基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的高職高等數(shù)學(xué)的實踐教學(xué)研究

鄭瑞瑞 張艷波

摘要：通過分析目前高職高等數(shù)學(xué)中存在的問題和學(xué)生學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，結(jié)合應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，提出了幾種提高高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的實踐教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高職高等數(shù)學(xué)；實踐教學(xué)；興趣和信心

一、 教學(xué)現(xiàn)狀

（一） 高職《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中存在的問題

1. 缺乏高職教育特色，教學(xué)內(nèi)容缺乏實踐性，教學(xué)方法單一

目前高職《高等數(shù)學(xué)》教材普遍是在本科教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行刪減形成的，缺乏高職教育的特點，不能很好地與高職培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)相結(jié)合，教材內(nèi)容概念多、理論抽象，缺乏應(yīng)用性和實踐性。

另一方面，受傳統(tǒng)教學(xué)方法的影響，高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)仍采用“填鴨式”的教學(xué)方法，“教師講—示范例題—學(xué)生練習(xí)”的傳授方式側(cè)重理論知識的傳遞，只會將知識硬塞給學(xué)生，削弱了對學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，更談不上發(fā)展學(xué)生的實踐能力。

2. 高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課時被刪減、數(shù)學(xué)教學(xué)的作用得不到重視

隨著高職教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，許多院校為改革而改革，不斷刪減數(shù)學(xué)課時，教師迫于教學(xué)任務(wù)的壓力，將數(shù)學(xué)課程的教學(xué)全部變?yōu)槔碚撜n。

教學(xué)課時較少，更談不上進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模等實踐課的教學(xué)，僅僅變成為參加“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”的學(xué)生輔導(dǎo)課程。由于平時教學(xué)偏重理論，學(xué)生的數(shù)學(xué)方法、思維方式?jīng)]有得到很好地啟發(fā)和鍛煉，學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽的積極性不高。

3. 教學(xué)內(nèi)容重“知識”，輕“方法”

高職數(shù)學(xué)主要內(nèi)容是一元微積分，將多元微積分、微分方程、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計等內(nèi)容作為伸展。這些教學(xué)內(nèi)容是將現(xiàn)有數(shù)學(xué)體系中的材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)，并結(jié)合高職的學(xué)生要求加以取舍而形成的知識體系，是經(jīng)過反復(fù)推敲而成的。

但面對基礎(chǔ)薄弱的高職學(xué)生這一教學(xué)對象，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)演變成單純的“講知識——練知識”，很少涉及數(shù)學(xué)概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程，很少重視對培養(yǎng)學(xué)生實踐能力有用的數(shù)學(xué)思想與方法。

（二） 高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀

1. 對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏學(xué)習(xí)興趣和信心

高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，比普通高校的學(xué)生基礎(chǔ)相對薄弱，另外從往屆學(xué)生傳遞的信息中，他們對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)形成了思維定式，認(rèn)為數(shù)學(xué)中的定義抽象難懂，定理證明枯燥乏味，先入為主的思維使學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不感興趣，從而導(dǎo)致很多學(xué)生上課開小差，對考試抱有“60分萬歲”的心態(tài)。學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有恐懼心理，長期如此，最終導(dǎo)致學(xué)生嚴(yán)重的自我否定，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏自信心。

2. 缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度

高職學(xué)生大部分是在高中學(xué)習(xí)中缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，加上對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不自信，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，每個班級近三分之二的學(xué)生上課不專心，聽課不注重概念的理解，不能獨立完成作業(yè)。

即使很多學(xué)生有努力學(xué)好數(shù)學(xué)的想法，但由于態(tài)度不堅定，堅持到最后的學(xué)生少之又少。對于一些經(jīng)過努力能夠解決的問題，大部分學(xué)生選擇抄襲完成，這種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣和消極的學(xué)習(xí)態(tài)度不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，使學(xué)生難以形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系。

3. 缺乏有效的學(xué)習(xí)動機(jī)

學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)動機(jī)的原因主要來源于看不到數(shù)學(xué)知識的實用性。這與高職高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的選取分不開。高職高等數(shù)學(xué)的教材基本上在原來大學(xué)?？频幕A(chǔ)上進(jìn)行了取舍，只是降低了內(nèi)容的難度和深度而已，不能很好地與高職專業(yè)相結(jié)合，沒有突出應(yīng)用性和實踐性。

另一方面，教師在教學(xué)中不重視公式、定理和結(jié)論的推導(dǎo)，沒有很好地鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的基本方法和思維方式。導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時把精力全放在了計算和技巧的訓(xùn)練上，運用數(shù)學(xué)原理與方法解決本專業(yè)實際問題的能力難以實現(xiàn)，學(xué)生感覺不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的用途所在，因此缺乏學(xué)習(xí)的動力和主動性。

二、 研究對策

（一） 教學(xué)中既要重“知識”的講解，又要重“思維、應(yīng)用”的訓(xùn)練

學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣的原因之一就是看不到數(shù)學(xué)的實用性，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的實用性是提高教學(xué)效果的有效方法。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，這樣才能讓學(xué)生意識到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是我們思考和解決生活實際問題的工具。

比如在講授定積分法的概念時可以把變力作功、曲邊梯形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積等問題的求解與之結(jié)合，讓學(xué)生體會“微元法”這一數(shù)學(xué)方法在求解這類實際問題中的應(yīng)用，然后再抽象出定積分的定義。相對于枯燥乏味的純理論講解，這樣更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

為了進(jìn)一步讓學(xué)生了解微積分產(chǎn)生的實際背景，深化“微元法”中“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想，可以選取中國隋代建造的趙州橋為例。

趙州橋跨度達(dá)37米，用一條條長方形的條石砌成，一段段直的條石卻砌成了一整條弧形曲線的拱圈，這就是“以直代曲”這一數(shù)學(xué)思想在生活中的體現(xiàn)。

再比如，在講授線性方程組時，可以借助生活中的交通擁堵問題，引導(dǎo)學(xué)生建立交通平衡方程，由實際問題引出線性方程組這一數(shù)學(xué)概念。然后引導(dǎo)學(xué)生不限制方法求解此問題的結(jié)果。

通過這一方式，既能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用，更能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

（二） 在理論教學(xué)中滲透建模思想，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，鍛煉學(xué)生的實踐能力

數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科相比，比較抽象，傳統(tǒng)的教學(xué)方法在知識傳授上基本上是“填鴨式”地直接塞給學(xué)生，不能自然流暢地出現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)是為教學(xué)為教學(xué)，沒有充分考慮到數(shù)學(xué)知識間的連貫性、學(xué)生后續(xù)發(fā)展的能力需要。

而在教學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，使學(xué)生通過對數(shù)學(xué)建模全過程的參與和自我嘗試，感受數(shù)學(xué)在生活以及各個學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的重視程度。學(xué)生通過用數(shù)學(xué)而認(rèn)識到數(shù)學(xué)是實際生活的需要的同時，還培養(yǎng)了自身發(fā)現(xiàn)問題、解決實際問題的能力，真正達(dá)到了數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和作用。

因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在專業(yè)課或生產(chǎn)實際、日常生活中尋找所學(xué)知識的模型，并嘗試應(yīng)用所學(xué)知識加以解決。

例如，在講授微分方程的概念和可分離變量的微分方程的解法時，如果直接通過講解的方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生可以掌握概念，通過練習(xí)能夠熟練求解可分離變量的微分方程。但是學(xué)生會產(chǎn)生“學(xué)這個方程有什么用途？”的疑問。

但是如果通過引入實際問題，引導(dǎo)學(xué)生分析，建立數(shù)學(xué)模型，反而會得到更好的教學(xué)效果。在講授新課前，引出刑事偵查中死亡時間的鑒定這一實際問題：當(dāng)一次謀殺發(fā)生后，尸體的溫度從最初的37℃按照牛頓冷卻定律（物體在空氣中的冷卻速度正比于物體溫度與空氣溫度差）開始下降，假定兩小時后尸體溫度降為35℃，并且假設(shè)室溫保持20℃不變。試求尸體溫度H隨時間t的變化規(guī)律。如果法醫(yī)下午4：00到達(dá)現(xiàn)場測得尸體溫度為30℃，試確定受害人的死亡時間。

提出問題后，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)尸體的溫度為H（t）（t從謀殺死起），運用題目中的信息即牛頓冷卻定律得到尸體溫度變化速度dHdt=-k（H-20）。從而得到下面的數(shù)學(xué)模型：

dHdt=-k（H-20）

H（0）=37，H（2）=35，求t滿足H（t）=30.

從這一模型可以看出我們得到了含有時間t的函數(shù)H（t）的導(dǎo)數(shù)的方程。得出這一模型后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考這個方程與之前所學(xué)的方程在方程特點、方程的解以及如何求解等方面的異同。這樣通過一系列的問題引入微分方程的概念：含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程稱為微分方程。

然后通過對這一模型的求解過程進(jìn)一步引出可分離變量的微分方程的定義及其解法：形如dydx=f（x）g（y）的方程稱為可分離變量的微分方程?？衫梅蛛x變量法求解：

第一步：分離變量dyg（y）=f（x）dx；

第二步：兩邊分別積分∫dyg（y）=∫f（x）dx.

通過這種方式講授新課，只需恰當(dāng)?shù)剡x取生活實際背景，就能引導(dǎo)學(xué)生積極地參與到教學(xué)活動中，通過教師的引導(dǎo)，概念模型也自然流暢地建立起來。這樣學(xué)生在發(fā)現(xiàn)知識、掌握知識的同時，鍛煉了自己分析問題解決問題的能力。再比如，講解導(dǎo)數(shù)時，可以引入生活中易拉罐的形狀的設(shè)計問題；講解極值問題時引入奶制品的生產(chǎn)與銷售問題等等。

（三） 運用數(shù)學(xué)軟件，提高數(shù)學(xué)實踐教學(xué)的可行性

高職院校培養(yǎng)的是應(yīng)用型人才，數(shù)學(xué)的教學(xué)主要是為學(xué)生解決工作中出現(xiàn)的具體問題提供工具，因此運用現(xiàn)代信息化教學(xué)手段是數(shù)學(xué)實踐教學(xué)的一種重要方式。尤其是數(shù)學(xué)軟件的使用，比如MATLAB、Mathematica、Maple、SAGE等，這樣將傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程變?yōu)閷W(xué)生“自主探索——分析問題——解決問題”的過程，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)實踐教學(xué)的可行性。

另一方面，數(shù)學(xué)軟件的使用，取代了手工實施算法，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算簡單化，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

比如上述刑事偵查中死亡時間的鑒定問題，建立模型后，可以通過MATLAB進(jìn)行求解：

輸入命令：T=dsolve（'DH=-k*（t-20）'，'H（0）=37'）

得到：H=17*exp（-k*t）+20

輸入命令：k=solve（'H=17*exp（-k*t）+20'，'k'）

得到：k=-log（H/17-20/17）/t

輸入命令：T=35；t=2；k=eval（k）

得到：k=0.062582

輸入命令：t=solve（'H=17*exp（-k*t）+20'，'t'）；T=30；t=eval（t）

得到：t=8.479

從而謀殺時間為：16-t=7.521。由此，我們可以推斷謀殺是發(fā)生早上7點30分多一點。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱長青.將數(shù)學(xué)建模引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型案例[J].價值工程，2014（3）.

[2]李曉紅.高職數(shù)學(xué)實踐教學(xué)方法的研究[J].吉林省經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院學(xué)報，2014，28（6）.

[3]金慧紅，王桂云.信息技術(shù)支持下的高職高等數(shù)學(xué)實踐教學(xué)研究[J].大學(xué)教育，2015（10）.

[4]張緒緒，馬俊.淺談如何利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].中國職業(yè)育，2013（11）.

作者簡介：

鄭瑞瑞，山東省濟(jì)南市，山東英才學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部；

張艷波，山東省濟(jì)南市，齊魯師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院。