乘法分配律教學(xué)難點(diǎn)分析及策略

盧運(yùn)桿

本文結(jié)合北師大版四年級上冊數(shù)學(xué)中《乘法分配律》的教學(xué)內(nèi)容，提出了乘法分配律較之加、乘法結(jié)合律與加、乘法交換律對于學(xué)生更加的陌生，定義歸納更加困難，符號、形式更加復(fù)雜，應(yīng)用模式更加豐富的問題，同時(shí)闡述了乘法分配律教學(xué)中所涉及到的策略方法。旨在提高學(xué)生對乘法分配律的理解和應(yīng)用，探索行之有效的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合不同的運(yùn)算定律快速解決實(shí)際問題。

一、 乘法分配律的難點(diǎn)分析

（一）乘法分配律的認(rèn)識

在學(xué)習(xí)乘法分配律之前，學(xué)生對比學(xué)習(xí)了加法交換律、加法結(jié)合律與乘法交換律、乘法結(jié)合律，對比以下四個(gè)算式：3+5=5+3和3+4+5=3+（4+5）；3×5=5×3和3×4×5=3×（4×5），很容易發(fā)現(xiàn)加法與乘法的交換律、結(jié)合律在公式形式上的一致性，學(xué)生容易理解與實(shí)際運(yùn)用。反觀乘法分配律的算式：3×（4+5）=3×4+5×4，乘法分配律呈現(xiàn)出顯而易見的復(fù)雜性，況且沒有相關(guān)的加法分配律的存在，學(xué)生對乘法分配律的概念十分陌生，難以第一時(shí)間掌握乘法分配律，在多種運(yùn)算定律混雜的情況下分不清乘法分配律的特征，對乘法分配律的定義理解不透徹，從而導(dǎo)致在實(shí)際運(yùn)用中不能夠嫻熟運(yùn)用乘法分配律。

（二）乘法分配律的歸納

而乘法分配律的公式為：（a+b）×c=a×c+b×c，其文字表達(dá)式為“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把他們分別與這個(gè)數(shù)相乘，得到的積再相加”，由此可見：相較之乘法交換律，乘法分配律呈現(xiàn)出明顯的復(fù)雜性?！胺謩e相乘”、“再相加”等字詞對于學(xué)生而言過于復(fù)雜，不易于概念的理解，容易形成歧義，且運(yùn)算順序不清晰，從而導(dǎo)致乘法分配律難于歸納。

（三）乘法分配律的復(fù)雜性

乘法分配律包括“×”和“+”兩種運(yùn)算符號，并且運(yùn)算等式兩邊的符號不一致，等式一邊有小括號另一邊則沒有，增加了學(xué)生理解乘法分配律的難度，實(shí)際運(yùn)用乘法分配律時(shí)經(jīng)常性的出現(xiàn)加項(xiàng)漏項(xiàng)的錯(cuò)誤。

（四）乘法分配律的應(yīng)用難點(diǎn)

加法交換律、結(jié)合律與乘法交換律、結(jié)合律應(yīng)用模式較為簡單，算法單一。較為復(fù)雜的運(yùn)用就是混合兩種定律進(jìn)行運(yùn)算。例如：25×5×4×6=（25×4）×（5×6），而乘法分配律定律還可以進(jìn)行變式應(yīng)用。如：將乘法分配律用于減法運(yùn)算中，55×144-55×44=55×（144-44）；用于隱藏一個(gè)因數(shù)的乘法分配律應(yīng)用，55×99+55=55×（99+1）；用于通過轉(zhuǎn)化才能應(yīng)用的乘法分配律中，55×99=55×（100-1）、55×101=55×（100+1），等等。以上所列舉的各種乘法分配律的實(shí)際運(yùn)用中，如何對所求算式進(jìn)行正確合理的轉(zhuǎn)化對學(xué)生思維能力有很高的要求，學(xué)生經(jīng)常會陷入自己的思維誤區(qū)。

二、乘法分配律的教學(xué)策略

（一）找規(guī)律

1. 正確書寫乘法分配律的數(shù)學(xué)公式。教師在黑板上書寫正確的乘法分配律應(yīng)用算式，學(xué)生進(jìn)行仿寫。（25+6）×4=25×4+6×4，可以用給定左邊式子補(bǔ)充右邊式子的形式進(jìn)行仿寫。例如：8×（125+6）=？；7×14+7×6=？等等。讓學(xué)生根據(jù)正確的算式仿寫多組算式達(dá)到鞏固記憶的效果，結(jié)合多組運(yùn)用乘法分配律的算式結(jié)構(gòu)，總結(jié)歸納出乘法分配律的規(guī)律。

2. 乘法分配公式的變形。在深入理解、正確使用乘法分配律的基礎(chǔ)上，多進(jìn)行乘法分配律的變形訓(xùn)練。例如：（75-25）×4=75×4-25×4；72×99=72×（100-1）；104×25=100×25+4×25……通過乘法分配律變形專項(xiàng)訓(xùn)練，學(xué)生不但能更加熟練的運(yùn)用乘法分配律的基本公式，同時(shí)也拓展了乘法分配律概念的外延，開闊了數(shù)學(xué)思維。

（二） 明“律義”

1. 解決實(shí)際應(yīng)用問題。在熟練掌握乘法分配律公式定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步推進(jìn)關(guān)于乘法分配律的實(shí)際應(yīng)用問題訓(xùn)練。

2. 乘法意義。以（40+50）×3=40×3+50×3為例，算式左邊表示90個(gè)3，右邊表示40個(gè)3加上50個(gè)3，一共也是90個(gè)3，因此等式左右兩邊相等。借助于乘法的意義幫助學(xué)生理解乘法分配律他們印象更深刻，運(yùn)用更自信了。

3. 數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合直觀形象地理解乘法分配律的來龍去脈，比起單純的文字解釋和死記硬背公式會起到事半功倍的效果。

（三）勤加練習(xí)

例如：25×44=？首先，可以列豎式直接計(jì)算；然后還可以將44拆分為4×11，列式為：25×4×11；還可以運(yùn)用乘法結(jié)合律，列式為：25×（40+4），等等。并不是一定要在運(yùn)算過程中使用運(yùn)算法則。例如：（55+5）×8=？這個(gè)算式可以使用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，然而直接計(jì)算更加簡便，因此直接計(jì)算更為合適。所以我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，一切以正確簡便的計(jì)算過程為原則，合理選擇是否使用數(shù)學(xué)公式，在運(yùn)用多種思維方法思考問題的過程中，鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)自主，發(fā)散學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，鞏固學(xué)生對各種定律的記憶與應(yīng)用。

責(zé)任編輯徐國堅(jiān)