關(guān)于高等代數(shù)教學(xué)方法的一些思考

【摘要】高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)課，這門課的教學(xué)效果對數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)質(zhì)量有著重要的影響。在高等代數(shù)教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合高等代數(shù)課程的特點，著重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性思維，努力提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù) 教學(xué)實踐 教學(xué)效果 創(chuàng)造性思維

【基金項目】河南省高等教育教學(xué)改革研究與實踐項目（2017SJGLX257）。

【中圖分類號】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）23-0136-01

高等代數(shù)作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門非常重要的必修基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)后繼課程（近世代數(shù)、常微分方程、泛函分析等）的一個基礎(chǔ)和工具。高等代數(shù)不僅是數(shù)學(xué)專業(yè)考研的必考科目，也是很多其他學(xué)科考研的必考科目，比如一些經(jīng)濟學(xué)、密碼學(xué)、通信學(xué)等。高等代數(shù)課程由于理論性強，定義多、定理多，內(nèi)容抽象等特點，學(xué)生在高等代數(shù)學(xué)習(xí)中普遍反映比較難學(xué)，對該門課的學(xué)習(xí)比較排斥。對這門抽象難學(xué)的課程如何進(jìn)行教學(xué)，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，使學(xué)生更好的掌握高等代數(shù)的知識體系和基本方法，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維能力的發(fā)展是每一位高等代數(shù)老師應(yīng)該思考的問題。 為此我們在高等代數(shù)教學(xué)過程中，做了一些探索，可以從以下幾個方面做起。

一、設(shè)計問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高等代數(shù)這門課程比較抽象，通常都是直接引入概念、接著建立相關(guān)理論，再經(jīng)過邏輯推理而得到相關(guān)一些方法，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)時往往感到枯燥、難懂，進(jìn)而失去對高等代數(shù)的學(xué)習(xí)主動性。 從我們的教學(xué)經(jīng)驗知道一些有趣的或有實際應(yīng)用的問題可以引起學(xué)生很大的學(xué)習(xí)興趣，從思維能力的培養(yǎng)看，數(shù)學(xué)概念的形成過程以及定理的探索過程遠(yuǎn)比概念、定理本身更為重要。因此，那些帶有探索性的問題情境往往更吸引學(xué)生，能更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠使學(xué)生明白原有知識和新知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生明白所學(xué)知識的作用，同時也增強了學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。所以，在高等代數(shù)教學(xué)過程中，教師要善于設(shè)計問題，在探索問題中展現(xiàn)高等代數(shù)相關(guān)概念、方法的產(chǎn)生過程，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極探索，激發(fā)學(xué)生對知識的探求欲，體會學(xué)習(xí)的樂趣， 逐步使學(xué)生由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)。

例如，介紹逆矩陣這一概念時，教師可以先提出一個同學(xué)們熟悉又有實際價值的問題：日常的通信信息安全嗎？怎樣防止被竊取呢？這樣一個問題提出后同學(xué)們一定會很感興趣，并會積極思考，這時教師可以用舉例的方式向?qū)W生介紹信息傳輸?shù)氖且幌盗械臄?shù)字，可以用數(shù)表表示，也就是可以用矩陣表示，為了安全，在傳輸前先讓被傳輸?shù)木仃嚦艘噪p方事先約定好的矩陣，接受到信息后再進(jìn)行還原，那怎么還原呢？就需要用到今天要學(xué)習(xí)的逆矩陣。這樣學(xué)生就會有很大的好奇心，去思索什么是逆矩陣，怎樣求逆矩陣。學(xué)生有了興趣和積極性自然學(xué)習(xí)效果就有了很大提升。

二、通過類比法探索新知識

在教學(xué)過程中，通過復(fù)習(xí)舊知識，再設(shè)計一個新的類似情景，啟發(fā)學(xué)生積極思考，積極探索，或通過情景幫助學(xué)生理解新知識。比如：在講授多項式整除這一概念時，由于它與整數(shù)整除的定義很相似。因此，在講授這一內(nèi)容時，可以先不直接給出概念及相關(guān)結(jié)論，而是先讓學(xué)生回顧整數(shù)整除的概念及相關(guān)理論，引導(dǎo)學(xué)生思考這些理論在多項式整除中是否也成立，啟發(fā)學(xué)生借助類比，獲得多項式理論中的相應(yīng)知識，進(jìn)一步再分析證明檢驗其結(jié)果是否正確。

再比如，在學(xué)習(xí)逆矩陣時，由于單位矩陣在矩陣乘法中的作用相當(dāng)于數(shù)1在數(shù)的乘法中的作用，一個矩陣的逆矩陣相當(dāng)于一個數(shù)的倒數(shù)。因此可以讓學(xué)生先回憶倒數(shù)的定義：對于非零數(shù)a，如果存在一個數(shù)b，使得ab=ba=1，那么稱b 為a 的倒數(shù)。然后，教師對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，類似地給出可逆矩陣的定義：設(shè)A為n 階方陣，若存在n 階方陣B，使得AB=BA=E，則稱方陣A 是可逆的，并稱方陣B 為方陣A 的逆矩陣。給出逆矩陣的定義之后，可以讓學(xué)生判別一些簡單的矩陣是否可逆，進(jìn)而引出下面的問題：什么樣的矩陣可逆？什么樣的矩陣不可逆？可逆時，如何求其逆矩陣？從而使學(xué)生積極地參與到教學(xué)活動中來。

通過對類似概念和理論的類比教學(xué)，不僅僅使學(xué)生明白這些知識是怎么來的，更重要的是對于類似概念和相關(guān)問題的類比教學(xué)，不但使學(xué)生加深了對概念的理解，而且對以前所學(xué)的知識會有一個更深刻的認(rèn)識，明白知識的前后聯(lián)系。因此，在教學(xué)過程中引入類比法，不僅可使學(xué)生懂得如何探索知識，而且可以很好的鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、用好習(xí)題課，讓知識融會貫通，提高解題能力

典型的習(xí)題能夠幫助學(xué)生對所學(xué)知識有更深刻的認(rèn)識，理解所學(xué)知識之間的關(guān)系，知道所學(xué)知識的作用，能鍛煉學(xué)生的思維，提升運用所學(xué)知識解決問題的能力，開拓解題思路，同時，也能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，知道自己哪方面的知識有欠缺，從而激發(fā)學(xué)生主動對所學(xué)知識查漏補缺，并且能提高學(xué)生對后續(xù)知識學(xué)習(xí)的主動性。在習(xí)題課上，如果學(xué)生通過自己的努力，成功的解決一些習(xí)題，就會獲得成就感和滿足感，而成就感和滿足感是其進(jìn)一步更努力學(xué)習(xí)的很大的動力。所以說成功的習(xí)題課教學(xué)在高等代數(shù)的教學(xué)中發(fā)揮著極其重要的作用。

總之，在高等代數(shù)教學(xué)過程中，教師要注意運用多種教學(xué)手段與方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維與直覺思維，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，最終提高高等代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室.高等代數(shù)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]黃述亮.提高高等代數(shù)教學(xué)質(zhì)量研究[J].滁州學(xué)院學(xué)報，2011（02）：83-84.

[3]黎勇.高等代數(shù)課程教學(xué)改革的思考[J].教育與職業(yè)，2010（18）：140-141.

[4]馮克勤.高校代數(shù)教學(xué)的一些實踐與思考[J].高等數(shù)學(xué)研究，2005（5）：2-5.

[5]李超.高等代數(shù)課程教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用， 2002（22）.26-28.

[6]張奠宙，張萌南.新概念：用問題驅(qū)動的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2004（3）：8-10.

作者簡介：

趙延霞（1981.08-），女，河北邢臺人，博士，講師，研究方向：代數(shù)學(xué)。