大曲率短線匹配連續(xù)剛構(gòu)橋空間幾何線形控制

羅　錦，侯文崎，崔大鵬

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 中鐵大橋局集團 第二工程有限公司，江蘇 南京 210015)

短線匹配預(yù)制拼裝橋梁因其在環(huán)境保護和施工工期方面的優(yōu)勢，在城市高架和市政橋梁應(yīng)用日趨廣泛，其中不乏曲線橋梁[1?4]。高精度幾何線形控制是短線匹配預(yù)制拼裝橋梁的關(guān)鍵技術(shù)之一，貫穿梁段預(yù)制和架設(shè)全過程[4?5]。對于曲線預(yù)制拼裝橋梁，特別是大曲率橋梁，主梁空間線形控制精度不僅影響橋梁美觀，還直接影響橋梁受力狀態(tài)，甚至運營安全[1,6?7]?，F(xiàn)有國內(nèi)外規(guī)范都對短線匹配預(yù)制拼裝橋梁的幾何線形控制精度提出了嚴(yán)格要求[8?10]。但受環(huán)境溫度、混凝土收縮徐變、施工振搗、預(yù)應(yīng)力張拉等因素影響，梁段線形在預(yù)制和拼裝架設(shè)過程中存在各種誤差，主要有節(jié)段梁長和轉(zhuǎn)角誤差、橫坡誤差和平移誤差等。美國ASSHTO橋梁施工規(guī)范[9,11]明確規(guī)定：“除了按所確定的澆筑曲線計算豎向和水平偏轉(zhuǎn)外，還應(yīng)采用所測量的單個單元的橫坡來計算累積扭轉(zhuǎn)曲線以核對推定的偏轉(zhuǎn)。在計算密接澆筑過程的裝配標(biāo)高中，應(yīng)優(yōu)先考慮采用適當(dāng)反轉(zhuǎn)修正扭轉(zhuǎn)誤差的方法。密接澆筑狀態(tài)下的節(jié)段應(yīng)不承受扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力。國內(nèi)外研究者對短線匹配施工橋梁幾何線形誤差修正方法進(jìn)行了相關(guān)研究[12?16]。方蕾[12]基于直接修正法[13]，提出在制造梁段局部坐標(biāo)系下修正梁長和角度誤差，但未考慮梁段橫坡影響，標(biāo)高控制精度欠佳。周凌宇等[15]考慮梁段局部坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系的實際不重合，對文獻(xiàn)[12]的算法進(jìn)行了優(yōu)化，相對文獻(xiàn)[12]提高了標(biāo)高控制精度。文獻(xiàn)[16]在文獻(xiàn)[15]的研究基礎(chǔ)上，考慮了匹配梁段偏離理論位置的橫坡誤差，進(jìn)一步優(yōu)化了幾何線形控制算法。直接修正法是在當(dāng)下澆筑節(jié)段一次性地將誤差修正，簡單直觀。盡管如此，節(jié)段預(yù)制拼裝橋梁幾何線形控制仍存在以下問題：1) 沒有實現(xiàn)真正三維空間的幾何線形控制，如對梁段轉(zhuǎn)角誤差修正是將其在水平面和豎平面投影之后分別修正再疊加，沒有考慮其在兩個平面投影的空間耦合效應(yīng)，當(dāng)橋梁所處線路與豎平面的夾角越接近直角，這種方法對梁段轉(zhuǎn)角誤差控制精度越差；2) 文獻(xiàn)[16]雖然考慮了匹配梁段的橫坡誤差，但將該橫坡誤差簡化為現(xiàn)澆節(jié)段拼裝時的橫坡誤差，當(dāng)橋梁所處線路曲線半徑越小，這種方法對梁段橫坡誤差的控制精度越差；3)既有研究中，都沒有考慮相鄰梁段預(yù)制完成后的平移誤差。針對上述問題，本文將基于直接修正法[13]，考慮梁段長度和轉(zhuǎn)角誤差、橫坡誤差和平移誤差，提出一種能夠同時適用于直線和大曲率短線匹配施工橋梁的幾何線形三維控制方法，并結(jié)合某在建(4×40)m大曲率短線匹配連續(xù)剛構(gòu)橋的幾何線形控制，將本文方法的控制結(jié)果與實測結(jié)果進(jìn)行對比，以驗證本文方法的準(zhǔn)確度和精確度。

1　基本概念和坐標(biāo)系的定義

空間坐標(biāo)系下，梁段空間幾何線形可通過梁段頂面中心線 2點坐標(biāo)和固定端模側(cè)接縫橫坡來確定[13]，前者稱為梁段的線形，后者稱為梁段的姿態(tài)。實際工程中，每個梁段的空間幾何位置通過如圖 1所示的6個控制測點來實現(xiàn)。圖中，F(xiàn)H和BH是水平控制點，反映梁段線形的X和Y坐標(biāo)控制；FL，BL，F(xiàn)R和BR則為高程控制點，反映梁段線形的Z坐標(biāo)和梁段姿態(tài)控制。

梁段預(yù)制時，將已預(yù)制成型的匹配段的空間幾何位置，經(jīng)過2次空間坐標(biāo)變換(局部坐標(biāo)系→整體坐標(biāo)系→局部坐標(biāo)系)，得到其與相鄰待澆梁段之間的相對幾何位置關(guān)系，通過調(diào)整匹配段與待澆段的相對空間位置(誤差修正)，控制下一相鄰梁段的預(yù)制線形。

圖1　相鄰節(jié)段梁坐標(biāo)系和控制測點示意圖Fig.1　Diagram of the coordinates and controlling points on adjacent segmental girders

整體坐標(biāo)系選取廣州當(dāng)?shù)爻墙ㄗ鴺?biāo)系，記為O - XYZ；局部坐標(biāo)系 I -uvw建立于每個梁段自身。以梁段頂面中心線在固定端模側(cè)為I端，另一側(cè)活動端為J端，取I端側(cè)梁段頂面和橫截面交線上任意點→則局部坐標(biāo)系原點為I， 矢量方向為u軸，IL 矢量方向為 v軸，根據(jù)右手系得到 w軸，詳見圖1。記n?1號梁段為匹配段，n號梁段為現(xiàn)澆節(jié)段，i為梁段上的各控制測點(i=FH，BH，F(xiàn)L，BL，F(xiàn)R和BR)，則n?1號節(jié)段的2次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算如下。

1) n?1號梁段從自身局部坐標(biāo)系到整體坐標(biāo)系：

2) n?1號梁段從整體坐標(biāo)系到n號梁段局部坐標(biāo)系：

2　誤差修正基本原理

圖2為相鄰梁段誤差修正示意圖，其中2(a)為預(yù)制階段相鄰梁段相對幾何位置關(guān)系示意圖，2(b)為拼裝階段相鄰梁段相對幾何位置關(guān)系示意圖。

圖2　相鄰梁段誤差修正示意圖Fig.2　Diagram of geometry error correction of adjacent segmental girders

圖 2(a)中，n?1號梁段匹配時實際位置相比理論位置存在轉(zhuǎn)角誤差 ΔJ，橫坡誤差 ΔH和平移誤差ΔP。n號梁段預(yù)制完成后，其實際長度相比其理論長度的差值為ΔL。此時，n號梁段與n?1號梁段已經(jīng)匹配完成，二者的相對幾何位置關(guān)系也已確定，且在后續(xù)過程保持不變。

圖2(b)中，各梁段按序依次拼裝。n?1號梁段仍在理論位置完成拼裝。因兩者的相對幾何位置關(guān)系保持不變，故其拼裝的實際位置相應(yīng)變化到In′Jn′和′處，相對其理論位置InJn和RnLn，存在梁長誤差′，轉(zhuǎn)角誤差′，橫坡誤差和平移誤差。此時，通過修正整體坐標(biāo)系下n號梁段節(jié)點 In′的坐標(biāo)和橫坡Rn′Ln′，得到更新后的n+1號梁段的理論空間幾何線形。

下文按照預(yù)制階段梁長和轉(zhuǎn)角誤差、橫坡誤差、平移誤差的順序依次說明各種誤差的修正計算。在完成下面誤差修正計算過程中，需要將已知n?1號節(jié)段匹配時6個控制測點i(i=FH，BH，F(xiàn)L，BL，F(xiàn)R，BR)的實測坐標(biāo) ()，按式(5)轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系中。

3　各種誤差修正方法

3.1　梁長和轉(zhuǎn)角誤差修正

圖3為相鄰梁段梁長和轉(zhuǎn)角誤差修正示意圖。其中3(a)為預(yù)制階段相鄰梁段相對幾何位置關(guān)系示意圖，3(b)為拼裝階段相鄰梁段相對幾何位置關(guān)系示意圖。

圖3　相鄰梁段梁長和轉(zhuǎn)角修正示意圖Fig.3　Diagram of length and angle error correction of adjacent segmental girders

修正梁長和轉(zhuǎn)角誤差計算步驟如下：

1) 投影平面的確定，由式(1)可得 n?1號梁段控制測點BH和FH理論匹配整體坐標(biāo)。沿整體坐標(biāo)系Z軸方向，任取其中一點的非零增量Δ，可以確定第三點的整體坐標(biāo)，由此三點可確定平面A1。同理，由式(5)可得n?1號梁段控制測點BH和FH實際匹配整體坐標(biāo)，按照相同方法確定平面A2。

2) 誤差角的計算，n?1號梁段匹配時轉(zhuǎn)角誤差ΔJ的水平分量ΔJ,XY和豎向分量ΔJ,Z。

3) n?1號梁段匹配的實際位置對應(yīng)的線形計算，如圖3(a)中n?1號梁段節(jié)點的整體坐標(biāo)計算如下：

4) n號梁段拼裝的實際位置對應(yīng)的線形計算，根據(jù) n號梁段與 n?1號梁段相對空間位置不變關(guān)系，則整體坐標(biāo)計算如下：

式中：nL′為n號梁段實測梁長。

3.2　橫坡誤差修正

圖4為相鄰梁段橫坡誤差修正示意圖。其中4(a)為預(yù)制階段相鄰梁段相對幾何位置關(guān)系示意圖，4(b)為拼裝階段相鄰梁段相對幾何位置關(guān)系示意圖?？梢钥闯鲱A(yù)制階段的橫坡誤差 ΔH會引起拼裝階段的橫坡誤差和轉(zhuǎn)角誤差Δ ′H,J。

圖4　相鄰梁段橫坡誤差修正示意圖Fig.4　Diagram of transverse grade error correction of adjacent segmental girders

進(jìn)一步修正橫坡誤差計算步驟如下：

1) 計算預(yù)制階段 n?1號匹配梁段的橫坡誤差ΔH，從固定端模側(cè)看，順時針為正。

式中：z~n-1,i和z~n′-1,i分別為 n?1號梁段位于實際匹配位置和理論匹配位置時，控制測點i在平面A3上投影的Z坐標(biāo)，平面A3為以梁頂面中心線方向為法線并過端點I；和分別為n?1號梁段位于實際匹配位置和理論匹配位置時，右側(cè)高程控制測點i和左側(cè)高程控制測點j的間距在平面上投影(i= FR, BR；j=FL, BL)。

2) n號梁段拼裝的實際位置對應(yīng)線形和橫坡的計算。根據(jù)n號梁段與n?1號梁段相對空間位置不變關(guān)系，考慮橫坡誤差Δ′H和轉(zhuǎn)角誤差，修正后的橫坡和整體坐標(biāo)分別按式(12)和(13)計算。

式中：R為圖 4(b)中所示半徑；M 為平面 A3與)延長線的交點；θ 為理論橫坡；n,H= a rctg(tan ΔH/cos(an,n-1))， an,n-1為圖4(a)中之間的夾角，由余弦公式易得。

3.3　平移誤差修正

圖5為相鄰梁段平移誤差修正示意圖。其中5(a)為預(yù)制階段相鄰梁段相對幾何位置關(guān)系示意圖，5(b)為拼裝階段相鄰梁段相對幾何位置關(guān)系示意圖。

圖5　相鄰梁段平移誤差修正示意圖Fig.5　Diagram of translation error correction of adjacent segmental girders

進(jìn)一步修正平移誤差計算步驟如下：

1) 空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，在3.1和3.2誤差修正的基礎(chǔ)上，重新確定坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣將n?1號節(jié)段實測匹配坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系，則有：

2) 計算平移誤差ΔP，在整體坐標(biāo)系下的平移誤差為：

3) 計算n號梁段拼裝的實際位置對應(yīng)的線形，根據(jù) n號梁段與 n?1號梁段相對空間位置不變關(guān)系，修正后整體坐標(biāo)計算如下：

至此，確定了n號梁段考慮梁長和轉(zhuǎn)角誤差、橫坡誤差和平移誤差后拼裝的實際位置的幾何線形，更新n+1號梁段理論空間幾何線形。

3.4　與既有誤差修正方法的對比

本文和文獻(xiàn)[16]算法最大差別在于現(xiàn)澆梁段拼裝時的實際位置的確定。分別采用本文算法和文獻(xiàn)[16]算法對轉(zhuǎn)角誤差ΔJ修正，以對比分析2種算法的修正效果。

以圖3為例，參考《城市軌道交通工程項目建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)》，假設(shè)該橋主梁位于半徑為360 m的圓曲線上，梁頂面不設(shè)橫坡和超高。圖3(a)中n?1號和n號梁段的理論線形的I端和J端的整體坐標(biāo)分別(2.599 5，0.051 0，0.000 0)，(5.200 0，0.120 0，0.005 0)，(0.000 0，0.000 0，0.000 0)和(2.599 5，0.051 0，0.000 0)。n?1號梁段匹配時轉(zhuǎn)角誤差ΔJ為：ΔJ,XY=0.001 538 35 rad；ΔJ,Z=0.001 9220 6 rad，橫坡、平移誤差為 0。n號梁段不存在梁長誤差。分別采用本文算法和文獻(xiàn)[16]算法，修正轉(zhuǎn)角誤差ΔJ，計算結(jié)果見表1。

由表1可見：1) 現(xiàn)澆梁段預(yù)制完成后，與對應(yīng)匹配梁段的相對位置關(guān)系便已確定，兩梁段之間的夾角則應(yīng)在預(yù)制階段和匹配階段保持不變。如表 1所示，本文算法計算所得預(yù)制階段和拼裝階段n?1號和 n號梁段夾角差 Δα=0，符合上述實際情況；而文獻(xiàn)[20]算法計算所得Δα≠0，與實際情況不符。這說明，文獻(xiàn)[16]算法中，對轉(zhuǎn)角誤差ΔJ將其在水平面和豎平面投影之后分別修正再疊加的做法，降低了誤差修正精度。2) 由于上述原因，導(dǎo)致文獻(xiàn)[16]算法對標(biāo)高的控制精度不高。對比表中2種算法計算所得n號梁段節(jié)點的整體坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)二者在標(biāo)高Z方向的差值達(dá)到1.7 mm，X和Y方向的差值均小于0.1 mm。

表1　40 m跨度曲線節(jié)段預(yù)制拼裝橋梁轉(zhuǎn)角誤差ΔJ修正計算結(jié)果對比(曲線半徑360 m)Table1　Comparison of the calculation results of the angle error correction of 40 m span curve precast segmental bridge (Curve radius 360 m)

4　(4×40) m 大曲率連續(xù)剛構(gòu)橋幾何線形控制

某在建(4×40) m連續(xù)剛構(gòu)橋位于圓曲線半徑為804.2 m的線路上，該孔跨對應(yīng)墩號XT84～XT88，主梁采用短線法預(yù)制，逐孔整跨拼裝施工。采用本文算法對該橋進(jìn)行空間幾何線形控制，并將實測控制結(jié)果與理論線形對比，進(jìn)一步驗證本文算法的正確性和精確性。

選取該橋其中一孔40 m跨為例，該孔跨對應(yīng)墩號為 XT86～XT87，節(jié)段劃分如圖 6所示。主梁節(jié)段分為端頭節(jié)段(D類)、過渡節(jié)段(G類)及標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段(B類)3種類型。該孔部分節(jié)段控制測點實測坐標(biāo)與理論坐標(biāo)對比詳見表 2，礙于篇幅限制，只給出端頭塊和跨中塊的對比。表中各梁段控制測點的整體坐標(biāo)X和Y均已轉(zhuǎn)化為局部坐標(biāo)系(圖6)下的X′和Y′坐標(biāo)。圖7為成橋后梁段高程和軸線實測值與理論值的偏差沿梁長分布曲線。

圖6　XT86～XT87孔節(jié)段劃分Fig.6　Segmental girder division of the XT86～X87 bridge

由表2和圖7可見：1) 采用本文算法所得幾何線形控制效果為：實測主梁軸線偏差最大不超過 6 mm，高程偏差最大不超過11 mm，均遠(yuǎn)小于規(guī)范[8,10]的規(guī)定限值，驗證了本文算法的精確性。2) 幾何線形控制中有必要考慮節(jié)段平移誤差修正。如圖7(a)和圖7(b)中的B35和B36等節(jié)段所示，在節(jié)點處存在2個不同的偏差值，兩者相差最大達(dá)到了將近2 mm，說明平移誤差是存在的，必須予以修正控制以使主梁線形滿足設(shè)計要求。

表2　40 m孔跨各梁段幾何線形控制實測坐標(biāo)與理論坐標(biāo)對比Table2　Comparison between the measured data and theoretical data of geometric control on the 40 m span segmental girder

圖7　成橋后節(jié)段各節(jié)點軸線和高程偏差Fig.7　Height and axis deviation of segment’s node after completion of bridge

5　結(jié)論

1) 針對大曲率短線匹配連續(xù)剛構(gòu)橋幾何線形控制，基于三維空間坐標(biāo)系，充分考慮梁段長度和轉(zhuǎn)角誤差、橫坡誤差和平移誤差，提出一種能夠同時適用于直線和大曲率短線匹配施工橋梁的幾何線形三維控制方法。該法可實現(xiàn)及時修正每個梁段預(yù)制和拼裝的空間線形，避免了誤差累積，達(dá)到高精度幾何線形控制的目的。

2) 與既有算法對比表明，本文算法符合現(xiàn)澆梁段與對應(yīng)匹配梁段的相對位置關(guān)系在預(yù)制階段和拼裝節(jié)段保持不變的實際情況，控制精度有保證。既有算法由于對轉(zhuǎn)角誤差 ΔJ將其在水平面和豎平面投影之后分別修正再疊加，降低了誤差修正精度，特別是標(biāo)高控制精度。

3) 工程實例表明，采用上述幾何線形三維控制方法，實測主梁線形與設(shè)計線形相比，軸線偏差最大不超過6 mm，高程偏差最大不超過11 mm，均遠(yuǎn)小于規(guī)范的規(guī)定限值，驗證了本文方法的正確性和精確性；另外，平移誤差實際存在，應(yīng)予以修正以提高幾何線形控制精度。