對(duì)大學(xué)解析幾何課程教學(xué)的幾點(diǎn)探索與實(shí)踐

脫秋菊 蘇華

【摘要】本文探討了解析幾何課程設(shè)置問題及在教學(xué)中的實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，以利于更好的培養(yǎng)學(xué)生掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 課件制作 數(shù)形結(jié)合 探索實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G42 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）22-0153-01

眾所周知，解析幾何是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一，其課程設(shè)置大致有：大一上學(xué)期和高等代數(shù)同時(shí)開課，或者將高等代數(shù)和解析幾何兩門課合并為高等代數(shù)和解析幾何一門課，或者在大二上學(xué)期，作為高等代數(shù)的后續(xù)課程，三種方法各有優(yōu)劣。我校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)對(duì)于解析幾何課程設(shè)置，一三方法都嘗試過，下面談?wù)勎以诮鼛啄杲淌诮馕鰩缀握n程中對(duì)于課程設(shè)置、課程教學(xué)的一點(diǎn)探索和體會(huì)。

解析幾何這門課程就是用代數(shù)的方法研究幾何問題，建立直角坐標(biāo)系后，幾何問題歸結(jié)為點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程問題，所以很多問題都用到矩陣、行列式，而一般高等代數(shù)和解析幾何的學(xué)習(xí)并不同步，用到行列式知識(shí)時(shí)，學(xué)生有點(diǎn)捉襟見肘，難以下手，這時(shí)還得單獨(dú)補(bǔ)充代數(shù)學(xué)的知識(shí)?，F(xiàn)在我們將課程調(diào)整到大二上學(xué)期，高等代數(shù)已經(jīng)學(xué)完，再學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)，代數(shù)工具信手拈來，得心應(yīng)手，而且在學(xué)習(xí)幾何過程中，強(qiáng)調(diào)代數(shù)工具的使用，如空間平面的位置和非齊次方程組的解之間的關(guān)系等等，有了幾何直觀，加深對(duì)代數(shù)知識(shí)的理解。

在教學(xué)中，為了使課程生動(dòng)、有趣，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過實(shí)踐和探索，我覺得下面幾點(diǎn)對(duì)于課程教學(xué)幫助是很大的。

一、在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模的例子

我國(guó)課程教材的一個(gè)缺點(diǎn)就是過于精簡(jiǎn)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是給出定義、定理，然后是證明推導(dǎo)過程，再配以例題講解運(yùn)用公式的方法和技巧。而我們知道解析幾何是生產(chǎn)和技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，和實(shí)際生活息息相關(guān)，所以在授課過程中增加建模的例子，能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和興趣。例如在講授向量理論中的內(nèi)積概念時(shí)，介紹互聯(lián)網(wǎng)推薦系統(tǒng)的協(xié)同過濾算法原理，計(jì)算用戶和物品間的相似度時(shí)，用到了向量的內(nèi)積這一工具，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到內(nèi)積不僅用來計(jì)算向量的夾角，而是打開手機(jī)和電腦，時(shí)時(shí)蹦出來的各種推薦，理論依據(jù)就是向量的內(nèi)積，從而使學(xué)生感受到向量、向量?jī)?nèi)積強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值，調(diào)動(dòng)了其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

在講到直角坐標(biāo)和球坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，簡(jiǎn)單介紹GPS定位，衛(wèi)星觀測(cè)站輸送的原始信息，即點(diǎn)的位置，就是球坐標(biāo)系，即經(jīng)度、緯度和高程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的拓展學(xué)習(xí)和思考。

在歷年舉行的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，用到解析幾何知識(shí)點(diǎn)的實(shí)例很多，但由于課堂時(shí)間的限制，我們只能舉一些小例子，但這些小例子在課堂教學(xué)過程中卻起著事半功倍的效果：首先，將抽象的知識(shí)形象化、實(shí)用化，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，其次，能將知識(shí)向深度和廣度延伸，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的探討，最后， 圍繞一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題展開的數(shù)學(xué)建模思想， 有利于引導(dǎo)學(xué)生專注于預(yù)定內(nèi)容， 能使學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)感興趣。

二、加強(qiáng)課件制作，增強(qiáng)圖形的直觀性

現(xiàn)代教學(xué)，已不再是傳統(tǒng)的黑板加粉筆了，隨著Maple、Mathematica 和MATLAB等軟件的普及和應(yīng)用，其超強(qiáng)的作圖功能和動(dòng)態(tài)展示功能為我們講授曲面、曲線等內(nèi)容時(shí)提供了強(qiáng)大的工具，圖形特征可以直觀的顯示出來，而緊靠黑板上徒手作圖，既不準(zhǔn)確，也不美觀，還費(fèi)時(shí)間。例如：利用MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)動(dòng)直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成單葉雙曲面的動(dòng)圖過程，不僅對(duì)單葉雙曲面的直母線有了直觀的認(rèn)識(shí)，而且也為學(xué)習(xí)單葉雙曲面的直母線打下了基礎(chǔ)。

而且，數(shù)學(xué)軟件也是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的課程之一，布置一些用軟件作圖的作業(yè)，既從直觀上得到了曲面、曲線的圖形，也促進(jìn)了和其他課程之間的融合，一舉兼得。

三、強(qiáng)調(diào)數(shù)、形結(jié)合，加強(qiáng)用代數(shù)語言描述幾何問題

在講授二次曲線的一般理論時(shí)，很多概念都是第一次接觸，比較抽象，和高等代數(shù)的知識(shí)結(jié)合起來，用代數(shù)的語言去描述，學(xué)生比較容易理解。

可以看出高等代數(shù)與解析幾何知識(shí)是聯(lián)系緊密，相輔相成的。利用代數(shù)工具可以輕松化解，起到良好的學(xué)習(xí)效果，而且為高代提高了幾何知識(shí)，更深刻的理解高等代數(shù)的內(nèi)容。

上面三點(diǎn)，是我在教授這門課程中的一點(diǎn)體會(huì)和應(yīng)用。在教學(xué)中，如何做到傳統(tǒng)教學(xué)方法和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)之間的融合，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、自覺性和主動(dòng)性；如何增強(qiáng)學(xué)科之間的融合，提高教學(xué)質(zhì)量等是我們教師時(shí)時(shí)應(yīng)該思考和實(shí)踐的問題，只有在不斷的實(shí)踐和嘗試中，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，使我們的教學(xué)能力得到不斷提高。

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作者簡(jiǎn)介：

脫秋菊，女，1969年11月生，副教授，主要研究方向：微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)。