單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差分析與轉(zhuǎn)位方案

石瀟竹，胡 杰

（1.空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210007；2.中國電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所，南京210007）

0 引言

光纖陀螺是一種無機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)的全固態(tài)陀螺，被廣泛應(yīng)用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（SINS）中[1]。光纖陀螺的常值漂移是引起慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航誤差的主要因素，需要采用相關(guān)技術(shù)予以補(bǔ)償，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)是SINS中一種常用的誤差自校準(zhǔn)方法，可以在不使用外部信息的情況下，通過對慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）周期性轉(zhuǎn)動(dòng)以調(diào)制IMU的常值誤差，減小對系統(tǒng)精度影響[2]。美國在20世紀(jì)70年代開始了此類系統(tǒng)的研究，典型的研究成果有MK39Mod3C、WSN-7B單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，MK49、WSN-7A雙軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)以及ADMII、ADMIII三軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。目前，國外的單軸、雙軸旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)已經(jīng)在國內(nèi)得到應(yīng)用，三軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)也已經(jīng)完成各項(xiàng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，并有望替代靜電陀螺平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)應(yīng)用于核潛艇[3-5]。

近年來，國內(nèi)許多研究機(jī)構(gòu)也展開了旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的研究工作[6-9]。文獻(xiàn)[6]分析了單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)自補(bǔ)償基本原理，對影響旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的各項(xiàng)誤差進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7]分析了IMU誤差模型和旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)系統(tǒng)誤差傳播方程，設(shè)計(jì)了單軸正反轉(zhuǎn)停和雙軸轉(zhuǎn)位的系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)方案，并進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)學(xué)仿真。文獻(xiàn)[8]提出了一種帶傾斜轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案，將IMU放置一定的傾斜角度可以消除轉(zhuǎn)軸方向上陀螺常值漂移誤差對導(dǎo)航精度的影響，其定位精度與雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)相當(dāng)。上述文獻(xiàn)對旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差補(bǔ)償?shù)脑矶甲隽嗽敿?xì)的研究，但對系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)方式以及工程適用性缺少必要的研究與說明。本文在對IMU誤差調(diào)制機(jī)理分析基礎(chǔ)上，給出了單軸單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)、兩位置正反轉(zhuǎn)停（大于360°）、四位置正反轉(zhuǎn)停（小于360°）3種旋轉(zhuǎn)方式，對不同旋轉(zhuǎn)方案的誤差調(diào)制效果進(jìn)行了分析與研究，并在單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)上進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理

傳統(tǒng)的SINS中，IMU直接與載體固連，它們之間沒有相對運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)式SINS中，IMU安裝在轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)上，導(dǎo)航計(jì)算機(jī)控制轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)使其做周期性轉(zhuǎn)動(dòng)。本文中的IMU由3個(gè)光纖陀螺和3個(gè)石英撓性加速度計(jì)正交安裝組成，旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)具有繞天向軸單軸旋轉(zhuǎn)功能，IMU固連在旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)上。

定義：s系為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，b系為載體坐標(biāo)系，n系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，i系為慣性坐標(biāo)系，初始時(shí)刻s系與b系重合。

單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，IMU繞ozb連續(xù)旋轉(zhuǎn)，在t時(shí)刻旋轉(zhuǎn)角速度為Ω，b系相對s系的變換矩陣為：

在旋轉(zhuǎn)式SINS中，考慮標(biāo)度因數(shù)誤差與安裝誤差，陀螺和加速度計(jì)輸出誤差為：

式中，Kg、Ka為陀螺和加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)誤差陣，θg、θa為陀螺和加速度計(jì)安裝誤差陣，Bg為陀螺常值漂移，Ba為加速度計(jì)常值偏置，δω、δf為陀螺和加速度計(jì)隨機(jī)誤差。

根據(jù)式（1），可以將陀螺和加速度計(jì)輸出誤差由旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系s轉(zhuǎn)換到載體坐標(biāo)系b：

由式（3）可以看出，IMU經(jīng)過周期性轉(zhuǎn)動(dòng)后，x軸和y軸慣性元件的常值誤差，呈現(xiàn)周期性變化，一個(gè)積分周期內(nèi)其誤差為0，z軸誤差沒有變化。

2 旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差調(diào)制機(jī)理分析

考慮標(biāo)度因數(shù)誤差以及安裝誤差，陀螺組合件誤差模型可寫成：

ω，Bg和δω分別表示陀螺一次啟動(dòng)常值漂移與隨機(jī)噪聲誤差。

2.1 標(biāo)度因數(shù)誤差旋轉(zhuǎn)調(diào)制分析

當(dāng)只考慮標(biāo)度因數(shù)誤差時(shí)，陀螺組合件誤差為：

通過分析推導(dǎo)可得：

由式（6）可以看出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后標(biāo)度因數(shù)引起的水平方向誤差依然存在直流分量，即單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制對水平方向上的補(bǔ)償作用有限，但在方位軸上引入了大小為KgzΩ的常值漂移。例如：當(dāng)方位軸陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差為1×10－5時(shí)，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)16（°）/s的轉(zhuǎn)速將引入 0.576（°）/h 常值漂移，這對于高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是不可容忍的。為了避免轉(zhuǎn)動(dòng)引起的標(biāo)度因數(shù)耦合誤差，需要采取正反交替的旋轉(zhuǎn)方式。

2.2 安裝誤差旋轉(zhuǎn)調(diào)制分析

同理，只考慮安裝誤差時(shí)，式（4）可簡化為：

通過分析推導(dǎo)可得：

式中，

由式（8）可以看出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，旋轉(zhuǎn)軸方向上安裝誤差能夠被調(diào)制，水平方向誤差依然存在。

2.3 常值漂移誤差旋轉(zhuǎn)調(diào)制分析

當(dāng)只考慮常值漂移誤差時(shí)，陀螺組合件誤差為：

當(dāng)轉(zhuǎn)軸做周期性旋轉(zhuǎn)時(shí)，與轉(zhuǎn)軸垂直平面上的常值誤差被調(diào)制，而轉(zhuǎn)軸上的陀螺常值誤差沒有補(bǔ)償效果。等效北向陀螺常值漂移和天向陀螺常值漂移決定了系統(tǒng)最終的經(jīng)度誤差，單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)中，水平方向上的陀螺常值漂移經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后誤差被抵消，所以系統(tǒng)能在一定程度上抑制經(jīng)度誤差的積累，提高了SINS的定位精度。

2.4 隨機(jī)漂移誤差旋轉(zhuǎn)調(diào)制分析

陀螺隨機(jī)漂移誤差項(xiàng)Cbsδω均值為0，隨機(jī)變量經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后依然為隨機(jī)變量，因此旋轉(zhuǎn)調(diào)制對隨機(jī)漂移沒有調(diào)制作用。

加速度計(jì)組合件輸出誤差的調(diào)制結(jié)果與陀螺組合件輸出誤差的調(diào)制結(jié)果類似，具有相同的結(jié)論。

3 旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計(jì)

3.1 單軸單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)

單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)描述如下：初始時(shí)刻s系與b系重合，啟動(dòng)上電后轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)以一定的角加速度加速至角速度為Ω，然后轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)一直以該恒定角速度連續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到導(dǎo)航系統(tǒng)關(guān)機(jī)停止工作為止。

3.2 大于360°兩位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)

大于360°兩位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)方案如圖1所示，轉(zhuǎn)動(dòng)方案描述如下。

次序1：IMU從位置A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針轉(zhuǎn)180°到達(dá)位置B點(diǎn)，停止時(shí)間Ts；

次序2：IMU從位置B點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針轉(zhuǎn)180°到達(dá)位置A點(diǎn)，停止時(shí)間Ts；

次序3：IMU從位置A點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針轉(zhuǎn)180°到達(dá)位置B點(diǎn)，停止時(shí)間Ts；

次序4：IMU從位置B點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針轉(zhuǎn)180°到達(dá)位置A點(diǎn)，停止時(shí)間Ts。

然后按照次序1～次序4的順序循環(huán)運(yùn)動(dòng)，不同位置處停留5min。

3.3 小于360°四位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)

小于360°四位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)方案如圖2所示，轉(zhuǎn)動(dòng)方案描述如下。次序1：IMU從位置A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)180°到達(dá)位置C點(diǎn)，停止時(shí)間Ts；

次序2：IMU從位置C點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°到達(dá)位置D點(diǎn)，停止時(shí)間Ts；

次序3：IMU從位置D點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)180°到達(dá)位置B點(diǎn)，停止時(shí)間Ts；

次序4：IMU從位置B點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°到達(dá)位置A點(diǎn)，停止時(shí)間Ts；

然后按照次序1～次序4的順序循環(huán)運(yùn)動(dòng)，不同位置處停留5min。

4 仿真研究

4.1 慣性器件參數(shù)設(shè)置

假設(shè)3個(gè)陀螺的常值漂移均為0.01（°）/h，隨機(jī)游走系數(shù)為0.001（°）/h，標(biāo)度因數(shù)誤差為 1×10－5，陀螺組件的6個(gè)安裝誤差角為10″；3個(gè)加速度計(jì)的偏置均為100μg，隨機(jī)白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為200μg，標(biāo)度因數(shù)誤差為1×10－5，加速度計(jì)組件的6個(gè)安裝誤差角為10″；轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)測角精度為5″。

4.2 載體運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置

初始經(jīng)度為 106.6906°，緯度為 26.5019°；系統(tǒng)模擬搖擺運(yùn)動(dòng)，姿態(tài)角變化規(guī)律分別為：俯仰角，橫搖角，航向角

假設(shè)初始航向角誤差為1′，初始俯仰角誤差和橫搖角誤差均為15″，旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)測角誤差為5″，陀螺和加速度計(jì)采樣間隔時(shí)間為5ms，由于連續(xù)旋轉(zhuǎn)方式不具有工程應(yīng)用價(jià)值，這里僅對以下3種方案進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間設(shè)置為72h。

1）沒有旋轉(zhuǎn)；

2）大于 360°兩位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為16（°）/s，每個(gè)位置停留時(shí)間為 5min；

3）小于 360°四位置正反轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為16（°）/s，每個(gè)位置停留時(shí)間為 5min。

圖3給出了3種轉(zhuǎn)位方式下的導(dǎo)航定位誤差曲線。

由圖3可以看出，兩位置正反轉(zhuǎn)停方案與四位置正反轉(zhuǎn)停方案72h的定位精度相當(dāng)，分別為18.37nmile和18.36nmile。而非旋轉(zhuǎn)式 SINS中，同樣的慣性器件誤差條件下，其72h的定位誤差為55.52nmile，這充分體現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)調(diào)制的作用，同時(shí)也說明了四位置轉(zhuǎn)停方案與兩位置轉(zhuǎn)停方案具有同樣的抑制導(dǎo)航誤差性能。

5 實(shí)驗(yàn)及分析

利用實(shí)驗(yàn)室三軸轉(zhuǎn)臺、車載實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和自行研制的單軸旋轉(zhuǎn)SINS進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，其中IMU由3個(gè)光纖陀螺與3個(gè)石英撓性加速度計(jì)組成。轉(zhuǎn)臺實(shí)驗(yàn)環(huán)境和車載實(shí)驗(yàn)環(huán)境分別如圖4和圖5所示，單軸旋轉(zhuǎn)SINS的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)位方式采用四位置轉(zhuǎn)停方案。四位置轉(zhuǎn)停方案中采用的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)不需要導(dǎo)電滑環(huán)，因此具有更高的可靠性，產(chǎn)品上電后轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)初始化使得載體坐標(biāo)系b與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系s重合。圖6詳細(xì)描述了慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)過程中各個(gè)時(shí)間段的工作狀態(tài)，前3min進(jìn)行粗對準(zhǔn)，采用的是慣性系解析法[10]；然后進(jìn)行精對準(zhǔn)，精對準(zhǔn)時(shí)間為20min，精對準(zhǔn)結(jié)束后，轉(zhuǎn)入到純慣性導(dǎo)航工作模式。轉(zhuǎn)臺實(shí)驗(yàn)和車載實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行了兩組驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，其中一組實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)停止旋轉(zhuǎn)；另一組實(shí)驗(yàn)啟動(dòng)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，進(jìn)行誤差調(diào)制。

表1 單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)技術(shù)參數(shù)Table 1 Specifications of the single-axis rotary SINS

圖7為轉(zhuǎn)臺實(shí)驗(yàn)誤差對比曲線，由圖7可知，當(dāng)系統(tǒng)IMU不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，5h導(dǎo)航結(jié)束后的定位誤差為1.98nmile。當(dāng)IMU進(jìn)行四位置轉(zhuǎn)停旋轉(zhuǎn)后，其5h導(dǎo)航結(jié)束后的定位誤差為0.51nmile，說明了單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制能夠抵消IMU誤差對系統(tǒng)精度的影響，提高了SINS的定位精度。

圖8是某次車載實(shí)驗(yàn)路線圖，在起始點(diǎn)先進(jìn)行初始對準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，對準(zhǔn)結(jié)束后啟動(dòng)車輛開始實(shí)驗(yàn)。沿著路線以10km/h的車速到達(dá)某處調(diào)頭繼續(xù)行進(jìn)到實(shí)驗(yàn)結(jié)束，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了5h。

由圖9可知，系統(tǒng)不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)調(diào)制導(dǎo)航時(shí)，5h內(nèi)位置誤差最大為2.2nmile。當(dāng)采用四位置單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案時(shí)，5h系統(tǒng)定位誤差最大為0.81nmile，系統(tǒng)最終定位精度得到了很大的提高。

結(jié)合轉(zhuǎn)臺搖擺實(shí)驗(yàn)和車載環(huán)境動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)定位誤差結(jié)果可知：水平方向陀螺誤差對定位精度的影響基本被調(diào)制，系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足初始設(shè)計(jì)指標(biāo)，可以為單軸旋轉(zhuǎn)SINS的研制提供理論與實(shí)踐指導(dǎo)。

6 結(jié)論

本文對旋轉(zhuǎn)式SINS誤差特性進(jìn)行了分析，給出了旋轉(zhuǎn)調(diào)制對陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差、常值漂移和隨機(jī)誤差的調(diào)制作用。單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制能將與轉(zhuǎn)軸垂直方向上的慣性器件的常值誤差調(diào)制成周期性分量，通過積分運(yùn)算，可以消除其對導(dǎo)航定位精度的影響。轉(zhuǎn)軸方向上的標(biāo)度因數(shù)誤差會與旋轉(zhuǎn)角速度相耦合，這樣會進(jìn)一步放大其對導(dǎo)航定位精度的影響，因此在工程應(yīng)用中需要采取正反旋轉(zhuǎn)的方案，以抵消該項(xiàng)誤差。旋轉(zhuǎn)調(diào)制對安裝誤差以及隨機(jī)噪聲誤差的調(diào)制作用很小，高精度導(dǎo)航系統(tǒng)前期轉(zhuǎn)臺標(biāo)定時(shí)應(yīng)盡可能減小該項(xiàng)誤差。

給出了單軸旋轉(zhuǎn)SINS的3種常用轉(zhuǎn)位方式，在數(shù)學(xué)仿真環(huán)境下對其中兩種轉(zhuǎn)位進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，指出兩位置與四位置具有同樣的旋轉(zhuǎn)調(diào)制功能，但是四位置轉(zhuǎn)停方式不需要滑環(huán)，工程應(yīng)用中具有更高的可靠性。利用三軸搖擺轉(zhuǎn)臺、車載實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)以及單軸旋轉(zhuǎn)SINS進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，結(jié)果能夠滿足系統(tǒng)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)，具有工程參考價(jià)值。