基于小樣本擴(kuò)充的自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承磨損壽命評(píng)價(jià)技術(shù)

李如琰，蘇文文，張翔

（1.上海市軸承技術(shù)研究所，上海 201801；2.上海特種軸承工程技術(shù)中心，上海 201801）

1 概述

自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的摩擦副由粘結(jié)于外圈內(nèi)球面的自潤(rùn)滑材料和內(nèi)圈外球面組成，典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，其具有承載能力強(qiáng)、摩擦因數(shù)小、熱傳導(dǎo)性好等特點(diǎn)[1-2]，廣泛應(yīng)用于飛機(jī)機(jī)翼、起落架、主尾旋翼等部位。

圖1 自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承典型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Typical structure diagram of self-lubricating spherical plain bearing

自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承主要的失效形式為自潤(rùn)滑材料的磨損失效[3]，文中特指織物自潤(rùn)滑襯墊材料。在其工程應(yīng)用過(guò)程中，織物襯墊與內(nèi)圈的不斷摩擦引起襯墊的磨損、脫落和擠出，進(jìn)而導(dǎo)致自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的套圈間隙增大、自潤(rùn)滑能力喪失和軸承失效。因此，自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的壽命試驗(yàn)研究實(shí)質(zhì)為對(duì)自潤(rùn)滑襯墊磨損規(guī)律、磨損壽命的研究。

JB/T 8565—2010《關(guān)節(jié)軸承 額定動(dòng)載荷與壽命》中給出了“尺寸在國(guó)標(biāo)規(guī)定關(guān)節(jié)軸承尺寸范圍內(nèi)的關(guān)節(jié)軸承”理論壽命的估算方法，但對(duì)于具有特殊尺寸結(jié)構(gòu)或在非常規(guī)使用條件下工作的關(guān)節(jié)軸承不適用。因此對(duì)于航空用自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承，SKF公司[4]和INA公司[5]均給出了PTFE織物與鋼配副的關(guān)節(jié)軸承磨損壽命估算模型，且僅適用于該公司標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定尺寸范圍及工況條件下的軸承。

自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承壽命評(píng)估需要以壽命試驗(yàn)為基礎(chǔ)，在低速工況下國(guó)內(nèi)外企業(yè)通常以美標(biāo)SAE AS 81820[6]為依據(jù)，其規(guī)定完成 3件25 000次常溫磨損試驗(yàn)，樣本量極小，難以從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度評(píng)價(jià)軸承的可靠性。新版SAE AS 81820標(biāo)準(zhǔn)增加了105次常溫磨損試驗(yàn)要求，進(jìn)一步加大了時(shí)間和資金成本，但仍未解決磨損數(shù)據(jù)樣本較小的問(wèn)題。

現(xiàn)根據(jù)內(nèi)徑φ15 mm軸承試驗(yàn)過(guò)程中磨損量的變化規(guī)律，提出一種模擬樣本生成的方法，從數(shù)量、長(zhǎng)度2個(gè)方向?qū)δp量數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充，進(jìn)而從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度對(duì)其壽命進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 基于小樣本壽命試驗(yàn)評(píng)價(jià)技術(shù)

小樣本壽命試驗(yàn)評(píng)價(jià)技術(shù)需對(duì)原樣本進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)充，再對(duì)擴(kuò)充后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，進(jìn)而研究小樣本產(chǎn)品的壽命試驗(yàn)可靠性。小樣本磨損壽命評(píng)價(jià)流程如圖2所示。

圖2 小樣本磨損壽命評(píng)價(jià)流程Fig.2 Evaluation process for wear life of small sample

2.1 樣本擴(kuò)充假設(shè)

1）試驗(yàn)中，每隔5 000次擺動(dòng)循環(huán)取一次軸承的磨損量值，隨著擺動(dòng)次數(shù)的增加，磨損量的增量為ΔY，不考慮襯墊磨屑帶入摩擦部位等引起的磨損量增加的情況。

2）機(jī)械零件的磨損過(guò)程可分為3個(gè)階段：磨合期、穩(wěn)定磨損期、劇烈磨損期，變化曲線如圖3所示。其中，穩(wěn)定磨損期是零件的工作期，磨損率保持穩(wěn)定。假設(shè)在處于穩(wěn)定磨損期的任意t擺動(dòng)次數(shù)間隔內(nèi)，軸承的磨損量增量服從參數(shù)相同的分布，具體分布類型由擬合結(jié)果判定。

圖3 磨損量的變化曲線Fig.3 Variation curve of wear amount

3）假設(shè)自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的磨合期小于104次循環(huán)。

2.2 樣本擴(kuò)充原理

2.2.1 增量矩陣

假設(shè)有n個(gè)樣本投入試驗(yàn)，每隔固定次數(shù)測(cè)量其特性值，形成特性值矩陣Y為

式中：Yn，m為第n個(gè)樣品第m次測(cè)量時(shí)的特性值。

特性值增量矩陣ΔY為

式中：ΔYn，m-1為第n個(gè)樣品第m-1次到第m次特性值的增量（m≥2）。

2.2.2 模擬增量矩陣

通過(guò)模擬獲得以δy為分布參數(shù)的模擬增量矩陣Δ為

2.2.3 模擬初值向量

2.2.4 模擬矩陣

2.3 壽命評(píng)價(jià)原理

2.3.1 特性值矩陣及其分布參數(shù)

2.3.2 磨損壽命評(píng)價(jià)

SAE AS 81820中規(guī)定，當(dāng)自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承25 000次擺動(dòng)磨損后磨損量≥0.114 mm時(shí)，即判別軸承磨損失效。自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承失效的依據(jù)為：摩擦因數(shù)過(guò)大、磨損過(guò)度，其中磨損通常由外圈的徑向位移或試驗(yàn)前后軸承徑向游隙的變化反映[7]。因此，軸承磨損情況可作為軸承壽命的評(píng)判依據(jù)，其壽命可靠度可通過(guò)軸承磨損量反映。

已知Tm時(shí)刻軸承特性值的分布及參數(shù)n+N，m，根據(jù)可靠度函數(shù)的定義，采用模擬分析的方法，求出Tm時(shí)刻軸承在規(guī)定特性值下的可靠度，進(jìn)而由可靠度數(shù)值評(píng)價(jià)軸承磨損壽命。

3 自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的磨損試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)設(shè)備

此次擺動(dòng)磨損試驗(yàn)均在上海市軸承技術(shù)研究所試驗(yàn)中心完成，試驗(yàn)設(shè)備如圖4所示。試驗(yàn)過(guò)程中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)磨損量、扭矩等參數(shù)，每擺動(dòng)5 000次記錄相關(guān)參數(shù)，完成105或25 000次擺動(dòng)后結(jié)束試驗(yàn)。

圖4 擺動(dòng)磨損試驗(yàn)機(jī)Fig.4 Swing wear tester

3.2 試驗(yàn)工況及安裝方式

試驗(yàn)以內(nèi)徑φ15mm軸承為試驗(yàn)件，參考SAE AS 81820，設(shè)定擺動(dòng)總次數(shù)分別為105，25 000次，試驗(yàn)工況見表1，安裝方式如圖5所示。

表1 試驗(yàn)工況Tab.1 Test condition

圖5 軸承安裝及運(yùn)行狀態(tài)示意圖Fig.5 Diagram of installation and operating state of bearing

3.3 磨損試驗(yàn)數(shù)據(jù)

在統(tǒng)計(jì)學(xué)原理中，樣本過(guò)大時(shí)要求精度過(guò)高，會(huì)造成經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)；反之，若樣本沒(méi)有達(dá)到最低標(biāo)準(zhǔn)精度，則不論調(diào)查過(guò)程多準(zhǔn)確，都不可能獲得對(duì)總體的正確推斷[8]。因此，合適的樣本容量既能使樣本能夠代表總體特征，又有調(diào)查用時(shí)少、花費(fèi)低的優(yōu)點(diǎn)[9]?，F(xiàn)階段確定樣本容量的常用方法有：方差已知樣本容量的確定[10]、方差未知時(shí)樣本容量的確定[11]。

自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的摩擦磨損過(guò)程具有一定的隨機(jī)性，且耗時(shí)較長(zhǎng)，因此，權(quán)衡計(jì)算精度和試驗(yàn)費(fèi)用，并結(jié)合國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范相關(guān)規(guī)定（測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理時(shí)，樣本一般不應(yīng)少于5次），確定105次擺動(dòng)磨損試驗(yàn)樣本容量n＝5。

對(duì)內(nèi)徑φ15mm軸承分別進(jìn)行5組105次試驗(yàn)、15組25 000次試驗(yàn)，其磨損量數(shù)據(jù)分別見表2、表3。

表2 105次試驗(yàn)軸承磨損量檢測(cè)數(shù)據(jù)Tab.2 Testing data of105 tests for wear amount of bearing mm

表3 25 000次試驗(yàn)?zāi)p量數(shù)據(jù)Tab.3 Data of25 000 tests for wear amount mm

4 自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承磨損壽命評(píng)價(jià)

4.1 數(shù)據(jù)擴(kuò)充

4.1.1 磨損量原始數(shù)據(jù)

以表2中整萬(wàn)次數(shù)據(jù)為增量矩陣擴(kuò)充時(shí)的原始磨損量見表4。

表4 增量矩陣擴(kuò)充時(shí)的原始磨損量Tab.4 Original wear amount of expanded incremental matrix mm

4.1.2 磨損量增量矩陣

由表4可得磨損量增量矩陣ΔY5×9為

不考慮磨損量負(fù)增長(zhǎng)的情況，擬合分析時(shí)需剔除ΔY5×9中的負(fù)數(shù)及零數(shù)據(jù)。

4.1.3 磨損量模擬增量矩陣

按照中小樣本擴(kuò)充原理，對(duì)磨損量增量矩陣進(jìn)行擴(kuò)充，獲得模擬增量矩陣，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表5。

表5 磨損量增量矩陣Δ10000×9Tab.5 Incremental matrix of wear amount Δ10000×9 mm

表5 磨損量增量矩陣Δ10000×9Tab.5 Incremental matrix of wear amount Δ10000×9 mm

樣本1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0.008 0.023 0.001 0.011 0.007 0.002 0.004 0.007 0.089 2 0.047 0.002 0.058 0.010 0.005 0.010 0.005 0.005 0.017 3 0.016 0.017 0.009 0.002 0.010 0.020 0.008 0.012 0.0109 998 0.019 0.003 0.007 0.003 0.003 0.003 0.005 0.010 0.004 9 999 0.001 0.001 0.005 0.002 0.012 0.026 0.003 0.022 0.006 10 000 0.002 0.002 0.007 0.002 0.003 0.007 0.006 0.006 0.013

4.1.4 磨損量模擬初值向量

選104次為初值節(jié)點(diǎn)，對(duì)照表3中25 000次磨損試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得初值向量y0為

同樣，采用小樣本擴(kuò)充原理，對(duì)初值向量y0擴(kuò)充，獲得模擬初值向量，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表6。

表6 模擬初值向量10000×1Tab.6 Simulated initial value vector10000×1 mm

表6 模擬初值向量10000×1Tab.6 Simulated initial value vector10000×1 mm

樣本 初值1 0.028 2 0.008 3 0.0369 998 0.007 9 999 0.025 10 000 0.032

4.1.5 磨損量模擬樣本矩陣

表7 模擬矩陣10000×10Tab.7 Simulated matrix10000×10 mm

表7 模擬矩陣10000×10Tab.7 Simulated matrix10000×10 mm

樣本測(cè)量次數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0.028 0.036 0.059 0.060 0.071 0.078 0.080 0.084 0.091 0.180 2 0.008 0.056 0.057 0.116 0.125 0.131 0.140 0.145 0.150 0.167 3 0.036 0.052 0.069 0.078 0.080 0.090 0.110 0.118 0.130 0.1399 998 0.007 0.026 0.029 0.036 0.039 0.042 0.045 0.050 0.060 0.064 9 999 0.025 0.026 0.027 0.032 0.034 0.046 0.071 0.074 0.096 0.102 10 000 0.032 0.034 0.036 0.043 0.045 0.048 0.056 0.062 0.067 0.080

4.2 磨損壽命評(píng)價(jià)

4.2.1 數(shù)據(jù)分布及參數(shù)

將原始矩陣 Y5×10與模擬矩陣結(jié)合，可求出磨損量特性值矩陣，由此可得矩陣各列的分布參數(shù)，見表8，其分布形式為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。磨損量概率密度函數(shù)分布如圖6所示。

圖6 概率密度函數(shù)圖線Fig.6 Probability density function curve

表8 分布參數(shù)Tab.8 Distribution parameters mm

由圖6可知，隨著磨損次數(shù)的增加，磨損量均值平穩(wěn)增加，概率密度函數(shù)曲線圖線峰值降低、方差增大。在穩(wěn)定磨損初期，磨損量數(shù)據(jù)分布密集且一致性好，隨著擺動(dòng)次數(shù)的增加，磨損量間的差異逐漸明顯。模擬數(shù)據(jù)的分布趨勢(shì)符合內(nèi)徑φ15 mm自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承各階段的磨損規(guī)律。

4.2.2 壽命可靠度分析

由表8中各時(shí)刻軸承磨損量值的分布及參數(shù)，求出軸承在磨損量不大于0.114，0.3 mm下的可靠度，見表9。

表9 可靠度Tab.9 Reliability

由表9可知：

1）軸承擺動(dòng)25 000次時(shí)，磨損量小于0.114 mm的可靠度為0.996～0.998，表明所用襯墊材料大部分符合SAE AS 81820標(biāo)準(zhǔn)要求；軸承擺動(dòng)105次時(shí)，磨損量≤0.114 mm的可靠度為0.742，表明軸承的耐磨一致性較好，但仍有提升的空間。

2）軸承擺動(dòng)105次時(shí)，磨損量≤0.3 mm的可靠度為1，表明在襯墊允許磨損量為0.3 mm的前提下，軸承100%符合磨損壽命要求。

3）模擬數(shù)據(jù)的可靠性分析結(jié)果與內(nèi)徑φ15 mm自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承試驗(yàn)結(jié)果基本一致，方法可用于此類關(guān)節(jié)軸承可靠壽命的評(píng)價(jià)分析。

4.2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

為驗(yàn)證由小樣本數(shù)據(jù)擴(kuò)充所得數(shù)據(jù)能夠反映該軸承磨損數(shù)據(jù)總體特性，以內(nèi)徑φ15mm軸承為試驗(yàn)件，按照表1的試驗(yàn)工況、圖4的安裝和運(yùn)動(dòng)形式及標(biāo)準(zhǔn)AS 81820的操作規(guī)范，完成4組105次擺動(dòng)磨損驗(yàn)證試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)p量數(shù)據(jù)見表10。

表10 驗(yàn)證試驗(yàn)?zāi)p量數(shù)據(jù)Tab.10 Wear amount data of verification test mm

計(jì)算表10中各擺動(dòng)次數(shù)下，磨損量不大于0.114，0.3 mm的概率，并求得相同擺次下概率值與表9中可靠度的相對(duì)差，見表11。

表11 驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析Tab.11 Data analysis of verification test

由表11可知：分別以0.114，0.3 mm為臨界值，不同擺動(dòng)次數(shù)下，由數(shù)據(jù)擴(kuò)充所得數(shù)據(jù)的可靠度值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)概率值間的相對(duì)差，除個(gè)別數(shù)據(jù)外均在10%以下，符合工程實(shí)際的要求，證明數(shù)據(jù)擴(kuò)充方法有效。同時(shí)，驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)量越多，對(duì)擴(kuò)充樣本的驗(yàn)證效果越好。

5 結(jié)束語(yǔ)

為克服自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承試驗(yàn)樣本少、試驗(yàn)耗時(shí)長(zhǎng)、費(fèi)用高等困難，提出了一種樣本擴(kuò)充的方法，其原理簡(jiǎn)單、操作簡(jiǎn)便、真實(shí)性好。利用自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承擺動(dòng)試驗(yàn)中磨損量的變化規(guī)律，借助樣本擴(kuò)充方法對(duì)原有極小數(shù)據(jù)擴(kuò)充，對(duì)擴(kuò)充后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析的結(jié)果表明：模擬數(shù)據(jù)的分布趨勢(shì)符合現(xiàn)有自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承各階段的磨損規(guī)律；可靠性分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，證明該方法可用于此類關(guān)節(jié)軸承的評(píng)價(jià)分析；不同擺動(dòng)次數(shù)下，由數(shù)據(jù)擴(kuò)充所得數(shù)據(jù)的可靠度值與驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)概率值間的相對(duì)差符合工程實(shí)際的要求，證明數(shù)據(jù)擴(kuò)充方法有效。