數(shù)能實(shí)現(xiàn)高的碼跟蹤性能，但存在模糊問題，而SCPC鑒別函數(shù)是無模糊的，但碼跟蹤精度低。在研究NELP和SCPC方法的基礎(chǔ)上，提出將兩者鑒別函數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)，能夠在實(shí)現(xiàn)無模糊的同時保持高的碼跟蹤精度，在實(shí)際低載噪比環(huán)境中具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。

1 信號模型與問題描述

1.1 BOC信號

BOC信號是由偽隨機(jī)噪聲(Pseudo Random Noise, PRN)碼與一個方波子載波相乘得到的，表示為sB(t)=c(t)sc(t)。其中，c(t)為PRN碼波形，sc(t)=sgn[sin(2πfst+φ0)]為子載波，fs為子載波頻率，φ0為子載波初相。在GNSS中，只使用了正弦BOC信號(φ0=0)與余弦BOC信號(φ0=-π/2)。BOC信號由子載波頻率fs=m×1.023 MHz和PRN碼速率Rc=n×1.023 兆碼片/s確定，記為BOC(m,n)。

1.2 跟蹤模糊問題

BOC信號的跟蹤模糊問題產(chǎn)生的原因是其自相關(guān)函數(shù)存在多個副峰，正弦BOC信號的歸一化自相關(guān)函數(shù)為[10]：

(1)

相應(yīng)的，可以得到余弦BOC信號歸一化自相關(guān)函數(shù)Rc ,c(τ)。圖1(a)給出了BPSK(5)、sin-BOC(10,5)與cos-BOC(10,5)信號的歸一化自相關(guān)函數(shù)，可以看到，BPSK(5)信號存在一個主峰，而正弦BOC(10,5)除主峰外還有2m/n-1=6個副峰，余弦BOC(10,5)除主峰外還有2m/n+1=8個副峰。

GNSS信號碼跟蹤環(huán)通?；谘舆t鎖相環(huán)(DLL)，碼環(huán)鑒別函數(shù)采用非相干超前減滯后功率(NELP)鑒別函數(shù)，鑒別函數(shù)表示為：

DN,d(τ)=|R(τ-d/2)|2-|R(τ+d/2)|2

(2)

圖1 自相關(guān)函數(shù)與NELP鑒別函數(shù)Fig.1 Auto-correlation functions and NELP discriminator functions

式中:R(τ)為相關(guān)函數(shù)；d為超前減滯后間隔。將式(1)代入式(2)可得sin-BOC信號的NELP鑒別函數(shù)，如圖1(b)所示。圖1(b)中同時給出了BPSK(5)、sin-BOC(10,5)與cos-BOC(10,5)信號的鑒別函數(shù)，d=0.1Tc。可以看到，BPSK信號只在原點(diǎn)處存在一個正的過零點(diǎn)，而BOC信號的多峰自相關(guān)函數(shù)導(dǎo)致其鑒別函數(shù)存在多個正過零點(diǎn)，除原點(diǎn)外的正過零點(diǎn)稱為誤鎖點(diǎn)，一旦DLL鎖定到了誤鎖點(diǎn)上，將引入大的跟蹤偏差，這就是BOC信號的跟蹤模糊問題。

2 SCPC方法

SCPC方法是一種BOC信號無模糊捕獲、跟蹤方法，在SCPC方法中，接收機(jī)要同時復(fù)現(xiàn)正弦BOC信號與余弦BOC信號，采用的擴(kuò)頻碼與所接收的BOC信號相同。

以正弦BOC為例，對于正弦BOC(10,5)信號，圖2(a)給出了不帶限以及40.92 MHz帶限下，SCPC方法得到的相關(guān)函數(shù)?？梢钥吹?，當(dāng)不帶限時，SCPC方法的組合相關(guān)函數(shù)具有多個峰；而帶限后，其組合相關(guān)函數(shù)基本保持三角形特征。對應(yīng)的SCPC鑒別函數(shù)表示為：

(3)

在SCPC方法中，當(dāng)選取合適的相關(guān)器間隔時，能夠保證鑒別函數(shù)無誤鎖點(diǎn)。圖2(b)給出了sin-BOC(10,5)信號40.92 MHz帶限下，不同相關(guān)器間隔的SCPC的鑒別函數(shù)，可以看到，當(dāng)相關(guān)間隔取為0.2、0.3、0.7個碼片時，鑒別函數(shù)是無誤鎖點(diǎn)的。

圖2 SCPC方法的組合相關(guān)函數(shù)與鑒別函數(shù)Fig.2 Combined correlation functions and discriminator functions of SCPC method

與同碼速率的BPSK信號相比，BOC信號的自相關(guān)函數(shù)主峰更尖銳，因此，BOC信號的潛在碼跟蹤性能更高。然而，SCPC方法破壞了BOC信號的尖峰特性，雖然解決了跟蹤模糊問題，但是卻損失了BOC信號具有的高的碼跟蹤性能。

3 BOC信號跟蹤方法

3.1 加權(quán)鑒別函數(shù)

在移除BOC信號的跟蹤模糊問題時，為了降低碼跟蹤性能的損失，選取合適的加權(quán)系數(shù)與相關(guān)器間隔，將NELP和SCPC兩鑒別函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，獲得無模糊的鑒別函數(shù)。以sin-BOC信號為例，加權(quán)鑒別函數(shù)表示為：

Dw(τ)=DN,d1(τ)+wDS,d2(τ)=

(4)

式中:w為加權(quán)系數(shù)；d1為NELP鑒別函數(shù)采用的相關(guān)器間隔，d2為SCPC鑒別函數(shù)采用的相關(guān)器間隔，d2可與d1相同或不同?？紤]到SCPC鑒別函數(shù)的跟蹤精度低，所以w的設(shè)計(jì)原則是：在保證加權(quán)鑒別函數(shù)無誤鎖點(diǎn)的前提下盡量小。圖3(a)和圖3(b)分別給出了sin-BOC(10,5)和cos-BOC(10,5)信號40.92 MHz帶限下，不同相關(guān)器間隔的加權(quán)鑒別函數(shù)。

圖3 不同相關(guān)器間隔下的加權(quán)鑒別函數(shù)Fig.3 Weighted discriminator function with different correlator spacings

傳統(tǒng)的捕獲過程是碼相位和載波多普勒頻率的二維搜索過程[20]，而碼相位搜索間隔受到線性牽引范圍的制約。加權(quán)鑒別函數(shù)是NELP和SCPC鑒別函數(shù)的加權(quán)和，其線性牽引范圍與NELP相當(dāng)。這意味著，在實(shí)際應(yīng)用中，由捕獲階段轉(zhuǎn)入跟蹤時，對捕獲精度的要求也與NELP相當(dāng)。

3.2 碼跟蹤方法

圖4給出了基于加權(quán)鑒別函數(shù)的碼跟蹤環(huán)示意，接收機(jī)需同時產(chǎn)生sin-BOC和cos-BOC本地參考信號，與接收的sin-BOC信號相關(guān)。當(dāng)接收sin-BOC信號時，以相關(guān)間隔d1和d2分別生成本地sin-BOC信號的超前與滯后復(fù)現(xiàn)信號，以相關(guān)間隔d2生成本地cos-BOC信號的超前與滯后復(fù)現(xiàn)信號，接收cos-BOC信號與此類似。本方法共需要采用12個相關(guān)器，I、Q支路各6個，所需相關(guān)器資源是NELP和SCPC方法的和，一定程度上增加了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。但需指出的是，當(dāng)d2=d1時，只需要8個相關(guān)器即可。

圖4 基于加權(quán)鑒別函數(shù)方法的碼跟蹤環(huán)路Fig.4 Code tracking loop based on weight discriminator function

圖4中，rB(t)表示接收到的下變頻后的BOC信號，當(dāng)載波頻率已準(zhǔn)確移除時，其基帶表示為[15]：

nc(t)+jns(t)

式中：C為載波功率；D(t)為導(dǎo)航電文，由于采用非相干鑒別函數(shù)，電文符號影響可忽略；τ0為傳播延遲；θ0為載波初相位；nc(t)、ns(t)為獨(dú)立同分布的高斯噪聲，均值為0，雙邊功率譜密度N0。

各個相關(guān)器歸一化輸出為：

(5)

式中：H(f)為濾波器傳遞函數(shù)；Gs ,s(f)=F[Rs ,s(τ)]為sin-BOC信號的功率譜；Gs ,c(f)=F[Rs ,c(τ)]為sin-BOC信號與cos-BOC信號的互功率譜；F[·]為傅里葉變換。

根據(jù)式(4)，加權(quán)鑒別函數(shù)表示為：

(6)

3.3 碼跟蹤誤差

碼跟蹤誤差的計(jì)算式為[17]：

(7)

相關(guān)器輸出滿足聯(lián)合高斯分布，考慮到Δθ≈0，當(dāng)τ=0時，由式(5)可得，IE1、IL1、IE2、IL2、IE3、IL3滿足分布：

(IE1,IL1,IE2,IL2,IE3,IL3)T～N(μ,Σ)

(8)

μ和Σ分別為：

(9)

式中：d3=d2-d1，d4=d2+d1。同理，QE1、QL1、QE2、QL2、QE3、QL3滿足分布N(0,Σ)，且I支路輸出與Q支路輸出不相關(guān)?；谑?6)～(8)可以得到碼跟蹤誤差的結(jié)果。

4 仿真結(jié)果

本文以sin-BOC(10,5)信號為例，對本文提出的加權(quán)鑒別函數(shù)方法的碼跟蹤性能、抗多徑性能進(jìn)行分析，仿真參數(shù)為：信號帶寬40.92 MHz，環(huán)路帶寬BL=1 Hz，相干積分時間Tp=1 ms。

4.1 碼跟蹤誤差

在本文加權(quán)鑒別函數(shù)方法中，加權(quán)系數(shù)的w值由相關(guān)器間隔d1和d2共同確定，如圖5所示。圖5(a)給出了不同d1和d2的下的權(quán)值w，圖5(b)是對應(yīng)的碼跟蹤誤差，C/N0=35 dB-Hz，可以看到，碼跟蹤誤差并不是隨d1和d2線性變化，當(dāng)d1=0.13Tc，d2=0.4Tc，w=0.8具有最小的碼跟蹤誤差。

圖6給出了碼跟蹤誤差的蒙特卡羅仿真結(jié)果，對于每個載噪比值，鑒別器輸出標(biāo)準(zhǔn)差通過10 000個獨(dú)立值統(tǒng)計(jì)得到，相關(guān)器間隔為d1=0.1Tc,d2=0.3Tc,w=1.1。從圖6中可以看到，對于sin-BOC(10,5)信號，加權(quán)鑒別函數(shù)方法基本保持了BOC信號的碼跟蹤性能。與其他無模糊跟蹤方法SCPC、PUDLL、SPAR相比，加權(quán)鑒別函數(shù)方法的碼跟蹤誤差最小。進(jìn)一步給出定量的結(jié)果，將SCPC、PUDLL、SPAR方法與WDF方法的碼跟蹤誤差求比值[15]，結(jié)果如圖7所示。

可以看到，相比于SCPC、PUDLL、SPAR方法，WDF方法的碼跟蹤精度至少改善了2.5 dB、5.5 dB與8.3 dB，隨著載噪比增加，改善越顯著，當(dāng)C/N0=45 dB-Hz時，改善達(dá)到10 dB以上。

圖5 碼跟蹤誤差隨相關(guān)間隔的變化Fig.5 Code tracking error versus correlator spacing

圖6 不同載噪比下的碼跟蹤誤差Fig.6 Code tracking error versus C/N0

圖7 相對于加權(quán)鑒別函數(shù)方法的碼跟蹤誤差方差比值Fig.7 Ratio of code tracking error variance with respect to WD

4.2 抗多徑性能

多徑會引起相關(guān)函數(shù)的失真，從而導(dǎo)致鑒別曲線過零點(diǎn)偏移，引入跟蹤偏差。與文獻(xiàn)[3]一樣，考慮有一條多徑的情況，多徑信號相對于直達(dá)信號有延遲，其信號強(qiáng)度有衰減。在仿真中，多徑直達(dá)比(Multipath to Direct Ratio, MDR)為-10 dB。圖8(a)給出了sin-BOC(10,5)信號的多徑誤差包絡(luò)，此時，相關(guān)器間隔為d1=0.1Tc,d2=0.3Tc,w=1.1。圖8(b)給出了對應(yīng)的多徑誤差包絡(luò)曲線1.5個碼片內(nèi)的面積，可以看到，相比于NELP，加權(quán)鑒別函數(shù)方法的抗多徑性能略優(yōu)，也就是說，能夠保持BOC信號的抗多徑性能優(yōu)勢。相比于SCPC、PUDLL、SPAR，加權(quán)鑒別函數(shù)方法的多徑誤差僅為它們的60.4%、32.8%與38.0%。

圖8 抗多徑性能Fig.8 Anti-multipath performance

5 結(jié)束語

相比于BPSK信號，理論上BOC信號能夠達(dá)到更高的碼跟蹤精度，然而，其跟蹤模糊問題限制了BOC信號的實(shí)際性能。目前解決模糊問題的主要思路是基于組合相關(guān)函數(shù)或者加權(quán)鑒別函數(shù)，雖能實(shí)現(xiàn)無模糊跟蹤，但容易導(dǎo)致碼跟蹤性能的明顯惡化。

本文在分析BOC信號的跟蹤模糊問題基礎(chǔ)上，提出了一種基于加權(quán)鑒別函數(shù)的無模糊跟蹤方法，采用高精度卻有模糊的NELP鑒別函數(shù)，與無模糊卻精度低的SCPC鑒別函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，解決了BOC信號的跟蹤模糊問題。本文方法的主要優(yōu)點(diǎn)包括：1)該方法同時適用于與sin-BOC信號和cos-BOC信號；2)不需要額外設(shè)計(jì)特殊的本地參考波形；3)能夠消除模糊威脅，同時保留了BOC信號的跟蹤性能與抗多徑性能方面的優(yōu)勢。相比于已有的無模糊跟蹤方法SCPC、PUDLL與SPAR，在碼跟蹤誤差方面，加權(quán)鑒別函數(shù)改善了至少2.5 dB、5.5 dB與8.3 dB；在抗多徑性能方面，加權(quán)鑒別函數(shù)多徑誤差僅有60.4%、32.8%與38.0%。因此，在較低載噪比和多徑環(huán)境下，加權(quán)鑒別函數(shù)方法具有更大的應(yīng)用前景。此外，加權(quán)鑒別函數(shù)還存在有待解決的問題：一方面為達(dá)到最佳的碼跟蹤性能，相關(guān)器間隔選取需要滿足一定的約束，降低了靈活性；另一方面，需要更多的相關(guān)器資源，增加了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。在解決BOC信號跟蹤模糊問題時，如何在保持碼跟蹤精度的同時，進(jìn)一步降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度是下一步需要解決的問題。