基于Wiener過程的步退加速退化試驗方法研究

李文華，王立國，周露露，王炳龍

(河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，天津 300130)

鐵路作為交通運輸領(lǐng)域先進生產(chǎn)力的典型代表，是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)在交通運輸領(lǐng)域集成創(chuàng)新的產(chǎn)物。鐵路電器作為列車行車重要的基礎(chǔ)設(shè)備，其可靠工作是確保各種自動控制和遠(yuǎn)程控制設(shè)備正常工作的必要條件[1]。鐵路繼電器在裸露的環(huán)境中會受到各種環(huán)境應(yīng)力的影響，如溫度、振動、濕度、鹽霧和紫外線等，其中溫度應(yīng)力是影響其失效的主要應(yīng)力[2?3]。針對鐵路繼電器在溫度應(yīng)力下觸頭失效機理分析[4?5]，對鐵路繼電器在溫度應(yīng)力下進行試驗對其可靠性的提高具有重要意義。目前大多是加速壽命試驗，包括恒定應(yīng)力試驗和步進應(yīng)力試驗和步退應(yīng)力試驗，恒定應(yīng)力試驗、步進應(yīng)力試驗已經(jīng)在各個領(lǐng)域有較多的應(yīng)用，試驗與分析方法比較完善。鐵路繼電器是一種長壽命的電氣設(shè)備，較短的試驗時間可能會發(fā)生零失效的情況，恒定應(yīng)力試驗則需要較長的試驗時間，為節(jié)省試驗時間，提出步退應(yīng)力加速退化試驗[6]。并描述相關(guān)退化模型對后期試驗數(shù)據(jù)的處理。

1　鐵路繼電器失效分析

鐵路繼電器主要由絕緣系統(tǒng)、機械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)組成，對于復(fù)雜的鐵路繼電器結(jié)構(gòu)，外部的絕緣罩和內(nèi)部組成部件以及內(nèi)部各對動、靜觸頭都有發(fā)生失效的可能[7]。鐵路繼電器在溫度應(yīng)力下受影響最大的是繼電器的動、靜觸頭，觸頭接觸性能的改變引起接觸電阻的變化，當(dāng)接觸電阻大于0.05 ?時繼電器失效，從而決定鐵路電器的壽命。影響接觸電阻的因素有很多，主要的因素如圖1所示。

圖1　影響接觸電阻的復(fù)雜因素Fig.1　Factors that affect contact resistance

1.1　觸頭的硫化與氧化

鐵路電器常用的接觸觸頭是銀氧化鎘(AgCdO)-銀(Ag)觸點。鐵路繼電器在溫度應(yīng)力下試驗，溫度對觸頭的作用主要表現(xiàn)在改變觸頭材料氧化、腐蝕的速率和電接觸材料的電阻率，以及熱脹冷縮效應(yīng)改變觸點的接觸壓力等。

由于鐵路繼電器動、靜觸頭2個金屬表面接觸時，只有少數(shù)突起的點真正接觸產(chǎn)生導(dǎo)電斑點，當(dāng)溫度升高時可導(dǎo)致材料硬度降低接觸面積增大，從而接觸電阻減小。觸頭金屬材料的電阻率與溫度正相關(guān)，溫度升高后，會使得接觸電阻增大。此外繼電器長時間的工作，其密封性能逐漸退化，觸頭會與空氣直接接觸，造成觸頭與空氣中的部分氣體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，溫度應(yīng)力會加速觸頭材料化學(xué)反應(yīng)速率。對在額定負(fù)載條件下動作 20萬次的鐵路繼電器動、靜觸頭進行 SEM 掃描，得到觸頭表面各元素分布圖，如圖2和圖3所示。

圖2　鐵路繼電器動觸頭元素分布圖Fig.2　Distribution of elements for dynamic relays of railway relays

圖3　鐵路繼電器靜觸頭元素分布圖Fig.3　Distribution of elements for static relay of railway relays

由圖2和圖3可知，鐵路繼電器動、靜觸頭中含有大量的O，S和Cl等元素，說明觸頭在與空氣接觸的過程中發(fā)生了化學(xué)反應(yīng)，如Ag與空氣中的二氧化硫(SO2)和硫化氫(H2S)接觸時，Ag觸頭容易與硫化氫(H2S)發(fā)生硫化反應(yīng)，形成硫化銀(Ag2S)。此外在高溫環(huán)境下臭氧(O3)也會與觸頭發(fā)生氧化反應(yīng)，形成氧化銀(Ag2O)，空氣中少量的 Cl2與銀發(fā)生反應(yīng)形成AgCl等。硫化物與氧化物的形成都會在觸頭表明形成薄膜，增大觸頭材料的電阻率，進而使接觸電阻變大而導(dǎo)致繼電器失效。由圖2和圖3可知動、靜觸頭中含有少量的其他金屬，如Ni，Pt和Sn等，說明觸頭表面遭受破壞，致使觸頭的基底合金材料裸露造成，Ni，Pt和Sn金屬材料的電阻率相對銀的電阻率較大，也會增大接觸電阻值的大小。

從微觀上看，觸點的退化和失效是由于觸點材料發(fā)生了氧化、腐蝕等化學(xué)反應(yīng)，金屬觸點因氧化、硫化等的作用，不同程度形成了非金屬薄膜，使觸點在輕負(fù)荷、小電流情況下產(chǎn)生了較高絕緣性的膜電阻。非金屬薄膜有著很高的電阻率，會導(dǎo)致嚴(yán)重的接觸不穩(wěn)定現(xiàn)象，甚至破壞觸點的正常導(dǎo)電。

1.2　觸頭表面形貌的改變

鐵路繼電器觸頭表面形貌的改變勢必影響到動、靜觸頭接觸時的接觸面積，從而造成接觸電阻的改變。目前，表面形貌的分析大多為二維分析，而采用二維粗糙度參數(shù)評價將會丟失大量的信息，不能對繼電器觸頭表面進行合理的評價。為了能更準(zhǔn)確表達觸頭的表面形貌，選用表面形貌的三維參數(shù)對觸頭表面形貌進行分析[8?9]。

繼電器動、靜觸頭在長時間動作時的碰撞以及磨損會影響其表面形貌，造成觸頭表面變形形成凹坑及表面金屬材料的損失。此外，在溫度應(yīng)力作用下的繼電器與大氣中的腐蝕性氣體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，促使觸頭表面加速腐蝕、脫落以至于損壞和繼電器開斷過程中會出現(xiàn)電弧放電現(xiàn)象，由它引起的觸頭侵蝕也是導(dǎo)致開關(guān)電器不能正常工作的主要原因，也是影響動、靜觸頭表面形貌的重要因素。觀察額定負(fù)載條件下動作 20萬次繼電器的動、靜觸頭表面，得到其三維形貌圖如圖4和圖5所示。

由圖4所標(biāo)圓形區(qū)域可知，在動觸頭表面存在許多凹坑；由圖5所標(biāo)方形區(qū)域可知，在靜觸頭表面有較多的凸起，形成一個較大的熔池，燒蝕區(qū)域在圖5中圓形標(biāo)記內(nèi)，呈現(xiàn)圓形。由圖4～5可知，2對繼電器的動靜觸頭均發(fā)生了明顯的電弧侵蝕作用[10?11]。動、靜觸頭表面的凹凸不平的原因是：電弧現(xiàn)象產(chǎn)生大量的熱，當(dāng)電弧能量較大時，致使觸頭材料熔化，形成液態(tài)金屬夜橋，動作過程中發(fā)生噴濺現(xiàn)象以及液態(tài)金屬流動導(dǎo)致，此外觸頭斷開過程中會伴隨有動、靜觸頭間的材料轉(zhuǎn)移。靜觸頭凸起較多，表面動觸頭材料轉(zhuǎn)移到靜觸頭上。電弧熄滅后，液態(tài)金屬迅速冷卻而凝固，液體分布在電弧發(fā)生處周圍，電弧發(fā)生部位容易形成凹坑。此外，由圖4和圖5所標(biāo)三角形區(qū)域可知，觸頭周圍伴隨有藍色物質(zhì)，這表明動、靜觸頭發(fā)生了化學(xué)反應(yīng)，這必會侵蝕觸頭表面，改變表面形貌。

圖4　動觸頭的三維表面形貌圖Fig.4　Dynamic contact of 3D surface topography

圖5　靜觸頭的三維表面形貌圖Fig.5　Static contact of 3D surface topography

以上因素勢必影響到動、靜觸頭接觸時的接觸面積，進而影響接觸電阻的大小，影響繼電器的失效。因此表面形貌分析是繼電器觸頭失效分析中不可或缺的一項。

2　溫度應(yīng)力下步退加速退化試驗方案的確定

步退應(yīng)力加速退化試驗是對試品施加步降減小的加速應(yīng)力來進行試驗，進而分析得到壽命統(tǒng)計特征的加速退化試驗方法。應(yīng)力施加方式首先從最高應(yīng)力水平開始，在保持一定時間或者獲得一定數(shù)量的失效以后將應(yīng)力下降到另一水平,如此反復(fù),直至在最低應(yīng)力水平保持一定時間或者獲得一定數(shù)量的失效時為止[12]。步退應(yīng)力加速退化試驗的試驗時間周期小于恒定應(yīng)力與步進應(yīng)力的加速試驗，對于高可靠性的鐵路繼電器的加速退化試驗有重要意義。

對于溫度應(yīng)力下的試驗，必須保證以下 3點要求：

1) 不同應(yīng)力下的失效機理要保持一致；

2) 應(yīng)力的選取有一定的依據(jù)，便于數(shù)據(jù)的分析與統(tǒng)計；

3) 處理試驗數(shù)據(jù)的模型具有相應(yīng)的規(guī)律性和統(tǒng)一性。

2.1　試驗裝置的介紹

本試驗溫度應(yīng)力由溫、濕度試驗箱實現(xiàn)。試驗過程中，某一溫度應(yīng)力下的大小與持續(xù)時間，通過試驗箱的操作界面設(shè)定試驗的運行程序即可。接觸電阻的測量與記錄由檢測設(shè)備自動完成，此外檢測設(shè)備也能記錄繼電器的其他電氣參數(shù)，如釋放電壓、吸合電壓等。

2.2　 溫度應(yīng)力水平的確定

試驗所用鐵路繼電器正常工作條件的最高溫度為35 ℃，試驗最低溫度應(yīng)力水平T4應(yīng)與正常應(yīng)力水平T0比較接近，若T4遠(yuǎn)大于T0，則用加速方程進行外推的誤差會迅速增加，但T4又不能太接近T0，否則起不到縮短試驗時間的作用。因此，最低應(yīng)力水平T4應(yīng)取40 ℃。最高應(yīng)力水平T1的選取原則是，在不改變失效機理的條件下，盡可能選得大一些。鐵路繼電器主要由電氣系統(tǒng)、機械系統(tǒng)和絕緣系統(tǒng)構(gòu)成，試驗所研究的失效機理為電氣系統(tǒng)中接觸電阻的大小。因此，最高溫度應(yīng)力水平的選擇，必須保證絕緣系統(tǒng)和機械系統(tǒng)在該溫度應(yīng)力下不發(fā)生失效。繼電器觸頭材料銀氧化鎘(AgCdO)-銀(Ag)所能承受的最高溫度為140 ℃，而繼電器絕緣系統(tǒng)中的塑料材料在受到120 ℃以上的溫度時會逐漸發(fā)生軟化，影響繼電器的機械系統(tǒng)，極大影響繼電器觸頭的動作過程而改變失效機理，因此，最高應(yīng)力水平取 120 ℃。溫度應(yīng)力下試驗選取根據(jù)Arrhenius方程來確定另外2個點的溫度，由溫度的倒數(shù)等間隔取得[13]，公式為：

由此確定另外2個溫度點T2和T3分別為72 ℃和52 ℃。

2.3　樣本數(shù)量的確定

試驗抽取的樣本數(shù)量越多，試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果特征越明顯，反映繼電器在溫度應(yīng)力下的失效分布、失效機理分析越準(zhǔn)確，但是，隨著試驗樣本數(shù)量的增加，試驗成本也隨之增加。在確保能獲取到滿足要求的統(tǒng)計分析精度的前提下，應(yīng)選取適當(dāng)?shù)脑囼灅悠窋?shù)量。為了達到合理的可靠度要求，試驗樣品數(shù)量由式(2)確定。

式中：CL為試驗的置信度；R為目標(biāo)可靠度；n為樣本量。在加速退化試驗中，目標(biāo)可靠度R為未知量，置信度CL為確定量，所以，通常用不同的樣本量來確定目標(biāo)可靠度。然而，在加速退化試驗中，樣本量并不一定通過一次試驗而確定，需要多樣本量的反復(fù)試驗對不同的情形進行摸底，結(jié)合確定的溫度應(yīng)力作出綜合判斷，確定最優(yōu)的樣本數(shù)量。

2.4　試驗時間及測試周期的選擇

根據(jù)GB-T7417—2010規(guī)定在電壽命試驗中普通接點繼電器每分鐘動作15次～20次，繼電器正常條件下的電壽命為200萬次。本試驗中設(shè)定繼電器的動作頻率為每分鐘動作 20次，試驗中繼電器施加的電壓為24 V，電流為1 A。

根據(jù)前期恒定應(yīng)力下的無失效摸底試驗，繼電器在最高溫度應(yīng)力120 ℃下動作t0時刻時未失效，假設(shè)其服從對數(shù)壽命θ0=lgt0，服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。設(shè)n1個產(chǎn)品在溫度應(yīng)力120 ℃下在試驗到t0時刻均未失效，則當(dāng)給定的可靠度滿足[14]：

其對數(shù)壽命θR的置信水平為γ的單側(cè)置信下限θRlow為：

由此可得到壽命可靠性評定的置信區(qū)間的下限θRlow，規(guī)定繼電器使用方風(fēng)險10%，為了保證對試驗數(shù)據(jù)的可靠性分析準(zhǔn)確，根據(jù)GJB899A—2009可知，試驗時間由公式確定：

式中：γ1為試驗中的故障數(shù)，退化試驗中盡量保證樣品在各應(yīng)力下未發(fā)生失效，γ1值為 0。根據(jù)GJB899A—2009查表可得，總試驗時間t總為2.3θRlow。繼電器在最高溫度應(yīng)力下接觸電阻的退化量最為迅速，試驗應(yīng)用步退加速方法，確定試驗中繼電器在最高溫度應(yīng)力T1下動作時間0.2t總，為了使繼電器在低溫度應(yīng)力下得到較多的退化量信息來保證后期數(shù)據(jù)可靠性分析的穩(wěn)定及準(zhǔn)確，T2，T3和 T4應(yīng)力下的試驗時間分別為 0.23t總，0.27t總和0.3t總。由此確定繼電器在各應(yīng)力下的動作次數(shù)。

試驗過程中接觸電阻數(shù)據(jù)的記錄由檢測設(shè)備自動完成，在保證繼電器未失效的情況下獲取盡可能多的元素分析和三維表面形貌數(shù)據(jù)，其相關(guān)試驗數(shù)據(jù)由高應(yīng)力到低低應(yīng)力記錄間隔分別為2萬次、2.5萬次，3萬次和3.5萬次。

3　模型的確定與可靠性分析

3.1　加速模型

加速模型是表示產(chǎn)品退化速度與所施加應(yīng)力之間的關(guān)系模型，常用的應(yīng)力模型有 Arrhenius模型、Power Rule模型和Eyring模型，本試驗施加的環(huán)境應(yīng)力為溫度，Arrhenius模型主要適用于溫度應(yīng)力對產(chǎn)品退化的影響，其表達式為：

式中：λ表示繼電器試驗過程中的退化量，a和 b為常數(shù)，b=?Ea/K，K為波爾茲曼常數(shù)；E為激活能；T為絕對溫度。

3.2　加速因子的計算

鐵路繼電器在不同的溫度應(yīng)力下工作其退化的速度也不盡相同，在高溫度應(yīng)力下必然退化較快，對不同溫度應(yīng)力下加速因子的計算是對其退化數(shù)據(jù)分析不可或缺的一步[15]。

在本試驗中，λ表示產(chǎn)品的退化速率，加速模型只和溫度有關(guān)，因此，應(yīng)力Ti對應(yīng)應(yīng)力Ti+1的加速因子可以表示為：

因此，高應(yīng)力 Ti折算成低應(yīng)力 Ti+1下的退化量為：

3.3　退化模型與可靠性分析

鐵路繼電器是高可靠性的器件，即使通過加速壽命試驗，短時間內(nèi)也難以獲得足夠的失效數(shù)據(jù)，從而無法對其進行壽命預(yù)測與可靠性分析。然而根據(jù)繼電器試驗過程中的退化量，能夠較好地彌補失效數(shù)據(jù)較少或不足的情況。鐵路繼電器在試驗過程中發(fā)生的氧化、硫化和表面形貌的改變等都會影響到觸頭接觸時的接觸電阻，以接觸電阻的改變?yōu)橥嘶康臉?biāo)準(zhǔn)，建立退化模型。

Winer的目的是為了獲得產(chǎn)品在某個應(yīng)力下的退化性能，通過前期鐵路繼電器恒定溫度應(yīng)力下的試驗可知，繼電器接觸電阻的性能退化可用維納過程描述，接觸電阻的失效閾值D為已知量，為 50 m?，試驗過程中當(dāng)電阻值大于閾值D時即認(rèn)為繼電器失效。令 X(t)表示某產(chǎn)品在單個應(yīng)力下的退化過程，則基于維納過程的退化模型可表示為：

式中：λ為漂移系數(shù)，表征退化速度；σB為擴散系數(shù)；B(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，表征衰退過程的動態(tài)特性[16]。

選取 4個溫度應(yīng)力做步退試驗，即 T1＞T2＞T3＞T4，在第i步的應(yīng)力為Ti，應(yīng)力施加時間可以表示為：

式中：ti表示產(chǎn)品在完成 i步應(yīng)力加速試驗后的時間，取 t0=0。由式(10)可知在不同應(yīng)力下的退化速度為：

在步退試驗中每個溫度應(yīng)力下的退化量都是上個溫度應(yīng)力下退化量的終止值折算到下一應(yīng)力下，在高應(yīng)力下繼電器的退化量較快，繼電器在試驗中的退化量為各應(yīng)力下退化量折算后的總和，退化過程可以表示為：

通過以上分析可以得到鐵路繼電器正常溫度工作環(huán)境下觸點的退化量方程。

3.4　可靠性評估

假設(shè)鐵路繼電器在溫度應(yīng)力下試驗的退化過程為正態(tài)過程，繼電器接觸電阻的失效閾值D為已知量，在上述模型中，可以知道性能退化量增量ΔXTi(Δt)～N(Kμsi?1Δt,σ2Δt)，則繼電器在 t時刻退化量增量的概率密度函數(shù)和可靠度函數(shù)分別為：

4　結(jié)論

1) 確定了鐵路繼電器在溫度應(yīng)力下影響觸頭接觸電阻的各個因素。

2) 鐵路繼電器在動作過程中會與空氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，如氧化、硫化等反應(yīng)。此外，繼電器在動作過程中也會伴隨有電弧侵蝕，這些都會改變觸頭的表面形貌，進而改變接觸電阻值致使鐵路繼電器失效。

3) 確定了鐵路繼電器在溫度應(yīng)力下的步退加速退化試驗的試驗方案，根據(jù)前期數(shù)據(jù)確定溫度應(yīng)力大小、樣品數(shù)量和相關(guān)試驗數(shù)據(jù)的記錄原則。

4) 根據(jù)鐵路繼電器失效機理建立了對退化數(shù)據(jù)處理的退化模型及可靠性分析，是后期完成試驗后分析試驗數(shù)據(jù)，確定鐵路繼電器在正常應(yīng)力下的退化方程，得到其正常應(yīng)力下的工作壽命的前提。